论文部分内容阅读
【摘要】“数”与“形”是数学中最为古老的两个研究对象，两者之间联系密切且可以相互转化，教师将数形结合的思想运用到小学数学教学中，不仅能够有效提升课堂教学的效果，还能有效培养学生的数学核心素养.本文简要阐述了数形结合思想的内涵，结合当前小学数学教学状况分析了数形结合思想运用的必要性，结合教学实例细致分析了数形结合思想的具体运用策略.
【关键词】小学数学;数形结合;应用策略
在数学教学中，“数”与“形”之间存在着一种相辅相成的关系，二者联系密切，辩证统一，不可分割.在小学数学教学中，教师应用数形结合思想，能够降低数学知识学习的难度，帮助学生更快、更好地掌握相应的数学知识，从而提高他们的数学学习能力，培养他们的数学思维和数学意识，从而发展他们的数学核心素养.
一、数形结合思想概述
数形结合思想是数学教学中一种十分重要的思维方式，古今中外的数学家，早已经将“数”和“形”联系在一起.欧几里得在自己的著作《几何原本》中就阐述了如何从几何的角度研究并处理等价的代数问题;笛卡儿利用坐标系，运用代数的方式研究几何问题，建立了解析几何学;我国古代数学家运用“切圆”的方式探究圆周率.此外，化圆为方、三等分角和立方倍积这些几何难题也都是通过代数的方式得以完美解答的.这些都是数学中常见的数形结合思想的应用.数形结合思想这一概念最早是由我国数学家华罗庚提出来的，1964年1月，华罗庚先生在其撰写的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》科普小册子中，首次提出了数形结合思想，并明确指出这种思想就是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形和图像结合起来进行思考，从而使“数”与“形”这两大要素能够形成优势互补，通过相互之间的转换，快速解决问题，并促进学习者逻辑思维与形象思维的统一和发展.
众所周知，数学是一门在客观上研究数量关系与空间形式的学科，简而言之，数学就是一门研究“数”和“形”的学科.一般来说，“形”较为直观，而“数”则相对抽象.数形结合思想既涉及“数量”，又涉及“图形”，二者的结合，是一个双边过程，在实际运用中，主要有两种方式：一是“以数解形”，运用数量的精准性来探究相应的图形;二是“以形助数”，通过图形的直观化，对数学问题中的数量关系进行说明.在小学数学教学中，教师巧妙应用数形结合思想，能帮助学生实现“数”与“形”的融合，从而帮助他们更好地认知数学知识的脉络.
二、在小学数学教学中应用数形结合思想的必要性
我国现代伟大的数学家华罗庚曾经写过这样一首小诗：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数缺形时少直觉，形少数时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事休.这充分反映了数学中“数”与“形”的密切关系，也指明了数形结合思想的价值.
（一）降低学生学习的难度
众所周知，小学阶段的学生，智力发育并不完全，在思维方面以具象思维为主，逻辑思维能力相对薄弱.因此，他们在理解并解决对抽象逻辑能力要求较高的数学问题时，存在着较大的困难.教师通过数形结合的思想，引导小学生“以形助数”，通过直观化的图形展示，将抽象的数学问题转化为生动、直观、易于理解的图形，能帮助小学生快速掌握数学问题中的数量关系，化繁为简，化难为易，提高数学课堂教学的效率.
（二）培养学生的思考能力
教师在小学数学教学中应用数形结合思想，能帮助小学生理顺数学问题中的数量关系，这样不但能降低他们学习的难度，帮助他们更快速地解决具体的数学问题，增强他们学习的信心，还能帮助他们总结学习经验，从而有效培养并发展他们的思维能力.例如，在教授人教版小学数学三年级上册第8章“分数的初步认识”的知识时，教师就可以指导学生用线段图的方式来分析问题，绘制线段图，以图形的方式表述问题中的数量关系，使问题更加清晰，学生也更容易理解，从而快速找到解决问题的方法.同时这样的教学方式还能进一步培养学生的思考能力，为他们后续的学习提供支持.
（三）提升学生思维的敏捷性
在实际生活中，思维是人们借助已有的知识和经验，对客观事物进行概括的过程.对于任何人而言，思维的发展都会直接影响到他个人的行为.而在数学教学中，数形结合思想更多的是一种形象思维，在实际运用中，教师引导学生对“数”与“形”巧妙转化，可使原本复杂的数学问题变得更直观、简单.长此以往，不但能培养学生的思维能力，还能提升学生思维的敏捷性，让学生在长期训练下能够在遇到类似问题时快速理解并进行解答.
三、在小学数学教学中数形结合思想的具体应用策略
（一）在數学概念教学中的应用
在小学数学教学中，存在着很多的概念、定义和公式，它们对于学生后续的数学学习具有十分重要的影响.但小学生因年龄较小，思维发展不完善，缺乏生活经验和阅历，在初次接触这类公式时，往往不知道从何入手，自然也不会灵活运用.如果教师采用“填鸭式”灌输教学，让小学生通过死记硬背的方式进行理解和记忆，不仅使学生记忆效率较低，还容易导致他们对数学产生厌烦感，失去对学习的兴趣和信心.基于此，小学数学教师在教授数学概念时，可以采用数形结合的方式，了解学生的实际需求，同时结合自身的教学经验与学生的课堂反馈，把握教学中的重点知识点，以图形的形式进行展示，从而帮助学生降低数学概念的学习难度.
例如，教师在教授人教版小学数学五年级下册第4章“分数的意义和性质”的内容时，会涉及“真分数”“假分数”“最大公因数”“约分”“最小公倍数”“通分”以及“最简分数”等数学概念.很多学生在学习这一部分的知识时，往往会混淆，教师可以利用数形结合的方式，将概念以图形的形式展现在学生的面前，以便于帮助学生更快、更好地理解相关的数学概念，并快速梳理清楚这些数学概念的应用范围及应用技巧.这样，学生在计算关于分数的题时，就能够在最短的时间内灵活运用相关的概念进行解题，并逐渐形成自己的解题思路，产生自己的数学思维观念，从而为后续的学习提供支撑. （二）在数学计算教学中的应用
在小学数学教学中，计算题是十分重要的教学内容，能够培养学生的计算能力.但很多时候，小学生因为种种因素的影响，在计算时十分马虎，特别是关于小数和分数的计算，很容易出现错误.针对这样的现象，教师可以采用数形结合思想，运用“以形助数”的方式，帮助并引导学生将抽象的数学知识形象化，降低解题计算的难度，促进学生对知识的理解和掌握，同时这样还能有效锻炼学生的数学思维，促进他们数学核心素养的发展.
例如，在教授人教版小学数学五年级下册第6章“分数的加法和减法”的内容时，针对其中的同分母分数的加法计算和减法计算问题，教师可以积极采用数形结合的方法：让学生准备一张普通的A4纸，然后用直尺和碳素笔将这张A4纸分成若干等大的部分，可以分成10部分，也可以分成8部分，将其中的3部分涂成自己喜欢的颜色，表示这一区域是十分之三，或者是八分之三.接着，教师引导学生将旁边的一块区域涂成其他的颜色，表示十分之一或八分之一，让学生观察这张A4纸，判断两种颜色的区域加在一起占据了整张A4纸的几分之几.这样就能帮助学生快速掌握同分母分数相加的计算方法，从而帮助学生更快、更好地掌握相应的数学知识.
（三）在应用题解答中的应用
在小学数学教学中，应用题是重要的教学内容，而且是比较有难度的内容.对于小学生而言，很多时候，他们在阅读应用题时，不能很好地将抽象的内容具体化、形象化和直观化，因为他们的思维大都以具象思维为主，逻辑思维能力普遍较弱.而且，从他们的思维层面来说，数字只是一种代码或符号，他们无法从具体对象中抽象出数学知识.针对这样的问题，教师应积极采用数形结合的方式，培养学生的数学思维，促使他们能借助图形充分感知并理解数量之间的关系.
例如，小美和小麗家相距5千米.周日上午10点，她们从家骑自行车出发，相向而行.已知小美每分钟骑行300米，小丽每分钟骑行250米，问她们什么时候见面？面对这道题，很多学生都会挠头，因为题目中隐含的数学知识是“已知距离和速度，计算时间”.这道题的篇幅较长，很多学生很难透彻理解其中的数量关系.针对这一问题，教师可以引导学生利用画图的方式进行分析：引导学生画一条线段，将其作为小美和小丽家之间的距离，然后引导学生从线段的两端逐渐向中心“进发”，逐一对应两人的速度和距离，这样就会使题中的数量关系更加清晰，从而得出两人从离家到相遇的时间，再运用钟表图，核算两人见面的时间点.教师采用这种“以形助数”的方式能够帮助学生以直观的图形理顺问题中的数量关系，使复杂、抽象的数学问题变得简单、明了，从而帮助他们感受到数形结合思想的实用价值，逐渐培养他们的数学思维和数学意识.
（四）在数学模型构建中的应用
在小学数学教学中，教师引导学生进行数学模型的构建也是十分重要的内容之一，不仅能锻炼学生的数学思维，还能开发他们的空间观念，为后续的数学学习奠定坚实的基础.在数学模型构建中，教师应灵活应用数形结合的思想，引导学生进行形数变换，帮助学生掌握算法，并理解算法，从而帮助学生根据数形结合思想灵活地对数学问题进行“数”与“形”之间的转换，逐渐学会数学建模，构建精确的数学模型.
例如，某地市面上有大小两种运输卡车，大卡车比小卡车每辆多装载4吨货物.某施工企业购买了一批钢材，运到施工现场需要45辆小卡车，或者是36辆大卡车，问这批钢材一共多少吨？这个数学问题给出的条件较少，教师在指导学生解答时，应引导学生利用已知的条件构建数学模型——用两个面积相同、长宽不一的长方形表示这批钢材的数量，通过构建精确的数学模型明确大小卡车之间的数量关系，从而使数学问题变得更加直观、形象，使学生更快、更好地解决这个问题.
四、结束语
综上所述，数形结合思想在小学数学教学中具有极大的作用.小学数学教师应在教学中灵活应用这一思想方法，从而有效培养小学生的数学核心素养，为他们未来的发展奠定坚实的基础.
【参考文献】
[1]殷小琳.数形结合 彰显思维之美[J].考试周刊，2019（84）：11-12.
[2]陈伴荣.数形结合方法在教学中的合理运用[J].小学教学参考，2019（29）：96.
[3]苏彩华.我“形”我“数” 教出数和形的精彩[J].数学大世界（中旬），2019（10）：89.
【关键词】小学数学;数形结合;应用策略
在数学教学中，“数”与“形”之间存在着一种相辅相成的关系，二者联系密切，辩证统一，不可分割.在小学数学教学中，教师应用数形结合思想，能够降低数学知识学习的难度，帮助学生更快、更好地掌握相应的数学知识，从而提高他们的数学学习能力，培养他们的数学思维和数学意识，从而发展他们的数学核心素养.
一、数形结合思想概述
数形结合思想是数学教学中一种十分重要的思维方式，古今中外的数学家，早已经将“数”和“形”联系在一起.欧几里得在自己的著作《几何原本》中就阐述了如何从几何的角度研究并处理等价的代数问题;笛卡儿利用坐标系，运用代数的方式研究几何问题，建立了解析几何学;我国古代数学家运用“切圆”的方式探究圆周率.此外，化圆为方、三等分角和立方倍积这些几何难题也都是通过代数的方式得以完美解答的.这些都是数学中常见的数形结合思想的应用.数形结合思想这一概念最早是由我国数学家华罗庚提出来的，1964年1月，华罗庚先生在其撰写的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》科普小册子中，首次提出了数形结合思想，并明确指出这种思想就是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形和图像结合起来进行思考，从而使“数”与“形”这两大要素能够形成优势互补，通过相互之间的转换，快速解决问题，并促进学习者逻辑思维与形象思维的统一和发展.
众所周知，数学是一门在客观上研究数量关系与空间形式的学科，简而言之，数学就是一门研究“数”和“形”的学科.一般来说，“形”较为直观，而“数”则相对抽象.数形结合思想既涉及“数量”，又涉及“图形”，二者的结合，是一个双边过程，在实际运用中，主要有两种方式：一是“以数解形”，运用数量的精准性来探究相应的图形;二是“以形助数”，通过图形的直观化，对数学问题中的数量关系进行说明.在小学数学教学中，教师巧妙应用数形结合思想，能帮助学生实现“数”与“形”的融合，从而帮助他们更好地认知数学知识的脉络.
二、在小学数学教学中应用数形结合思想的必要性
我国现代伟大的数学家华罗庚曾经写过这样一首小诗：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数缺形时少直觉，形少数时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事休.这充分反映了数学中“数”与“形”的密切关系，也指明了数形结合思想的价值.
（一）降低学生学习的难度
众所周知，小学阶段的学生，智力发育并不完全，在思维方面以具象思维为主，逻辑思维能力相对薄弱.因此，他们在理解并解决对抽象逻辑能力要求较高的数学问题时，存在着较大的困难.教师通过数形结合的思想，引导小学生“以形助数”，通过直观化的图形展示，将抽象的数学问题转化为生动、直观、易于理解的图形，能帮助小学生快速掌握数学问题中的数量关系，化繁为简，化难为易，提高数学课堂教学的效率.
（二）培养学生的思考能力
教师在小学数学教学中应用数形结合思想，能帮助小学生理顺数学问题中的数量关系，这样不但能降低他们学习的难度，帮助他们更快速地解决具体的数学问题，增强他们学习的信心，还能帮助他们总结学习经验，从而有效培养并发展他们的思维能力.例如，在教授人教版小学数学三年级上册第8章“分数的初步认识”的知识时，教师就可以指导学生用线段图的方式来分析问题，绘制线段图，以图形的方式表述问题中的数量关系，使问题更加清晰，学生也更容易理解，从而快速找到解决问题的方法.同时这样的教学方式还能进一步培养学生的思考能力，为他们后续的学习提供支持.
（三）提升学生思维的敏捷性
在实际生活中，思维是人们借助已有的知识和经验，对客观事物进行概括的过程.对于任何人而言，思维的发展都会直接影响到他个人的行为.而在数学教学中，数形结合思想更多的是一种形象思维，在实际运用中，教师引导学生对“数”与“形”巧妙转化，可使原本复杂的数学问题变得更直观、简单.长此以往，不但能培养学生的思维能力，还能提升学生思维的敏捷性，让学生在长期训练下能够在遇到类似问题时快速理解并进行解答.
三、在小学数学教学中数形结合思想的具体应用策略
（一）在數学概念教学中的应用
在小学数学教学中，存在着很多的概念、定义和公式，它们对于学生后续的数学学习具有十分重要的影响.但小学生因年龄较小，思维发展不完善，缺乏生活经验和阅历，在初次接触这类公式时，往往不知道从何入手，自然也不会灵活运用.如果教师采用“填鸭式”灌输教学，让小学生通过死记硬背的方式进行理解和记忆，不仅使学生记忆效率较低，还容易导致他们对数学产生厌烦感，失去对学习的兴趣和信心.基于此，小学数学教师在教授数学概念时，可以采用数形结合的方式，了解学生的实际需求，同时结合自身的教学经验与学生的课堂反馈，把握教学中的重点知识点，以图形的形式进行展示，从而帮助学生降低数学概念的学习难度.
例如，教师在教授人教版小学数学五年级下册第4章“分数的意义和性质”的内容时，会涉及“真分数”“假分数”“最大公因数”“约分”“最小公倍数”“通分”以及“最简分数”等数学概念.很多学生在学习这一部分的知识时，往往会混淆，教师可以利用数形结合的方式，将概念以图形的形式展现在学生的面前，以便于帮助学生更快、更好地理解相关的数学概念，并快速梳理清楚这些数学概念的应用范围及应用技巧.这样，学生在计算关于分数的题时，就能够在最短的时间内灵活运用相关的概念进行解题，并逐渐形成自己的解题思路，产生自己的数学思维观念，从而为后续的学习提供支撑. （二）在数学计算教学中的应用
在小学数学教学中，计算题是十分重要的教学内容，能够培养学生的计算能力.但很多时候，小学生因为种种因素的影响，在计算时十分马虎，特别是关于小数和分数的计算，很容易出现错误.针对这样的现象，教师可以采用数形结合思想，运用“以形助数”的方式，帮助并引导学生将抽象的数学知识形象化，降低解题计算的难度，促进学生对知识的理解和掌握，同时这样还能有效锻炼学生的数学思维，促进他们数学核心素养的发展.
例如，在教授人教版小学数学五年级下册第6章“分数的加法和减法”的内容时，针对其中的同分母分数的加法计算和减法计算问题，教师可以积极采用数形结合的方法：让学生准备一张普通的A4纸，然后用直尺和碳素笔将这张A4纸分成若干等大的部分，可以分成10部分，也可以分成8部分，将其中的3部分涂成自己喜欢的颜色，表示这一区域是十分之三，或者是八分之三.接着，教师引导学生将旁边的一块区域涂成其他的颜色，表示十分之一或八分之一，让学生观察这张A4纸，判断两种颜色的区域加在一起占据了整张A4纸的几分之几.这样就能帮助学生快速掌握同分母分数相加的计算方法，从而帮助学生更快、更好地掌握相应的数学知识.
（三）在应用题解答中的应用
在小学数学教学中，应用题是重要的教学内容，而且是比较有难度的内容.对于小学生而言，很多时候，他们在阅读应用题时，不能很好地将抽象的内容具体化、形象化和直观化，因为他们的思维大都以具象思维为主，逻辑思维能力普遍较弱.而且，从他们的思维层面来说，数字只是一种代码或符号，他们无法从具体对象中抽象出数学知识.针对这样的问题，教师应积极采用数形结合的方式，培养学生的数学思维，促使他们能借助图形充分感知并理解数量之间的关系.
例如，小美和小麗家相距5千米.周日上午10点，她们从家骑自行车出发，相向而行.已知小美每分钟骑行300米，小丽每分钟骑行250米，问她们什么时候见面？面对这道题，很多学生都会挠头，因为题目中隐含的数学知识是“已知距离和速度，计算时间”.这道题的篇幅较长，很多学生很难透彻理解其中的数量关系.针对这一问题，教师可以引导学生利用画图的方式进行分析：引导学生画一条线段，将其作为小美和小丽家之间的距离，然后引导学生从线段的两端逐渐向中心“进发”，逐一对应两人的速度和距离，这样就会使题中的数量关系更加清晰，从而得出两人从离家到相遇的时间，再运用钟表图，核算两人见面的时间点.教师采用这种“以形助数”的方式能够帮助学生以直观的图形理顺问题中的数量关系，使复杂、抽象的数学问题变得简单、明了，从而帮助他们感受到数形结合思想的实用价值，逐渐培养他们的数学思维和数学意识.
（四）在数学模型构建中的应用
在小学数学教学中，教师引导学生进行数学模型的构建也是十分重要的内容之一，不仅能锻炼学生的数学思维，还能开发他们的空间观念，为后续的数学学习奠定坚实的基础.在数学模型构建中，教师应灵活应用数形结合的思想，引导学生进行形数变换，帮助学生掌握算法，并理解算法，从而帮助学生根据数形结合思想灵活地对数学问题进行“数”与“形”之间的转换，逐渐学会数学建模，构建精确的数学模型.
例如，某地市面上有大小两种运输卡车，大卡车比小卡车每辆多装载4吨货物.某施工企业购买了一批钢材，运到施工现场需要45辆小卡车，或者是36辆大卡车，问这批钢材一共多少吨？这个数学问题给出的条件较少，教师在指导学生解答时，应引导学生利用已知的条件构建数学模型——用两个面积相同、长宽不一的长方形表示这批钢材的数量，通过构建精确的数学模型明确大小卡车之间的数量关系，从而使数学问题变得更加直观、形象，使学生更快、更好地解决这个问题.
四、结束语
综上所述，数形结合思想在小学数学教学中具有极大的作用.小学数学教师应在教学中灵活应用这一思想方法，从而有效培养小学生的数学核心素养，为他们未来的发展奠定坚实的基础.
【参考文献】
[1]殷小琳.数形结合 彰显思维之美[J].考试周刊，2019（84）：11-12.
[2]陈伴荣.数形结合方法在教学中的合理运用[J].小学教学参考，2019（29）：96.
[3]苏彩华.我“形”我“数” 教出数和形的精彩[J].数学大世界（中旬），2019（10）：89.