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采用复变函数论的方法,对不同复合材料界面上的裂纹扩展问题进行了研究,并根据任意的自相似指数的断裂动力学问题,对裂纹表面某点受阶梯载荷和集中载荷作用的问题进行了自相似求解,给出了该问题的解析表达式.应用该法可以迅速地将所研究问题转化为Riemann-Hilbert问题,然后利用Mskhelishvili方法进行求解,最后求得在不同载荷作用下该问题的闭合解析解答.