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反响的双 Hopf 分叉的最简单的正常形式基于谎言操作员被学习。反响的双 Hopfbifurcation 和以原来的系统，系数明确地被给的非线性的转变的最简单的正常形式的系数。非线性的转变被用于减少 lower-ordernormal 和 higher-ordernormal 形式，并且系统矩阵的等级被用来决定能被减少的正常形式的系数。这些使获得的正常形式比传统的简单。Ageneral 节目与 Mathematica 被编译。这个程序能计算反响的双 Hopf 分叉的最简单的正常形式和非反响的形式直到第 7