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不同的数学教学内容，应该尽量以完整的形式为学生讲授并进行评价。周长就是这么一个数学概念，我把它作为一个单独的实体来讲解。经过了多次与学生间的交流讨论和大量的动手操作后，我就着手检验学生对知识的理解和接受水平是否符合教学要求。
此次教学的评价内容主要是：学生对单位制的理解和使用常用测量工具的能力；检验他们是怎样使用测量工具——特别是在被测量物体的长度远远大于测量工具的最大尺度时；对周长概念的理解以及多位数连续相加的进位技巧。
我将4~5个学生组成一个合作性小组，以此培养和鼓励他们在数学上的合作精神，同时也可以互相交流他们的数学思想。
教学任务是测出黑板、练习本以及教室的周长，要求他们标出每一个物体的尺寸，并用数学知识解释相关的问题。这些被测量的物体都是长方形的，但是其中一个非常大，我为他们提供了米尺、卷尺和测量胶带等常用测量工具。这节测量课要求都用米制，但是我故意给了他们一些别的单位制的测量工具，这就要求学生在使用这些测量工具时必须懂得区分，有时候还要求他们用别的测量工具进行重复测量。
这样，学生们开始了工作。当然他们的进度会各不相同。当他们在测量物体的时候，我在教室里来回走动，记录所观察到的现象。在这一过程中，我发现一些学生花了很大的力气才区分清楚厘米和米的区别。因为这是一个小组实验活动，所以我鼓励他们相互讨论，这样遇到问题的同学就可以得到其他同学的帮助。另外，除了在我讲解测量工具时有些学生使用过测量工具外，还有一些学生从来没有使用过测量工具。那些缺乏使用经验的学生在把尺子的一端与被测物体的一端对齐时显得没有耐性。这时，同组中使用过测量工具的学生会指导他们：“一定要把两端对齐，否则测量结果不准确。”
当测量诸如黑板、教室等大物体的周长时，他们使用了各种各样的办法。有一个小组把5根米尺一根一根接起来，然后再把取下的第一根放在第五根的末端，照此办法一直测量下去。还有一组只使用了一根米尺，他们用粉笔在每一次测量的米尺末端处做个记号，然后再从记号处量起，这样连续测量，直到测完为止。而有的学生是用手指来标记测量到什么地方的，还有一些学生用卷尺来测量整个教室的周长，所以他们的结果是厘米而不是米。另外，我还记录下了他们对各种不同测量工具的使用熟练程度。
这次教学评估的范围很广，所以我将重点放在几个显而易见的问题上。第一个问题是测量方法问题，主要是考察学生们的测量结果是否合理且相对准确。大部分学生能够测出相对准确的结果，但是也有极个别的学生测量得不是很准确。原因是多种多样的。例如，有一个学生把“99厘米”加了好多次最后才得出周长。他用的是一个100厘米的尺子，但尺子上标记的最后一个数字是99，最后一个刻度旁没有数字。他的问题就在于没能准确使用测量工具。当我问他一米等于多少厘米时，他回答得很正确。但当仔细观察了所使用的尺子时，他意识到了自己的错误。还有少数学生把长方形的长和宽搞混了，把测量的短边误当作了长边。但是他们明白了周长的意义。他们的问题在于没有完全理解怎样利用图形把长度尺寸概念与实际生活中的物体联系起来。
第二个要关注的是测量中的概念性问题。这里存在的一些问题反映了他们对周长概念的不完全理解。例如，一个学生测量了四个边的长度，但是他把其中一个边的长度当做了周长。这说明他没有理解周长是指一个物体的所有外围长度的总和。还有一个学生测量的黑板周长明显要比教室的周长还长，这说明她没有想一想实际的情况，只是依据书本知识按部就班地去测量，而没有深入理解教师所介绍的数学公式。
这次测量所反映出的第三个问题就是计算问题。令我高兴的是在这方面学生犯的错误不多。但是刚刚给学生们介绍了进位这一概念，我还是打算认真地检查一下。果然，还是有一小部分学生在相加时没有把位数对齐，结果计算错了。这说明他们在位的概念和连加上还有缺陷。有一位学生在计算教室周长时表现出了一个三年级学生具有的高超的运算能力。他把长和宽加了一次，然后再把这个结果累加一次就得出了周长。这不仅说明他有很强的计算能力，还说明他可以抽象地理解周长的数学含义。我以前并没有给他们讲过这些内容，这是他自己体会出来的。所以通过这次评估也让我发现了学生身上具备的潜能。
我检查了他们的报告后要求他们自己再检查一遍。我这么做是因为这一步也是一次有效的学习过程，同时又是给学生们第二次机会来完成的过程学习任务，并以此来减轻他们对考试和数学学习的焦虑感，这也是我的一个评估目标。我并没有发现学生们因为有第二次机会而在第一次做的过程中就不认真，因为他们知道自己的最终目的是正确地完成学习任务。我要把两次完成情况进行比较，并记录下哪一部分他们完成得最好。
让学生们记录一些关于数学学习的心得，也可以帮助教师深入了解学生对数学概念的理解程度。于是，我要求学生写下三个有关周长的问题。第一个问题要求他们说明周长的定义，第二个问题要求他们描述周长的测量过程，第三个问题要求他们介绍周长概念在实际生活中的应用。
在回答比较好的学生当中，一个学生回答道：
什么是周长?
“任何物体的外围长度。”
你是怎样得出一个物体的周长的?
“测量物体每一边的长度，并把它们相加。”
什么时候你需要知道一个地方的周长是多少?
“当你打算把你家的篱笆扎起来的时候，要知道需要多长的篱笆。”
与之形成鲜明对比的是另一个学生的回答：
什么是周长?
“长方形院子。”
你是怎样得出一个物体的周长的?
“把所有的数字加起来，然后写在纸上。”
什么时候你需要知道一个地方的周长是多少?
“要知道一间房子或者一幢楼有多长时。”
比较这两张答卷我们可以明显地看出，那位回答得好的学生对周长的概念有比较深刻的理解。他解释了测量物体周长的过程，并举出了实际生活中一个需要利用周长概念的例子(围着院子做篱笆)。他甚至还指出这样可以告诉他人需要买多长的篱笆。从那位回答较差的学生的试卷中可以看出，他根本没有理解周长的数学含义，他对周长和面积这两个概念混淆不清，把测量周长的过程也仅仅局限于把几个数字加在一起，于是他对周长概念的应用就更加浮浅了。从这张试卷中我们可以知道这位学生在这方面的知识很差，需要从头再教。幸运的是，在我的班上这种水平的学生几乎没有。通过这种动手写一写的评估方法，可以使学生学会怎样使用数学语言与别人交流。同时这也是发现错误的一种手段，通过这种手段，我可以知道采用何种有针对性的教学方法。
（作者单位：江苏省如皋市长江镇新港小学）
此次教学的评价内容主要是：学生对单位制的理解和使用常用测量工具的能力；检验他们是怎样使用测量工具——特别是在被测量物体的长度远远大于测量工具的最大尺度时；对周长概念的理解以及多位数连续相加的进位技巧。
我将4~5个学生组成一个合作性小组，以此培养和鼓励他们在数学上的合作精神，同时也可以互相交流他们的数学思想。
教学任务是测出黑板、练习本以及教室的周长，要求他们标出每一个物体的尺寸，并用数学知识解释相关的问题。这些被测量的物体都是长方形的，但是其中一个非常大，我为他们提供了米尺、卷尺和测量胶带等常用测量工具。这节测量课要求都用米制，但是我故意给了他们一些别的单位制的测量工具，这就要求学生在使用这些测量工具时必须懂得区分，有时候还要求他们用别的测量工具进行重复测量。
这样，学生们开始了工作。当然他们的进度会各不相同。当他们在测量物体的时候，我在教室里来回走动，记录所观察到的现象。在这一过程中，我发现一些学生花了很大的力气才区分清楚厘米和米的区别。因为这是一个小组实验活动，所以我鼓励他们相互讨论，这样遇到问题的同学就可以得到其他同学的帮助。另外，除了在我讲解测量工具时有些学生使用过测量工具外，还有一些学生从来没有使用过测量工具。那些缺乏使用经验的学生在把尺子的一端与被测物体的一端对齐时显得没有耐性。这时，同组中使用过测量工具的学生会指导他们：“一定要把两端对齐，否则测量结果不准确。”
当测量诸如黑板、教室等大物体的周长时，他们使用了各种各样的办法。有一个小组把5根米尺一根一根接起来，然后再把取下的第一根放在第五根的末端，照此办法一直测量下去。还有一组只使用了一根米尺，他们用粉笔在每一次测量的米尺末端处做个记号，然后再从记号处量起，这样连续测量，直到测完为止。而有的学生是用手指来标记测量到什么地方的，还有一些学生用卷尺来测量整个教室的周长，所以他们的结果是厘米而不是米。另外，我还记录下了他们对各种不同测量工具的使用熟练程度。
这次教学评估的范围很广，所以我将重点放在几个显而易见的问题上。第一个问题是测量方法问题，主要是考察学生们的测量结果是否合理且相对准确。大部分学生能够测出相对准确的结果，但是也有极个别的学生测量得不是很准确。原因是多种多样的。例如，有一个学生把“99厘米”加了好多次最后才得出周长。他用的是一个100厘米的尺子，但尺子上标记的最后一个数字是99，最后一个刻度旁没有数字。他的问题就在于没能准确使用测量工具。当我问他一米等于多少厘米时，他回答得很正确。但当仔细观察了所使用的尺子时，他意识到了自己的错误。还有少数学生把长方形的长和宽搞混了，把测量的短边误当作了长边。但是他们明白了周长的意义。他们的问题在于没有完全理解怎样利用图形把长度尺寸概念与实际生活中的物体联系起来。
第二个要关注的是测量中的概念性问题。这里存在的一些问题反映了他们对周长概念的不完全理解。例如，一个学生测量了四个边的长度，但是他把其中一个边的长度当做了周长。这说明他没有理解周长是指一个物体的所有外围长度的总和。还有一个学生测量的黑板周长明显要比教室的周长还长，这说明她没有想一想实际的情况，只是依据书本知识按部就班地去测量，而没有深入理解教师所介绍的数学公式。
这次测量所反映出的第三个问题就是计算问题。令我高兴的是在这方面学生犯的错误不多。但是刚刚给学生们介绍了进位这一概念，我还是打算认真地检查一下。果然，还是有一小部分学生在相加时没有把位数对齐，结果计算错了。这说明他们在位的概念和连加上还有缺陷。有一位学生在计算教室周长时表现出了一个三年级学生具有的高超的运算能力。他把长和宽加了一次，然后再把这个结果累加一次就得出了周长。这不仅说明他有很强的计算能力，还说明他可以抽象地理解周长的数学含义。我以前并没有给他们讲过这些内容，这是他自己体会出来的。所以通过这次评估也让我发现了学生身上具备的潜能。
我检查了他们的报告后要求他们自己再检查一遍。我这么做是因为这一步也是一次有效的学习过程，同时又是给学生们第二次机会来完成的过程学习任务，并以此来减轻他们对考试和数学学习的焦虑感，这也是我的一个评估目标。我并没有发现学生们因为有第二次机会而在第一次做的过程中就不认真，因为他们知道自己的最终目的是正确地完成学习任务。我要把两次完成情况进行比较，并记录下哪一部分他们完成得最好。
让学生们记录一些关于数学学习的心得，也可以帮助教师深入了解学生对数学概念的理解程度。于是，我要求学生写下三个有关周长的问题。第一个问题要求他们说明周长的定义，第二个问题要求他们描述周长的测量过程，第三个问题要求他们介绍周长概念在实际生活中的应用。
在回答比较好的学生当中，一个学生回答道：
什么是周长?
“任何物体的外围长度。”
你是怎样得出一个物体的周长的?
“测量物体每一边的长度，并把它们相加。”
什么时候你需要知道一个地方的周长是多少?
“当你打算把你家的篱笆扎起来的时候，要知道需要多长的篱笆。”
与之形成鲜明对比的是另一个学生的回答：
什么是周长?
“长方形院子。”
你是怎样得出一个物体的周长的?
“把所有的数字加起来，然后写在纸上。”
什么时候你需要知道一个地方的周长是多少?
“要知道一间房子或者一幢楼有多长时。”
比较这两张答卷我们可以明显地看出，那位回答得好的学生对周长的概念有比较深刻的理解。他解释了测量物体周长的过程，并举出了实际生活中一个需要利用周长概念的例子(围着院子做篱笆)。他甚至还指出这样可以告诉他人需要买多长的篱笆。从那位回答较差的学生的试卷中可以看出，他根本没有理解周长的数学含义，他对周长和面积这两个概念混淆不清，把测量周长的过程也仅仅局限于把几个数字加在一起，于是他对周长概念的应用就更加浮浅了。从这张试卷中我们可以知道这位学生在这方面的知识很差，需要从头再教。幸运的是，在我的班上这种水平的学生几乎没有。通过这种动手写一写的评估方法，可以使学生学会怎样使用数学语言与别人交流。同时这也是发现错误的一种手段，通过这种手段，我可以知道采用何种有针对性的教学方法。
（作者单位：江苏省如皋市长江镇新港小学）