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在一次公开课上，上课的教师出示了这样一道题：李师傅用一张长14分米、宽8分米的长方形铁皮，剪直径为3分米的圆形铁片，最多可以剪多少个?
学生的解答出现了四种方法：
解法一：14×8÷[(3/2)2×3.14]≈15.8≈16(个)。
解法二：14×8÷[(3/2)2×3.14]≈15.8≈15(个)。
解法三：14÷3=4.6≈5(个)，8÷3=2.6≈3(个)，5×3=15(个)。
解法四：14÷3=4.6≈4(个)，8÷3=2.6≈2(个)，4×2=8(个)。接着这位教师组织学生交流这四种解题方法，然后教师小结：“第一、第二两种解法错了，因为把长方形剪成圆，会出现边脚废料，所以不能用‘大长方形面积除以小圆的面积’这种思路。第三种解法的思路是正确的，但商在保留整数时应该用‘去尾法’，不应该用‘四舍五入法’，所以结果错了。第四种解法完全正确。”为了纠正学生的错误，证明第四种解法是正确的，教师又画了示意图(如下)来帮助学生理解。
这位教师边画边讲解：“铁皮的长是圆片直径的4倍多一点，沿着长来剪，一行最多能剪4个；宽是直径的2倍多一点，可剪这样的2行，所以这张铁皮最多可剪8个小圆片。剩余的碎铁皮是无法剪成直径为3分米的小圆片的。”接着，教师又给学生简单地介绍了“去尾法”及这道题解法的巧妙所在。
粗听起来，这位教师讲得似乎很有道理，可细想想便会发现他的说法是错误的，因为他没有合理地利用这张铁皮的有效面积。这道题正确的结果应该是最多可剪11个小圆片(剪法如下图)，我们不妨来分析一下。
如果上下两行8个圆都尽可能紧靠长方形的4条边，且每行4个圆之间的距离相等，则每行相邻两个圆的相隔距离是：(14-3×4)÷3=2/3(分米)。再作圆2和圆O3右边的切线，则四边形ABEF长方形，且长AB为8分
当然，这些知识是初中数学才涉及到的，对于小学生来讲，他们是无法理解的。但是，作为教师如果具备高一级的数学知识，能高瞻远瞩，就不会设计出不顾及条件与问题之间的隐性关系，大大超出学生的知识范围，甚至连自己也不会解的题目来。笔者认为教师如果要避免课堂中遭遇类似上述的尴尬，就必须加强学习，提高自身的数学素养，了解与小学数学知识有关的扩展知识和内在的数学思想，拓宽知识领域，丰富自己的知识贮备。只有具备比较开阔的数学视野，有学为人师的数学科学与数学文化素养，并为指导学生进行数学探究做好充分的准备，这样在课堂上才能避免作出不科学的结论。由这件事，我想到了一句俗话：“要给学生一杯水，教师应有一桶水。”
学生的解答出现了四种方法：
解法一：14×8÷[(3/2)2×3.14]≈15.8≈16(个)。
解法二：14×8÷[(3/2)2×3.14]≈15.8≈15(个)。
解法三：14÷3=4.6≈5(个)，8÷3=2.6≈3(个)，5×3=15(个)。
解法四：14÷3=4.6≈4(个)，8÷3=2.6≈2(个)，4×2=8(个)。接着这位教师组织学生交流这四种解题方法，然后教师小结：“第一、第二两种解法错了，因为把长方形剪成圆，会出现边脚废料，所以不能用‘大长方形面积除以小圆的面积’这种思路。第三种解法的思路是正确的，但商在保留整数时应该用‘去尾法’，不应该用‘四舍五入法’，所以结果错了。第四种解法完全正确。”为了纠正学生的错误，证明第四种解法是正确的，教师又画了示意图(如下)来帮助学生理解。
这位教师边画边讲解：“铁皮的长是圆片直径的4倍多一点，沿着长来剪，一行最多能剪4个；宽是直径的2倍多一点，可剪这样的2行，所以这张铁皮最多可剪8个小圆片。剩余的碎铁皮是无法剪成直径为3分米的小圆片的。”接着，教师又给学生简单地介绍了“去尾法”及这道题解法的巧妙所在。
粗听起来，这位教师讲得似乎很有道理，可细想想便会发现他的说法是错误的，因为他没有合理地利用这张铁皮的有效面积。这道题正确的结果应该是最多可剪11个小圆片(剪法如下图)，我们不妨来分析一下。
如果上下两行8个圆都尽可能紧靠长方形的4条边，且每行4个圆之间的距离相等，则每行相邻两个圆的相隔距离是：(14-3×4)÷3=2/3(分米)。再作圆2和圆O3右边的切线，则四边形ABEF长方形，且长AB为8分
当然，这些知识是初中数学才涉及到的，对于小学生来讲，他们是无法理解的。但是，作为教师如果具备高一级的数学知识，能高瞻远瞩，就不会设计出不顾及条件与问题之间的隐性关系，大大超出学生的知识范围，甚至连自己也不会解的题目来。笔者认为教师如果要避免课堂中遭遇类似上述的尴尬，就必须加强学习，提高自身的数学素养，了解与小学数学知识有关的扩展知识和内在的数学思想，拓宽知识领域，丰富自己的知识贮备。只有具备比较开阔的数学视野，有学为人师的数学科学与数学文化素养，并为指导学生进行数学探究做好充分的准备，这样在课堂上才能避免作出不科学的结论。由这件事，我想到了一句俗话：“要给学生一杯水，教师应有一桶水。”