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【中图分类号】 G633.6【文献标识码】 B【文章编号】 1671-1297（2012）11-0193-01
很多学生提及数学，马上就会想到抽象、枯燥、空洞这几个词。是的，的确如此，但是，如果数学教师经常合理的利用“几何画板”制作课件并用来教学的话，我想数学的抽象、枯燥、空洞之感就会慢慢地消失了，并且会有越来越多的学生會被数学的神奇而深深吸引的，会有越来越多的人投入到数学的研究之中的。
几何画板已经以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图像功能、方便的动画功能被国内许多老师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。那么，几何画板在高中数学教学中主要有哪些应用呢？笔者在业余时间阅读学习了不少有关几何画板的书籍，并进行了实际操作，对几何画板在数学中的应用有以下一些认识：
一几何画板在代数中的应用
函数是高中数学中最基本、最重要的概念之一，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说“数缺形少直观，形缺数难入微”。函数的两种表达方式解析式和图像之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中教师都是手工绘图，但手工绘图不精确、速度慢；但是应用几何画板就可以快速、准确的画出图像，从而大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。
具体说来，根据函数的解析式利用几何画板可以快速的做出函数的图像，并可以在同一个坐标系中做出多个函数的图像，如在同一直角坐标系中做出
y=x2、y=x3和y=x12的图像（如图1），从而可以准确的比较函数的形状、位置，归纳幂函数的性质；还可以做出若干参数的函数图像，当参数变化时函数图像也相应的变化，如在讲三角函数y=Asin（wx+C）的图像时，传统教学只能将A、w、C代入有限个数值，观察各种情况时的函数图像之间的关系，而且画图要用不少时间；利用几何画板则可以以线段w、角度C和点A到x轴的距离为参数（如图2），当拖动线段w的某一端点（即改变线段的长度）时就可以改变三角函数的周期，相应的改变角度C，就可以改变函数的首相，拖动点A就可以改变振幅，这样进行教学即快速灵活，又不失一般性，还能调动学生的学习热情。
几何画板在高中代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析——由“半径不小于半弦”来证明不等式a+b≥2ab（a、b∈R*）等。
二几何画板在立体几何中的应用
一向以抽象著称的立体几何不好学，困扰着一代又一代的学生。但至今还没有别的什么课程能取代它的位置。立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质。它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。对于初学立体几何的人来说，如果不具备一定的空间想象能力及较强的把平面与空间图形转化的能力，再加上立体几何的抽象性，那么他就很难想象出空间图形是什么样子的，当然，他的立体几何就不会学好了。拿着粉笔、直尺、圆规等传统教具的数学教师绞尽脑汁，时刻想着如何为学生“解困”。但传统的教具、教法有一定的局限性。有时无法演示立体几何的变化、图形的展开面是什么样子等。学生只能凭自己的想象来理解图形到底是什么样子的，这就给学生学习起来更加困难。因此甚至会有不少学生放弃学习这一门。面对如此情景教师甚至也无能为力，因为一个人的想象力是没有很好的办法来培养的。所以立体几何这一部分内容的教学成为了许多数学教师非常头痛的事情。但是多媒体技术的发展，几何画板软件的出现，打破了传统的尺规教学方法，为数学教学，特别是立体几何注入了无限的活力。
几何画板可以将图形“动”起来，因此可以使图形中的各个元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分的发挥。
比如在讲二面角的定义时（如图3），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象能力。在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图4），既避免了学生空洞的想象和难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力。
另外，利用几何画板可以辅助“旋转体”教学。旋转体之一的圆柱体在课本中叙述：“圆柱可以看成是矩形以它的一边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体。”这一抽象的叙述使学生感到困惑，难以理解，因为看不到摸不到。而教师利用静止的几何图形又讲不清楚。几何画板给圆柱体的概念的教学提供了现代化的手段。
很多学生提及数学，马上就会想到抽象、枯燥、空洞这几个词。是的，的确如此，但是，如果数学教师经常合理的利用“几何画板”制作课件并用来教学的话，我想数学的抽象、枯燥、空洞之感就会慢慢地消失了，并且会有越来越多的学生會被数学的神奇而深深吸引的，会有越来越多的人投入到数学的研究之中的。
几何画板已经以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图像功能、方便的动画功能被国内许多老师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。那么，几何画板在高中数学教学中主要有哪些应用呢？笔者在业余时间阅读学习了不少有关几何画板的书籍，并进行了实际操作，对几何画板在数学中的应用有以下一些认识：
一几何画板在代数中的应用
函数是高中数学中最基本、最重要的概念之一，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说“数缺形少直观，形缺数难入微”。函数的两种表达方式解析式和图像之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中教师都是手工绘图，但手工绘图不精确、速度慢；但是应用几何画板就可以快速、准确的画出图像，从而大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。
具体说来，根据函数的解析式利用几何画板可以快速的做出函数的图像，并可以在同一个坐标系中做出多个函数的图像，如在同一直角坐标系中做出
y=x2、y=x3和y=x12的图像（如图1），从而可以准确的比较函数的形状、位置，归纳幂函数的性质；还可以做出若干参数的函数图像，当参数变化时函数图像也相应的变化，如在讲三角函数y=Asin（wx+C）的图像时，传统教学只能将A、w、C代入有限个数值，观察各种情况时的函数图像之间的关系，而且画图要用不少时间；利用几何画板则可以以线段w、角度C和点A到x轴的距离为参数（如图2），当拖动线段w的某一端点（即改变线段的长度）时就可以改变三角函数的周期，相应的改变角度C，就可以改变函数的首相，拖动点A就可以改变振幅，这样进行教学即快速灵活，又不失一般性，还能调动学生的学习热情。
几何画板在高中代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析——由“半径不小于半弦”来证明不等式a+b≥2ab（a、b∈R*）等。
二几何画板在立体几何中的应用
一向以抽象著称的立体几何不好学，困扰着一代又一代的学生。但至今还没有别的什么课程能取代它的位置。立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质。它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。对于初学立体几何的人来说，如果不具备一定的空间想象能力及较强的把平面与空间图形转化的能力，再加上立体几何的抽象性，那么他就很难想象出空间图形是什么样子的，当然，他的立体几何就不会学好了。拿着粉笔、直尺、圆规等传统教具的数学教师绞尽脑汁，时刻想着如何为学生“解困”。但传统的教具、教法有一定的局限性。有时无法演示立体几何的变化、图形的展开面是什么样子等。学生只能凭自己的想象来理解图形到底是什么样子的，这就给学生学习起来更加困难。因此甚至会有不少学生放弃学习这一门。面对如此情景教师甚至也无能为力，因为一个人的想象力是没有很好的办法来培养的。所以立体几何这一部分内容的教学成为了许多数学教师非常头痛的事情。但是多媒体技术的发展，几何画板软件的出现，打破了传统的尺规教学方法，为数学教学，特别是立体几何注入了无限的活力。
几何画板可以将图形“动”起来，因此可以使图形中的各个元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分的发挥。
比如在讲二面角的定义时（如图3），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象能力。在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图4），既避免了学生空洞的想象和难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力。
另外，利用几何画板可以辅助“旋转体”教学。旋转体之一的圆柱体在课本中叙述：“圆柱可以看成是矩形以它的一边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体。”这一抽象的叙述使学生感到困惑，难以理解，因为看不到摸不到。而教师利用静止的几何图形又讲不清楚。几何画板给圆柱体的概念的教学提供了现代化的手段。