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【摘 要】由于平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，使它成为高职数学的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。本文结合教学实践，主要从分析学情、抓住时机和自主探究等方面，阐述了高职数学“平面向量”教学的几点策略。
【关键词】高职数学；平面向量；教学策略
对于高职学生来讲，在学习了平面向量后，能够使他们的思维得以开阔。这既可使学生增长知识，又使学生对数及其运算的认识更加深入。同时，由于平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，使它成为高职数学的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。因此，平面向量的教学成为广大高职数学教师所关心和研究的重要课题。下面，就结合教学实际，来谈谈高职数学“平面向量”教学的几点策略。
一、认真分析学情，把握教学容量
学生是学习的主人，学生的学习不是一个被动吸收知识的过程。一个有意义的学习过程是学生以积极的心态，调动原有知识和经验尝试解决问题，同化新知识，并构建完善自我的过程。教师在进行教学设计时，一定要立足学生实际能力与最近发展区，注重教学内容与难度的循序渐进。教学内容跨度大或难度变化大都不利于学生掌握教学内容，而且会使学生对数学产生恐惧感。同时也要根据学生的实际能力把握教学容量。过多的教学内容往往会牺牲学生的思考时间，产生“满堂灌”现象，并不利于学生掌握教学内容。因此，需要在学情分析的基础上把握教学内容的难易度与教学容量。
比如，笔者上《平面向量的数乘运算及其几何意义》的案例就是一个很好的说明。这块内容预计上一个课时，教学内容较多，涉及数乘运算的概念与运算律、用向量表示图形关系，平面向量的共线定理及其应用。笔者所任教的两个班都是成绩中下的普通班，学生的基础一般，理解力偏弱，因此既完成教学任务，又能让学生掌握教学内容确实是一件难事。为此笔者预先规划好每块内容的时间。在第一个班上课的时候，笔者按部就班，但发现在上到平面向量共线定理时，笔者连续提出了几个问题：“若，，则与具有怎样的关系？”，“若，，则是否存在实数使？这样的是否是唯一的？”，“若与不共线，且，则与的值是什么？”。学生都没反应，原本活跃的课堂气氛一下子沉寂下去，根据经验笔者知道，学生由于思考时间不够，根本无法理解。但是为了教学进度，笔者没给学生更多的时间，直接给出了结果，然后进入下一块内容即共线定理的应用。一节课就这样匆匆结束了。课后笔者找了一个成绩较好的学生来交流，那个学生反馈说笔者上课进程太快，共线定理还没完全理解，下面的题目也就一知半解了。吸取了第一节课的教训，第二节课笔者改变了教学策略，在提出上面每一个问题后都留几分钟时间给学生思考，虽然没时间展开共线定理的应用，但从学生认真投入的表情上来看，笔者这样处理是正确的。这两节课截然不同的效果告诉笔者在进行教学设计时一定要在学情分析的基础上把握教学内容的难易度与教学容量。
二、抓住时机，延伸片段
延伸片段是指老师有意识地将某知识或方法做适当拓展与延伸，它的形式可以多样化：可以在课堂上故意设陷阱，之后加以引导；可以及时抓住学生突然闪现的思维火花，顺水推舟将问题解决；也可以教师直接设问来达到目的等等。在时限上，可以在课堂，也可以延伸课堂之后.教师若能准确抓住这些时机，将有助于深化学生对知识的认识，从而构建完整知识体系。
案例：人教版《必修4》向量知识的教学，
在学生习了向量的基本知识后，可以继续追问：
，与之间的关系如何？
当不共线时， ①；
一般地，有②.
思考1：结论①的几何意义是什么？（学生结合教材例1的图形能解释清楚）
思考2：结论②处的等号何时才能取到？（结合实数的运算可类比得到）
思考3：推理方法可否从几何角度进行补充说明？（教材采用类比方法）
思考4：结论②左边可否补充完整？
思考5：结论②可否作一般性推广？
这样有利于学生对向量有更深层次的理解，因为教材通过实例1和探究两则特殊情形，类比实数运算，得出结论①②.从注重数学知识的发生发展过程角度看，稍显苍白无力，说服力不够，考虑到平面向量的几何本质特征，教师补充了数形结合法进行推理说明，如图1所示，将向量的终点B作为向量的起点，则向量的终点在以点B为圆心，以为半径的圆B上（如图1），由向量的几何意义显然有成立，当且仅当向量，方向相同时等号成立。
由于教材所给的结论从知识体系和数学逻辑上说是不完整的，有必要丰富完善，使其更数学化，事实上，结合图1，当向量的终点C与A、B三点共线时，可得：
（当且仅当向量，反向时等号成立）.
综合得如下：
推论（1）
随着推广拓展而深化，不等式两边形成较明显的对比，而且还存在一定的关联性，学生对向量加法的几何意义的认识会更深刻，对知识的理解和掌握也会更系统，更深入，这才挖掘出数学知识的本质规律.课堂教学无论从形式上还是从内容上来说，都在知识发生发展过程中顺其自然的进行，很符合新课程标准的新理念.
此外，由向量的三角形法则引申推广至多边形法则，结合平面向量加法的（位移）物理意义进而可得如下：
推论（2）
结论的推广并非局限于丰富知識体系的层面，更多的则是倾向于锤炼与提升学生数学思维的价值，开拓学生积极的进取精神，这在潜移默化中对学生的数学学习习惯的养成和数学意识的培养会产生深远影响，其教学价值远超过几道重复的变式训练题，这需要老师在平时的教学活动中不断地渗透和长期坚持培养，这样的话，学生具备了自学能力，掌握了探究方法，提升了数学意识，课堂教学才是有效地实现高效目标。
三、“自问、设问”中自主探究，沉淀数学素养
数学课堂是一个充满生命活力的课堂，如何把握好“生成”与“预设”之间的平衡与突破，无疑将是一个永恒的主题.“预设”体现着教师对课程目标的把握，“生成”体现着教师对学生的理解与尊重.“预设”反映了教学的计划性和封闭性，“生成”反映了教学的动态性和开放性.如何驾驭生成式课堂，是值得我们数学教师深刻关注的。
例如，给定两个长度为1的平面向量，，且它们的夹角为120°。
如图所示，点C在圆弧AB上变动，若，
其中，，则的最大值为 .
本题的标准答案“导语”说：本题主要考查平面向量的的数量积与向量和的几何意义，灵活性较大.面对此题，学生会怎样想？结合教学笔者对学生“探究行为”作了一次实验：
师：同学们，限时3分钟，咱来一次“微型”高考怎样？计时开始.（不到1分钟，有3人举手，2分钟左右，有1/3举手，时间到时，举手者1/2多点）好，是让我先猜想一下你们探究结果？还是谁来说说自己的想法？
生1：我先过C作了，的平行线交OA、OB于M、N，由根据平面向量“基本定理”，结合图形估计接近2，∵C是动点，我想最大值可能是2.
生2：我们是取了弧AB的中点为C，由条件可得：，即：，其它位置，的值有增有减，但减更快，结果应该是2.
生3：我们是这样想：问题的条件能得出什么？能否创造出结论所需形式：，借向量运算，我们暂时只得到下面两个结果，不知路在何方？
师：3分钟，对“生3、生4”来说是少了一点，对“生1、生2”来说，多了一点，那么，再给2分钟，有“法1”想法的，这种“取‘=’求最值”，你在何用过？有“法2”想法的，请你继续！在此，我想起了一位伟人爱因斯坦说过一句话：“你能不能观察到眼前的现象，不仅仅取决你的肉眼，还取决于你的思维，思维决定你到底观察到了什么？”——思维决定视野！
总之，在高职数学“平面向量”教学中，只要能够认真分析学情，善于抓住教学时机，并让学生自主探究，就能够取得“平面向量”教学的实效性，从而为提高高职教学教学质量奠定基础。
参考文献：
[1]汪晓华，朱青锋.关于“平面向量”教学的几点构想与尝试[J].数学通报，2003年08期.
【关键词】高职数学；平面向量；教学策略
对于高职学生来讲，在学习了平面向量后，能够使他们的思维得以开阔。这既可使学生增长知识，又使学生对数及其运算的认识更加深入。同时，由于平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，使它成为高职数学的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。因此，平面向量的教学成为广大高职数学教师所关心和研究的重要课题。下面，就结合教学实际，来谈谈高职数学“平面向量”教学的几点策略。
一、认真分析学情，把握教学容量
学生是学习的主人，学生的学习不是一个被动吸收知识的过程。一个有意义的学习过程是学生以积极的心态，调动原有知识和经验尝试解决问题，同化新知识，并构建完善自我的过程。教师在进行教学设计时，一定要立足学生实际能力与最近发展区，注重教学内容与难度的循序渐进。教学内容跨度大或难度变化大都不利于学生掌握教学内容，而且会使学生对数学产生恐惧感。同时也要根据学生的实际能力把握教学容量。过多的教学内容往往会牺牲学生的思考时间，产生“满堂灌”现象，并不利于学生掌握教学内容。因此，需要在学情分析的基础上把握教学内容的难易度与教学容量。
比如，笔者上《平面向量的数乘运算及其几何意义》的案例就是一个很好的说明。这块内容预计上一个课时，教学内容较多，涉及数乘运算的概念与运算律、用向量表示图形关系，平面向量的共线定理及其应用。笔者所任教的两个班都是成绩中下的普通班，学生的基础一般，理解力偏弱，因此既完成教学任务，又能让学生掌握教学内容确实是一件难事。为此笔者预先规划好每块内容的时间。在第一个班上课的时候，笔者按部就班，但发现在上到平面向量共线定理时，笔者连续提出了几个问题：“若，，则与具有怎样的关系？”，“若，，则是否存在实数使？这样的是否是唯一的？”，“若与不共线，且，则与的值是什么？”。学生都没反应，原本活跃的课堂气氛一下子沉寂下去，根据经验笔者知道，学生由于思考时间不够，根本无法理解。但是为了教学进度，笔者没给学生更多的时间，直接给出了结果，然后进入下一块内容即共线定理的应用。一节课就这样匆匆结束了。课后笔者找了一个成绩较好的学生来交流，那个学生反馈说笔者上课进程太快，共线定理还没完全理解，下面的题目也就一知半解了。吸取了第一节课的教训，第二节课笔者改变了教学策略，在提出上面每一个问题后都留几分钟时间给学生思考，虽然没时间展开共线定理的应用，但从学生认真投入的表情上来看，笔者这样处理是正确的。这两节课截然不同的效果告诉笔者在进行教学设计时一定要在学情分析的基础上把握教学内容的难易度与教学容量。
二、抓住时机，延伸片段
延伸片段是指老师有意识地将某知识或方法做适当拓展与延伸，它的形式可以多样化：可以在课堂上故意设陷阱，之后加以引导；可以及时抓住学生突然闪现的思维火花，顺水推舟将问题解决；也可以教师直接设问来达到目的等等。在时限上，可以在课堂，也可以延伸课堂之后.教师若能准确抓住这些时机，将有助于深化学生对知识的认识，从而构建完整知识体系。
案例：人教版《必修4》向量知识的教学，
在学生习了向量的基本知识后，可以继续追问：
，与之间的关系如何？
当不共线时， ①；
一般地，有②.
思考1：结论①的几何意义是什么？（学生结合教材例1的图形能解释清楚）
思考2：结论②处的等号何时才能取到？（结合实数的运算可类比得到）
思考3：推理方法可否从几何角度进行补充说明？（教材采用类比方法）
思考4：结论②左边可否补充完整？
思考5：结论②可否作一般性推广？
这样有利于学生对向量有更深层次的理解，因为教材通过实例1和探究两则特殊情形，类比实数运算，得出结论①②.从注重数学知识的发生发展过程角度看，稍显苍白无力，说服力不够，考虑到平面向量的几何本质特征，教师补充了数形结合法进行推理说明，如图1所示，将向量的终点B作为向量的起点，则向量的终点在以点B为圆心，以为半径的圆B上（如图1），由向量的几何意义显然有成立，当且仅当向量，方向相同时等号成立。
由于教材所给的结论从知识体系和数学逻辑上说是不完整的，有必要丰富完善，使其更数学化，事实上，结合图1，当向量的终点C与A、B三点共线时，可得：
（当且仅当向量，反向时等号成立）.
综合得如下：
推论（1）
随着推广拓展而深化，不等式两边形成较明显的对比，而且还存在一定的关联性，学生对向量加法的几何意义的认识会更深刻，对知识的理解和掌握也会更系统，更深入，这才挖掘出数学知识的本质规律.课堂教学无论从形式上还是从内容上来说，都在知识发生发展过程中顺其自然的进行，很符合新课程标准的新理念.
此外，由向量的三角形法则引申推广至多边形法则，结合平面向量加法的（位移）物理意义进而可得如下：
推论（2）
结论的推广并非局限于丰富知識体系的层面，更多的则是倾向于锤炼与提升学生数学思维的价值，开拓学生积极的进取精神，这在潜移默化中对学生的数学学习习惯的养成和数学意识的培养会产生深远影响，其教学价值远超过几道重复的变式训练题，这需要老师在平时的教学活动中不断地渗透和长期坚持培养，这样的话，学生具备了自学能力，掌握了探究方法，提升了数学意识，课堂教学才是有效地实现高效目标。
三、“自问、设问”中自主探究，沉淀数学素养
数学课堂是一个充满生命活力的课堂，如何把握好“生成”与“预设”之间的平衡与突破，无疑将是一个永恒的主题.“预设”体现着教师对课程目标的把握，“生成”体现着教师对学生的理解与尊重.“预设”反映了教学的计划性和封闭性，“生成”反映了教学的动态性和开放性.如何驾驭生成式课堂，是值得我们数学教师深刻关注的。
例如，给定两个长度为1的平面向量，，且它们的夹角为120°。
如图所示，点C在圆弧AB上变动，若，
其中，，则的最大值为 .
本题的标准答案“导语”说：本题主要考查平面向量的的数量积与向量和的几何意义，灵活性较大.面对此题，学生会怎样想？结合教学笔者对学生“探究行为”作了一次实验：
师：同学们，限时3分钟，咱来一次“微型”高考怎样？计时开始.（不到1分钟，有3人举手，2分钟左右，有1/3举手，时间到时，举手者1/2多点）好，是让我先猜想一下你们探究结果？还是谁来说说自己的想法？
生1：我先过C作了，的平行线交OA、OB于M、N，由根据平面向量“基本定理”，结合图形估计接近2，∵C是动点，我想最大值可能是2.
生2：我们是取了弧AB的中点为C，由条件可得：，即：，其它位置，的值有增有减，但减更快，结果应该是2.
生3：我们是这样想：问题的条件能得出什么？能否创造出结论所需形式：，借向量运算，我们暂时只得到下面两个结果，不知路在何方？
师：3分钟，对“生3、生4”来说是少了一点，对“生1、生2”来说，多了一点，那么，再给2分钟，有“法1”想法的，这种“取‘=’求最值”，你在何用过？有“法2”想法的，请你继续！在此，我想起了一位伟人爱因斯坦说过一句话：“你能不能观察到眼前的现象，不仅仅取决你的肉眼，还取决于你的思维，思维决定你到底观察到了什么？”——思维决定视野！
总之，在高职数学“平面向量”教学中，只要能够认真分析学情，善于抓住教学时机，并让学生自主探究，就能够取得“平面向量”教学的实效性，从而为提高高职教学教学质量奠定基础。
参考文献：
[1]汪晓华，朱青锋.关于“平面向量”教学的几点构想与尝试[J].数学通报，2003年08期.