【摘 要】
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本文证明了如下结果:若在正整数集N上定义二元运算a■b=a(a,b)~(-1),则<N;■,1>是一可换BCK一代数,其中(a,b)表示a与b的最大公因子。在此基础上还推广了前人关于Graham R L于
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本文证明了如下结果:若在正整数集N上定义二元运算a■b=a(a,b)~(-1),则<N;■,1>是一可换BCK一代数,其中(a,b)表示a与b的最大公因子。在此基础上还推广了前人关于Graham R L于1970年提出的一个猜想中的3个结果,证明了在下面任一情形下,Graham猜想都成立。即由a_1,a_2,…,a_n生成的<N;■,1>的子代数是关联的;A中含一个P_-数P的幂P~*,且对A中任二互异的数a_i与a_j有a_i≠a_j P~k,其中k为任一正整数。
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