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摘要：本文主要就总量指标时间数列平均发展水平的计算进行了研究，并借助具体实例，系统对比分析了由时期数列计算平均发展水平和由时点数列计算平均发展水平的方法。
关键词：总量指标时间数列 平均发展水平 时期数列 时点数列
平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，是对时间数列中各发展水平加以平均而得到的平均数，用■表示。反映总体在整个发展过程中发展变化的一般水平。在计算平均发展水平时，我们既可以根据总量指标时间数列进行计算，也可以根据相对指标时间数列和平均指标时间数列进行计算，它们在计算方法上存在着一定的差异。
所谓总量指标时间数列，就是指将某一总量指标在不同时期或时点上的指标数值按时间的先后顺序排列而形成的數列。它反映了现象在不同时间上所达到的规模或水平的变化情况。根据其反映现象所属时间状态，我们可将其分为时期数列和时点数列。其中，时期数列指的是数列中各指标都是反映某种现象在一段时间内发展过程的总量。时点数列指数列中的每个指标都是反映某种现象在某一时刻或时点上的状态的总量。
1 由时期数列计算平均发展水平
由于时期数列中各项指标所属时期长短一般都相等，且具有可加性，因此可直接采用算术平均法来计算其序时平均数。其公式为：
序时平均数（平均发展水平）=■
即：■=■=■
式中：■为序时平均数，即平均发展水平。
ai为时间数列中各期发展水平，i=1，2，3，…n;
n为时期指标的项数;
∑a为■ai的简单表达式，以后公式相同。
例1：某企业2013年各季总产值分别为82、90、98、104万元，要求计算平均每季总产值。
答：■=■=■=■=93.5（万元）
该企业平均每季总产值为93.5 万元。
2 由时点数列计算平均发展水平
2.1 由连续时点数列计算平均发展水平
2.1.1 由间隔相等的连续时点数列计算平均发展水平
时点数列的资料是逐日登记又逐日给出，则称为间隔相等的连续时点数列，采用简单算术平均法计算平均发展水平。公式为：■=■。
例2：某车间一周内工人的出勤情况如下表1所示：
表1
■
求日平均出勤人数。
答：■=■=■=■=33（人）
2.1.2 由间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平
时点数列的资料只在发生变动时才加以登记，则称为间隔不等的连续时点数列，采用加权算术平均法计算平均发展水平。即以相应的时间间隔长度（f）为权数对相应时点水平（a）进行加权计算。公式为：■=■
例3-1：某企业2014年1月1日至1月18日的在册职工人数为146人，1月19日到月底为158人，则该企业1月份的平均在册职工人数为多少人？
答：■=■=■=■=15（人）
例3-2：某公司2014年3月1日的职工人数为210人，3月的变动记录如下表2所示，试计算3月份的平均职工人数。
表2 某公司3月份职工人数变动记录表
■
答：根据表中资料可知，实际上该公司2014年3月的职工人数如下表3所示：
表3 某公司3月份职工人数情况表
■
所以该公司3月份的平均职工人数为：
■=■
=■
=207（人）
2.2 由间断时点数列计算平均发展水平
2.2.1 由间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平
当掌握的时间数列的各个指标值都是间隔相等的期初或期末资料，在计算序时平均数时有一个前提条件，即假设指标值在两个相邻时点是均匀变动的，采用“首末折半法”计算。公式为：
平均发展水平=■
即：■=■
例4：某企业有关资料如下表4所示，求平均职工人数及平均固定资产额。
表4 某企业2014年1-7月统计资料表
■
答：平均职工人数
■=■
=■=125（人）
平均固定资产额：
■=■
=■=64（万元）
2.2.2 由间隔不等的间断时点数列计算平均发展水平
由时间间隔不等的间断时点数列计算平均发展水平，依然先假定间断时点数列中的指标数值从上一个时点到下一个时点的变化是均匀的，于是相邻时点的指标数值的简单平均即是时点现象在这两个相邻时点所构成的时间段内的平均发展水平，采用加权平均法计算。公式为：
■=■
例5：某企业2013年职工人数资料如下表：
表5
■
答：■=■
=■
=126.6（人）
该企业2013年平均职工人数为126.6人。
间断时点数列计算平均发展水平的方法，假定所研究的现象在相邻的两个时点之间的变动是均匀的，实际上现象的变动并不一定是完全均匀的，所以按上述方法计算的平均发展水平往往是一个近似值。为了使计算结果尽可能接近实际，间断时点数列的间隔应尽量缩短。
综上所述，由总量指标时间数列计算平均发展水平总共有5种情况：
参考文献：
[1]娄庆松，曹少华.统计基础知识[M].高等教育出版社，2002-
07-01.
[2]钟新联，师应来.统计基础知识[M].中国财政经济出版社， 2011.8.
[3]钟新联，师应来.统计基础知识习题与实训[M].中国财政经济出版社，2011.8.
关键词：总量指标时间数列 平均发展水平 时期数列 时点数列
平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，是对时间数列中各发展水平加以平均而得到的平均数，用■表示。反映总体在整个发展过程中发展变化的一般水平。在计算平均发展水平时，我们既可以根据总量指标时间数列进行计算，也可以根据相对指标时间数列和平均指标时间数列进行计算，它们在计算方法上存在着一定的差异。
所谓总量指标时间数列，就是指将某一总量指标在不同时期或时点上的指标数值按时间的先后顺序排列而形成的數列。它反映了现象在不同时间上所达到的规模或水平的变化情况。根据其反映现象所属时间状态，我们可将其分为时期数列和时点数列。其中，时期数列指的是数列中各指标都是反映某种现象在一段时间内发展过程的总量。时点数列指数列中的每个指标都是反映某种现象在某一时刻或时点上的状态的总量。
1 由时期数列计算平均发展水平
由于时期数列中各项指标所属时期长短一般都相等，且具有可加性，因此可直接采用算术平均法来计算其序时平均数。其公式为：
序时平均数（平均发展水平）=■
即：■=■=■
式中：■为序时平均数，即平均发展水平。
ai为时间数列中各期发展水平，i=1，2，3，…n;
n为时期指标的项数;
∑a为■ai的简单表达式，以后公式相同。
例1：某企业2013年各季总产值分别为82、90、98、104万元，要求计算平均每季总产值。
答：■=■=■=■=93.5（万元）
该企业平均每季总产值为93.5 万元。
2 由时点数列计算平均发展水平
2.1 由连续时点数列计算平均发展水平
2.1.1 由间隔相等的连续时点数列计算平均发展水平
时点数列的资料是逐日登记又逐日给出，则称为间隔相等的连续时点数列，采用简单算术平均法计算平均发展水平。公式为：■=■。
例2：某车间一周内工人的出勤情况如下表1所示：
表1
■
求日平均出勤人数。
答：■=■=■=■=33（人）
2.1.2 由间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平
时点数列的资料只在发生变动时才加以登记，则称为间隔不等的连续时点数列，采用加权算术平均法计算平均发展水平。即以相应的时间间隔长度（f）为权数对相应时点水平（a）进行加权计算。公式为：■=■
例3-1：某企业2014年1月1日至1月18日的在册职工人数为146人，1月19日到月底为158人，则该企业1月份的平均在册职工人数为多少人？
答：■=■=■=■=15（人）
例3-2：某公司2014年3月1日的职工人数为210人，3月的变动记录如下表2所示，试计算3月份的平均职工人数。
表2 某公司3月份职工人数变动记录表
■
答：根据表中资料可知，实际上该公司2014年3月的职工人数如下表3所示：
表3 某公司3月份职工人数情况表
■
所以该公司3月份的平均职工人数为：
■=■
=■
=207（人）
2.2 由间断时点数列计算平均发展水平
2.2.1 由间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平
当掌握的时间数列的各个指标值都是间隔相等的期初或期末资料，在计算序时平均数时有一个前提条件，即假设指标值在两个相邻时点是均匀变动的，采用“首末折半法”计算。公式为：
平均发展水平=■
即：■=■
例4：某企业有关资料如下表4所示，求平均职工人数及平均固定资产额。
表4 某企业2014年1-7月统计资料表
■
答：平均职工人数
■=■
=■=125（人）
平均固定资产额：
■=■
=■=64（万元）
2.2.2 由间隔不等的间断时点数列计算平均发展水平
由时间间隔不等的间断时点数列计算平均发展水平，依然先假定间断时点数列中的指标数值从上一个时点到下一个时点的变化是均匀的，于是相邻时点的指标数值的简单平均即是时点现象在这两个相邻时点所构成的时间段内的平均发展水平，采用加权平均法计算。公式为：
■=■
例5：某企业2013年职工人数资料如下表：
表5
■
答：■=■
=■
=126.6（人）
该企业2013年平均职工人数为126.6人。
间断时点数列计算平均发展水平的方法，假定所研究的现象在相邻的两个时点之间的变动是均匀的，实际上现象的变动并不一定是完全均匀的，所以按上述方法计算的平均发展水平往往是一个近似值。为了使计算结果尽可能接近实际，间断时点数列的间隔应尽量缩短。
综上所述，由总量指标时间数列计算平均发展水平总共有5种情况：
参考文献：
[1]娄庆松，曹少华.统计基础知识[M].高等教育出版社，2002-
07-01.
[2]钟新联，师应来.统计基础知识[M].中国财政经济出版社， 2011.8.
[3]钟新联，师应来.统计基础知识习题与实训[M].中国财政经济出版社，2011.8.