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中考，不仅考查学科的基础知识，还考查学生的综合素质，其中包括学习理解能力、处理问题能力以及心理承受能力.面对中考复习，我们需要苦练基本功，追求高效率.那么怎样才能有效地提高中考数学总复习的效率呢?整个复习过程，总的来说应做到：落实计划善始善终、阶段复习有条不紊、研究考纲一丝不苟、目标达成实实在在.
心理学研究表明，数学技能的训练从宏观上分为3个阶段，即定向阶段、小步训练阶段、整体合成阶段.为此本文拟以中考数学三轮复习为主线，结合2008年部分省市中考数学试题，谈谈笔者的一些建议.
1 高度重视基础，做到融会贯通(第一阶段)
第一轮复习，着重围绕基础知识、基本方法和基本技能展开训练.因为只有把基础知识学得扎实，基本方法、基本技能运用娴熟，才能为知识的深化、能力的提高创造条件，为后面第二、第三轮的复习增加“后劲” .
1.1 重视数学概念，夯实基础知识
多年来的中考命题，基础知识部分的试题要占到70%以上，有不少试题(包括压轴题)在课本上可以找到原型，因此有必要集中精力把课本中的典型习题、例题认认真真地“过一遍”，并进行归纳分析.第一轮复习可以课本的知识体系为顺序，系统地复习基础知识包括基本概念、公式、定理等.例如，数学中的概念必须要弄清楚它的意义，在应用中加深理解.每个章节内容复习前，先让学生自己去整理有关知识点，对于容易混淆的概念，要引导学生运用对比的方法，弄清它们的区别和联系.中考数学试卷历来注重对基本概念的考查，而学生往往不重视基本概念，这一点必须引起足够的重视.
例1 (北京市中考题)若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
简析 本例主要考查两圆位置关系及其判定方法，属于基础内容.
数学概念的掌握直接影响到数学公式、法则、定理的应用.复习中，教师应当引导学生在复习好概念的基础上掌握数学规律.对于数学中的定理、公式和重要结论，应当引导学生搞清楚它们的来源，分清它们的条件和结论，弄清抽象、概括或证明的过程，了解它们的用途和适用范围，以及应用时必须注意的问题.
例2 (山西省中考题)有一圆心角为120°、半径长为6cm的扇形，若将扇形围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是( )
A.42cm B.35cm C.26cm D.23cm
简析 本例只要搞清楚圆锥与其展开图的对应关系，利用勾股定理即可解决.注意：圆锥的母线是其侧面展开图的半径、底面周长是其展开图扇形的弧长.
1.2 重视基本方法，体会数学思想
中考数学命题除了考查基础知识以外，还十分重视数学方法的考查.常用的数学方法有：配方法、换元法；分析法、综合法；面积法、构造法；待定系数法、消元降次法、判别式法等等.例如，明确了函数两个变量之间的关系，要求写出函数的解析式，一般用待定系数法.在复习时，对每一种数学方法的本质，它所适用的题型，包括解题步骤都应该熟练掌握.
例3 (南通市中考题)已知点A(-2，-c)向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线y=ax2+bx+c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为-6，求这条抛物线的顶点坐标.
简析 本例解答时主要应用待定系数法和配方法.首先由题意容易得出c=-6，知道A(-2， 6)，于是A′(6， 6)，用待定系数法列出关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，再用配方法或抛物线的顶点坐标公式求出结果.
其次应重视对数学思想的理解和运用.在初中数学中，常见的数学思想有：转化(划归)思想、方程思想、函数思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想等等.数学思想方法是数学的灵魂，它揭示了数学概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与数学多种能力的桥梁.在复习中不断渗透数学思想方法，有助于增强分析问题的能力，从而使思维品质和能力得到提高.
2 注重专题复习，构建知识网络(第二阶段)
第一轮按照知识体系进行的复习通常称为横向复习，它可以使所学的知识具有系统化、条理化.第二轮按照知识体系构建知识模块进行的复习称为纵向复习，主要着眼于解题的思路、规律及技巧方面总结解题经验.通过横向复习和纵向复习，再经过数学思想方法的“梳理”，将知识点、知识块编织成网络.
2.1 寻求“通性通法”，积累解题经验
在初中数学中，将某些具有共同属性、联系密切的重点内容组成知识块就形成了数学专题.专题复习一般分为： ⑴情景应用型问题；⑵开放探索型问题；⑶阅读理解型问题；⑷图表信息型问题；⑸操作设计型问题；⑹数学思想方法应用问题等等.与上述专题相对应的 “探索性试题”、“阅读理解题”、“方案设计题”、“动手操作题”等成为近几年中考的热点题型，这些试题大部分来源于课本，有的对知识性要求不高，但题型新颖，背景复杂，文字冗长，不易梳理，所以应重视这方面的学习和训练，以便熟悉、适应这类题型.如图象信息题是通过图象(图表)来获取信息，从而达到解题目的的题型.解图象信息题的关键是“识图”和“用图”，首先让学生仔细观察图表获取有效信息，其次对已获取的信息进行加工整理，理清变量之间的关系，最后选择适当的数学工具，通过建立数学模型解决问题.
例4 (徐州市中考题)为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像(其中a，b，c为常数)
行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a 元超过3km不超出6km的部分超出6km的部分每公里 2.1元每公里b元每公里c元 图1设行驶路程xkm时，调价前的运价y1(元)，调价后的运价为y2(元).如图1. 折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
①填空：a=，b=，c=.
②写出当x>3时，y1与x的关系，并在图1中画出该函数的图象.
③函数y1与y2的图象是否存在交点?若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.
简析 通过理解表格与图像的对应关系，①容易知道a=7，由于C点的坐标为(6，11.2)，于是b=11.2-76-3=1.4； 而D的坐标为(7，13.3)，因此c=13.3-11.23-2=2.1； ②y1与x的关系式y1=6+2.1(x-3)，即y1=2.1x-0.3，图象易作，略；③通过作图或解方程组，可以求得交点坐标为(317，9)，其意义为：当x=317时，调价前后运价不变；当x<317时是方案调价后运价高；当x>317时方案调价后运价低.
点评 本例是典型的图表信息题. 理解题意至关重要，要注意行驶路程超过3km或6km时，费用应该分段计算.
在进行专题复习时，教师应该在剖析典型例题上下功夫，使学生能够掌握这些专题的一般解法，即掌握“通性通法”；比如讲操作设计型问题中的翻折问题，对于学生来说一直是个难点，但解决这一问题的关键就是折叠后找到边与边、角与角之间的等量关系，从而找出或构造直角三角形，利用边角关系或勾股定理解决.
图2例5 (吉林省中考题)如图2，在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°.
(1)求BE、QF的长；
(2)求四边形PEFH的面积.
简析 (1)设BE=x，则EC=PE=6-x.又在Rt△PBE中，∠BPE=30°，PB=3x，PE=2BE，求出x=2，即BE=2，或由勾股定理得到x2+(3x)2=(6-x)2，求出BE；求QF时，在Rt△APH中，AP=3，∠APH=60°，求得PH=23，再用CD=PQ求出HQ=3，再用边角关系不难求出QF=1；也可以过F作FM⊥BC，容易知道∠FEC=60°，先求EM即知BM，再求CM从而得到FD，即可得QF.
(2)四边形PEFH的面积可以转化为梯形FDCE的面积减去△HQF的面积；也可以用梯形BEFA面积减去△APH与△PBE的面积.
对于专题复习的内容，要引导学生从不同角度思考问题，注重思维的广阔性.努力寻求不同的解题途径，积极探索一题多解、一题多变和一题多用.要特别重视“典型例习题”的引领作用，练习题的选择要与例题“密切相关”，以提高练习的效能.通过对好的典型试卷纵向测验练习，横向组建题组的方法，加深对知识的理解和能力的培养，避免盲目的机械操练，真正提高复习的效率.类比与化归是认识数学知识点之间联系最主要的思维方法，而典型题组的分析、归纳和总结是建立这种联系的有效途径.
对于一些解题经验和思维的方式方法要引导学生认真总结.如：通过复习可以把几何中证明两个角相等方法归纳如下：(1)计算两个角的度数；(2)说明两角是同角(等角)的余角或补角；(3)应用平行线的性质定理；(4)应用等边对等角或三线合一定理；(5)构造全等(相似)三角形，证明三角形全等(相似)；(6)应用同圆或等圆中弧、弦、圆心角、弦心距关系定理.等等.
2.2 综合运用知识，提升各种能力
初中数学基本能力有运算能力、思维能力、空间想像能力以及在生活实践中的应用能力等等.中考对数学能力的考查，大致分为两个方面：一是考查运算能力和逻辑思维能力及解决纯数学问题的能力；二是强调阅读能力、创新探索能力和数学应用能力.复习时要求学生加深理解已形成的知识网络，做到触类旁通.做题时应加强能力训练，明确解题思路，提高综合运用数学知识解题的能力，为解决综合题提供“能力”支持.
2.3 突重点化难点，集中攻关“大题”
突出重点主要是指突出教材中的重点知识，突出不易理解或尚未理解深透的知识，突出数学思想与解题方法.多年来，初中数学的“方程”、“函数”、“直线型与圆”一直是中考的“核心内容”.对重点内容进行重点复习，在列出主要内容后，围绕主要内容有针对性地选题、做题，收集主要题型和技巧解法.值得注意的是，教师在培养学生解题思考的能力时，还要讲究设问艺术： ①多在思考的转折点上设问；②在理解的疑难处设问； ③在规律的概括时设问； ④从旧知引入新知时设问； ⑤在有比较、有联系时设问；⑥在学生练习时，发现带有普遍性错误的问题设问.这样，学生就会提高很快.
要想在中考中取得好成绩，综合题的解答最为关键，中考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标.综合题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点.目前的中考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型，尤其是创新能力型试题为主，因此综合题的训练要到位.这类题目信息量较大，所以理解题意很关键.平时在训练中让学生读题后能复述，用自己的理解来搜集信息中的重要部分或把一些模糊的信息明了化，将题目分层以降低难点，让学生联想到相关的知识点，同组学生之间分析讨论解题思路、提出注意事项，使学生在心里上消除对综合题的恐惧，在合作的学习中集思广益提高剖析综合题的能力.
例6 (重庆市中考题)已知：如图3，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0).
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连结CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0).问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
图3 图4简析 (1)用待定系数法容易求解；
(2)一旦点Q固定，△CQE位置就可确定.利用解决面积的一般方法，将△CQE的面积转化为△BCQ的面积与△BEQ的面积之差，因此可设点Q坐标为(m，0)，过点E作EG⊥x轴于G点，如图4所示.由抛物线解析式求得B(-2，0)，因QE∥AC，所以△BQE∽△BAC，于是EG∶CO=BQ∶BA ，EG=2m+43；所以S△CQE=S△CBQ-S△EBQ=-13(m-1)2+3，从而易知：当m=1时，△CQE的面积有最大值3；
(3)首先作出符合题意的草图，若△ODF为等腰三角形，有3种可能性：
①若DO=DF，由于D是AO的中点，故△OFA为直角三角形，又容易知道∠OAC=45°，从而FD⊥OA，点F的纵坐标为2，即点P的纵坐标为2，于是用抛物线解析式可求点P的坐标为：P(1+5，2)或P(1-5，2).
②若FO=FD，作FM⊥x轴于点M，由等腰三角形三线合一定理得，OM=1，从而MA=MF=3，知道点F的纵坐标为3，仿①同样可求P点的坐标为：P(1+3，3)或P(1-3，3).
③若OD=OF，因OA=OC=2，△COA为等腰直角三角形，可求O到AC边的距离为22，故OF =OD=2是不可能的.
点评 本例第(1)问着重考查基本的数学方法；第(2)问通过面积设计问题，考查一元二次方程、相似三角形的有关知识及化归的数学思想；第(3)问属于探索性问题，以寻求等腰三角形为情境，综合考查了学生的作图能力、观察问题和分析问题能力、计算能力以及分类的思想方法，其中“△COA为等腰直角三角形”作为隐性条件“藏”在题目中，对于解题十分重要，要求考生具有缜密的思维和较强的洞察力，是一道典型的中考压轴题.
需要强调的是对不同层次的同学，攻关大题的要求是不一样的，第一层次的同学力争通过一段时间训练后，能够自主破解综合题；第二层次的同学争取从整体上把握解题思路，在前面的几问上得到相应的分数；而第三层次的同学争取解答一到二问即可.这也是体现课标“不同的人在数学上有不同的发展”的理念.
3 查漏补缺提高，模拟中考练兵(第三阶段)
要取得好的成绩，模拟训练是必不可少的.但过多的训练容易使学生产生疲劳，甚至产生厌学情绪，前两轮复习检测应以基本知识和专题训练为主，而模拟训练要仿照中考进行.平时基本功的训练力求到位，过好审题关、计算关和表达关.建议每天进行“一刻钟小题强化训练”，主要是考查基础知识的选择题、填空题，并自我评估，做好“病例笔记”及时弥补知识上的漏洞和能力上的不足.做到“小题大做”只要自己会做的题目就不要做错，确保成功率.对于综合题要做到“大题小做”，做到会把大题分解成若干小题，步步为营，各个击破，决不放弃.
3.1 认真参加联考
认真参加每一次县市区或学校组织的考试.考前要做好充分准备，考完之后要认真分析考试情况，及时制定下一阶段的复习重点.通过联考可以了解兄弟学校的学习情况，取长补短，正确评价复习成效.
3.2 主动查漏补缺
对于训练中暴露出来的问题，认真分析，及时调整复习的深度、广度.告诫学生要针对自己的“薄弱环节”进行有效的训练，集中精力“攻关”，不要总是“被老师牵着鼻子走”，这样才能事半功倍.对考得好的学生，要加以表扬，增强学生的自信心，“鼓劲”；对成绩下降的学生，要鼓励他们不要“松劲”，要发扬“咬定青山不放松”的精神，只要努力中考时会取得好成绩.因此，每次用于模拟的试题不宜太难，难度应略低于或接近中考.特别在初三最后的几次月考中，试卷尽可能“浅而活”，与生活结合，渗透所学的数学思想和数学方法，贯穿中考命题改革的思路.
3.3 注重错误分析
在总复习中，学生在解题时出现错误是不可避免的，错误从一个特定角度揭示了学生掌握知识的过程，教师针对错误进行系统分析是重要的，这样可以发现复习中的不足，采取措施进行补救.学生的错误一般表现在以下几方面：
(1)题意解读能力差.一部分学生对公式、概念、命题或法则的理解浮于表面，具有套用公式的能力，但不了解知识的发生过程，不了解这些知识在解题中的作用，经常出现张冠李戴的现象.一旦出现篇幅较长的问题，便无从下手.
(2)运算能力比较差.有些学生会做题，但是计算部分常常拿不到分.一是本身对计算没有引起足够重视，二是解题粗心大意.
(3)学习行为习惯差.对于需要语言表达的内容往往一带而过，缺少必要的推理论证过程；少做、漏做，书写作图不符合规范、不注意细节，导致不应有的失分，比如分式方程不检验、应用题不答；几何作图能力欠缺，以致于无法理解题意，证明部分需要的关键结论出现“思维链断裂”，因而缺乏论证，等等.
(4)无法破解综合题.惧怕综合题，碰到综合性的题目就不做，不能理清题设之间的相互联系，即使是较为简单的前两问也不知道解答.
(5)答题技巧的缺失.对于一时解答有困难的题，不知道“放一放”，无故耽误了不少时间；对于解答计算过程比较繁杂的题，要一步一检验，不要到最后再检验，否则一旦出现差错，花的时间就多了；距离考试结束不到一刻钟的时间，除非有把握做的题，一般应以检查为主，想不起来的题最好不要再做了.
针对上述种种情况，在复习过程中，一方面让学生纠错，教师总结错误原因，使学生领略解决问题中的探索、调试过程，掌握必要的考试答题技巧；其次，要重视提问这一重要复习手段，对于学生错误的回答，进行针对性的讲解，利用反面知识巩固正面知识.最后，抓住典型加以评述.事实证明：练是实践，批是反馈，评是升华，只讲不评，练习往往走过场.怎样提高讲评的效果呢?(1)对解错题目的评讲，分析错在哪里?为什么会错?怎样改变条件和问题，使错误的答案变成正确的答案.(2)对正确解题的评讲，要分析解题要点是什么?还有没有别的解法等.(3)对数学作业、练习卷的要求：第一步找到答案，第二步对答案进行检验，第三步是否有别的方法求解?精做细想，扎扎实实的提高解题基本功.
4 深入研读考纲，导航中考复习
当前中考数学命题的指导思想是： “狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新”.中考数学命题努力体现课程标准，注重考查基础知识和数学信息能力的获取以及学生用数学的意识，特别是创新能力的考查，突出数学方法的理解和运用.
随着课改的深入，《课程标准》会作一定幅度的调整，命题时也会有所体现.教师有必要对本地区当年的《中考数学考试说明》进行深入细致的研究，对其中的考试性质、形式及试卷的结构、考试内容及要求都要进行逐字逐句的分析，通过与以往的对比，从中发现中考数学命题凸显的地方特色，具体到某个知识点难度的要求、压轴题和综合题的题型、分值多少等等.认真学习、理解中考命题的原则，从整体上把握中考命题的范围和内容，对于把握中考复习是很重要的.
作者简介 肖学军，江苏阜宁人，1965年8月生，中学高级教师. 2004年9月获得“扬州市初中数学学科带头人”称号，在多种报刊上发表数十篇文章.
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心理学研究表明，数学技能的训练从宏观上分为3个阶段，即定向阶段、小步训练阶段、整体合成阶段.为此本文拟以中考数学三轮复习为主线，结合2008年部分省市中考数学试题，谈谈笔者的一些建议.
1 高度重视基础，做到融会贯通(第一阶段)
第一轮复习，着重围绕基础知识、基本方法和基本技能展开训练.因为只有把基础知识学得扎实，基本方法、基本技能运用娴熟，才能为知识的深化、能力的提高创造条件，为后面第二、第三轮的复习增加“后劲” .
1.1 重视数学概念，夯实基础知识
多年来的中考命题，基础知识部分的试题要占到70%以上，有不少试题(包括压轴题)在课本上可以找到原型，因此有必要集中精力把课本中的典型习题、例题认认真真地“过一遍”，并进行归纳分析.第一轮复习可以课本的知识体系为顺序，系统地复习基础知识包括基本概念、公式、定理等.例如，数学中的概念必须要弄清楚它的意义，在应用中加深理解.每个章节内容复习前，先让学生自己去整理有关知识点，对于容易混淆的概念，要引导学生运用对比的方法，弄清它们的区别和联系.中考数学试卷历来注重对基本概念的考查，而学生往往不重视基本概念，这一点必须引起足够的重视.
例1 (北京市中考题)若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
简析 本例主要考查两圆位置关系及其判定方法，属于基础内容.
数学概念的掌握直接影响到数学公式、法则、定理的应用.复习中，教师应当引导学生在复习好概念的基础上掌握数学规律.对于数学中的定理、公式和重要结论，应当引导学生搞清楚它们的来源，分清它们的条件和结论，弄清抽象、概括或证明的过程，了解它们的用途和适用范围，以及应用时必须注意的问题.
例2 (山西省中考题)有一圆心角为120°、半径长为6cm的扇形，若将扇形围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是( )
A.42cm B.35cm C.26cm D.23cm
简析 本例只要搞清楚圆锥与其展开图的对应关系，利用勾股定理即可解决.注意：圆锥的母线是其侧面展开图的半径、底面周长是其展开图扇形的弧长.
1.2 重视基本方法，体会数学思想
中考数学命题除了考查基础知识以外，还十分重视数学方法的考查.常用的数学方法有：配方法、换元法；分析法、综合法；面积法、构造法；待定系数法、消元降次法、判别式法等等.例如，明确了函数两个变量之间的关系，要求写出函数的解析式，一般用待定系数法.在复习时，对每一种数学方法的本质，它所适用的题型，包括解题步骤都应该熟练掌握.
例3 (南通市中考题)已知点A(-2，-c)向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线y=ax2+bx+c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为-6，求这条抛物线的顶点坐标.
简析 本例解答时主要应用待定系数法和配方法.首先由题意容易得出c=-6，知道A(-2， 6)，于是A′(6， 6)，用待定系数法列出关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，再用配方法或抛物线的顶点坐标公式求出结果.
其次应重视对数学思想的理解和运用.在初中数学中，常见的数学思想有：转化(划归)思想、方程思想、函数思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想等等.数学思想方法是数学的灵魂，它揭示了数学概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与数学多种能力的桥梁.在复习中不断渗透数学思想方法，有助于增强分析问题的能力，从而使思维品质和能力得到提高.
2 注重专题复习，构建知识网络(第二阶段)
第一轮按照知识体系进行的复习通常称为横向复习，它可以使所学的知识具有系统化、条理化.第二轮按照知识体系构建知识模块进行的复习称为纵向复习，主要着眼于解题的思路、规律及技巧方面总结解题经验.通过横向复习和纵向复习，再经过数学思想方法的“梳理”，将知识点、知识块编织成网络.
2.1 寻求“通性通法”，积累解题经验
在初中数学中，将某些具有共同属性、联系密切的重点内容组成知识块就形成了数学专题.专题复习一般分为： ⑴情景应用型问题；⑵开放探索型问题；⑶阅读理解型问题；⑷图表信息型问题；⑸操作设计型问题；⑹数学思想方法应用问题等等.与上述专题相对应的 “探索性试题”、“阅读理解题”、“方案设计题”、“动手操作题”等成为近几年中考的热点题型，这些试题大部分来源于课本，有的对知识性要求不高，但题型新颖，背景复杂，文字冗长，不易梳理，所以应重视这方面的学习和训练，以便熟悉、适应这类题型.如图象信息题是通过图象(图表)来获取信息，从而达到解题目的的题型.解图象信息题的关键是“识图”和“用图”，首先让学生仔细观察图表获取有效信息，其次对已获取的信息进行加工整理，理清变量之间的关系，最后选择适当的数学工具，通过建立数学模型解决问题.
例4 (徐州市中考题)为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像(其中a，b，c为常数)
行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a 元超过3km不超出6km的部分超出6km的部分每公里 2.1元每公里b元每公里c元 图1设行驶路程xkm时，调价前的运价y1(元)，调价后的运价为y2(元).如图1. 折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
①填空：a=，b=，c=.
②写出当x>3时，y1与x的关系，并在图1中画出该函数的图象.
③函数y1与y2的图象是否存在交点?若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.
简析 通过理解表格与图像的对应关系，①容易知道a=7，由于C点的坐标为(6，11.2)，于是b=11.2-76-3=1.4； 而D的坐标为(7，13.3)，因此c=13.3-11.23-2=2.1； ②y1与x的关系式y1=6+2.1(x-3)，即y1=2.1x-0.3，图象易作，略；③通过作图或解方程组，可以求得交点坐标为(317，9)，其意义为：当x=317时，调价前后运价不变；当x<317时是方案调价后运价高；当x>317时方案调价后运价低.
点评 本例是典型的图表信息题. 理解题意至关重要，要注意行驶路程超过3km或6km时，费用应该分段计算.
在进行专题复习时，教师应该在剖析典型例题上下功夫，使学生能够掌握这些专题的一般解法，即掌握“通性通法”；比如讲操作设计型问题中的翻折问题，对于学生来说一直是个难点，但解决这一问题的关键就是折叠后找到边与边、角与角之间的等量关系，从而找出或构造直角三角形，利用边角关系或勾股定理解决.
图2例5 (吉林省中考题)如图2，在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°.
(1)求BE、QF的长；
(2)求四边形PEFH的面积.
简析 (1)设BE=x，则EC=PE=6-x.又在Rt△PBE中，∠BPE=30°，PB=3x，PE=2BE，求出x=2，即BE=2，或由勾股定理得到x2+(3x)2=(6-x)2，求出BE；求QF时，在Rt△APH中，AP=3，∠APH=60°，求得PH=23，再用CD=PQ求出HQ=3，再用边角关系不难求出QF=1；也可以过F作FM⊥BC，容易知道∠FEC=60°，先求EM即知BM，再求CM从而得到FD，即可得QF.
(2)四边形PEFH的面积可以转化为梯形FDCE的面积减去△HQF的面积；也可以用梯形BEFA面积减去△APH与△PBE的面积.
对于专题复习的内容，要引导学生从不同角度思考问题，注重思维的广阔性.努力寻求不同的解题途径，积极探索一题多解、一题多变和一题多用.要特别重视“典型例习题”的引领作用，练习题的选择要与例题“密切相关”，以提高练习的效能.通过对好的典型试卷纵向测验练习，横向组建题组的方法，加深对知识的理解和能力的培养，避免盲目的机械操练，真正提高复习的效率.类比与化归是认识数学知识点之间联系最主要的思维方法，而典型题组的分析、归纳和总结是建立这种联系的有效途径.
对于一些解题经验和思维的方式方法要引导学生认真总结.如：通过复习可以把几何中证明两个角相等方法归纳如下：(1)计算两个角的度数；(2)说明两角是同角(等角)的余角或补角；(3)应用平行线的性质定理；(4)应用等边对等角或三线合一定理；(5)构造全等(相似)三角形，证明三角形全等(相似)；(6)应用同圆或等圆中弧、弦、圆心角、弦心距关系定理.等等.
2.2 综合运用知识，提升各种能力
初中数学基本能力有运算能力、思维能力、空间想像能力以及在生活实践中的应用能力等等.中考对数学能力的考查，大致分为两个方面：一是考查运算能力和逻辑思维能力及解决纯数学问题的能力；二是强调阅读能力、创新探索能力和数学应用能力.复习时要求学生加深理解已形成的知识网络，做到触类旁通.做题时应加强能力训练，明确解题思路，提高综合运用数学知识解题的能力，为解决综合题提供“能力”支持.
2.3 突重点化难点，集中攻关“大题”
突出重点主要是指突出教材中的重点知识，突出不易理解或尚未理解深透的知识，突出数学思想与解题方法.多年来，初中数学的“方程”、“函数”、“直线型与圆”一直是中考的“核心内容”.对重点内容进行重点复习，在列出主要内容后，围绕主要内容有针对性地选题、做题，收集主要题型和技巧解法.值得注意的是，教师在培养学生解题思考的能力时，还要讲究设问艺术： ①多在思考的转折点上设问；②在理解的疑难处设问； ③在规律的概括时设问； ④从旧知引入新知时设问； ⑤在有比较、有联系时设问；⑥在学生练习时，发现带有普遍性错误的问题设问.这样，学生就会提高很快.
要想在中考中取得好成绩，综合题的解答最为关键，中考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标.综合题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点.目前的中考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型，尤其是创新能力型试题为主，因此综合题的训练要到位.这类题目信息量较大，所以理解题意很关键.平时在训练中让学生读题后能复述，用自己的理解来搜集信息中的重要部分或把一些模糊的信息明了化，将题目分层以降低难点，让学生联想到相关的知识点，同组学生之间分析讨论解题思路、提出注意事项，使学生在心里上消除对综合题的恐惧，在合作的学习中集思广益提高剖析综合题的能力.
例6 (重庆市中考题)已知：如图3，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0).
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连结CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0).问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
图3 图4简析 (1)用待定系数法容易求解；
(2)一旦点Q固定，△CQE位置就可确定.利用解决面积的一般方法，将△CQE的面积转化为△BCQ的面积与△BEQ的面积之差，因此可设点Q坐标为(m，0)，过点E作EG⊥x轴于G点，如图4所示.由抛物线解析式求得B(-2，0)，因QE∥AC，所以△BQE∽△BAC，于是EG∶CO=BQ∶BA ，EG=2m+43；所以S△CQE=S△CBQ-S△EBQ=-13(m-1)2+3，从而易知：当m=1时，△CQE的面积有最大值3；
(3)首先作出符合题意的草图，若△ODF为等腰三角形，有3种可能性：
①若DO=DF，由于D是AO的中点，故△OFA为直角三角形，又容易知道∠OAC=45°，从而FD⊥OA，点F的纵坐标为2，即点P的纵坐标为2，于是用抛物线解析式可求点P的坐标为：P(1+5，2)或P(1-5，2).
②若FO=FD，作FM⊥x轴于点M，由等腰三角形三线合一定理得，OM=1，从而MA=MF=3，知道点F的纵坐标为3，仿①同样可求P点的坐标为：P(1+3，3)或P(1-3，3).
③若OD=OF，因OA=OC=2，△COA为等腰直角三角形，可求O到AC边的距离为22，故OF =OD=2是不可能的.
点评 本例第(1)问着重考查基本的数学方法；第(2)问通过面积设计问题，考查一元二次方程、相似三角形的有关知识及化归的数学思想；第(3)问属于探索性问题，以寻求等腰三角形为情境，综合考查了学生的作图能力、观察问题和分析问题能力、计算能力以及分类的思想方法，其中“△COA为等腰直角三角形”作为隐性条件“藏”在题目中，对于解题十分重要，要求考生具有缜密的思维和较强的洞察力，是一道典型的中考压轴题.
需要强调的是对不同层次的同学，攻关大题的要求是不一样的，第一层次的同学力争通过一段时间训练后，能够自主破解综合题；第二层次的同学争取从整体上把握解题思路，在前面的几问上得到相应的分数；而第三层次的同学争取解答一到二问即可.这也是体现课标“不同的人在数学上有不同的发展”的理念.
3 查漏补缺提高，模拟中考练兵(第三阶段)
要取得好的成绩，模拟训练是必不可少的.但过多的训练容易使学生产生疲劳，甚至产生厌学情绪，前两轮复习检测应以基本知识和专题训练为主，而模拟训练要仿照中考进行.平时基本功的训练力求到位，过好审题关、计算关和表达关.建议每天进行“一刻钟小题强化训练”，主要是考查基础知识的选择题、填空题，并自我评估，做好“病例笔记”及时弥补知识上的漏洞和能力上的不足.做到“小题大做”只要自己会做的题目就不要做错，确保成功率.对于综合题要做到“大题小做”，做到会把大题分解成若干小题，步步为营，各个击破，决不放弃.
3.1 认真参加联考
认真参加每一次县市区或学校组织的考试.考前要做好充分准备，考完之后要认真分析考试情况，及时制定下一阶段的复习重点.通过联考可以了解兄弟学校的学习情况，取长补短，正确评价复习成效.
3.2 主动查漏补缺
对于训练中暴露出来的问题，认真分析，及时调整复习的深度、广度.告诫学生要针对自己的“薄弱环节”进行有效的训练，集中精力“攻关”，不要总是“被老师牵着鼻子走”，这样才能事半功倍.对考得好的学生，要加以表扬，增强学生的自信心，“鼓劲”；对成绩下降的学生，要鼓励他们不要“松劲”，要发扬“咬定青山不放松”的精神，只要努力中考时会取得好成绩.因此，每次用于模拟的试题不宜太难，难度应略低于或接近中考.特别在初三最后的几次月考中，试卷尽可能“浅而活”，与生活结合，渗透所学的数学思想和数学方法，贯穿中考命题改革的思路.
3.3 注重错误分析
在总复习中，学生在解题时出现错误是不可避免的，错误从一个特定角度揭示了学生掌握知识的过程，教师针对错误进行系统分析是重要的，这样可以发现复习中的不足，采取措施进行补救.学生的错误一般表现在以下几方面：
(1)题意解读能力差.一部分学生对公式、概念、命题或法则的理解浮于表面，具有套用公式的能力，但不了解知识的发生过程，不了解这些知识在解题中的作用，经常出现张冠李戴的现象.一旦出现篇幅较长的问题，便无从下手.
(2)运算能力比较差.有些学生会做题，但是计算部分常常拿不到分.一是本身对计算没有引起足够重视，二是解题粗心大意.
(3)学习行为习惯差.对于需要语言表达的内容往往一带而过，缺少必要的推理论证过程；少做、漏做，书写作图不符合规范、不注意细节，导致不应有的失分，比如分式方程不检验、应用题不答；几何作图能力欠缺，以致于无法理解题意，证明部分需要的关键结论出现“思维链断裂”，因而缺乏论证，等等.
(4)无法破解综合题.惧怕综合题，碰到综合性的题目就不做，不能理清题设之间的相互联系，即使是较为简单的前两问也不知道解答.
(5)答题技巧的缺失.对于一时解答有困难的题，不知道“放一放”，无故耽误了不少时间；对于解答计算过程比较繁杂的题，要一步一检验，不要到最后再检验，否则一旦出现差错，花的时间就多了；距离考试结束不到一刻钟的时间，除非有把握做的题，一般应以检查为主，想不起来的题最好不要再做了.
针对上述种种情况，在复习过程中，一方面让学生纠错，教师总结错误原因，使学生领略解决问题中的探索、调试过程，掌握必要的考试答题技巧；其次，要重视提问这一重要复习手段，对于学生错误的回答，进行针对性的讲解，利用反面知识巩固正面知识.最后，抓住典型加以评述.事实证明：练是实践，批是反馈，评是升华，只讲不评，练习往往走过场.怎样提高讲评的效果呢?(1)对解错题目的评讲，分析错在哪里?为什么会错?怎样改变条件和问题，使错误的答案变成正确的答案.(2)对正确解题的评讲，要分析解题要点是什么?还有没有别的解法等.(3)对数学作业、练习卷的要求：第一步找到答案，第二步对答案进行检验，第三步是否有别的方法求解?精做细想，扎扎实实的提高解题基本功.
4 深入研读考纲，导航中考复习
当前中考数学命题的指导思想是： “狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新”.中考数学命题努力体现课程标准，注重考查基础知识和数学信息能力的获取以及学生用数学的意识，特别是创新能力的考查，突出数学方法的理解和运用.
随着课改的深入，《课程标准》会作一定幅度的调整，命题时也会有所体现.教师有必要对本地区当年的《中考数学考试说明》进行深入细致的研究，对其中的考试性质、形式及试卷的结构、考试内容及要求都要进行逐字逐句的分析，通过与以往的对比，从中发现中考数学命题凸显的地方特色，具体到某个知识点难度的要求、压轴题和综合题的题型、分值多少等等.认真学习、理解中考命题的原则，从整体上把握中考命题的范围和内容，对于把握中考复习是很重要的.
作者简介 肖学军，江苏阜宁人，1965年8月生，中学高级教师. 2004年9月获得“扬州市初中数学学科带头人”称号，在多种报刊上发表数十篇文章.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”