我们知道，函数、方程、不等式之间存在联系，研究三者之间的联系绕不开对函数图像的研究，今天我们来“透过现象看本质”，借助函数图像解不等式。
　　例1 已知：如图1，抛物线y=x2-2x-3。
　　（1）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标。
　　（2）x取何值时，y>0？
　　图1
　　追问：结合图像，你能描述（1）（2）在函数图像中的意义吗？
　　【解析】（1）求二次函數的图像与x轴交点坐标，只需令y=0，将二次函数转化为一元二次方程x2-2x-3=0，求出方程的解x1=3，x2=-1，即交点坐标为A（-1，0），B（3，0）;或者将x轴看成直线y=0，只需求方程组[y=0，y=x2-2x-3]的解即可。
　　（2）我们知道，只要令y>0，即可将二次函数转化为不等式x2-2x-3>0，可如何解这个不等式呢？目前我们没有研究过如何解这样的不等式，因此我们只有借助二次函数图像。从上下方向看，y>0表示在x轴（直线y=0）上方的图像，从左右方向看，y>0表示在交点A的左侧、交点B的右侧的图像。
　　为了直观地表示出应变量y>0对应的图像，采用“划线分区”的方法，即分别过交点A、B作平行于y轴的直线，将图像分为三个区域：A点左侧，A、B两点之间，B点右侧。其中抛物线在x轴（直线y=0）上方的是A点左侧和B点右侧部分。这一方法是依据对应的函数图像和交点的位置关系产生的，因此应用时关键要找准交点再划线分区。
　　图2
　　由图2知，x的取值为x<-1或x>3。
　　【小结】“数形结合”最能展现二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系：
　　[数 形 y=x2-2x-3
　　赋  今y=0
　　值  今y=0
　　x2-2x-3=0 抛物线与直线的两个交点 y=x2-2x-3
　　赋  今y>0
　　值  今y>0
　　范  今y>0
　　围  今y>0
　　x2-2x-3=0 部分函数图像 ]
　　理解了二次函数与一元二次方程、不等式之间的本质联系，掌握了“划线分区”的小妙法，你会解这一类不等式吗？我们来试试看。
　　变式1 借助函数图像解不等式x2-2x-3≤-3。
　　图3
　　【解析】不等式x2-2x-3≤-3表示y≤
　　-3，结合函数图像，表示抛物线在直线y=-3下方的部分。在抛物线上画出直线y=-3，求出直线与抛物线的交点C（0，-3）、E（2，-3）。过交点C、E作y轴的平行线，把图像分成3个区域：交点C的左侧，C、E之间，交点E右侧。其中交点C、E之间的图像，表示y≤-3，即自变量x的取值范围是0≤x≤2。
　　变式2 借助函数图像解不等式x2-2x-3　　图4
　　【解析】不等式x2-2x-3　　（作者单位：江苏省南京市江宁区铜井初级中学）