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【摘要】欠驱动步行机器人动态步行是仿人机器人领域研究的热点问题，源于不依赖大力矩，复杂的反馈系统及上层的动态平衡控制策略。本文以吉林大学田彦涛教授欠课题组所研制的PADW-JLU II型机器人被控对象，利用有限机状态理论实现了该机器人的有效动态步行。
【关键词】欠驱动步行机器人；有限状态机；PADW-JLU II型
1.引言
欠驱动双足步行机器人的步态行走模式，是在机器人动态步行的没一个阶段，实现机器人的稳定平衡，双足步行机器人的稳定重心有可能出现在脚部对地面投影的外部，也就是出现静态不平衡的状况。从驱动机器人步行的能量给予方面考虑，欠驱动双足步行机器人，能够同人类步行相一致的效果，即利用自身的重力和系统的惯性使机器人的重心发生移动。传统的双足步行机器人使用ZMP稳定判据实现的轨迹规划方法，将不适用于欠驱动双足步行机器人。由人类的步行状态分析，欠驱动双足步行机器人的周期性步行，可以分为半驱动式的单摆阶段和脚部碰撞阶段组成，因此其步行状态属于一个连续和离散的混合系统。有限状态机的理论是计算机应用科学技术与数学的抽象，将数学上的离散输入输出系统的数学模型，符合欠驱动双足步行机器人的稳定动态步行。
2.有限状态机数学模型
下面给出有限状态机的形式化定义。定义，一个确定的有限状态自动机M是一个五元组：
（2.1）
图2.1 有限状态机状态流程
其中，—是一个有限的状态集合；∑—表示该系统能接收的所有事件的集合；转移函数——，称为状态转移函数，它描述了系统中每个状态转换到其它状态的可能性，只要该事件发生，就会发生转换；常用定义式表示在状态下接收事件a之后，转入指定的新状态；——系统的一个特殊状态，一般是系统启动时的初始状态；——是终结状态的集合。
3.机器人步态划分
欠驱动双足步行机器人稳定行走的状态划分大体上分为左右腿摆动阶段，每一个阶段包括两个状态示。其中状态Ⅰ和状态Ⅲ为机器人摆动腿发生膝关节碰撞和脚跟碰撞过程，状态Ⅱ和状态Ⅳ为机器人摆动腿摆动过程。每个阶段中的两个状态都需要不同的数学模型描述，其中状态Ⅰ和状态Ⅲ为相同离散动态子系统，状态Ⅱ和状态Ⅳ为相同连续动态子系统，机器人行走步态的混合特性更为明显[51]。一个步态周期中不同动态模式及其切换的过程如图3.1所示。
状态Ⅰ和Ⅲ中，摆动腿伸直，大腿和小腿具有相同的角度，即满足膝关节碰撞条件。锁死机构将膝关节锁死，使大腿和小腿保持伸直状态，机器人变为一个二连杆机构。膝关节碰撞是一个离散事件过程，机器人的空间姿态保持不变，而速度发生突变，满足角动量守恒关系（机器人关于支撑腿末端、摆动腿关于髋关节的角动量分别守恒），机器人的状态变化关系可以描述为。碰撞前后机器人角度之间的关系为，、分别为2×3与3×3矩阵，其具体表达式可以由角动量守恒关系得到。由于膝关节锁死，摆动腿大腿与小腿的角度与角速度相等，、，且碰撞后机器人减少一个自由度，可以看作是二连杆Compass-like双足被动机器人，膝关节碰撞前后机器人角速度之间满足关系方程为：
（3.1）
其中，是碰撞过程中的脉冲作用力，。膝关节碰撞过程中，机器人状态满足约束条件，且（由于机器人姿态不发生变化，即），所以，
（3.2）
因此，。膝关节碰撞中，机器人各关节处的脉冲约束力为：
（3.3）
其中，，上标“--”表示系统碰撞前的状态。
摆动腿与地面的碰撞过程，同样是一个离散事件过程。碰撞前后，机器人姿态的关系为，上标“-”、“+”分别表示碰撞前后机器人的姿态，，表示膝关节锁死引入的几何约束，，。
碰撞前后机器人角速度之间满足关系方程：
（3.4）
、的具体表达式同样由角动量守恒关系得到。
状态Ⅱ和Ⅳ中，支撑腿膝关节锁死，摆动腿的膝关节可自由运动并向后弯曲，摆动腿从支撑腿后方向前摆动，直至最大角度处，摆动腿呈伸直状态，机器人的动态方程形式如。根据拉格朗日运动学方程，机器人的连续运动方程具体形式为：
（3.5）
其中，分别为支撑腿、摆动腿、摆动腿小腿与竖直方向的夹角，描述了机器人位姿；惯性矩阵为3×3对称阵，、分别为3×3、3×1矩阵；、分别是支撑腿踝关节、髋关节、摆动腿膝关节力矩，其中：
图3.1 机器人步态模式及转换图
图4.1 机器人步行状态流程图
4.机器人步行状态分析流程图
本文针对欠驱动双足步行机器人在动态步行过程中，所表现出来的离散动态子系统和连续动态子系统的特点，采用基于有限状态机理论，对机器人的稳定步行进行了步态划分。欠驱动双足步行机器人的质量集中在上体，基本上可以看作是倒立摆模型的特点，执行电机在机器人摆动腿膝关节解锁后（膝关节的向后弯曲使摆动腿小腿抬高，避免与地面的接触，并能更方便地跨越障碍物），通过传动机构输入骻关节一个力矩，膝关节在机器人摆动后的200ms，进入锁死状态，机器人摆动腿剩余动作过程充分利用机器人的惯性，达到稳定性、拟人自然步态。通过欠驱动双足步行的理论仿真得出机器人摆动过程中髋关节摆动角度变化范围一般应在（-15o～15o）。基于有限状态机的欠驱动双足步行机器人的动态步行实现流程图如图4.1所示。
5.连续步行实验
欠驱动双足步行机器人PADW-JLU II原型机，在完成控制系统的设计后，经多次机器人平地行走实验后，通过人的先验知识积累，调节机器人各状态运动参数，在人为较小的辅助下，完成了动态、稳定、高效拟人行走。实现了机器人5步稳定行走（实验场地和设备限制），机器人步行速度约为0.64m/s，步频约为1.1s/步。
由于使用串口收发软件的限制，取回机器人动态步行前4步的实验数据，可以反映出原型机机构和控制系统设计的合理性。机器人各状态的控制力矩如图5.1所示，控制系统给定力矩与跟随力矩如图5.2所示，机器人骻关节角度变化图如图5.3所示，机器人左右膝关节角度变化图如图5.4所示。
图5.1 机器人状态控制力矩输入曲线
图5.2 左腿状态给定力矩与跟随力矩比较
图5.3 机器人骻关节角度变化
图5.4 机器人膝关节角度变化
6.结论
首先对有限状态机的基础理论作了扼要介绍，在分析欠驱动双足步行动态步行特点后，对机器人步行阶段进行了阶段划分。通过机器人步态运动实验数据证明，PADW-JLU II原型机，在实验人员较小的辅助下，完成的自然、拟人步态，其能量效率接近人类，同时有利于证明被动动力学理论的正确性。
参考文献
[1]田彦涛.欠驱动步行机器人运动学机理与控制方法研究[J].中国科技成果，2010，11（2）.
[2]Collins S H，Ruina A，Tedrake R，Wisse M.Efficient bipedal robots based on passive dynamic walkers[J].Science Magazine，2005，307：1082-1085.
[3]黄杨明.基于有限状态机理论的导航软件设计与实现[D].长沙：国防科技大学研究生院，2006.
[4]马宏绪.两足步行机器人动态步行研究[D].国防科技大学研究生院，1995，4.
[5]付成龙，陈恳.双足机器人稳定性与控制策略研究进展[J].高技术通讯，2006，16（3）：319-324.
作者简介：
宿建乐（1983—），男，吉林长春人，硕士研究生，助教，研究方向：复杂系统建模及控制。
【关键词】欠驱动步行机器人；有限状态机；PADW-JLU II型
1.引言
欠驱动双足步行机器人的步态行走模式，是在机器人动态步行的没一个阶段，实现机器人的稳定平衡，双足步行机器人的稳定重心有可能出现在脚部对地面投影的外部，也就是出现静态不平衡的状况。从驱动机器人步行的能量给予方面考虑，欠驱动双足步行机器人，能够同人类步行相一致的效果，即利用自身的重力和系统的惯性使机器人的重心发生移动。传统的双足步行机器人使用ZMP稳定判据实现的轨迹规划方法，将不适用于欠驱动双足步行机器人。由人类的步行状态分析，欠驱动双足步行机器人的周期性步行，可以分为半驱动式的单摆阶段和脚部碰撞阶段组成，因此其步行状态属于一个连续和离散的混合系统。有限状态机的理论是计算机应用科学技术与数学的抽象，将数学上的离散输入输出系统的数学模型，符合欠驱动双足步行机器人的稳定动态步行。
2.有限状态机数学模型
下面给出有限状态机的形式化定义。定义，一个确定的有限状态自动机M是一个五元组：
（2.1）
图2.1 有限状态机状态流程
其中，—是一个有限的状态集合；∑—表示该系统能接收的所有事件的集合；转移函数——，称为状态转移函数，它描述了系统中每个状态转换到其它状态的可能性，只要该事件发生，就会发生转换；常用定义式表示在状态下接收事件a之后，转入指定的新状态；——系统的一个特殊状态，一般是系统启动时的初始状态；——是终结状态的集合。
3.机器人步态划分
欠驱动双足步行机器人稳定行走的状态划分大体上分为左右腿摆动阶段，每一个阶段包括两个状态示。其中状态Ⅰ和状态Ⅲ为机器人摆动腿发生膝关节碰撞和脚跟碰撞过程，状态Ⅱ和状态Ⅳ为机器人摆动腿摆动过程。每个阶段中的两个状态都需要不同的数学模型描述，其中状态Ⅰ和状态Ⅲ为相同离散动态子系统，状态Ⅱ和状态Ⅳ为相同连续动态子系统，机器人行走步态的混合特性更为明显[51]。一个步态周期中不同动态模式及其切换的过程如图3.1所示。
状态Ⅰ和Ⅲ中，摆动腿伸直，大腿和小腿具有相同的角度，即满足膝关节碰撞条件。锁死机构将膝关节锁死，使大腿和小腿保持伸直状态，机器人变为一个二连杆机构。膝关节碰撞是一个离散事件过程，机器人的空间姿态保持不变，而速度发生突变，满足角动量守恒关系（机器人关于支撑腿末端、摆动腿关于髋关节的角动量分别守恒），机器人的状态变化关系可以描述为。碰撞前后机器人角度之间的关系为，、分别为2×3与3×3矩阵，其具体表达式可以由角动量守恒关系得到。由于膝关节锁死，摆动腿大腿与小腿的角度与角速度相等，、，且碰撞后机器人减少一个自由度，可以看作是二连杆Compass-like双足被动机器人，膝关节碰撞前后机器人角速度之间满足关系方程为：
（3.1）
其中，是碰撞过程中的脉冲作用力，。膝关节碰撞过程中，机器人状态满足约束条件，且（由于机器人姿态不发生变化，即），所以，
（3.2）
因此，。膝关节碰撞中，机器人各关节处的脉冲约束力为：
（3.3）
其中，，上标“--”表示系统碰撞前的状态。
摆动腿与地面的碰撞过程，同样是一个离散事件过程。碰撞前后，机器人姿态的关系为，上标“-”、“+”分别表示碰撞前后机器人的姿态，，表示膝关节锁死引入的几何约束，，。
碰撞前后机器人角速度之间满足关系方程：
（3.4）
、的具体表达式同样由角动量守恒关系得到。
状态Ⅱ和Ⅳ中，支撑腿膝关节锁死，摆动腿的膝关节可自由运动并向后弯曲，摆动腿从支撑腿后方向前摆动，直至最大角度处，摆动腿呈伸直状态，机器人的动态方程形式如。根据拉格朗日运动学方程，机器人的连续运动方程具体形式为：
（3.5）
其中，分别为支撑腿、摆动腿、摆动腿小腿与竖直方向的夹角，描述了机器人位姿；惯性矩阵为3×3对称阵，、分别为3×3、3×1矩阵；、分别是支撑腿踝关节、髋关节、摆动腿膝关节力矩，其中：
图3.1 机器人步态模式及转换图
图4.1 机器人步行状态流程图
4.机器人步行状态分析流程图
本文针对欠驱动双足步行机器人在动态步行过程中，所表现出来的离散动态子系统和连续动态子系统的特点，采用基于有限状态机理论，对机器人的稳定步行进行了步态划分。欠驱动双足步行机器人的质量集中在上体，基本上可以看作是倒立摆模型的特点，执行电机在机器人摆动腿膝关节解锁后（膝关节的向后弯曲使摆动腿小腿抬高，避免与地面的接触，并能更方便地跨越障碍物），通过传动机构输入骻关节一个力矩，膝关节在机器人摆动后的200ms，进入锁死状态，机器人摆动腿剩余动作过程充分利用机器人的惯性，达到稳定性、拟人自然步态。通过欠驱动双足步行的理论仿真得出机器人摆动过程中髋关节摆动角度变化范围一般应在（-15o～15o）。基于有限状态机的欠驱动双足步行机器人的动态步行实现流程图如图4.1所示。
5.连续步行实验
欠驱动双足步行机器人PADW-JLU II原型机，在完成控制系统的设计后，经多次机器人平地行走实验后，通过人的先验知识积累，调节机器人各状态运动参数，在人为较小的辅助下，完成了动态、稳定、高效拟人行走。实现了机器人5步稳定行走（实验场地和设备限制），机器人步行速度约为0.64m/s，步频约为1.1s/步。
由于使用串口收发软件的限制，取回机器人动态步行前4步的实验数据，可以反映出原型机机构和控制系统设计的合理性。机器人各状态的控制力矩如图5.1所示，控制系统给定力矩与跟随力矩如图5.2所示，机器人骻关节角度变化图如图5.3所示，机器人左右膝关节角度变化图如图5.4所示。
图5.1 机器人状态控制力矩输入曲线
图5.2 左腿状态给定力矩与跟随力矩比较
图5.3 机器人骻关节角度变化
图5.4 机器人膝关节角度变化
6.结论
首先对有限状态机的基础理论作了扼要介绍，在分析欠驱动双足步行动态步行特点后，对机器人步行阶段进行了阶段划分。通过机器人步态运动实验数据证明，PADW-JLU II原型机，在实验人员较小的辅助下，完成的自然、拟人步态，其能量效率接近人类，同时有利于证明被动动力学理论的正确性。
参考文献
[1]田彦涛.欠驱动步行机器人运动学机理与控制方法研究[J].中国科技成果，2010，11（2）.
[2]Collins S H，Ruina A，Tedrake R，Wisse M.Efficient bipedal robots based on passive dynamic walkers[J].Science Magazine，2005，307：1082-1085.
[3]黄杨明.基于有限状态机理论的导航软件设计与实现[D].长沙：国防科技大学研究生院，2006.
[4]马宏绪.两足步行机器人动态步行研究[D].国防科技大学研究生院，1995，4.
[5]付成龙，陈恳.双足机器人稳定性与控制策略研究进展[J].高技术通讯，2006，16（3）：319-324.
作者简介：
宿建乐（1983—），男，吉林长春人，硕士研究生，助教，研究方向：复杂系统建模及控制。