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在一次公开课上,上课的教师出示了这样一道题:李师傅用一张长14分米、宽8分米的长方形铁皮,剪直径为3分米的圆形铁片,最多可以剪多少个?
学生的解答出现了四种方法:
解法一:14×8÷[(3/2)2×3.14]≈15.8≈16(个)。
解法二:14×8÷[(3/2)2×3.14]≈15.8≈15(个)。
解法三:14÷3=4.6≈5(个),8÷3=2.6≈3(个),5×3=15(个)。
解法四:14÷3=4.6≈4(个),8÷3=2.6≈2(个),4×2=8(个)。接着这位教师组织学生交流这四种解题方法,然后教师小结:“第一、第二两种解法错了,因为把长方形剪成圆,会出现边脚废料,所以不能用‘大长方形面积除以小圆的面积’这种思路。第三种解法的思路是正确的,但商在保留整数时应该用‘去尾法’,不应该用‘四舍五入法’,所以结果错了。第四种解法完全正确。”为了纠正学生的错误,证明第四种解法是正确的,教师又画了示意图(如下)来帮助学生理解。
这位教师边画边讲解:“铁皮的长是圆片直径的4倍多一点,沿着长来剪,一行最多能剪4个;宽是直径的2倍多一点,可剪这样的2行,所以这张铁皮最多可剪8个小圆片。剩余的碎铁皮是无法剪成直径为3分米的小圆片的。”接着,教师又给学生简单地介绍了“去尾法”及这道题解法的巧妙所在。
粗听起来,这位教师讲得似乎很有道理,可细想想便会发现他的说法是错误的,因为他没有合理地利用这张铁皮的有效面积。这道题正确的结果应该是最多可剪11个小圆片(剪法如下图),我们不妨来分析一下。
如果上下两行8个圆都尽可能紧靠长方形的4条边,且每行4个圆之间的距离相等,则每行相邻两个圆的相隔距离是:(14-3×4)÷3=2/3(分米)。再作圆2和圆O3右边的切线,则四边形ABEF长方形,且长AB为8分
当然,这些知识是初中数学才涉及到的,对于小学生来讲,他们是无法理解的。但是,作为教师如果具备高一级的数学知识,能高瞻远瞩,就不会设计出不顾及条件与问题之间的隐性关系,大大超出学生的知识范围,甚至连自己也不会解的题目来。笔者认为教师如果要避免课堂中遭遇类似上述的尴尬,就必须加强学习,提高自身的数学素养,了解与小学数学知识有关的扩展知识和内在的数学思想,拓宽知识领域,丰富自己的知识贮备。只有具备比较开阔的数学视野,有学为人师的数学科学与数学文化素养,并为指导学生进行数学探究做好充分的准备,这样在课堂上才能避免作出不科学的结论。由这件事,我想到了一句俗话:“要给学生一杯水,教师应有一桶水。”
学生的解答出现了四种方法:
解法一:14×8÷[(3/2)2×3.14]≈15.8≈16(个)。
解法二:14×8÷[(3/2)2×3.14]≈15.8≈15(个)。
解法三:14÷3=4.6≈5(个),8÷3=2.6≈3(个),5×3=15(个)。
解法四:14÷3=4.6≈4(个),8÷3=2.6≈2(个),4×2=8(个)。接着这位教师组织学生交流这四种解题方法,然后教师小结:“第一、第二两种解法错了,因为把长方形剪成圆,会出现边脚废料,所以不能用‘大长方形面积除以小圆的面积’这种思路。第三种解法的思路是正确的,但商在保留整数时应该用‘去尾法’,不应该用‘四舍五入法’,所以结果错了。第四种解法完全正确。”为了纠正学生的错误,证明第四种解法是正确的,教师又画了示意图(如下)来帮助学生理解。
![](http://img1.qikan.com/qkimages/xisx/xisx200704/xisx20070404-1-l.jpg)
这位教师边画边讲解:“铁皮的长是圆片直径的4倍多一点,沿着长来剪,一行最多能剪4个;宽是直径的2倍多一点,可剪这样的2行,所以这张铁皮最多可剪8个小圆片。剩余的碎铁皮是无法剪成直径为3分米的小圆片的。”接着,教师又给学生简单地介绍了“去尾法”及这道题解法的巧妙所在。
粗听起来,这位教师讲得似乎很有道理,可细想想便会发现他的说法是错误的,因为他没有合理地利用这张铁皮的有效面积。这道题正确的结果应该是最多可剪11个小圆片(剪法如下图),我们不妨来分析一下。
如果上下两行8个圆都尽可能紧靠长方形的4条边,且每行4个圆之间的距离相等,则每行相邻两个圆的相隔距离是:(14-3×4)÷3=2/3(分米)。再作圆2和圆O3右边的切线,则四边形ABEF长方形,且长AB为8分
![](http://img1.qikan.com/qkimages/xisx/xisx200704/xisx20070404-2-l.jpg)
当然,这些知识是初中数学才涉及到的,对于小学生来讲,他们是无法理解的。但是,作为教师如果具备高一级的数学知识,能高瞻远瞩,就不会设计出不顾及条件与问题之间的隐性关系,大大超出学生的知识范围,甚至连自己也不会解的题目来。笔者认为教师如果要避免课堂中遭遇类似上述的尴尬,就必须加强学习,提高自身的数学素养,了解与小学数学知识有关的扩展知识和内在的数学思想,拓宽知识领域,丰富自己的知识贮备。只有具备比较开阔的数学视野,有学为人师的数学科学与数学文化素养,并为指导学生进行数学探究做好充分的准备,这样在课堂上才能避免作出不科学的结论。由这件事,我想到了一句俗话:“要给学生一杯水,教师应有一桶水。”