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摘 要：文章探究在数学教学过程中，让学生运用已有的几何知识，寻求解决实际问题的策略。通过对生活中实际问题的研究和解决，培养学生数学应用的意识，提高学生解决问题的能力。
关键词：初中数学；生活几何；课例；评析
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）29-0040-01
注重学生的实践能力和创新精神培养，是素质教育的核心内容。在数学教学过程中，要让学生体验运用数学知识解决实际问题的过程，提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。让学生运用已有的几何知识，寻求解决实际问题的策略；分小组讨论，模拟研究，培养学生动手实践和合作学习的能力，让学生“触摸几何”；通过对生活中实际问题的研究和解决，培养学生数学应用意识，提高学生解决问题的能力。
一、背景介绍，问题引入
这个学期我们要学习一门新的课程——几何，几何学是研究物体的形状、大小、相互位置关系的。我们每天都在和图形打交道，比如房屋的造型、交通标志的形状、容器的形状等等，可以说我们生活在图形的王国里。教师要求学生枚举生活中一些几何图形的例子，让学生体验到：只要仔细观察，就会发现我们的生活中到处都有几何图形的存在。教师播放关于蜜蜂生活的录像片段，展示蜂巢实物，引出本节课需要研究的问题——蜂巢截面的几何图形。学生观看录像，了解问题的背景，观察蜂巢截面的形状。教师引导学生分小组讨论并归纳其中蕴含的几何特征：所有的蜂巢截面形状为正六边形，大小相等，并且连接在一起。用蜜蜂生活的录像片段和蜂巢实物，能激发学生研究问题的兴趣，以利于他们提出问题，进一步探索知识。
二、质疑发问，作出解释
教师引导学生逐一剖析，为什么“所有的蜂巢截面形状为正六边形，大小相等，并且连接在一起”，从而让学生体会如何从数学的角度提出问题、分析问题、解决问题。问题一：蜜蜂为什么会选择把蜂巢建成具有以上几何特征的形状呢？学生从美学、生物学等角度讨论、并归纳结论：（1）从形状大小上看，蜂巢截面形状是大小相等的正六边形。图形对称，排列规则，具有美感。（2）从位置关系上看，一个个正六边形有公共边，相互连接，没有空隙，这样就防止异物落入弄脏蜂蜜，从而保证蜂蜜的干净。问题二：蜜蜂为何不选择其他的正多边形作为蜂巢的截面？是否所有的正多边形都能铺满整个平面？教师带领学生，利用所学的内角和、整除等数学知识探索，并得出相关的结论。学生通过解题，会发现正多边形中只有正三角形、正方形、正六边形能铺满整个平面。教师在学生得出结论的基础上，提供校园内的地砖照片支持学生的结论，并指出在数学上把这类多边形铺满平面的问题称为“镶嵌问题”。问题三：为什么蜜蜂选择了正三角形、正方形、正六边形这三种图形中的正六边形呢？在假设正三角形、正方形、正六边形的周长都为12厘米的前提下，让学生利用计算器分别计算出它们的面积是多少？（结果保留两位小数）它们的面积分别为：6.93平方厘米、9平方厘米和10.39平方厘米，可知其中的确是正六边形的面积最大。结论：在等周长条件下，正三角形、正四边形和正六边形中，正六边形的面积最大。蜜蜂用正六边形作为截面形状，使用相同的材料，得到的面积最大，那么储存的蜂蜜最多。引导学生讨论，提出一系列的问题，并运用已有的数学知识对这些问题加以解释。让学生体会如何从数学的角度提出问题、分析问题、解决问题，增强数学应用的意识。
三、过程回顾，拓展研究
回顾发现问题、分析问题、解决问题的过程，总结运用数学知识解决生活中的实际问题的基本方法。提出停车场规划问题：如何使停车场停放车辆最多且方案合理。为了培养学生动手实践和合作学习的能力，让学生“触摸几何”，安排学生做如下数学活动：假设课桌面是一个停车场，用扑克牌模拟汽车，发动学生用扑克牌模拟停车方案。（1）请学生在黑板上展示他们的停车方案，横放、竖放、斜放、组合放（比如：横放、竖放结合）。组织学生共同分析各种停车方案合理性、优越性和局限性。（2）就“密排（车与车之间不留空）可不可以”“留空的话，需要的间隔有多大”等问题，展开讨论。（3）教师为学生设计的各种停放方式提供图片实例：苏州火车站的出租车停车场和苏州汽车南站、北站停车场，车辆是密排的；住宅小区的车辆横放、竖放、斜放、组合放的都有。（4）将停车场规划问题与航空母舰上飞机停放方式的问题作类比。学生自己动手操作，触摸几何，成为学习的主体；教师成为引导者、合作者、支持者。每个人都处在解决问题的过程中，体验了不同程度的成就感与喜悦感。
四、小结方法，增强意识
回顾教学的过程，总结本节课所研究的两个问题，一个来自动物世界，一个来自身边生活，使学生领略了数学存在的广泛和数学的奇妙，鼓励学生积极观察和发现生活中的数学问题，增强数学应用的意识。多角度、多层次地思考和解决生活中的数学问题，掌握分析解决应用问题的基本流程。
五、结束语
总之，课堂教学中充分发挥学生的主体作用，师生多向互动，教师与学生共同分析、研究和讨论。在问题解决中，使学生体验运用数学知识解决实际问题的过程，提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。在几何课程的开始阶段选择这样的内容进行教学，符合初一学生的年龄特点和认知水平，达到了提高学生学习几何的兴趣、培养学生数学应用意识的目的。
参考文献：
[1]袁定玉.改进课例研究提高教研效果[J].教学与管理，2004（28）.
[2]谢杰妹.让科学教师在课例研究中成长[J].现代中小学教育，2006（03）.
[3]米姿娟.新课程理念下初中数学探究式教学方法[J].学苑教育，2011（08）.
[4]沙婷婷.美国数学探究式教学案例特点研究[D].东北师范大学，2010.
关键词：初中数学；生活几何；课例；评析
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）29-0040-01
注重学生的实践能力和创新精神培养，是素质教育的核心内容。在数学教学过程中，要让学生体验运用数学知识解决实际问题的过程，提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。让学生运用已有的几何知识，寻求解决实际问题的策略；分小组讨论，模拟研究，培养学生动手实践和合作学习的能力，让学生“触摸几何”；通过对生活中实际问题的研究和解决，培养学生数学应用意识，提高学生解决问题的能力。
一、背景介绍，问题引入
这个学期我们要学习一门新的课程——几何，几何学是研究物体的形状、大小、相互位置关系的。我们每天都在和图形打交道，比如房屋的造型、交通标志的形状、容器的形状等等，可以说我们生活在图形的王国里。教师要求学生枚举生活中一些几何图形的例子，让学生体验到：只要仔细观察，就会发现我们的生活中到处都有几何图形的存在。教师播放关于蜜蜂生活的录像片段，展示蜂巢实物，引出本节课需要研究的问题——蜂巢截面的几何图形。学生观看录像，了解问题的背景，观察蜂巢截面的形状。教师引导学生分小组讨论并归纳其中蕴含的几何特征：所有的蜂巢截面形状为正六边形，大小相等，并且连接在一起。用蜜蜂生活的录像片段和蜂巢实物，能激发学生研究问题的兴趣，以利于他们提出问题，进一步探索知识。
二、质疑发问，作出解释
教师引导学生逐一剖析，为什么“所有的蜂巢截面形状为正六边形，大小相等，并且连接在一起”，从而让学生体会如何从数学的角度提出问题、分析问题、解决问题。问题一：蜜蜂为什么会选择把蜂巢建成具有以上几何特征的形状呢？学生从美学、生物学等角度讨论、并归纳结论：（1）从形状大小上看，蜂巢截面形状是大小相等的正六边形。图形对称，排列规则，具有美感。（2）从位置关系上看，一个个正六边形有公共边，相互连接，没有空隙，这样就防止异物落入弄脏蜂蜜，从而保证蜂蜜的干净。问题二：蜜蜂为何不选择其他的正多边形作为蜂巢的截面？是否所有的正多边形都能铺满整个平面？教师带领学生，利用所学的内角和、整除等数学知识探索，并得出相关的结论。学生通过解题，会发现正多边形中只有正三角形、正方形、正六边形能铺满整个平面。教师在学生得出结论的基础上，提供校园内的地砖照片支持学生的结论，并指出在数学上把这类多边形铺满平面的问题称为“镶嵌问题”。问题三：为什么蜜蜂选择了正三角形、正方形、正六边形这三种图形中的正六边形呢？在假设正三角形、正方形、正六边形的周长都为12厘米的前提下，让学生利用计算器分别计算出它们的面积是多少？（结果保留两位小数）它们的面积分别为：6.93平方厘米、9平方厘米和10.39平方厘米，可知其中的确是正六边形的面积最大。结论：在等周长条件下，正三角形、正四边形和正六边形中，正六边形的面积最大。蜜蜂用正六边形作为截面形状，使用相同的材料，得到的面积最大，那么储存的蜂蜜最多。引导学生讨论，提出一系列的问题，并运用已有的数学知识对这些问题加以解释。让学生体会如何从数学的角度提出问题、分析问题、解决问题，增强数学应用的意识。
三、过程回顾，拓展研究
回顾发现问题、分析问题、解决问题的过程，总结运用数学知识解决生活中的实际问题的基本方法。提出停车场规划问题：如何使停车场停放车辆最多且方案合理。为了培养学生动手实践和合作学习的能力，让学生“触摸几何”，安排学生做如下数学活动：假设课桌面是一个停车场，用扑克牌模拟汽车，发动学生用扑克牌模拟停车方案。（1）请学生在黑板上展示他们的停车方案，横放、竖放、斜放、组合放（比如：横放、竖放结合）。组织学生共同分析各种停车方案合理性、优越性和局限性。（2）就“密排（车与车之间不留空）可不可以”“留空的话，需要的间隔有多大”等问题，展开讨论。（3）教师为学生设计的各种停放方式提供图片实例：苏州火车站的出租车停车场和苏州汽车南站、北站停车场，车辆是密排的；住宅小区的车辆横放、竖放、斜放、组合放的都有。（4）将停车场规划问题与航空母舰上飞机停放方式的问题作类比。学生自己动手操作，触摸几何，成为学习的主体；教师成为引导者、合作者、支持者。每个人都处在解决问题的过程中，体验了不同程度的成就感与喜悦感。
四、小结方法，增强意识
回顾教学的过程，总结本节课所研究的两个问题，一个来自动物世界，一个来自身边生活，使学生领略了数学存在的广泛和数学的奇妙，鼓励学生积极观察和发现生活中的数学问题，增强数学应用的意识。多角度、多层次地思考和解决生活中的数学问题，掌握分析解决应用问题的基本流程。
五、结束语
总之，课堂教学中充分发挥学生的主体作用，师生多向互动，教师与学生共同分析、研究和讨论。在问题解决中，使学生体验运用数学知识解决实际问题的过程，提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。在几何课程的开始阶段选择这样的内容进行教学，符合初一学生的年龄特点和认知水平，达到了提高学生学习几何的兴趣、培养学生数学应用意识的目的。
参考文献：
[1]袁定玉.改进课例研究提高教研效果[J].教学与管理，2004（28）.
[2]谢杰妹.让科学教师在课例研究中成长[J].现代中小学教育，2006（03）.
[3]米姿娟.新课程理念下初中数学探究式教学方法[J].学苑教育，2011（08）.
[4]沙婷婷.美国数学探究式教学案例特点研究[D].东北师范大学，2010.