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综观近年来的中考试题，概率统计这部分内容的考查占总分的10％左右，题型基本分为：选择题、填空题、解答题. 选择题和填空题主要考查同学们对总体、样本、样本容量、中位数、众数、平均数、频率以及概率等基本概念的理解，难度较低；解答题更贴近生活，在注重基本概念的基础上加大了对同学们综合能力、识图能力的考查，重点考查同学们利用已有的知识去处理信息，做出科学判断的能力，多属中等难度. 因此，正确理解题意，从中提炼出“数学的东西”，恰当构建概率统计模型，是解这类中考题的关键.
[⇩] 易错点扫描
1. 对平均数、中位数、众数、方差、概率及频率等基本概念的理解不到位，没有弄清基本知识点之间的区别与联系.
2. 在计算加权平均数、方差、概率等时不仔细. 例如求解事件发生的概率时，没有找准等可能事件发生的总数和所求事件的个数.
3. 做题时审题不仔细，不仅没有将已经掌握的知识联系起来，也没有注意相关知识点间的转换. 例如解统计图表的问题时没有把图表与文字、数式等多种表达方式联系起来，以致未能解决简单的实际问题.
[⇩] 范例剖析
例1（2008年辽宁大连）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己能否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）
A． 中位数 B． 众数
C． 平均数 D． 方差
典型错误：选B或C.
错因分析：对中位数、众数和平均数概念的理解是表面的，对它们各自描述的实际意义认识模糊. 事实上，能否进入前8名，就是看成绩在排序后所在的位置.
正确答案：选A.
方法点拨：对概念的正确理解和弄清题意是解这类题目的关键.
例2（2008年上海）下列事件中，属必然事件的是（）
A． 男生的身高一定超过女生的身高
B． 方程4x2+4=0在实数范围内无解
C． 明天数学考试，小明一定得满分
D． 两个无理数相加一定是无理数
典型错误：选A或D.
错因分析：对各选择支涉及的知识理解不透彻.
正确答案：方程4x2+4=0在实数范围内无解是必然事件，因为不存在一个实数x使方程4x2+4=0成立. 所以选B.
方法点拨：对各选择支含义的准确理解是解题的关键.
例3（2008年广东）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
（1）求口袋中红球的个数；
（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从口袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表法或画树状图的方法说明理由.
典型错误：（2）误答“对”. 用树状图（如图1）表示所有可能：
所以，P（红球）＝ P（白球）＝ P（黄球）＝.
错因分析：在画树状图时，没有把2个白球分别进行表示，如白球1、白球2，而是表示成了1个白球，以致对等可能事件的总数计算出错，误认为只有三种可能.
正确答案：（1）设口袋中有球m个，因为P（白球）=0.5，所以=0.5，即m=4，所以，口袋中有红球1个.
（2）不对. 法一，用树状图（如图2）表示所有可能：
法二，用列表法表示所有可能：
所以，P（红球）=，P（白球）==，P（黄球）=.
方法点拨：在求某事件的概率时，一定要找准所有可能发生的事件的总数，以及所求事件的个数，避免因遗漏而出错.
例4（2008年江西）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，图3是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图. 已知该校学生共有2 560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中不正确的是（）
A. 被调查的学生有60人
B. 被调查的学生中步行的有27人
C. 估计全校骑车上学的学生有1 152人
D. 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
典型错误：选A或B或D的均有.
错因分析：审题不仔细，把“不正确”看成“正确”；对统计图表的含义不理解或理解错误；计算错误.
正确答案：解本题的关键是求出被抽查的总人数. 由计算可知：A、B、D均正确. 故选C.
方法点拨：对各种统计图表要有正确的认识，特别是对各图表的标题要特别注意，还要实现各种信息表达方式之间的相互转化，把统计图、统计表与文字、数式等多种表达方式联系起来，最后注意计算的正确性.
实战演练
1． （2008年上海）一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（）
A．B． C． D．
2. （2008年山东临沂）下列说法正确的是（）
A． 随机事件发生的可能是50%
B． 一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3
C． “打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件
D． 若甲组数据的方差S2＝0.31，乙组数据的方差S2＝0.02，则乙组数据比甲组数据稳定
3. （2008年山东临沂）某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900 kg的油桃中随机抽取了10个油桃，称其质量（单位：g）分别为：106，99，100，113，111，97，104，112，98，110.
（1）估计这批油桃质量的平均数；
（2）若质量不小于110 g的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？
4. （2008年黑龙江哈尔滨）哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜爱哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查. 甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生占被抽取人数的16%；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图（如图4），请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图的空缺部分；
（3）如果全校有1 200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？
5. （2008年辽宁大连）某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个小球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球实验，两人一组，共20组. 其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸的球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次实验，汇兑起来后，摸到红球的次数为6 000次.
（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？
（2）请你估计袋中红球接近多少个？
参考答案见P59
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1. 对平均数、中位数、众数、方差、概率及频率等基本概念的理解不到位，没有弄清基本知识点之间的区别与联系.
2. 在计算加权平均数、方差、概率等时不仔细. 例如求解事件发生的概率时，没有找准等可能事件发生的总数和所求事件的个数.
3. 做题时审题不仔细，不仅没有将已经掌握的知识联系起来，也没有注意相关知识点间的转换. 例如解统计图表的问题时没有把图表与文字、数式等多种表达方式联系起来，以致未能解决简单的实际问题.
[⇩] 范例剖析
例1（2008年辽宁大连）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己能否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）
A． 中位数 B． 众数
C． 平均数 D． 方差
典型错误：选B或C.
错因分析：对中位数、众数和平均数概念的理解是表面的，对它们各自描述的实际意义认识模糊. 事实上，能否进入前8名，就是看成绩在排序后所在的位置.
正确答案：选A.
方法点拨：对概念的正确理解和弄清题意是解这类题目的关键.
例2（2008年上海）下列事件中，属必然事件的是（）
A． 男生的身高一定超过女生的身高
B． 方程4x2+4=0在实数范围内无解
C． 明天数学考试，小明一定得满分
D． 两个无理数相加一定是无理数
典型错误：选A或D.
错因分析：对各选择支涉及的知识理解不透彻.
正确答案：方程4x2+4=0在实数范围内无解是必然事件，因为不存在一个实数x使方程4x2+4=0成立. 所以选B.
方法点拨：对各选择支含义的准确理解是解题的关键.
例3（2008年广东）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.
（1）求口袋中红球的个数；
（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从口袋中任意摸出一个球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表法或画树状图的方法说明理由.
典型错误：（2）误答“对”. 用树状图（如图1）表示所有可能：
所以，P（红球）＝ P（白球）＝ P（黄球）＝.
错因分析：在画树状图时，没有把2个白球分别进行表示，如白球1、白球2，而是表示成了1个白球，以致对等可能事件的总数计算出错，误认为只有三种可能.
正确答案：（1）设口袋中有球m个，因为P（白球）=0.5，所以=0.5，即m=4，所以，口袋中有红球1个.
（2）不对. 法一，用树状图（如图2）表示所有可能：
法二，用列表法表示所有可能：
所以，P（红球）=，P（白球）==，P（黄球）=.
方法点拨：在求某事件的概率时，一定要找准所有可能发生的事件的总数，以及所求事件的个数，避免因遗漏而出错.
例4（2008年江西）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，图3是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图. 已知该校学生共有2 560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中不正确的是（）
A. 被调查的学生有60人
B. 被调查的学生中步行的有27人
C. 估计全校骑车上学的学生有1 152人
D. 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
典型错误：选A或B或D的均有.
错因分析：审题不仔细，把“不正确”看成“正确”；对统计图表的含义不理解或理解错误；计算错误.
正确答案：解本题的关键是求出被抽查的总人数. 由计算可知：A、B、D均正确. 故选C.
方法点拨：对各种统计图表要有正确的认识，特别是对各图表的标题要特别注意，还要实现各种信息表达方式之间的相互转化，把统计图、统计表与文字、数式等多种表达方式联系起来，最后注意计算的正确性.
实战演练
1． （2008年上海）一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（）
A．B． C． D．
2. （2008年山东临沂）下列说法正确的是（）
A． 随机事件发生的可能是50%
B． 一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3
C． “打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件
D． 若甲组数据的方差S2＝0.31，乙组数据的方差S2＝0.02，则乙组数据比甲组数据稳定
3. （2008年山东临沂）某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900 kg的油桃中随机抽取了10个油桃，称其质量（单位：g）分别为：106，99，100，113，111，97，104，112，98，110.
（1）估计这批油桃质量的平均数；
（2）若质量不小于110 g的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？
4. （2008年黑龙江哈尔滨）哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜爱哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查. 甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生占被抽取人数的16%；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图（如图4），请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图的空缺部分；
（3）如果全校有1 200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？
5. （2008年辽宁大连）某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个小球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球实验，两人一组，共20组. 其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸的球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次实验，汇兑起来后，摸到红球的次数为6 000次.
（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？
（2）请你估计袋中红球接近多少个？
参考答案见P59