在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式，使解答过程简单明了.
　　一、正逆转化
　　例1 一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a点上滑，最高可到达b 点，c是ab的中点，如图1所示，已知质点从a至c需要的时间为t0，问它从c经b再回到c，需要多少时间？
　　解析：可将质点看做由b点开始下滑的匀加速直线运动，已知通过第二段相等位移ca的时间，求经过位移bc所需时间，则由v0＝0的匀加速直线运动在通过连续相等位移的时间比公式：tbc∶tca＝1∶(2－1)，得：tbc=
　　tca2-1
　　=(2+1)t0,2tbc=2(2+1)t0.
　　答案：2(2＋1)t0
　　评注：将匀减速直线运动通过正逆转化为初速度为零的匀加速直线运动，利用运动学规律可以使问题巧解.
　　二、动静转化
　　例2 一飞机在2000 m高空匀速飞行，时隔1 s先后掉下两小球A、B，求两球在空中彼此相距的最远距离.（g取10 m/s2，空气阻力不计）
　　解析：取刚离开飞机的B球为参考系，A球以10 m/s速度匀速向下远离.
　　从2000 m高空自由落体的时间设为t.
　　h=
　　12gt2，t＝
　　2hg＝20 s.
　　B球刚离开飞机，A球已下落1 s，此时A、B相距
　　：Δh=
　　12
　　×10×12 m＝5 m；A相对B匀速运动19 s后着地，此19 s内A相对B远离190 m，故A球落地时，两球相距最远，最远距离为5 m＋190 m＝195 m.
　　答案：195 m
　　三、数形转化
　　例3 汽车由甲地从静止开始出发，沿平直公路驶向乙地．汽车先以加速度a1做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后以加速度a2做匀减速直线运动，到乙地恰好停止．已知甲、乙两地相距为s，求汽车从甲地到乙地的最短时间和运行过程中的最大速度？
　　解析：由题意作汽车运动的v-t图象，如图2所示，不同的图线与横轴所围成的面积都等于甲、乙两地的距离s.由图可见汽车匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短.设汽车匀加速运动的时间为t1，则匀减速运动的时间为(t－t1)，最大速度为vmax，则有:
　　vmax＝a1t1＝a2(t－t1)
　　解得：t1=
　　a2ta1+a2
　　，则：vmax =a1a2ta1+a2
　　据图象得：s=vmax2t=
　　a1a2t22(a1+a2)
　　解得：t＝
　　2s(a1+a2)a1a2
　　故vmax＝
　　2a1a2sa1+a2.
　　答案：2s(a1+a2)a2a2
　　;2a1a2sa1+a2
　　四、等效转化
　　将“多个物体的运动”等效为“一个物体的运动”.
　　例4 某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1 m，由此求屋檐离地面的高度.
　　解析：作出示意图（如图3所示）.许多滴水位置等效为一滴水自由落体连续相等时间内的上、下位置.图中自上而下相邻点距离比为1∶3∶5∶7，其中点“3”“2”间距1 m，可知屋檐离地面高度为15×（1＋3＋5＋7） m＝3.2 m.
　　答案：3.2 m
　　五、整体与局部的转化
　　例5 从离地面9 m高处，以初速度v0＝4 m/s竖直上抛一小球，空气阻力不计.求小球经多长时间落地.（g取10 m/s2）
　　解析：小球的运动可分为两部分：竖直上抛运动和自由落体运动.落地时间为这两个运动的时间之和，但计算较繁.简捷的做法是：把整个运动看做整体，取向上为正方向，则加速度a＝－g，整个过程的总位移为h＝－9 m.
　　由匀变速运动公式有：
　　－9＝4t－
　　12×10×t2
　　解得：t＝1.8 s.
　　答案：1.8 s
　　评注：通过整体与局部的转化将整个运动过程看做整体，简化解题过程.
　　
　　山东枣庄二中（277400）