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本文利用Vilenkin的方法讨论了具有共形标量场的量子宇宙学.导出了相应的Whee-ler-DeWitt方程,计算了宇宙波函数.所得到的字宙波函数的物质部分解具有谐振子本征态的形式,空间部分的解是由WKB方法给出的.通过对宇宙波函数的分析发现考虑了量子效应后,宇宙在α=O处出现的几率密度为零,而宇宙基态最可几半径为Planck长度.由宇宙波函数的分析,还发现宇宙最可能处在较小的Φ值状态.