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摘 要：为了分析牵引供电系统谐波过程的影响因素，本文利用机车-牵引网-等值电网联合电磁暂态仿真模型分析了车网耦合关系下牵引网长度、机车位置和数量的变化对牵引网谐振特性和注入电力系统的电流谐波含量造成的影响。通过仿真分析，结果表明牵引网谐振频率只与牵引网长度有关，也就是说牵引网分布参数不同会导致谐波过程变化，机车数量或位置对其并无影响。
关键词：车网耦合；电流谐波；谐振特性；牵引供电系统
0 引言
电力机车产生的谐波经由牵引网和牵引变电所送往牵引供电系统。谐波对电力系统的影响主要分为直接影响和间接影响，直接影响主要是指对系统元件（如：断路器、变压器、容性装置）、监测装置（如：继电保护装置、传感装置和仪器仪表装置）及其他用户造成的影响，间接影响则是指在共用走廊上对通信线设备产生的影响。
处于运行状态的电力机车的基波功率和谐波功率会因机车位置或数量的不同而不断变化，三者之间会相互影响。牵引网供电系统属于分布参数的系统，流经牵引网的谐波电流可能会产生谐振现象，使得侵入到电力系统的谐波含量倍增。
综合以上分析可知，现有的文献在分析牵引供电系统中谐波的传输特性时，一般简单地将电力机车按其电流谐波含有率的不同等效为电流源，将电力系统中其他组成部分简化为等值阻抗，并未考虑电力机车与牵引网间存在的耦合特性关系。因此本文将利用机车-牵引网-等值电网联合电磁暂态仿真模型来研究车网耦合关系下的牵引网长度、机车位置和数量变化时对牵引网谐振特性以及注入电力系统的电流谐波含量的变化特点。
1 牵引网谐振理论分析
为了便于牵引网中谐波电流谐振特性的分析，现将牵引供电系统作相应的简化处理，如图1所示。假设供电臂全部长度为Lkm，该区间内现有一辆电力机车在运行，当其位于牵引变电所lkm远处时，机车产生的谐波电流设为n，经牵引网流向两侧供电臂后分别为ln和I′ln，Zsn为牵引系统等效谐波阻抗（由牵引变压器阻抗和电源阻抗组成）。
设牵引网单位长度的n次谐波阻抗、导纳分别为zn、yn，则其n次特征谐波阻抗Zcn和传播常数γn如式1所示：
因此，可得到牵引网谐波电流放大倍数如下式：
式（4）表征了电力机车产生的谐波电流与注入到牵引系统中的谐波电流之间的关系，其受到机车位置、谐波次数以及牵引网分布参数的影响。当上式分母为零时，谐波电流值会无限放大，此时的牵引网将发生谐振现象。
2 牵引网稳态电压仿真分析
Q电力机车在行驶过程中，其基波功率会因牵引网中电压的不同而变化。而确定牵引系统的供电方式以后，牵引网中的电压分布与电力机车位置以及机车的数量之间的关系将被确定，本文分别对表1所示的三种情况下接触线电压分布进行仿真分析，采用电磁暂态仿真模型，其由机车、牵引网、等值电网联合组成，仿真结果如图2所示：
分析上图可知，牵引系统接触网上的电压随着供电距离的增加而呈现出下降趋势，在机车位置处，电压降至最低。由于自耦变压器的补偿作用，电压又会略微上升，但就总体而言其仍另呈现下降趋势。另外，随着机车载荷的增加，牵引系统的整体电压水平也降低。
3 牵引网谐振特性仿真分析
由第1节的分析可知，当谐波电流注入到牵引网后，牵引系统会发生谐振现象，牵引网长度，机车位置、数量均会对其谐振特性和注入系统的谐波电流产生影响，接下来本文就这三个方面对牵引系统的谐振特性和谐波电流畸变率的影响进行仿真分析。
3.1 机车位置对系统谐波畸变率的影响
研究机车位置对牵引系统的谐振现象和谐波电流畸变率的影响，需进行实验来对比分析，在仿真过程中使电力机车处于距离变电所5km、15km、25km、35km、40km的位置。当机车在不同位置时其取流和牵引网的首端电流中各次谐波电流含量对比结果如图3所示，不同距离下机车谐波的电流放大情况如图4所示：
图3 机车不同位置时机车取流和牵引网首端电流各次谐波含量对比
由图3和图4可以看出，牵引系统发生谐振的频率不因机车位置的不同而变化，均为27次谐波，同时电力机车距牵引变电所距离越远时，其谐振点的电流放大倍数越高。
3.2 牵引网长度对系统谐波畸变率的影响
为了仿真分析牵引网长度对牵引网谐波传输特性和系统谐波畸变率的影响，将仿真模型中的牵引网长度分别设置为20km、30km、40km，同时电力机车始终处于牵引网末端。牵引网长度对首端电流谐振的影响如图5所示；不同牵引网长度的电压、电流谐波畸变率如表2所示。
由表2可知，尽管牵引网长度增加时，在第45次、33次和27次谐波处均出现谐振现象，但是由于谐波含量较低，110kV侧电压、电流总谐波畸变率仍然是降低的。
同时由图5可知当牵引网长度为20km时45次谐波处出现谐振现象；当牵引网长度为30km时谐振发生在第33次谐波处；当牵引网长度为40km时谐振发生在第27次谐波处。综上可知，牵引网谐振点随着牵引网长度的增加而逐渐降低。
3.3 机车数量对系统谐波畸变率的影响
牵引网长度为40km时，在牵引网左臂上分别接入2、3、4辆机车，牵引网首端谐振情况如图6所示，机车取流、牵引网首端电流、110kV母线处电流、电压谐波畸变率值如表3所示。
由图6可以看出，机车数量与牵引网谐振频率不存在明确的关系。尽管在25-31次谐波中，牵引网电压会随着电力机车数量的增加而下降，此时由机车注入到牵引网中的谐波电流含量也呈下降趋势，但是从图中也能看到110kV侧电压畸变率仍然是上升的，且增加值已超过国家的规定标准——2%。
4 结论
本文分析了影响牵引系统中谐波电流谐振特性变化的因素，通过仿真分析研究表明，牵引网谐振频率只与牵引网长度有关，也就是说牵引网分布参数不同会导致谐波过程变化，机车数量或位置对其并无影响。当电力机车处在牵引网末端时，谐振频率随牵引网长度的增加而降低，注入到牵引供电系统的谐波电流的含量较低；当牵引网长度确定后，牵引网谐振点是随之确定，尽管机车到牵引变电所距离增加时，其注入到牵引供电系统的谐波含量也呈现下降趋势，同时此时谐振点电流放大倍数也逐渐升高，当机车运行至牵引网末端时放大倍数达到最大，但是由于被放大的谐波电流的含量比较低，因此注入电力系统电流谐波含量还是呈现下降趋势。
关键词：车网耦合；电流谐波；谐振特性；牵引供电系统
0 引言
电力机车产生的谐波经由牵引网和牵引变电所送往牵引供电系统。谐波对电力系统的影响主要分为直接影响和间接影响，直接影响主要是指对系统元件（如：断路器、变压器、容性装置）、监测装置（如：继电保护装置、传感装置和仪器仪表装置）及其他用户造成的影响，间接影响则是指在共用走廊上对通信线设备产生的影响。
处于运行状态的电力机车的基波功率和谐波功率会因机车位置或数量的不同而不断变化，三者之间会相互影响。牵引网供电系统属于分布参数的系统，流经牵引网的谐波电流可能会产生谐振现象，使得侵入到电力系统的谐波含量倍增。
综合以上分析可知，现有的文献在分析牵引供电系统中谐波的传输特性时，一般简单地将电力机车按其电流谐波含有率的不同等效为电流源，将电力系统中其他组成部分简化为等值阻抗，并未考虑电力机车与牵引网间存在的耦合特性关系。因此本文将利用机车-牵引网-等值电网联合电磁暂态仿真模型来研究车网耦合关系下的牵引网长度、机车位置和数量变化时对牵引网谐振特性以及注入电力系统的电流谐波含量的变化特点。
1 牵引网谐振理论分析
为了便于牵引网中谐波电流谐振特性的分析，现将牵引供电系统作相应的简化处理，如图1所示。假设供电臂全部长度为Lkm，该区间内现有一辆电力机车在运行，当其位于牵引变电所lkm远处时，机车产生的谐波电流设为n，经牵引网流向两侧供电臂后分别为ln和I′ln，Zsn为牵引系统等效谐波阻抗（由牵引变压器阻抗和电源阻抗组成）。
设牵引网单位长度的n次谐波阻抗、导纳分别为zn、yn，则其n次特征谐波阻抗Zcn和传播常数γn如式1所示：
因此，可得到牵引网谐波电流放大倍数如下式：
式（4）表征了电力机车产生的谐波电流与注入到牵引系统中的谐波电流之间的关系，其受到机车位置、谐波次数以及牵引网分布参数的影响。当上式分母为零时，谐波电流值会无限放大，此时的牵引网将发生谐振现象。
2 牵引网稳态电压仿真分析
Q电力机车在行驶过程中，其基波功率会因牵引网中电压的不同而变化。而确定牵引系统的供电方式以后，牵引网中的电压分布与电力机车位置以及机车的数量之间的关系将被确定，本文分别对表1所示的三种情况下接触线电压分布进行仿真分析，采用电磁暂态仿真模型，其由机车、牵引网、等值电网联合组成，仿真结果如图2所示：
分析上图可知，牵引系统接触网上的电压随着供电距离的增加而呈现出下降趋势，在机车位置处，电压降至最低。由于自耦变压器的补偿作用，电压又会略微上升，但就总体而言其仍另呈现下降趋势。另外，随着机车载荷的增加，牵引系统的整体电压水平也降低。
3 牵引网谐振特性仿真分析
由第1节的分析可知，当谐波电流注入到牵引网后，牵引系统会发生谐振现象，牵引网长度，机车位置、数量均会对其谐振特性和注入系统的谐波电流产生影响，接下来本文就这三个方面对牵引系统的谐振特性和谐波电流畸变率的影响进行仿真分析。
3.1 机车位置对系统谐波畸变率的影响
研究机车位置对牵引系统的谐振现象和谐波电流畸变率的影响，需进行实验来对比分析，在仿真过程中使电力机车处于距离变电所5km、15km、25km、35km、40km的位置。当机车在不同位置时其取流和牵引网的首端电流中各次谐波电流含量对比结果如图3所示，不同距离下机车谐波的电流放大情况如图4所示：
图3 机车不同位置时机车取流和牵引网首端电流各次谐波含量对比
由图3和图4可以看出，牵引系统发生谐振的频率不因机车位置的不同而变化，均为27次谐波，同时电力机车距牵引变电所距离越远时，其谐振点的电流放大倍数越高。
3.2 牵引网长度对系统谐波畸变率的影响
为了仿真分析牵引网长度对牵引网谐波传输特性和系统谐波畸变率的影响，将仿真模型中的牵引网长度分别设置为20km、30km、40km，同时电力机车始终处于牵引网末端。牵引网长度对首端电流谐振的影响如图5所示；不同牵引网长度的电压、电流谐波畸变率如表2所示。
由表2可知，尽管牵引网长度增加时，在第45次、33次和27次谐波处均出现谐振现象，但是由于谐波含量较低，110kV侧电压、电流总谐波畸变率仍然是降低的。
同时由图5可知当牵引网长度为20km时45次谐波处出现谐振现象；当牵引网长度为30km时谐振发生在第33次谐波处；当牵引网长度为40km时谐振发生在第27次谐波处。综上可知，牵引网谐振点随着牵引网长度的增加而逐渐降低。
3.3 机车数量对系统谐波畸变率的影响
牵引网长度为40km时，在牵引网左臂上分别接入2、3、4辆机车，牵引网首端谐振情况如图6所示，机车取流、牵引网首端电流、110kV母线处电流、电压谐波畸变率值如表3所示。
由图6可以看出，机车数量与牵引网谐振频率不存在明确的关系。尽管在25-31次谐波中，牵引网电压会随着电力机车数量的增加而下降，此时由机车注入到牵引网中的谐波电流含量也呈下降趋势，但是从图中也能看到110kV侧电压畸变率仍然是上升的，且增加值已超过国家的规定标准——2%。
4 结论
本文分析了影响牵引系统中谐波电流谐振特性变化的因素，通过仿真分析研究表明，牵引网谐振频率只与牵引网长度有关，也就是说牵引网分布参数不同会导致谐波过程变化，机车数量或位置对其并无影响。当电力机车处在牵引网末端时，谐振频率随牵引网长度的增加而降低，注入到牵引供电系统的谐波电流的含量较低；当牵引网长度确定后，牵引网谐振点是随之确定，尽管机车到牵引变电所距离增加时，其注入到牵引供电系统的谐波含量也呈现下降趋势，同时此时谐振点电流放大倍数也逐渐升高，当机车运行至牵引网末端时放大倍数达到最大，但是由于被放大的谐波电流的含量比较低，因此注入电力系统电流谐波含量还是呈现下降趋势。