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[摘 要]数学教学是思维活动的教学，发展学生的数学思维是数学教学的核心。以“长方体、正方体的体积计算公式”的教学为例，通过引导学生操作、观察、猜想、验证、交流和归纳，使学生在数学活动中提升数学思维水平，形成积极的情感态度。
[关键词]数学思维；长方体和正方体的体积计算公式；数学活动
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）32-0080-02
【教学内容】苏教版教材六年级（上册）第16～17页，例9和例10，“试一试”和“练一练”，练习四第1～3题
【教学目标】
1.让学生在操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积计算公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并解决相应的简单实际问题。
2.让学生在数学活动中，进一步积累探索数学问题的经验，提升数学思维水平，培养探索精神和实践能力，形成积极的情感态度。
【教学过程】
一、开门见山，提出问题
师：上节课我们认识了体积和体积单位，今天这节课接着来研究长方体和正方体的体积。看到这个课题，你认为长方体和正方体的体积跟什么有关？
师：今天老师带来棱长为1厘米的小正方体，你知道它的体积是多少吗？今天这节课就借用这个1立方厘米的小正方体来研究长方体和正方体的体积。
【评析：问题是思维的起点，是探索的动力。让学生大胆猜测“长方体和正方体的体积跟什么有关”，既调动了学生已有的知识经验，又激发了學生的好奇心，吸引了学生的注意力，教会学生如何提出问题，如何思考。】
二、猜想验证，探究问题
1.探究长方体体积公式
[活动一]
活动要求：用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，然后把相应的数据填写在表格里。
小组交流：这些长方体的长、宽、高各是多少？用了几个小正方体？怎样很快能知道用的小正方体的个数？长方体的体积是多少？
全班交流：摆出的长方体的体积与小正方体的个数有什么关系？（引导学生明确小正方体的个数就是长方体体积的立方厘米数；长方体的长、宽、高的数量越大，所用的1立方厘米正方体的个数就越多 ，长方体的体积也就越大）
师：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？我们刚才只求出4个长方体的体积，所有长方体的体积都等于长×宽×高吗？
师（出示例10的第一个长方体）：这个长方体的体积是4×1×1吗？为什么有的同学不确定了？看来关于长方体的体积还要进一步验证。
[活动二]
活动要求：
（1）用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体（如下图），先想一想各需要多少个小正方体，再摆一摆。
（2）填写表格（略），说说每个长方体各用了几个小正方体，它们的体积分别是多少立方厘米。
全班交流：①长方体的长、宽、高分别是多少？体积分别是多少立方厘米？这个结果与我们刚才的猜想是否一致？②摆出的长方体的长是几？长的数量表示什么（第一层摆几个）？摆出的长方体的宽是几（摆几行）？宽的数量表示什么？长与宽的乘积计算的是什么？摆出的长方体的高是几？高表示什么（摆几层）？长方体的长、宽、高分别是多少？
师：无论是你们摆的长方体，还是老师给出的长方体，你们觉得长方体的体积跟什么有关？“长×宽”算的是什么（一层有几个体积单位）？再乘高呢？（几层一共有多少个体积单位）
（学生自学课本16页长方体体积公式，交流汇报： V=abh）
【评析：当学生利用学具动手操作、猜想、验证、交流，得出无论自己摆出的长方体还是老师给出的长方体的体积计算公式时，教师鼓励学生互动，理清公式的意义：“先求一层有几个，再乘层数，得到小正方体的个数就是长方体的体积数。”这样，让学生带着问题猜想，放手让他们充分探究、验证猜想，在不断的思维碰撞中初步解决问题，发展学生的空间观念。】
2.推导正方体体积公式
师：正方体是特殊的长方体，你能根据长方体的体积公式推导出正方体的体积公式吗？
生1：因为正方体是特殊的长方体，正方体具有长方体所有的特征，是长、宽、高相等的正方体，而长方体的体积=长×宽×高，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
生2：如果用刚才测量长方体的小正方体去测量正方体的体积，每行摆的个数、摆的行数、摆的层数都相等，也就是都与正方体的棱长相等，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
师：请读一读课本第17页，说说正方体体积的字母公式，明确a3的含义、读写方法。（出示练习教材第17页“练一练”第2题。计算：33；53；13；103；0.13）
3.归纳提升
师：讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同。
【评析：当学生已经得出长方体和正方体的体积公式之后，教师通过让学生比较两个立体图形的公式，把学生的思维引向深处，得出“长方体和正方体体积计算实质是一样的”，为下一节课的学习奠定了基础。】
三、实际应用，发展提升
1.教材第17页“试一试”。
2.教材第17页“练一练”第1题。
3.教材第20页练习四第1～3题。
【教学思考】
“长方体、正方体的体积计算公式”是在学生已经掌握长方体和正方体的特征，了解体积的意义并认识体积单位的基础上学习的内容，也是立体图形体积计算的第一节课。因此，教师在制定教学目标时，不能只定位在让学生记忆并套用公式计算上，而应关注学生对体积意义和体积单位的理解，并在此基础上提升学生的数学思维水平，培养学生的探究精神和实践能力。
[关键词]数学思维；长方体和正方体的体积计算公式；数学活动
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）32-0080-02
【教学内容】苏教版教材六年级（上册）第16～17页，例9和例10，“试一试”和“练一练”，练习四第1～3题
【教学目标】
1.让学生在操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积计算公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并解决相应的简单实际问题。
2.让学生在数学活动中，进一步积累探索数学问题的经验，提升数学思维水平，培养探索精神和实践能力，形成积极的情感态度。
【教学过程】
一、开门见山，提出问题
师：上节课我们认识了体积和体积单位，今天这节课接着来研究长方体和正方体的体积。看到这个课题，你认为长方体和正方体的体积跟什么有关？
师：今天老师带来棱长为1厘米的小正方体，你知道它的体积是多少吗？今天这节课就借用这个1立方厘米的小正方体来研究长方体和正方体的体积。
【评析：问题是思维的起点，是探索的动力。让学生大胆猜测“长方体和正方体的体积跟什么有关”，既调动了学生已有的知识经验，又激发了學生的好奇心，吸引了学生的注意力，教会学生如何提出问题，如何思考。】
二、猜想验证，探究问题
1.探究长方体体积公式
[活动一]
活动要求：用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，然后把相应的数据填写在表格里。
小组交流：这些长方体的长、宽、高各是多少？用了几个小正方体？怎样很快能知道用的小正方体的个数？长方体的体积是多少？
全班交流：摆出的长方体的体积与小正方体的个数有什么关系？（引导学生明确小正方体的个数就是长方体体积的立方厘米数；长方体的长、宽、高的数量越大，所用的1立方厘米正方体的个数就越多 ，长方体的体积也就越大）
师：长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？我们刚才只求出4个长方体的体积，所有长方体的体积都等于长×宽×高吗？
师（出示例10的第一个长方体）：这个长方体的体积是4×1×1吗？为什么有的同学不确定了？看来关于长方体的体积还要进一步验证。
[活动二]
活动要求：
（1）用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体（如下图），先想一想各需要多少个小正方体，再摆一摆。
（2）填写表格（略），说说每个长方体各用了几个小正方体，它们的体积分别是多少立方厘米。
全班交流：①长方体的长、宽、高分别是多少？体积分别是多少立方厘米？这个结果与我们刚才的猜想是否一致？②摆出的长方体的长是几？长的数量表示什么（第一层摆几个）？摆出的长方体的宽是几（摆几行）？宽的数量表示什么？长与宽的乘积计算的是什么？摆出的长方体的高是几？高表示什么（摆几层）？长方体的长、宽、高分别是多少？
师：无论是你们摆的长方体，还是老师给出的长方体，你们觉得长方体的体积跟什么有关？“长×宽”算的是什么（一层有几个体积单位）？再乘高呢？（几层一共有多少个体积单位）
（学生自学课本16页长方体体积公式，交流汇报： V=abh）
【评析：当学生利用学具动手操作、猜想、验证、交流，得出无论自己摆出的长方体还是老师给出的长方体的体积计算公式时，教师鼓励学生互动，理清公式的意义：“先求一层有几个，再乘层数，得到小正方体的个数就是长方体的体积数。”这样，让学生带着问题猜想，放手让他们充分探究、验证猜想，在不断的思维碰撞中初步解决问题，发展学生的空间观念。】
2.推导正方体体积公式
师：正方体是特殊的长方体，你能根据长方体的体积公式推导出正方体的体积公式吗？
生1：因为正方体是特殊的长方体，正方体具有长方体所有的特征，是长、宽、高相等的正方体，而长方体的体积=长×宽×高，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
生2：如果用刚才测量长方体的小正方体去测量正方体的体积，每行摆的个数、摆的行数、摆的层数都相等，也就是都与正方体的棱长相等，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
师：请读一读课本第17页，说说正方体体积的字母公式，明确a3的含义、读写方法。（出示练习教材第17页“练一练”第2题。计算：33；53；13；103；0.13）
3.归纳提升
师：讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同。
【评析：当学生已经得出长方体和正方体的体积公式之后，教师通过让学生比较两个立体图形的公式，把学生的思维引向深处，得出“长方体和正方体体积计算实质是一样的”，为下一节课的学习奠定了基础。】
三、实际应用，发展提升
1.教材第17页“试一试”。
2.教材第17页“练一练”第1题。
3.教材第20页练习四第1～3题。
【教学思考】
“长方体、正方体的体积计算公式”是在学生已经掌握长方体和正方体的特征，了解体积的意义并认识体积单位的基础上学习的内容，也是立体图形体积计算的第一节课。因此，教师在制定教学目标时，不能只定位在让学生记忆并套用公式计算上，而应关注学生对体积意义和体积单位的理解，并在此基础上提升学生的数学思维水平，培养学生的探究精神和实践能力。