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摘 要：数学家哈尔莫斯说过“问题是数学的心脏”，爱因斯坦又有“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”的观点，这些表明“问题”对科学进步的重要性，而“问题意识”又该从学生开始培养。文章首先列举了目前课堂教学过程中种种忽视学生主体地位、教师越俎代庖，一讲到底，忽视培养学生提出问题的意识和能力的现象，接着文章介绍了从转换观念、打破旧的教学方式等途径教给学生采用改变问题的条件或结论、逆向思维、数学试验归纳推理、类比推理等方法提出问题，从而培养学生的“问题意识”和提出问题的能力。
关键词：数学教学;培养能力;提问能力
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2020）37-0064-02
课堂教学中的问题从来源来说，可分为三类：一是教科书提出的，二是教师启发学生提出的，三是学生在学习过程中自主提出的。从某种意义上说，教学就是不断提出问题，解决问题，又发现新问题的过程，因此教师的一个重要任务就是通过示范、引导，教会学生自己提出问题。
那么应如何培养学生自己提出问题的能力呢？基于此，笔者对这一问题进行了一些探索。
一、转变教学观念，给学生创设提出问题的空间
现实教学中认为提问题是教师的专利，整个教学只需有目的、有计划、有组织地按照教师设计的问题一个个地解决，学生就可以理解知识、牢固掌握所教的知识内容，这种观念严重影响学生的问题意识的培养。另外，传统教学观念中只注重学习的结果，而不注重学生思维过程的分析。还有很大一部分教师在更多时候采用的是注入式教学方法，课内、课外都太追求对所学知识的记忆效果，教师比较习惯讲解或学习现成的结论，轻视实证和归纳的思维方式，不习惯通过自己的实践和探索，总结出相关的原理和方法，这些都不利于学生的思维发展和问题意识的培养。
针对以上原因，首先我们应转变教学观念，建立新型的师生关系。在课堂教学中，教师要充分认识学生在教学过程中的主体作用，关注过程，尽力站在学生的角度思考，想学生所想，精心安排，科学设计，逐步培养“问题意识”，推动学生的“提问能力”从低层次上升到高层次，即不问—敢问—会问，鼓励学生提问，并重视学生提出的问题。教师和学生都要树立“提出问题”比“解决问题”更重要的观念，在实际教学中，可布置提出问题的作业，并进行提出问题的考查。例如，每星期都规定在一个固定的时间（通常在星期一），让学生对上一周存在的疑难问题进行讨论，选出较好的问题在班级中公布，让全班学生共同欣赏、共同探讨解决，让学生养成“提出问题”的习惯，并在教室的黑板报设置疑难问题专栏。
二、教师要摒弃陈旧的教学方式，采用适合学生的教学方法
多采用“探究式”的教学方法，“读读、议议、讲讲、练练”等教学方法，在备课时，教师要随时，自然进行换位思考，预想学生的提问。当学生没能提问时，教师可扮演学生角色，“假如我是学生，会想哪些问题”，启发学生思考质疑。例如在函数单调性定义的教学时，可启发学生逐步提出以下问题：“为什么要先给区间？为何要求任意两个自变量的值？具体判定怎么办？”这样可以培养学生提出问题的能力，养成思考的习惯。在学习奇偶性时，先让学生预习，要求其提出一些问题，并解答。又如在进行等差数列、等比数列前n项和这两个公式教学时，涉及5个量，知三求二，可要求学生编制若干道这种类型的题目，并相互交流。
三、在教学过程中，积极引导学生反思，并在反思过程中提出问题
学生通过对自己的学习过程、解题过程的反思，对所学知识有更深刻的认识和理解，从而提出问题。例如，在学习椭圆的定义时，先让学生用细绳和铅笔在纸上画图得到椭圆的形状，从而得到椭圆定义：……距离为固定值（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆，引导学生反思刚才的作图过程，如果细绳拉直了，情况如何，从而提出以下问题。
问题1：条件是相仿两项的递推关系，能否从正面入手，转化熟悉的特殊数列求通项？
问题2：取倒数的方法有没有一般性，对什么样的递推结构可以用？
这样在例题教学时，通过引导学生反思，提出问题，由浅入深层层递进，让学生在反思中由“学会”数学变为“会学”数学，从而提高课堂的有效性。
在教学过程中，应从多种角度增加问题的开放性，并教给学生提出问题的方法，从而培养学生发现问题、提出问题的能力。
1.适当改变问题的条件或结论，让学生发现问题 ?提出问题
这种方法的步骤是：
（1）列出所研究问题的条件、结论;
（2）改变某一个或几个条件（结论），观察、思考问题是否发生变化？发生了怎样的变化？改变条件（结论）方法常有特殊化、具体化、一般化，归纳、推广、类比等;
（3）根据以上各种情况的分析提出问题。
例：抛物线上y2=2px（p>0）两点A，B且OA，OB所成的角为90°（O为原点）则AB必过定点.
题目中涉及的条件有：①三个点，原点O，抛物线上的两个点A，B; ②OA，OB所成的角为90o;③抛物线y2=2px（p>0）.
若改变条件①把原点 O一般化，可提出：
问题1：从抛物线y2=2px（p>0）上任意一点P引两条互相垂直的弦PA，PB，则AB过定点.把OA，OB所成的角为90o，改为所成角为θ，可提出：
问题2：从抛物线上的任意一点P引两条弦PA，PB，角APB=θ为定角，则AB过定点.若把条件、结论互换，则有：
问题3：抛物线y2=2px（p>0）的弦AB過定点（2p，0），则OA，OB所成的角为90°，若考虑题目中的条件②有没有其他的表述方法，则有：
问题4：抛物线y2=2px（p>0）上两点A，B且以AB为直径的圆过原点O，则AB必过定点.若把题目中的抛物线改为椭圆或双曲线，则有： 问题5：从椭圆（双曲线上）任意一点P引两条互相垂直的弦PA^PB，则AB过定点.
以上是由特殊到一般的推广，是由抛物线到椭圆、双曲线的类比。
课堂上放手让学生自由地发表自己的见解，要一改教师讲，学生听的教学模式，讓学生有更多的自由学习的空间。
2.让学生对已解决的问题逆向思维，探索新的发现，使学生学会多角度思考，学会发现问题
能不能把问题倒过来想一想？会有什么新的发现？利用逆向思维的方式是帮助学生发现问题、提出问题的有效途径。
逆向思维的强弱是衡量一个人创新思维能力强弱的重要标志，对问题有逆向思维常常会导致新的发展，提出新的问题。
3.通过数学实验，合理利用归纳推理，类比推理，引导学生发现问题，提出问题
通过教具、计算机等操作演示观察对象，对问题提出猜想。例如比较以自然数n为自变量的两函数f（n）与g（n）的大小关系，可利用Excel软件通过对n=1，2，3……的运算结果提出猜想。又例如在探究三次函数的图像特征时，借助几何画板输入不同的参数进行探索，经过多次的实验，发现三次函数的图象，通常有四种情形，经过多次实验，利用合情推理，可启发学生提出以下猜想。
（1）三次函数图像是不是只有在作图过程中出现的四种？
（2）由作图过程中可以发现，这些三次函数都是中心对称图形，这个结论能否推广到一般情形？若能，一般三次函数的对称中心是什么？
在新课标中强调信息技术的合理使用以及合情推理的应用，经常进行数学实验—观察—发现规律—提出猜想的训练，可以提高学生提出问题，解决问题的能力。
总之，教师工作的真正意义，不单纯地传授指导，而且还体现在为学生创设一个合适的问题情境，激发学生的探索欲望，最终使学生自己解决面临的问题，并且获取知识或作为继续发现问题，获取新知识的起点和手段，形成新的问题情境和学习过程的循环。
[参考文献]
[1]杨益粉.利用波利亚数学思想，培养学生提出问题能力的探索[D]. 南京：南京师范大学，2004.
[2]周 莹，冯 华. 学会“提出问题”，提升学生科学素养的关键环节[J]. 中小学管理，2018（9）.
[3]乐清富. 培养学生发现并提出问题能力的研究[D].福 州：福建师范大学， 2005.
作者简介：田荣成（1980— ），男，中学一级教师，研究方向：数学教学、教学管理。
关键词：数学教学;培养能力;提问能力
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2020）37-0064-02
课堂教学中的问题从来源来说，可分为三类：一是教科书提出的，二是教师启发学生提出的，三是学生在学习过程中自主提出的。从某种意义上说，教学就是不断提出问题，解决问题，又发现新问题的过程，因此教师的一个重要任务就是通过示范、引导，教会学生自己提出问题。
那么应如何培养学生自己提出问题的能力呢？基于此，笔者对这一问题进行了一些探索。
一、转变教学观念，给学生创设提出问题的空间
现实教学中认为提问题是教师的专利，整个教学只需有目的、有计划、有组织地按照教师设计的问题一个个地解决，学生就可以理解知识、牢固掌握所教的知识内容，这种观念严重影响学生的问题意识的培养。另外，传统教学观念中只注重学习的结果，而不注重学生思维过程的分析。还有很大一部分教师在更多时候采用的是注入式教学方法，课内、课外都太追求对所学知识的记忆效果，教师比较习惯讲解或学习现成的结论，轻视实证和归纳的思维方式，不习惯通过自己的实践和探索，总结出相关的原理和方法，这些都不利于学生的思维发展和问题意识的培养。
针对以上原因，首先我们应转变教学观念，建立新型的师生关系。在课堂教学中，教师要充分认识学生在教学过程中的主体作用，关注过程，尽力站在学生的角度思考，想学生所想，精心安排，科学设计，逐步培养“问题意识”，推动学生的“提问能力”从低层次上升到高层次，即不问—敢问—会问，鼓励学生提问，并重视学生提出的问题。教师和学生都要树立“提出问题”比“解决问题”更重要的观念，在实际教学中，可布置提出问题的作业，并进行提出问题的考查。例如，每星期都规定在一个固定的时间（通常在星期一），让学生对上一周存在的疑难问题进行讨论，选出较好的问题在班级中公布，让全班学生共同欣赏、共同探讨解决，让学生养成“提出问题”的习惯，并在教室的黑板报设置疑难问题专栏。
二、教师要摒弃陈旧的教学方式，采用适合学生的教学方法
多采用“探究式”的教学方法，“读读、议议、讲讲、练练”等教学方法，在备课时，教师要随时，自然进行换位思考，预想学生的提问。当学生没能提问时，教师可扮演学生角色，“假如我是学生，会想哪些问题”，启发学生思考质疑。例如在函数单调性定义的教学时，可启发学生逐步提出以下问题：“为什么要先给区间？为何要求任意两个自变量的值？具体判定怎么办？”这样可以培养学生提出问题的能力，养成思考的习惯。在学习奇偶性时，先让学生预习，要求其提出一些问题，并解答。又如在进行等差数列、等比数列前n项和这两个公式教学时，涉及5个量，知三求二，可要求学生编制若干道这种类型的题目，并相互交流。
三、在教学过程中，积极引导学生反思，并在反思过程中提出问题
学生通过对自己的学习过程、解题过程的反思，对所学知识有更深刻的认识和理解，从而提出问题。例如，在学习椭圆的定义时，先让学生用细绳和铅笔在纸上画图得到椭圆的形状，从而得到椭圆定义：……距离为固定值（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆，引导学生反思刚才的作图过程，如果细绳拉直了，情况如何，从而提出以下问题。
问题1：条件是相仿两项的递推关系，能否从正面入手，转化熟悉的特殊数列求通项？
问题2：取倒数的方法有没有一般性，对什么样的递推结构可以用？
这样在例题教学时，通过引导学生反思，提出问题，由浅入深层层递进，让学生在反思中由“学会”数学变为“会学”数学，从而提高课堂的有效性。
在教学过程中，应从多种角度增加问题的开放性，并教给学生提出问题的方法，从而培养学生发现问题、提出问题的能力。
1.适当改变问题的条件或结论，让学生发现问题 ?提出问题
这种方法的步骤是：
（1）列出所研究问题的条件、结论;
（2）改变某一个或几个条件（结论），观察、思考问题是否发生变化？发生了怎样的变化？改变条件（结论）方法常有特殊化、具体化、一般化，归纳、推广、类比等;
（3）根据以上各种情况的分析提出问题。
例：抛物线上y2=2px（p>0）两点A，B且OA，OB所成的角为90°（O为原点）则AB必过定点.
题目中涉及的条件有：①三个点，原点O，抛物线上的两个点A，B; ②OA，OB所成的角为90o;③抛物线y2=2px（p>0）.
若改变条件①把原点 O一般化，可提出：
问题1：从抛物线y2=2px（p>0）上任意一点P引两条互相垂直的弦PA，PB，则AB过定点.把OA，OB所成的角为90o，改为所成角为θ，可提出：
问题2：从抛物线上的任意一点P引两条弦PA，PB，角APB=θ为定角，则AB过定点.若把条件、结论互换，则有：
问题3：抛物线y2=2px（p>0）的弦AB過定点（2p，0），则OA，OB所成的角为90°，若考虑题目中的条件②有没有其他的表述方法，则有：
问题4：抛物线y2=2px（p>0）上两点A，B且以AB为直径的圆过原点O，则AB必过定点.若把题目中的抛物线改为椭圆或双曲线，则有： 问题5：从椭圆（双曲线上）任意一点P引两条互相垂直的弦PA^PB，则AB过定点.
以上是由特殊到一般的推广，是由抛物线到椭圆、双曲线的类比。
课堂上放手让学生自由地发表自己的见解，要一改教师讲，学生听的教学模式，讓学生有更多的自由学习的空间。
2.让学生对已解决的问题逆向思维，探索新的发现，使学生学会多角度思考，学会发现问题
能不能把问题倒过来想一想？会有什么新的发现？利用逆向思维的方式是帮助学生发现问题、提出问题的有效途径。
逆向思维的强弱是衡量一个人创新思维能力强弱的重要标志，对问题有逆向思维常常会导致新的发展，提出新的问题。
3.通过数学实验，合理利用归纳推理，类比推理，引导学生发现问题，提出问题
通过教具、计算机等操作演示观察对象，对问题提出猜想。例如比较以自然数n为自变量的两函数f（n）与g（n）的大小关系，可利用Excel软件通过对n=1，2，3……的运算结果提出猜想。又例如在探究三次函数的图像特征时，借助几何画板输入不同的参数进行探索，经过多次的实验，发现三次函数的图象，通常有四种情形，经过多次实验，利用合情推理，可启发学生提出以下猜想。
（1）三次函数图像是不是只有在作图过程中出现的四种？
（2）由作图过程中可以发现，这些三次函数都是中心对称图形，这个结论能否推广到一般情形？若能，一般三次函数的对称中心是什么？
在新课标中强调信息技术的合理使用以及合情推理的应用，经常进行数学实验—观察—发现规律—提出猜想的训练，可以提高学生提出问题，解决问题的能力。
总之，教师工作的真正意义，不单纯地传授指导，而且还体现在为学生创设一个合适的问题情境，激发学生的探索欲望，最终使学生自己解决面临的问题，并且获取知识或作为继续发现问题，获取新知识的起点和手段，形成新的问题情境和学习过程的循环。
[参考文献]
[1]杨益粉.利用波利亚数学思想，培养学生提出问题能力的探索[D]. 南京：南京师范大学，2004.
[2]周 莹，冯 华. 学会“提出问题”，提升学生科学素养的关键环节[J]. 中小学管理，2018（9）.
[3]乐清富. 培养学生发现并提出问题能力的研究[D].福 州：福建师范大学， 2005.
作者简介：田荣成（1980— ），男，中学一级教师，研究方向：数学教学、教学管理。