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摘 要:数学家哈尔莫斯说过“问题是数学的心脏”,爱因斯坦又有“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”的观点,这些表明“问题”对科学进步的重要性,而“问题意识”又该从学生开始培养。文章首先列举了目前课堂教学过程中种种忽视学生主体地位、教师越俎代庖,一讲到底,忽视培养学生提出问题的意识和能力的现象,接着文章介绍了从转换观念、打破旧的教学方式等途径教给学生采用改变问题的条件或结论、逆向思维、数学试验归纳推理、类比推理等方法提出问题,从而培养学生的“问题意识”和提出问题的能力。
关键词:数学教学;培养能力;提问能力
中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:2095-624X(2020)37-0064-02
课堂教学中的问题从来源来说,可分为三类:一是教科书提出的,二是教师启发学生提出的,三是学生在学习过程中自主提出的。从某种意义上说,教学就是不断提出问题,解决问题,又发现新问题的过程,因此教师的一个重要任务就是通过示范、引导,教会学生自己提出问题。
那么应如何培养学生自己提出问题的能力呢?基于此,笔者对这一问题进行了一些探索。
一、转变教学观念,给学生创设提出问题的空间
现实教学中认为提问题是教师的专利,整个教学只需有目的、有计划、有组织地按照教师设计的问题一个个地解决,学生就可以理解知识、牢固掌握所教的知识内容,这种观念严重影响学生的问题意识的培养。另外,传统教学观念中只注重学习的结果,而不注重学生思维过程的分析。还有很大一部分教师在更多时候采用的是注入式教学方法,课内、课外都太追求对所学知识的记忆效果,教师比较习惯讲解或学习现成的结论,轻视实证和归纳的思维方式,不习惯通过自己的实践和探索,总结出相关的原理和方法,这些都不利于学生的思维发展和问题意识的培养。
针对以上原因,首先我们应转变教学观念,建立新型的师生关系。在课堂教学中,教师要充分认识学生在教学过程中的主体作用,关注过程,尽力站在学生的角度思考,想学生所想,精心安排,科学设计,逐步培养“问题意识”,推动学生的“提问能力”从低层次上升到高层次,即不问—敢问—会问,鼓励学生提问,并重视学生提出的问题。教师和学生都要树立“提出问题”比“解决问题”更重要的观念,在实际教学中,可布置提出问题的作业,并进行提出问题的考查。例如,每星期都规定在一个固定的时间(通常在星期一),让学生对上一周存在的疑难问题进行讨论,选出较好的问题在班级中公布,让全班学生共同欣赏、共同探讨解决,让学生养成“提出问题”的习惯,并在教室的黑板报设置疑难问题专栏。
二、教师要摒弃陈旧的教学方式,采用适合学生的教学方法
多采用“探究式”的教学方法,“读读、议议、讲讲、练练”等教学方法,在备课时,教师要随时,自然进行换位思考,预想学生的提问。当学生没能提问时,教师可扮演学生角色,“假如我是学生,会想哪些问题”,启发学生思考质疑。例如在函数单调性定义的教学时,可启发学生逐步提出以下问题:“为什么要先给区间?为何要求任意两个自变量的值?具体判定怎么办?”这样可以培养学生提出问题的能力,养成思考的习惯。在学习奇偶性时,先让学生预习,要求其提出一些问题,并解答。又如在进行等差数列、等比数列前n项和这两个公式教学时,涉及5个量,知三求二,可要求学生编制若干道这种类型的题目,并相互交流。
三、在教学过程中,积极引导学生反思,并在反思过程中提出问题
学生通过对自己的学习过程、解题过程的反思,对所学知识有更深刻的认识和理解,从而提出问题。例如,在学习椭圆的定义时,先让学生用细绳和铅笔在纸上画图得到椭圆的形状,从而得到椭圆定义:……距离为固定值(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆,引导学生反思刚才的作图过程,如果细绳拉直了,情况如何,从而提出以下问题。
问题1:条件是相仿两项的递推关系,能否从正面入手,转化熟悉的特殊数列求通项?
问题2:取倒数的方法有没有一般性,对什么样的递推结构可以用?
这样在例题教学时,通过引导学生反思,提出问题,由浅入深层层递进,让学生在反思中由“学会”数学变为“会学”数学,从而提高课堂的有效性。
在教学过程中,应从多种角度增加问题的开放性,并教给学生提出问题的方法,从而培养学生发现问题、提出问题的能力。
1.适当改变问题的条件或结论,让学生发现问题 ?提出问题
这种方法的步骤是:
(1)列出所研究问题的条件、结论;
(2)改变某一个或几个条件(结论),观察、思考问题是否发生变化?发生了怎样的变化?改变条件(结论)方法常有特殊化、具体化、一般化,归纳、推广、类比等;
(3)根据以上各种情况的分析提出问题。
例:抛物线上y2=2px(p>0)两点A,B且OA,OB所成的角为90°(O为原点)则AB必过定点.
题目中涉及的条件有:①三个点,原点O,抛物线上的两个点A,B; ②OA,OB所成的角为90o;③抛物线y2=2px(p>0).
若改变条件①把原点 O一般化,可提出:
问题1:从抛物线y2=2px(p>0)上任意一点P引两条互相垂直的弦PA,PB,则AB过定点.把OA,OB所成的角为90o,改为所成角为θ,可提出:
问题2:从抛物线上的任意一点P引两条弦PA,PB,角APB=θ为定角,则AB过定点.若把条件、结论互换,则有:
问题3:抛物线y2=2px(p>0)的弦AB過定点(2p,0),则OA,OB所成的角为90°,若考虑题目中的条件②有没有其他的表述方法,则有:
问题4:抛物线y2=2px(p>0)上两点A,B且以AB为直径的圆过原点O,则AB必过定点.若把题目中的抛物线改为椭圆或双曲线,则有: 问题5:从椭圆(双曲线上)任意一点P引两条互相垂直的弦PA^PB,则AB过定点.
以上是由特殊到一般的推广,是由抛物线到椭圆、双曲线的类比。
课堂上放手让学生自由地发表自己的见解,要一改教师讲,学生听的教学模式,讓学生有更多的自由学习的空间。
2.让学生对已解决的问题逆向思维,探索新的发现,使学生学会多角度思考,学会发现问题
能不能把问题倒过来想一想?会有什么新的发现?利用逆向思维的方式是帮助学生发现问题、提出问题的有效途径。
逆向思维的强弱是衡量一个人创新思维能力强弱的重要标志,对问题有逆向思维常常会导致新的发展,提出新的问题。
3.通过数学实验,合理利用归纳推理,类比推理,引导学生发现问题,提出问题
通过教具、计算机等操作演示观察对象,对问题提出猜想。例如比较以自然数n为自变量的两函数f(n)与g(n)的大小关系,可利用Excel软件通过对n=1,2,3……的运算结果提出猜想。又例如在探究三次函数的图像特征时,借助几何画板输入不同的参数进行探索,经过多次的实验,发现三次函数的图象,通常有四种情形,经过多次实验,利用合情推理,可启发学生提出以下猜想。
(1)三次函数图像是不是只有在作图过程中出现的四种?
(2)由作图过程中可以发现,这些三次函数都是中心对称图形,这个结论能否推广到一般情形?若能,一般三次函数的对称中心是什么?
在新课标中强调信息技术的合理使用以及合情推理的应用,经常进行数学实验—观察—发现规律—提出猜想的训练,可以提高学生提出问题,解决问题的能力。
总之,教师工作的真正意义,不单纯地传授指导,而且还体现在为学生创设一个合适的问题情境,激发学生的探索欲望,最终使学生自己解决面临的问题,并且获取知识或作为继续发现问题,获取新知识的起点和手段,形成新的问题情境和学习过程的循环。
[参考文献]
[1]杨益粉.利用波利亚数学思想,培养学生提出问题能力的探索[D]. 南京:南京师范大学,2004.
[2]周 莹,冯 华. 学会“提出问题”,提升学生科学素养的关键环节[J]. 中小学管理,2018(9).
[3]乐清富. 培养学生发现并提出问题能力的研究[D].福 州:福建师范大学, 2005.
作者简介:田荣成(1980— ),男,中学一级教师,研究方向:数学教学、教学管理。
关键词:数学教学;培养能力;提问能力
中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:2095-624X(2020)37-0064-02
课堂教学中的问题从来源来说,可分为三类:一是教科书提出的,二是教师启发学生提出的,三是学生在学习过程中自主提出的。从某种意义上说,教学就是不断提出问题,解决问题,又发现新问题的过程,因此教师的一个重要任务就是通过示范、引导,教会学生自己提出问题。
那么应如何培养学生自己提出问题的能力呢?基于此,笔者对这一问题进行了一些探索。
一、转变教学观念,给学生创设提出问题的空间
现实教学中认为提问题是教师的专利,整个教学只需有目的、有计划、有组织地按照教师设计的问题一个个地解决,学生就可以理解知识、牢固掌握所教的知识内容,这种观念严重影响学生的问题意识的培养。另外,传统教学观念中只注重学习的结果,而不注重学生思维过程的分析。还有很大一部分教师在更多时候采用的是注入式教学方法,课内、课外都太追求对所学知识的记忆效果,教师比较习惯讲解或学习现成的结论,轻视实证和归纳的思维方式,不习惯通过自己的实践和探索,总结出相关的原理和方法,这些都不利于学生的思维发展和问题意识的培养。
针对以上原因,首先我们应转变教学观念,建立新型的师生关系。在课堂教学中,教师要充分认识学生在教学过程中的主体作用,关注过程,尽力站在学生的角度思考,想学生所想,精心安排,科学设计,逐步培养“问题意识”,推动学生的“提问能力”从低层次上升到高层次,即不问—敢问—会问,鼓励学生提问,并重视学生提出的问题。教师和学生都要树立“提出问题”比“解决问题”更重要的观念,在实际教学中,可布置提出问题的作业,并进行提出问题的考查。例如,每星期都规定在一个固定的时间(通常在星期一),让学生对上一周存在的疑难问题进行讨论,选出较好的问题在班级中公布,让全班学生共同欣赏、共同探讨解决,让学生养成“提出问题”的习惯,并在教室的黑板报设置疑难问题专栏。
二、教师要摒弃陈旧的教学方式,采用适合学生的教学方法
多采用“探究式”的教学方法,“读读、议议、讲讲、练练”等教学方法,在备课时,教师要随时,自然进行换位思考,预想学生的提问。当学生没能提问时,教师可扮演学生角色,“假如我是学生,会想哪些问题”,启发学生思考质疑。例如在函数单调性定义的教学时,可启发学生逐步提出以下问题:“为什么要先给区间?为何要求任意两个自变量的值?具体判定怎么办?”这样可以培养学生提出问题的能力,养成思考的习惯。在学习奇偶性时,先让学生预习,要求其提出一些问题,并解答。又如在进行等差数列、等比数列前n项和这两个公式教学时,涉及5个量,知三求二,可要求学生编制若干道这种类型的题目,并相互交流。
三、在教学过程中,积极引导学生反思,并在反思过程中提出问题
学生通过对自己的学习过程、解题过程的反思,对所学知识有更深刻的认识和理解,从而提出问题。例如,在学习椭圆的定义时,先让学生用细绳和铅笔在纸上画图得到椭圆的形状,从而得到椭圆定义:……距离为固定值(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆,引导学生反思刚才的作图过程,如果细绳拉直了,情况如何,从而提出以下问题。
问题1:条件是相仿两项的递推关系,能否从正面入手,转化熟悉的特殊数列求通项?
问题2:取倒数的方法有没有一般性,对什么样的递推结构可以用?
这样在例题教学时,通过引导学生反思,提出问题,由浅入深层层递进,让学生在反思中由“学会”数学变为“会学”数学,从而提高课堂的有效性。
在教学过程中,应从多种角度增加问题的开放性,并教给学生提出问题的方法,从而培养学生发现问题、提出问题的能力。
1.适当改变问题的条件或结论,让学生发现问题 ?提出问题
这种方法的步骤是:
(1)列出所研究问题的条件、结论;
(2)改变某一个或几个条件(结论),观察、思考问题是否发生变化?发生了怎样的变化?改变条件(结论)方法常有特殊化、具体化、一般化,归纳、推广、类比等;
(3)根据以上各种情况的分析提出问题。
例:抛物线上y2=2px(p>0)两点A,B且OA,OB所成的角为90°(O为原点)则AB必过定点.
题目中涉及的条件有:①三个点,原点O,抛物线上的两个点A,B; ②OA,OB所成的角为90o;③抛物线y2=2px(p>0).
若改变条件①把原点 O一般化,可提出:
问题1:从抛物线y2=2px(p>0)上任意一点P引两条互相垂直的弦PA,PB,则AB过定点.把OA,OB所成的角为90o,改为所成角为θ,可提出:
问题2:从抛物线上的任意一点P引两条弦PA,PB,角APB=θ为定角,则AB过定点.若把条件、结论互换,则有:
问题3:抛物线y2=2px(p>0)的弦AB過定点(2p,0),则OA,OB所成的角为90°,若考虑题目中的条件②有没有其他的表述方法,则有:
问题4:抛物线y2=2px(p>0)上两点A,B且以AB为直径的圆过原点O,则AB必过定点.若把题目中的抛物线改为椭圆或双曲线,则有: 问题5:从椭圆(双曲线上)任意一点P引两条互相垂直的弦PA^PB,则AB过定点.
以上是由特殊到一般的推广,是由抛物线到椭圆、双曲线的类比。
课堂上放手让学生自由地发表自己的见解,要一改教师讲,学生听的教学模式,讓学生有更多的自由学习的空间。
2.让学生对已解决的问题逆向思维,探索新的发现,使学生学会多角度思考,学会发现问题
能不能把问题倒过来想一想?会有什么新的发现?利用逆向思维的方式是帮助学生发现问题、提出问题的有效途径。
逆向思维的强弱是衡量一个人创新思维能力强弱的重要标志,对问题有逆向思维常常会导致新的发展,提出新的问题。
3.通过数学实验,合理利用归纳推理,类比推理,引导学生发现问题,提出问题
通过教具、计算机等操作演示观察对象,对问题提出猜想。例如比较以自然数n为自变量的两函数f(n)与g(n)的大小关系,可利用Excel软件通过对n=1,2,3……的运算结果提出猜想。又例如在探究三次函数的图像特征时,借助几何画板输入不同的参数进行探索,经过多次的实验,发现三次函数的图象,通常有四种情形,经过多次实验,利用合情推理,可启发学生提出以下猜想。
(1)三次函数图像是不是只有在作图过程中出现的四种?
(2)由作图过程中可以发现,这些三次函数都是中心对称图形,这个结论能否推广到一般情形?若能,一般三次函数的对称中心是什么?
在新课标中强调信息技术的合理使用以及合情推理的应用,经常进行数学实验—观察—发现规律—提出猜想的训练,可以提高学生提出问题,解决问题的能力。
总之,教师工作的真正意义,不单纯地传授指导,而且还体现在为学生创设一个合适的问题情境,激发学生的探索欲望,最终使学生自己解决面临的问题,并且获取知识或作为继续发现问题,获取新知识的起点和手段,形成新的问题情境和学习过程的循环。
[参考文献]
[1]杨益粉.利用波利亚数学思想,培养学生提出问题能力的探索[D]. 南京:南京师范大学,2004.
[2]周 莹,冯 华. 学会“提出问题”,提升学生科学素养的关键环节[J]. 中小学管理,2018(9).
[3]乐清富. 培养学生发现并提出问题能力的研究[D].福 州:福建师范大学, 2005.
作者简介:田荣成(1980— ),男,中学一级教师,研究方向:数学教学、教学管理。