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摘 要：课题“中国、新加坡小学数学教材中‘数与代数’内容领域的比较研究”取得了一系列实践成果。课题组教师积极参与，主动研究两国小学数学教材中“数与代数”领域的内容标准和教材设置情况，积极研究中、新两国教材中提升学生创新能力的优秀做法，刻苦钻研教法，以促使学生的学习能力与学习效果不断提升。
关键词：小学;数与代数;实践研究
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：2095-9192（2021）02-0047-02
引 言
课题“中国、新加坡小学数学教材中‘数与代数’内容领域的比较研究”对中、新两国课程总体目标和“数与代数”领域的内容标准进行了比较，从素材选取、内容编排和呈现方式上比较了两国数学教材的设置情况，剖析了两国教材在知识技能、数学思考、问题解决等方面对学生创新能力提升的种种构思和精妙设计，以期吸收一些好的国外教材编写理念及教材设计思路，帮助教师更好地掌握教材的精髓，提高学生的数学学习能力。下面本文对学生和教师基于课题研究获得的收获总结如下。
一、学生方面的收获
（一）获得更加丰富的知识积淀
在对中、新两種教材“数与代数”内容领域进行比较研究的基础上，教师从更加丰富的视角来看国内的教材，更加精准地把握教材的编排意图，结合在课题研究中的所见所得，以更广泛的知识跨度引导学生，使学生获得了更为丰富的知识，如在连加、连减中学会用巧算的方式来解答;学会了利用数学模型，即用数据链来分析一些数之间的规律，用不同方法分析出从几到几一共有多少个数，用数序来推算出两位数减一位数的结果，及时通过验算来验证结果的正确性;学会了用新的减法竖式来计算减法、新的加法竖式来计算加法;还学会了解决中国教材中没有的差倍、和倍、和差应用题等，获得了更为丰富的知识积淀[1]。
（二）与时俱进，认识到数学在生活中的价值
在对中、新两种教材“数与代数”内容领域比较研究的基础上，课题组成员能吸收别国教材中与时俱进、扎根于生活的数学题的精髓。这样也能让我们的学生与时俱进，深刻体会数学在祖国建设和居民生活中的作用。例如，在教学“万以内数的认识”时，教师就让学生去收集苏州到北京、上海、南京、无锡、青岛、厦门等城市的距离，计算一下从苏州坐高铁多久能到达这些城市，并制作旅游线路图，体会中国科技的日新月异。
（三）恋上用数学模型去研究问题
课题组成员积极运用在两国教材比较研究中的发现，在课堂上广泛使用数学模型来帮助学生思考。渐渐地，学生学会应用数学模型，并更多地依靠它去探索发现并建构知识。比如，学生会用线段图去解决“数与代数”领域的很多应用题，如“比多比少”的应用题、“部分和整体”的应用题、“借走和增加”的应用题;还能用线段图解决中国教材中没有的和倍、差倍、和差应用题等，做到真正地理解并内化为自身的能力;运用数学模型进行头脑风暴，如利用数序模型推算出最初值;在计算加减法时，无论是小的两位数还是大的三位数、四位数加减法，学生都会使用方块模型和数位顺序表模型来画图和计算。
（四）迷上创设问题
课题组成员会积极运用在两国教材比较研究中的发现，在上课时提供一些小物件，让学生用所学知识来看图说话，或者针对一个生活场景来创编问题。比如，结合“40以内加减法”的知识来编一道应用题，有的学生就编出了：教室里有36名学生，其中长头发的学生有21名，问短头发的学生有多少名？这个问题不仅考查学生的分类能力，还能锻炼学生的综合思考、数学表达能力。又如，在教学完“100以内的加减法”后，教师让学生利用这些素材编故事：小明、贝壳、小华、多少、比什么多、收集;小红、卡片、小军、多少、比什么少、制作。虽然是只字片语，学生可以即兴利用这些素材编出一个完整的故事、设置一个数学问题。其实，学生在表达问题的同时，也在发散思维，可以更有效地找到准确的解题思路。
（五）让实验启迪智慧
新加坡教材和中国教材都很重视让学生动手实践。新加坡教材探索的开放度和目标指向更高。例如，在教学“平均分”这一课时，中国教材内容是让学生把6个桃子分一分，然后出示每堆分得一样多，这就叫作平均分;新加坡教材是让学生把20个纽扣分一分，看能不能分入4个盘子，让每盘一样多，再把20个纽扣分一分，能不能分入3个盘子，每盘一样多吗？并让学生着重体会“平均分”的概念，为有余数除法打基础。如果说学生进行了中国教材中的实验，知道了平均分，那么探索完新加坡教材中的实验，学生不仅知道了平均分，还会明晰什么叫“有余数”“除不尽”。学生在解决“数与代数”领域的相关问题时，就能带着做实验的思路去动手画一画思路过程。例如，在解决一道思维题：在汽车公园里有一些摩托车和小汽车。一辆小汽车有4个轮子，一辆摩托车有2个轮子。这里总共有10个轮子，那么有多少辆摩托车和小汽车？读题后，学生会积极地运用画图这样的手段来解决这样的问题。又如，做一道思维风暴题：小红从第一页开始读书，每天读的一样多，3天后小红看到了第12页，小红每天读几页？学生会使用图表列举的方法来做实验，以解决此问题。
（六）积极讨论，拓展思维
课题组成员积极运用在两国教材比较研究中的发现，吸纳新加坡教材中讨论与分享环节的精髓，在课堂上设置一些开放度高又能拓展学生思维的话题。学生在讨论这些话题时表现得很积极，不断发展了自身的思维能力。比如，在教学“公因数和公倍数”这节课时，学生针对9和12的公因数有什么共同的特点、倍数和几倍数之间的关系、因数在化简分数时的作用进行积极讨论，不断修正完善对公因数和公倍数的认识。 （七）用智慧的眼光为幸福生活导航
课题组成员积极运用在两国教材比较研究中的发现，吸纳新加坡教材重视探寻数的规律、重视估算和巧算的特点，在课堂教学中重视对学生这方面能力的培养。在很多生活情境下，学生是不能马上给出精确结果的，特别是三、四位数的运算，学生可估算出一个近似的结果，为进一步的生活决策做好准备。教师要教学生如何正用、反用乘法分配率、除法分配率、乘法结合律来进行巧算。现在，学生碰到问题时都有了智慧的眼光，先想有没有“巧招”。可见，探寻数之间的规律能增强学生对数的敏感性，这能为学生未来学习和生活打下基础。
二、教师方面的收获
通过研究，教师的理論素养、教学水平、科研能力得到了明显提高。在研究活动中，课题组教师积极参与，主动研究两国小学数学教材“数与代数”领域的内容标准和教材设置情况，积极研究中、新两国教材中提升学生创新能力的优秀做法，吸收了新加坡教材重视模型研究、重视学生实践探索、提升学生思维能力和为生活服务的教学特色，刻苦钻研教学方法，不断调整课堂教学思路，根据学生的反馈来判断在融合两国教材的过程中需要做哪些改进，从而激活学生的创新思维，促进学生学习能力与学习效果的提升。
在这个过程中，每位课题组成员都成了吸纳中、新两国教材的改革者，锐意进取，在实验中以先进的教学理念、高超的教学水平吸引学生，以与时俱进的态度、生活中的原型素材去唤醒学生的旧知和潜能，使学生自主选择数学模型去研究、去实验，给学生提供实践平台，激发学生的潜能，让学生成为知识的自主构建者和拓展者，让学生在快乐的研究中获得知识，在不断夯实知识基础、延展知识视域的同时，不断提升自身的钻研能力、思考能力及实践能力。
结 语
自参加课题研究以来，笔者认为自己收获颇丰，回顾研究之路，既充实又有实效。我们会从实际出发，不断优化自己的教学模式，借鉴新加坡教材中的先进经验，更好地为我们的课堂服务，从教学实践、评价方式、教师理念等多方面进行改革和完善，以彰显数学课堂的魅力，提升学生的核心素养。
[参考文献]
温玉霜.小学数学核心素养下课程教学转型初探[J].教育观察，2019（02）：107-108.
作者简介：胡娴（1982.6-），女，江苏苏州人，硕士学位，一级教师，苏州工业园区教育科研能手。
关键词：小学;数与代数;实践研究
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：2095-9192（2021）02-0047-02
引 言
课题“中国、新加坡小学数学教材中‘数与代数’内容领域的比较研究”对中、新两国课程总体目标和“数与代数”领域的内容标准进行了比较，从素材选取、内容编排和呈现方式上比较了两国数学教材的设置情况，剖析了两国教材在知识技能、数学思考、问题解决等方面对学生创新能力提升的种种构思和精妙设计，以期吸收一些好的国外教材编写理念及教材设计思路，帮助教师更好地掌握教材的精髓，提高学生的数学学习能力。下面本文对学生和教师基于课题研究获得的收获总结如下。
一、学生方面的收获
（一）获得更加丰富的知识积淀
在对中、新两種教材“数与代数”内容领域进行比较研究的基础上，教师从更加丰富的视角来看国内的教材，更加精准地把握教材的编排意图，结合在课题研究中的所见所得，以更广泛的知识跨度引导学生，使学生获得了更为丰富的知识，如在连加、连减中学会用巧算的方式来解答;学会了利用数学模型，即用数据链来分析一些数之间的规律，用不同方法分析出从几到几一共有多少个数，用数序来推算出两位数减一位数的结果，及时通过验算来验证结果的正确性;学会了用新的减法竖式来计算减法、新的加法竖式来计算加法;还学会了解决中国教材中没有的差倍、和倍、和差应用题等，获得了更为丰富的知识积淀[1]。
（二）与时俱进，认识到数学在生活中的价值
在对中、新两种教材“数与代数”内容领域比较研究的基础上，课题组成员能吸收别国教材中与时俱进、扎根于生活的数学题的精髓。这样也能让我们的学生与时俱进，深刻体会数学在祖国建设和居民生活中的作用。例如，在教学“万以内数的认识”时，教师就让学生去收集苏州到北京、上海、南京、无锡、青岛、厦门等城市的距离，计算一下从苏州坐高铁多久能到达这些城市，并制作旅游线路图，体会中国科技的日新月异。
（三）恋上用数学模型去研究问题
课题组成员积极运用在两国教材比较研究中的发现，在课堂上广泛使用数学模型来帮助学生思考。渐渐地，学生学会应用数学模型，并更多地依靠它去探索发现并建构知识。比如，学生会用线段图去解决“数与代数”领域的很多应用题，如“比多比少”的应用题、“部分和整体”的应用题、“借走和增加”的应用题;还能用线段图解决中国教材中没有的和倍、差倍、和差应用题等，做到真正地理解并内化为自身的能力;运用数学模型进行头脑风暴，如利用数序模型推算出最初值;在计算加减法时，无论是小的两位数还是大的三位数、四位数加减法，学生都会使用方块模型和数位顺序表模型来画图和计算。
（四）迷上创设问题
课题组成员会积极运用在两国教材比较研究中的发现，在上课时提供一些小物件，让学生用所学知识来看图说话，或者针对一个生活场景来创编问题。比如，结合“40以内加减法”的知识来编一道应用题，有的学生就编出了：教室里有36名学生，其中长头发的学生有21名，问短头发的学生有多少名？这个问题不仅考查学生的分类能力，还能锻炼学生的综合思考、数学表达能力。又如，在教学完“100以内的加减法”后，教师让学生利用这些素材编故事：小明、贝壳、小华、多少、比什么多、收集;小红、卡片、小军、多少、比什么少、制作。虽然是只字片语，学生可以即兴利用这些素材编出一个完整的故事、设置一个数学问题。其实，学生在表达问题的同时，也在发散思维，可以更有效地找到准确的解题思路。
（五）让实验启迪智慧
新加坡教材和中国教材都很重视让学生动手实践。新加坡教材探索的开放度和目标指向更高。例如，在教学“平均分”这一课时，中国教材内容是让学生把6个桃子分一分，然后出示每堆分得一样多，这就叫作平均分;新加坡教材是让学生把20个纽扣分一分，看能不能分入4个盘子，让每盘一样多，再把20个纽扣分一分，能不能分入3个盘子，每盘一样多吗？并让学生着重体会“平均分”的概念，为有余数除法打基础。如果说学生进行了中国教材中的实验，知道了平均分，那么探索完新加坡教材中的实验，学生不仅知道了平均分，还会明晰什么叫“有余数”“除不尽”。学生在解决“数与代数”领域的相关问题时，就能带着做实验的思路去动手画一画思路过程。例如，在解决一道思维题：在汽车公园里有一些摩托车和小汽车。一辆小汽车有4个轮子，一辆摩托车有2个轮子。这里总共有10个轮子，那么有多少辆摩托车和小汽车？读题后，学生会积极地运用画图这样的手段来解决这样的问题。又如，做一道思维风暴题：小红从第一页开始读书，每天读的一样多，3天后小红看到了第12页，小红每天读几页？学生会使用图表列举的方法来做实验，以解决此问题。
（六）积极讨论，拓展思维
课题组成员积极运用在两国教材比较研究中的发现，吸纳新加坡教材中讨论与分享环节的精髓，在课堂上设置一些开放度高又能拓展学生思维的话题。学生在讨论这些话题时表现得很积极，不断发展了自身的思维能力。比如，在教学“公因数和公倍数”这节课时，学生针对9和12的公因数有什么共同的特点、倍数和几倍数之间的关系、因数在化简分数时的作用进行积极讨论，不断修正完善对公因数和公倍数的认识。 （七）用智慧的眼光为幸福生活导航
课题组成员积极运用在两国教材比较研究中的发现，吸纳新加坡教材重视探寻数的规律、重视估算和巧算的特点，在课堂教学中重视对学生这方面能力的培养。在很多生活情境下，学生是不能马上给出精确结果的，特别是三、四位数的运算，学生可估算出一个近似的结果，为进一步的生活决策做好准备。教师要教学生如何正用、反用乘法分配率、除法分配率、乘法结合律来进行巧算。现在，学生碰到问题时都有了智慧的眼光，先想有没有“巧招”。可见，探寻数之间的规律能增强学生对数的敏感性，这能为学生未来学习和生活打下基础。
二、教师方面的收获
通过研究，教师的理論素养、教学水平、科研能力得到了明显提高。在研究活动中，课题组教师积极参与，主动研究两国小学数学教材“数与代数”领域的内容标准和教材设置情况，积极研究中、新两国教材中提升学生创新能力的优秀做法，吸收了新加坡教材重视模型研究、重视学生实践探索、提升学生思维能力和为生活服务的教学特色，刻苦钻研教学方法，不断调整课堂教学思路，根据学生的反馈来判断在融合两国教材的过程中需要做哪些改进，从而激活学生的创新思维，促进学生学习能力与学习效果的提升。
在这个过程中，每位课题组成员都成了吸纳中、新两国教材的改革者，锐意进取，在实验中以先进的教学理念、高超的教学水平吸引学生，以与时俱进的态度、生活中的原型素材去唤醒学生的旧知和潜能，使学生自主选择数学模型去研究、去实验，给学生提供实践平台，激发学生的潜能，让学生成为知识的自主构建者和拓展者，让学生在快乐的研究中获得知识，在不断夯实知识基础、延展知识视域的同时，不断提升自身的钻研能力、思考能力及实践能力。
结 语
自参加课题研究以来，笔者认为自己收获颇丰，回顾研究之路，既充实又有实效。我们会从实际出发，不断优化自己的教学模式，借鉴新加坡教材中的先进经验，更好地为我们的课堂服务，从教学实践、评价方式、教师理念等多方面进行改革和完善，以彰显数学课堂的魅力，提升学生的核心素养。
[参考文献]
温玉霜.小学数学核心素养下课程教学转型初探[J].教育观察，2019（02）：107-108.
作者简介：胡娴（1982.6-），女，江苏苏州人，硕士学位，一级教师，苏州工业园区教育科研能手。