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【摘要】数学是一门具有较高抽象性、严密逻辑性以及广泛应用性的学科。初中生的数学学习过程中，需要通过分析问题和解决问题的形式来形成一定的数学思维能力以及应用能力。而且提问本身就是一门艺术，如果教师能够提出科学合理的数学问题，那么就能激起学生思维的涟漪，就能促进学生的深入思考以及互动交流。因此，初中数学教师可以通过巧设问题的方式来创建活力四射的课堂氛围，进而在提升学生学习效率的同时提升课堂教学质量。
【关键词】问题 初中数学 活力四射
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）26-0090-02
恰当的数学问题，既能将抽象的数学知识变得更加直观形象，又能在很大程度上培养学生的创新意识与能力。目前的课堂教学活动中，缺少的不是数学问题，而是有效的数学问题，是能够促使學生获得启发与展开深入思考的问题。初中数学教师要如何通过恰当的问题来促使学生沉浸在思维的海洋中呢？
一、在学生认识的瓶颈处提问
学生认识的瓶颈处，就是学生对某一知识点存在似是而非的疑惑，就是学生对某一知识点的理解与运用不是很到位。如果教师发现学生对某一知识点存在模棱两可的情况，那么教师就可以在此处设计有效的问题，从而促使学生产生认知冲突，找到问题解决的突破点，进而促使学生在深入思考的过程中构建系统的知识体系。
例如《实际问题与一元二次方程》，这节课中会呈现多样化的生活情景，促使学生结合生活情景展开等量关系的分析与方程的解答。学生在分析某些数量关系时容易出现疑惑的地方，教师就要结合学生容易出现疑惑的地方列出数学问题。如一元二次方程在增长率方面的运用：某工厂前年产值是50万元，今年产值上升到72万元，这两年平均每年增长的百分率是多少？学生要想迅速解决该数学问题，就要分析清楚平均每年增长百分率的具体含义。教师可以从平均增长百分率这一概念入手，促使学生展开分析解答。还有一元二次方程与销售的相关问题，其中会涉及到原销售量以及原销售价，原销售利润，要求解得销售价格或者销售利润等数量关系。教师同样要在学生容易出现差错的地方展开提问，进而促使学生更好地展开问题的解答。具体例题有：某一商品，每千克盈利10元，每天可售出500千克，如果进货价不变，每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现商场要盈利6000元，那么每千克应涨价多少。教师可以提问学生盈利具体指什么？什么样的等量关系可以表示出盈利？这是解决问题的关键。学生会围绕盈利展开思考，盈利就是销售利润，就是销售量与单件商品的利润，那么通过对整个题目的分析，学生设每千克应涨价x元，就有销售量500-20x，因为每涨价1元，日销售量就要下降20千克，然后每件商品的盈利是10+x，进而学生就会列出方程等式（500-20x）（10+x）=6000。
二、在学生表现的精彩处追问
新课标中强调，教师不仅要重视学生的学习结果，更要重视学生的学习过程。所以初中数学教师不仅要关注学生的作答是否正确，还要关注学生的思维过程，即，学生的解答过程。而且初中数学教师要更多地肯定学生的正确解题思路，因为解题思路代表着学生的思维过程，学生具备了一定的数学思维，学生就能解答出更多的数学问题。而且，很多时候，学生用他们自己语言解释的思路会与教师有一定的区别，会让其他学生有恍然大悟的感觉，因为教师的思路点与学生的思路点会有一定的差距，学生代表的解释会更容易被其他学生所理解。因此，初中数学教师要在学生表现的精彩处展开追问，从而全面培养学生的数学思维。
例如《实际问题与一元二次方程》，这节课旨在引导学生发现数学问题中的等量关系。如果学生具备了清晰的解题思路，那么学生就能解答出该类型的所有题目，因为很多数学题目都是围绕一个知识点展开的。具体例题可以是：参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手66次，问有多少人参加聚会？该数学问题的解决需要一定的分析推理能力，如果有学生在短时间内列出了方程式，并给出了答案。那么教师就要再次展开追问：你列出方程式的依据是什么？或者直接问学生是怎么想的？通过充分肯定学生的解题思路，学生就能解答出足球比赛，两队之间进行比赛，比赛多少场，有多少足球队参加的问题。因为这类题目本质上就是单循环和双循环的问题。
三、在学生表现的差异处提问
学生个体之间由于知识基础、性格习惯以及兴趣爱好等方面的原因，表现出了一定的差异性。如果课堂教学活动中，教师一直提出难度较大的问题，那么就会加重学习能力较差学生的挫败感。而如果教师一直提出简单的问题，那么就会使得学习能力较好的学生产生骄傲自满的情绪。因此，初中数学教师要结合班级学生的具体学习情况，设计层次性的数学问题，从而促使班级中的每一个学生都能有效参与到课堂互动中，进而全面提升学生的学习兴趣以及学习效率。
首先，教师可以设计基础性的数学问题。例如一元二次方程的相关知识，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，而且教材中还特别在一元二次方程之后用小括号标注出a不等于0，很多学生对此标注并没有展开深入思考，教师可以引导学生分析为什么要规定a不等于0，如果a等于0的话就是一种什么情况。该问题相对而言比较简单，学生稍加思考就会想到，如果a等于0，那么方程中就没有二次项了，就会变成一元一次方程。教师可以有意识的让数学基础知识欠缺的学生展开作答，他们会在解决问题的过程中增强自信心。
其次，教师可以设计难度较大的数学问题。例如还是一元二次方程的相关知识，教师可以引导学生思考一元二次方程根的相关问题，如是否一定有解？有几个解等。数学能力强的学生会展开思考与作答，而且由于这个问题已经涉及到下一阶段将要学习的主要内容，所以会激发起每一个学生预习新知的兴趣。
四、在学生表现的错误处追问
数学学习需要学生具备一定的逻辑思维能力，所以学生的问题解决过程中难免会出现各种各样的错误。新课标背景下，如果学生回答出了错误答案，那么教师就要对其展开追问，帮助学生理清解题思路，或者是促使学生产生认知矛盾，进而促使学生展开正确解答。 如学生学习过二次函数y=ax2的图像与性质之后，教师可以引导学生围绕y=3x2和y=-3x2这两个函数的图像与性质展开描述。每一个学生都会构建相应的函数图像与性质的知识点，所以每一个学生或多或少地都会展开相关描述。有学生会描述出函数图像的顶点，有学生会描述出函数图像的对称轴，有学生会描述出函数图像的开口及其最大值和最小值等。如果学生认为y=3x2该函数图像，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大。那么教师可以引导学生作出该函数的具体图像，从而促使学生结合直观的函数图像加以总结和描述。
比如还是二次函数的相关问题，y=ax2（a<0）的图像上有两点（2，y1），（3，y2），要求学生比较y1和y2的大小。如果有学生做出了错误解答，那么就说明学生对函数图像依然存在疑问。因此，教师还是要促使学生作出关于y=ax2的图像，并促使学生将2和3代入函数解析式后展开分析与判断。还有给出关于y=ax2的若干个函数图像，引导学生判断a1，a2大小的，如果有学生做出了错误判断，教师可以引导学生通过描点法，作出具体数字的函数图像，从而促使学生在一遍遍的作图与分析中，加强对二次函数图像性质的理解和掌握，进而全面提升学生的数形结合思维。
五、围绕某一知识点展开变形提问
数学科目的系统性非常强，很多题目都是围绕某一个知识点展开的，还有很多题目是围绕某一个问题的变形。如果学生完全理解了某一个基本知识点，或者是掌握了某一种数学思想，或者是理解清楚了某一个基本的数量关系，那么学生就能解决一系列的数学问题。因此教师不妨在课前做一下整理，然后将一系列相关的问题呈现出来，从而全面提升学生的问题解决能力。
如关于二次函数图像性质的相关问题，有很多种类型，具体是，若y=x2-4x+c的图像与x轴只有一个交点，然后问c的值。二次函数图像与x轴只有一个交点，那么就是关于x2-4x+c的方程只有一个实数解，然后结合求根公式，就可以求出c的值。与其相关的问题还有二次函数y=x2-2x-3与x轴两交点之间的距离是多少。这一问题也是综合运用数形结合的思想，求出二次函数与x轴的两个交点，然后计算两个交点之间的距离。而二次函数与x轴的两个交点，就是关于x2-2x-3这一方程的两个解。这两个问题本质上都是二次函数与一元二次方程之间的关系，运用的都是数形结合的数学思想。如果学生能够灵活运用数形结合思想，并能从内心深处明白二次函数与一元二次方程之间的关系，那么学生就能解决这一类型的所有问题。类似的知识点还有二次函数对称轴的问题，二次函数一般式系数之间的关系，二次函数单调性的问题等等。
六、提出開放性的问题
开放性的数学问题，就是问题的答案不止有一种，学生完全可以结合他们的数学认知以及思维特点展开个性化的作答。开放性的数学问题，既能发散学生的思维，又能促使学生展开深入思考，还能全面培养学生的数学素养。因此，教师要结合具体的教学内容设计开放性的问题，全面锻炼学生的数学思维。
首先，教师要引导学生用尽可能多的方法解决同一道数学题目。很多数学问题的解决思路不止有一种，因此当学生用一种方法做出解答后，教师可以促使学生再次思考一下，是否还有其他方面的解决策略。以简单的数学题目为例，已知两个点（2，y1），（4，y2）在某一个二次函数的图像上，然后要求比较y1和y2，关于这一类型的数学问题，学生可以将横坐标的数字代入到具体的函数解析式，然后比较y值大小。学生还可以画出函数解析式的具体图像，然后比较y值大小。还比如解一元二次方程的相关题目，教师可以要求学生至少用两种方法解决（x-2）（x+2）=21这一方程。学生可以将其化成方程的一般式为x2=25，显然x的值为正负5，学生还可以运用其他策略，将方程化成（x-5）（x+5）的方式解决。
其次，每次课堂小结环节，教师都要将时间留给学生，促使学生自主总结课堂内学习到的知识点。新课标背景下的课堂教学活动分为课堂导入、新课讲授以及课堂小结等部分，部分教师为了节省时间，会在课堂小结部分直接对课堂知识点做出总结，这是非常不可取的。课堂教学要面向全体学生，要让学生获得发展和成长，因此教师要促使学生对课堂内容做出分析总结。因此每节课的课堂小结环节，教师都要问一问学生：这节课你学习到了什么？还有什么不明白的地方等，然后促使不同能力的学生作答，从而让每一个学生都能在原有基础上获得发展提升。
综上所述，数学问题是数学科目的心脏，科学恰当的数学问题能够给数学课堂教学活动输送源源不断的能力，能够促使学生在深入思考的过程中形成一定的逻辑思维能力、推理分析能力。因此，初中数学教师要在学生的瓶颈处提问，在学生的精彩处提问，在学生表现的差异处提问，围绕某一知识点展开变形提问，以及提出开放性的问题，进而全面提升学生的数学素养。
参考文献：
[1]李惠霞，周云.论多媒体技术在初中数学教学中的应用探究[J].数学学习与研究. 2019（10）
[2]苏美竹，杨尚云.初中数学教学中如何培养学生的自主学习解题能力[J].好家长. 2018（04）
【关键词】问题 初中数学 活力四射
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）26-0090-02
恰当的数学问题，既能将抽象的数学知识变得更加直观形象，又能在很大程度上培养学生的创新意识与能力。目前的课堂教学活动中，缺少的不是数学问题，而是有效的数学问题，是能够促使學生获得启发与展开深入思考的问题。初中数学教师要如何通过恰当的问题来促使学生沉浸在思维的海洋中呢？
一、在学生认识的瓶颈处提问
学生认识的瓶颈处，就是学生对某一知识点存在似是而非的疑惑，就是学生对某一知识点的理解与运用不是很到位。如果教师发现学生对某一知识点存在模棱两可的情况，那么教师就可以在此处设计有效的问题，从而促使学生产生认知冲突，找到问题解决的突破点，进而促使学生在深入思考的过程中构建系统的知识体系。
例如《实际问题与一元二次方程》，这节课中会呈现多样化的生活情景，促使学生结合生活情景展开等量关系的分析与方程的解答。学生在分析某些数量关系时容易出现疑惑的地方，教师就要结合学生容易出现疑惑的地方列出数学问题。如一元二次方程在增长率方面的运用：某工厂前年产值是50万元，今年产值上升到72万元，这两年平均每年增长的百分率是多少？学生要想迅速解决该数学问题，就要分析清楚平均每年增长百分率的具体含义。教师可以从平均增长百分率这一概念入手，促使学生展开分析解答。还有一元二次方程与销售的相关问题，其中会涉及到原销售量以及原销售价，原销售利润，要求解得销售价格或者销售利润等数量关系。教师同样要在学生容易出现差错的地方展开提问，进而促使学生更好地展开问题的解答。具体例题有：某一商品，每千克盈利10元，每天可售出500千克，如果进货价不变，每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现商场要盈利6000元，那么每千克应涨价多少。教师可以提问学生盈利具体指什么？什么样的等量关系可以表示出盈利？这是解决问题的关键。学生会围绕盈利展开思考，盈利就是销售利润，就是销售量与单件商品的利润，那么通过对整个题目的分析，学生设每千克应涨价x元，就有销售量500-20x，因为每涨价1元，日销售量就要下降20千克，然后每件商品的盈利是10+x，进而学生就会列出方程等式（500-20x）（10+x）=6000。
二、在学生表现的精彩处追问
新课标中强调，教师不仅要重视学生的学习结果，更要重视学生的学习过程。所以初中数学教师不仅要关注学生的作答是否正确，还要关注学生的思维过程，即，学生的解答过程。而且初中数学教师要更多地肯定学生的正确解题思路，因为解题思路代表着学生的思维过程，学生具备了一定的数学思维，学生就能解答出更多的数学问题。而且，很多时候，学生用他们自己语言解释的思路会与教师有一定的区别，会让其他学生有恍然大悟的感觉，因为教师的思路点与学生的思路点会有一定的差距，学生代表的解释会更容易被其他学生所理解。因此，初中数学教师要在学生表现的精彩处展开追问，从而全面培养学生的数学思维。
例如《实际问题与一元二次方程》，这节课旨在引导学生发现数学问题中的等量关系。如果学生具备了清晰的解题思路，那么学生就能解答出该类型的所有题目，因为很多数学题目都是围绕一个知识点展开的。具体例题可以是：参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手66次，问有多少人参加聚会？该数学问题的解决需要一定的分析推理能力，如果有学生在短时间内列出了方程式，并给出了答案。那么教师就要再次展开追问：你列出方程式的依据是什么？或者直接问学生是怎么想的？通过充分肯定学生的解题思路，学生就能解答出足球比赛，两队之间进行比赛，比赛多少场，有多少足球队参加的问题。因为这类题目本质上就是单循环和双循环的问题。
三、在学生表现的差异处提问
学生个体之间由于知识基础、性格习惯以及兴趣爱好等方面的原因，表现出了一定的差异性。如果课堂教学活动中，教师一直提出难度较大的问题，那么就会加重学习能力较差学生的挫败感。而如果教师一直提出简单的问题，那么就会使得学习能力较好的学生产生骄傲自满的情绪。因此，初中数学教师要结合班级学生的具体学习情况，设计层次性的数学问题，从而促使班级中的每一个学生都能有效参与到课堂互动中，进而全面提升学生的学习兴趣以及学习效率。
首先，教师可以设计基础性的数学问题。例如一元二次方程的相关知识，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，而且教材中还特别在一元二次方程之后用小括号标注出a不等于0，很多学生对此标注并没有展开深入思考，教师可以引导学生分析为什么要规定a不等于0，如果a等于0的话就是一种什么情况。该问题相对而言比较简单，学生稍加思考就会想到，如果a等于0，那么方程中就没有二次项了，就会变成一元一次方程。教师可以有意识的让数学基础知识欠缺的学生展开作答，他们会在解决问题的过程中增强自信心。
其次，教师可以设计难度较大的数学问题。例如还是一元二次方程的相关知识，教师可以引导学生思考一元二次方程根的相关问题，如是否一定有解？有几个解等。数学能力强的学生会展开思考与作答，而且由于这个问题已经涉及到下一阶段将要学习的主要内容，所以会激发起每一个学生预习新知的兴趣。
四、在学生表现的错误处追问
数学学习需要学生具备一定的逻辑思维能力，所以学生的问题解决过程中难免会出现各种各样的错误。新课标背景下，如果学生回答出了错误答案，那么教师就要对其展开追问，帮助学生理清解题思路，或者是促使学生产生认知矛盾，进而促使学生展开正确解答。 如学生学习过二次函数y=ax2的图像与性质之后，教师可以引导学生围绕y=3x2和y=-3x2这两个函数的图像与性质展开描述。每一个学生都会构建相应的函数图像与性质的知识点，所以每一个学生或多或少地都会展开相关描述。有学生会描述出函数图像的顶点，有学生会描述出函数图像的对称轴，有学生会描述出函数图像的开口及其最大值和最小值等。如果学生认为y=3x2该函数图像，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大。那么教师可以引导学生作出该函数的具体图像，从而促使学生结合直观的函数图像加以总结和描述。
比如还是二次函数的相关问题，y=ax2（a<0）的图像上有两点（2，y1），（3，y2），要求学生比较y1和y2的大小。如果有学生做出了错误解答，那么就说明学生对函数图像依然存在疑问。因此，教师还是要促使学生作出关于y=ax2的图像，并促使学生将2和3代入函数解析式后展开分析与判断。还有给出关于y=ax2的若干个函数图像，引导学生判断a1，a2大小的，如果有学生做出了错误判断，教师可以引导学生通过描点法，作出具体数字的函数图像，从而促使学生在一遍遍的作图与分析中，加强对二次函数图像性质的理解和掌握，进而全面提升学生的数形结合思维。
五、围绕某一知识点展开变形提问
数学科目的系统性非常强，很多题目都是围绕某一个知识点展开的，还有很多题目是围绕某一个问题的变形。如果学生完全理解了某一个基本知识点，或者是掌握了某一种数学思想，或者是理解清楚了某一个基本的数量关系，那么学生就能解决一系列的数学问题。因此教师不妨在课前做一下整理，然后将一系列相关的问题呈现出来，从而全面提升学生的问题解决能力。
如关于二次函数图像性质的相关问题，有很多种类型，具体是，若y=x2-4x+c的图像与x轴只有一个交点，然后问c的值。二次函数图像与x轴只有一个交点，那么就是关于x2-4x+c的方程只有一个实数解，然后结合求根公式，就可以求出c的值。与其相关的问题还有二次函数y=x2-2x-3与x轴两交点之间的距离是多少。这一问题也是综合运用数形结合的思想，求出二次函数与x轴的两个交点，然后计算两个交点之间的距离。而二次函数与x轴的两个交点，就是关于x2-2x-3这一方程的两个解。这两个问题本质上都是二次函数与一元二次方程之间的关系，运用的都是数形结合的数学思想。如果学生能够灵活运用数形结合思想，并能从内心深处明白二次函数与一元二次方程之间的关系，那么学生就能解决这一类型的所有问题。类似的知识点还有二次函数对称轴的问题，二次函数一般式系数之间的关系，二次函数单调性的问题等等。
六、提出開放性的问题
开放性的数学问题，就是问题的答案不止有一种，学生完全可以结合他们的数学认知以及思维特点展开个性化的作答。开放性的数学问题，既能发散学生的思维，又能促使学生展开深入思考，还能全面培养学生的数学素养。因此，教师要结合具体的教学内容设计开放性的问题，全面锻炼学生的数学思维。
首先，教师要引导学生用尽可能多的方法解决同一道数学题目。很多数学问题的解决思路不止有一种，因此当学生用一种方法做出解答后，教师可以促使学生再次思考一下，是否还有其他方面的解决策略。以简单的数学题目为例，已知两个点（2，y1），（4，y2）在某一个二次函数的图像上，然后要求比较y1和y2，关于这一类型的数学问题，学生可以将横坐标的数字代入到具体的函数解析式，然后比较y值大小。学生还可以画出函数解析式的具体图像，然后比较y值大小。还比如解一元二次方程的相关题目，教师可以要求学生至少用两种方法解决（x-2）（x+2）=21这一方程。学生可以将其化成方程的一般式为x2=25，显然x的值为正负5，学生还可以运用其他策略，将方程化成（x-5）（x+5）的方式解决。
其次，每次课堂小结环节，教师都要将时间留给学生，促使学生自主总结课堂内学习到的知识点。新课标背景下的课堂教学活动分为课堂导入、新课讲授以及课堂小结等部分，部分教师为了节省时间，会在课堂小结部分直接对课堂知识点做出总结，这是非常不可取的。课堂教学要面向全体学生，要让学生获得发展和成长，因此教师要促使学生对课堂内容做出分析总结。因此每节课的课堂小结环节，教师都要问一问学生：这节课你学习到了什么？还有什么不明白的地方等，然后促使不同能力的学生作答，从而让每一个学生都能在原有基础上获得发展提升。
综上所述，数学问题是数学科目的心脏，科学恰当的数学问题能够给数学课堂教学活动输送源源不断的能力，能够促使学生在深入思考的过程中形成一定的逻辑思维能力、推理分析能力。因此，初中数学教师要在学生的瓶颈处提问，在学生的精彩处提问，在学生表现的差异处提问，围绕某一知识点展开变形提问，以及提出开放性的问题，进而全面提升学生的数学素养。
参考文献：
[1]李惠霞，周云.论多媒体技术在初中数学教学中的应用探究[J].数学学习与研究. 2019（10）
[2]苏美竹，杨尚云.初中数学教学中如何培养学生的自主学习解题能力[J].好家长. 2018（04）