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【摘要】数学思想方法寓于数学知识之中,而数学基础知识又受数学思想方法的支配和制约。教师必须更新观念,提高数学思想方法的意识性,从备课入手,深入钻研教材,深刻挖掘这些思想方法所起的功能与作用,逐步提高我们的教学质量。
【关键词】初中数学;思想方法;教学质量
学生对数学概念、定理和公理的学习,如果不能真正了解这些知识所蕴含的数学思想,则他们很难深刻理解认识知识。学生就会出现空有数学知识,却不能灵活应用的现象。更谈不上培养学生利用知识去解决实际问题的能力。因此,在平时的数学教学中,老师应该注重学生数学思想和方法的培养。
数学思想是人们对数学学科的本质规律的深刻认识。就中学数学知识体系而言,中学数学思想指数学思想中最常见、最基本的内容,比如函数与方程思想、转化与化规思想、分类讨论思想、数形结合思想等等。这些最常见、最基本的数学思想也是从某些具体的数学认识过程中提升出来的认识结果,并经后继的认识活动反复运用和证实其正确性。数学思想除以上所述内容外,还包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识。重要理论产生和发展的历史,也是哲学家和数学家的数学观发展的历史。从数的概念的形成和发展到微积分的产生及现代数学各分支的形成,即对数学发展中所创立的新概念、新理论、新模型和新方法的认识都可以纳入数学思想范畴[1]。
数学思想是数学产生和发展的根源,又是建立数学体系的基础,也是解决具体问题的向导。正如日本学者米山国藏所说:“数学的精神、思想是创造数学著作、发现新的东西,使数学得以不断地向前发展的根源。”[2]在解决具体问题时,数学思想往往起着主导作用,尤其是它对产生一个好“念头”、一种好“思路”、一种好“猜想”提供了方向。当然,数学思想在指示解题方向时,还为数学方法的具体实施留有应变的余地。例如,在解一元二次方程时,尽管化归思想指导思维活动定向于目标X=a,但是具体采用哪种化归方法,是配方法还是因式分解法,还需具体问题具体分析。数学思想的导向性的重要价值被爱因斯坦的名言所佐证“在一切方法的背后,如果没有一种生气勃勃的精神,它们到头来,不过是笨拙的工具。”这里的精神就是方法的本质认识,其实,策略方法产生于解决数学问题的思维过程中,产生于解剖问题的结构,并与自己头脑中的模型、模式相印证,相对应的过程中,是经验估计与逻辑分析相结合,对问题结构作出判断,对策略方法进行挑选、演变的思维活动,数学思想决定着这种活动的发展方向。
数学方法是人们从事数学活动时的程序和途径,是实施数学思想的技术手段。我们可以做一个比喻,数学思想相当于建筑的一张蓝图,数学方法相当于建筑施工的手段,数学思想是内隐的,而数学方法是外显的,数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映了数学对象间的内在联系,是数学方法进一步的概括和升华。
数学思想方法是从方法论的角度来研究和讨论数学的发展规律以及数学中发现、发明与创新等规律的一门学问[3]。常用的数学思想方法可以分为三种类型,一是操作性较强的方法,称之为技巧型方法,如换元法、待定系数法,配方法等,它们与知识并行同生,其特点是与解题紧密联系,具体而便于操作。二是逻辑性思想方法,如综合法、分析法、反证法等,这些方法具有确定的逻辑结构,是普遍使用的推理论证模式,需要靠教师有意识、有目的地从教学内容中挖掘,并对学生进行训练和培养。三是全局性的思想方法,如公理化方法、坐标化方法、极限方法、模型方法等,它们较多地带有思想观念的属性,揭示的是数学发展中极其普遍的想法,为数学的发展起着指引方向的作用。这三类方法相辅相成,共同促进着数学事业的发展与繁衍。一个数学教师在平时教学中要善于把握和应用数学思想方法,并善于引导学生领会和运用它。
数学思想方法寓于数学知识之中,而数学基础知识又受数学思想方法的支配和制约。所以,教师必须更新观念,提高数学思想方法的意识性,从备课入手,深入钻研教材,把数学思想方法的教学精心设计到教案中去,弄清每一章节主要体现什么数学思想和运用什么数学思想方法,并深刻挖掘这些思想方法所起的功能与作用,逐步提高我们的教学质量。
参考文献
[1] 尤善培.对数学思想方法教学的思考.扬州教育学院学报,1999年第4期
[2] 彭正发.参初中数学教材蕴含的思想方法.《科技信息》.2007年第23期
[3] 论数学中的科学精神及其培养——《中国教师》.2005年07期
收稿日期:2009-11-18
【关键词】初中数学;思想方法;教学质量
学生对数学概念、定理和公理的学习,如果不能真正了解这些知识所蕴含的数学思想,则他们很难深刻理解认识知识。学生就会出现空有数学知识,却不能灵活应用的现象。更谈不上培养学生利用知识去解决实际问题的能力。因此,在平时的数学教学中,老师应该注重学生数学思想和方法的培养。
数学思想是人们对数学学科的本质规律的深刻认识。就中学数学知识体系而言,中学数学思想指数学思想中最常见、最基本的内容,比如函数与方程思想、转化与化规思想、分类讨论思想、数形结合思想等等。这些最常见、最基本的数学思想也是从某些具体的数学认识过程中提升出来的认识结果,并经后继的认识活动反复运用和证实其正确性。数学思想除以上所述内容外,还包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识。重要理论产生和发展的历史,也是哲学家和数学家的数学观发展的历史。从数的概念的形成和发展到微积分的产生及现代数学各分支的形成,即对数学发展中所创立的新概念、新理论、新模型和新方法的认识都可以纳入数学思想范畴[1]。
数学思想是数学产生和发展的根源,又是建立数学体系的基础,也是解决具体问题的向导。正如日本学者米山国藏所说:“数学的精神、思想是创造数学著作、发现新的东西,使数学得以不断地向前发展的根源。”[2]在解决具体问题时,数学思想往往起着主导作用,尤其是它对产生一个好“念头”、一种好“思路”、一种好“猜想”提供了方向。当然,数学思想在指示解题方向时,还为数学方法的具体实施留有应变的余地。例如,在解一元二次方程时,尽管化归思想指导思维活动定向于目标X=a,但是具体采用哪种化归方法,是配方法还是因式分解法,还需具体问题具体分析。数学思想的导向性的重要价值被爱因斯坦的名言所佐证“在一切方法的背后,如果没有一种生气勃勃的精神,它们到头来,不过是笨拙的工具。”这里的精神就是方法的本质认识,其实,策略方法产生于解决数学问题的思维过程中,产生于解剖问题的结构,并与自己头脑中的模型、模式相印证,相对应的过程中,是经验估计与逻辑分析相结合,对问题结构作出判断,对策略方法进行挑选、演变的思维活动,数学思想决定着这种活动的发展方向。
数学方法是人们从事数学活动时的程序和途径,是实施数学思想的技术手段。我们可以做一个比喻,数学思想相当于建筑的一张蓝图,数学方法相当于建筑施工的手段,数学思想是内隐的,而数学方法是外显的,数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映了数学对象间的内在联系,是数学方法进一步的概括和升华。
数学思想方法是从方法论的角度来研究和讨论数学的发展规律以及数学中发现、发明与创新等规律的一门学问[3]。常用的数学思想方法可以分为三种类型,一是操作性较强的方法,称之为技巧型方法,如换元法、待定系数法,配方法等,它们与知识并行同生,其特点是与解题紧密联系,具体而便于操作。二是逻辑性思想方法,如综合法、分析法、反证法等,这些方法具有确定的逻辑结构,是普遍使用的推理论证模式,需要靠教师有意识、有目的地从教学内容中挖掘,并对学生进行训练和培养。三是全局性的思想方法,如公理化方法、坐标化方法、极限方法、模型方法等,它们较多地带有思想观念的属性,揭示的是数学发展中极其普遍的想法,为数学的发展起着指引方向的作用。这三类方法相辅相成,共同促进着数学事业的发展与繁衍。一个数学教师在平时教学中要善于把握和应用数学思想方法,并善于引导学生领会和运用它。
数学思想方法寓于数学知识之中,而数学基础知识又受数学思想方法的支配和制约。所以,教师必须更新观念,提高数学思想方法的意识性,从备课入手,深入钻研教材,把数学思想方法的教学精心设计到教案中去,弄清每一章节主要体现什么数学思想和运用什么数学思想方法,并深刻挖掘这些思想方法所起的功能与作用,逐步提高我们的教学质量。
参考文献
[1] 尤善培.对数学思想方法教学的思考.扬州教育学院学报,1999年第4期
[2] 彭正发.参初中数学教材蕴含的思想方法.《科技信息》.2007年第23期
[3] 论数学中的科学精神及其培养——《中国教师》.2005年07期
收稿日期:2009-11-18