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摘要：大学电路的学习，不再局限于直流电路、欧姆定律和串并联法则，而是利用高数等数学工具去分析并延伸至对交流电源作用下电路稳态的讨论。
关键词：一阶电路;二阶电路;频率响应
1 、 含有储能元件的电路
电感电容为储能元件。电容将电能储存，在容量存满之前都会影响所在支路的电能传递，在存满之后，就不再对电路做出任何影响，然而将容量存满的电容放入一个无源电路，电容将会转化为一个电源，根据与电阻的连接方式，对此无源电路提供激励。形象描述一下，就是带着电能外界想经过电容所在的支路，首先要把自己身上所带的电量分给电容，电容满足后，才会放行;但是电容对于“乞丐”外界十分友善，如果一个身无电能的外界经过电容时，除非自己身无分文，电容会把自己的所有资产都分给“乞丐”外界，供其运作。
电感与电容在电路中的影响类似，只是因为元器件的特性不同，所以列出来的电路的响应方程会略有不同。
1.1 一阶电路
一阶电路只含一个或者一种储能元件。用微分处理储能元件的电路分析，电容是对被提供的电压进行微分，电感是对电路中的电流进行微分。
电路状态的改变是由于储能元件对激励源发生的应激响应。最初的分析也是从零输入响应（无源）和零状态响应（有源）这两个方面入手，分析得到全响应为二者的叠加。
全响应还能描述一个由被施加的激励的变化引起变化的分量（强制分量），和一个由电路参数决定的分量（自由分量）的叠加效应。
在直流和正弦激励作为一阶电路的电源时，根据公式推理得到的特解与换路后达到的新的稳定状态的数值一致（稳态分量），而自由分量因为带有指数，所以随着时间增加自由分量逐渐衰减甚至到零（瞬态分量）。
一阶电路的基础电路有RC和RL两种电路，其他的电路基本上可以根据戴维宁定力和诺顿定理化简到基本电路，由此进行电路分析。
零输入响应 ：对RC电路响应有。对RL电路响应有。
零状态响应：RC有，可以将式子通过变形，从而给式子新的物理意义。RL电路有。
从指数的衰减性可以看出电容的储能逐渐减少并无限接近于0，在工程，在3～5后能量已经相当接近于0，之后的衰减过程就可以忽略不计（为时间常数）。
对于接入正弦电源的一阶电路，当储能元件都是串联接入电路，电感和电容的响应结果互为对偶，对其的分析思路仍是一样的，只是算得麻烦一些。
可以看出，不管是什么电路，总的分析思路就是分析电路中电流的流向，电压的供电方向，理清电路中各元件的关系，列出对应关系式。储能元件区别于电阻，储能元件可用微分可以理清工作状态，电容是对应电压，电感对应电流，不但能够更加精确地描述电路的状态，也使得电路中个状态量的变化数字化，更加清晰地解释了电路中各个现象产生的原因了。
1.2 阶跃响应和冲激响应
阶跃响应和冲激响应的提出引用是为了更方便地处理一些激励引起的变化的分析，可以对照着理解。
比如，用阶跃响应处理从一个稳定状态切换到另一个状态的电路，在新狀态达到平衡之前，各个物理量是一直变化的，如果是按照KCL、KVL去分析电路，按部就班地列出电路方程，求特征方程的解，相对利用阶跃响应，计算会麻烦些。
阶跃函数是函数值在某一时间点突然变值。放入电路中即表示阶跃的出现一次，电路状态就改变一次（）。而冲激响应可以理解为描述阶跃响应的变化的趋势，即物理量在时间间隔无限接近的瞬间是变化的，然而其他时间，保持不变。
冲激响应的“筛分性质”可理解为将某一时刻的物理值摘出来，是针对于无限趋近于0的处理。
1.3 二阶电路
电感电容出现在同一个电路中，分析电流与电压的关系，可列出一个二阶的关系式。
二阶电路的零输入响应：在RLC串联放电电路中，电路中没有电源，由电容可得，进而得到关系式。对电路方程处理后得到：放电过程的特点由和大小关系决定的。
当<时，二阶方程对应的特征根为一对共轭复数。在电能被电阻消耗的同时，电感和电容之间能量互相转换，为振荡放电过程。当>时，特征根是两个不等的负实根，即表示电容两端的电压随着时间逐渐衰减，没有振荡，为非振荡放电过程。当=时，特征根是两个相等的负实根，该状态为振荡放电与非振荡放电的分界点，也称临界情况，该状态下，电路仍然是衰减的，但是不振荡。
二阶电路的分析与一阶相同。全响应也是零状态响应与零输入响应的叠加。
1.3 正弦稳态电路的分析
对应复频域的引用，电路的相量图通过幅频相角描述物理量。在时域上的分析转到复频域上，减少了计算量，也从新的角度去研究分析电路工作的情况，使物理量变化的分析多面化。
正弦稳态电路求解功率的计算在时域上计算麻烦。当激励源为正弦信号时，电路中瞬时功率就变成了两个同频的三角函数的乘积，此时的瞬时变量就是一个非正弦周期函数，转到复频域，就能缓解分析的压力。
2 、 电路的频率响应
一个系统的输入变量和输出变量建立的一种函数关系称为网络函数。处理正弦信号作为激励源的频率响应时，电路中由激励源引发的响应与激励源之间的比值关系构成了网络函数。
网络函数以输入量与输出量做讨论，但和输入输出量没有关系，仅影响二者的幅值相角研究电路的特性。对于电路，影响网络函数的有电路的结构布局、各元器件的参数值以及端口截取的位置等。
2.1 RLC串联电路的频率响应及谐振
RLC串联电路中，受激励源影响的有电阻、电感和电容，
（1）电阻两端的电压与激励源的比值，其中：
的图像有一个峰值，类比于冲激响应，可以筛选出频率在峰值附近的正弦激励进行响应。当品质因数越大时，峰值两端的切线越陡，函数值取时对应的带宽BW（）越窄，此时电路的选择范围就更加精确（选择能力）。相应的，选择范围外的正弦激励会受到不同程度的抑制，可以理解为只要不是产生谐振的频率信号，电路对激励的响应就不是很积极，离带宽的位置越远，积极性越差（抑非能力）。
（2）电容电感两端的电压与激励源的比值
电感电容的网络函数相频一般不做分析。关于幅频曲线，电感和电容的网络函数总是相交于=1。上截止频率由电容的网络函数（低频函数）求得，下截止频率由电感的网络函数（高频函数）求得，并且品质因数越大。
（3）串联电路的谐振。正弦稳态信号输入电路，当输入信号的频率为某一个值时，储能元件之间发生谐振，即电路中的电感电容的频率与正弦信号的频率相同，此时的电感与电容之间的能量交换为零，只有电阻在电路中消耗电能。
一个电路对应有一个谐振频率，也是该电路的固有频率，可以说谐振所对应的频率就是一类电路的标识符。当时的频率固有频率，由于该频率是由电路的结构和元器件参数决定的。
（4）并联电路是串联电路相互对应，故并联电路也有固有频率，分析方法不变，谐振条件。
3 、 总结
利用微分对电容电感的稳态进行分析，即可得到描述其稳定状态的关系式。阶跃响应和冲激响应是对积分微分的灵活运用，赋予的物理意义，大大提高了电路的分析效率。
复频域是以频率为变量，分析模长与幅角的，处理正弦稳态电路最合适不过了。避开了在时域里复杂的推算，分析上提供新思路。
此外，分析电路不再局限于分析单一一个元器件对电路的状态变化，而是将某一区块的电路看做一个整体，分析电路的状态变化。
关键词：一阶电路;二阶电路;频率响应
1 、 含有储能元件的电路
电感电容为储能元件。电容将电能储存，在容量存满之前都会影响所在支路的电能传递，在存满之后，就不再对电路做出任何影响，然而将容量存满的电容放入一个无源电路，电容将会转化为一个电源，根据与电阻的连接方式，对此无源电路提供激励。形象描述一下，就是带着电能外界想经过电容所在的支路，首先要把自己身上所带的电量分给电容，电容满足后，才会放行;但是电容对于“乞丐”外界十分友善，如果一个身无电能的外界经过电容时，除非自己身无分文，电容会把自己的所有资产都分给“乞丐”外界，供其运作。
电感与电容在电路中的影响类似，只是因为元器件的特性不同，所以列出来的电路的响应方程会略有不同。
1.1 一阶电路
一阶电路只含一个或者一种储能元件。用微分处理储能元件的电路分析，电容是对被提供的电压进行微分，电感是对电路中的电流进行微分。
电路状态的改变是由于储能元件对激励源发生的应激响应。最初的分析也是从零输入响应（无源）和零状态响应（有源）这两个方面入手，分析得到全响应为二者的叠加。
全响应还能描述一个由被施加的激励的变化引起变化的分量（强制分量），和一个由电路参数决定的分量（自由分量）的叠加效应。
在直流和正弦激励作为一阶电路的电源时，根据公式推理得到的特解与换路后达到的新的稳定状态的数值一致（稳态分量），而自由分量因为带有指数，所以随着时间增加自由分量逐渐衰减甚至到零（瞬态分量）。
一阶电路的基础电路有RC和RL两种电路，其他的电路基本上可以根据戴维宁定力和诺顿定理化简到基本电路，由此进行电路分析。
零输入响应 ：对RC电路响应有。对RL电路响应有。
零状态响应：RC有，可以将式子通过变形，从而给式子新的物理意义。RL电路有。
从指数的衰减性可以看出电容的储能逐渐减少并无限接近于0，在工程，在3～5后能量已经相当接近于0，之后的衰减过程就可以忽略不计（为时间常数）。
对于接入正弦电源的一阶电路，当储能元件都是串联接入电路，电感和电容的响应结果互为对偶，对其的分析思路仍是一样的，只是算得麻烦一些。
可以看出，不管是什么电路，总的分析思路就是分析电路中电流的流向，电压的供电方向，理清电路中各元件的关系，列出对应关系式。储能元件区别于电阻，储能元件可用微分可以理清工作状态，电容是对应电压，电感对应电流，不但能够更加精确地描述电路的状态，也使得电路中个状态量的变化数字化，更加清晰地解释了电路中各个现象产生的原因了。
1.2 阶跃响应和冲激响应
阶跃响应和冲激响应的提出引用是为了更方便地处理一些激励引起的变化的分析，可以对照着理解。
比如，用阶跃响应处理从一个稳定状态切换到另一个状态的电路，在新狀态达到平衡之前，各个物理量是一直变化的，如果是按照KCL、KVL去分析电路，按部就班地列出电路方程，求特征方程的解，相对利用阶跃响应，计算会麻烦些。
阶跃函数是函数值在某一时间点突然变值。放入电路中即表示阶跃的出现一次，电路状态就改变一次（）。而冲激响应可以理解为描述阶跃响应的变化的趋势，即物理量在时间间隔无限接近的瞬间是变化的，然而其他时间，保持不变。
冲激响应的“筛分性质”可理解为将某一时刻的物理值摘出来，是针对于无限趋近于0的处理。
1.3 二阶电路
电感电容出现在同一个电路中，分析电流与电压的关系，可列出一个二阶的关系式。
二阶电路的零输入响应：在RLC串联放电电路中，电路中没有电源，由电容可得，进而得到关系式。对电路方程处理后得到：放电过程的特点由和大小关系决定的。
当<时，二阶方程对应的特征根为一对共轭复数。在电能被电阻消耗的同时，电感和电容之间能量互相转换，为振荡放电过程。当>时，特征根是两个不等的负实根，即表示电容两端的电压随着时间逐渐衰减，没有振荡，为非振荡放电过程。当=时，特征根是两个相等的负实根，该状态为振荡放电与非振荡放电的分界点，也称临界情况，该状态下，电路仍然是衰减的，但是不振荡。
二阶电路的分析与一阶相同。全响应也是零状态响应与零输入响应的叠加。
1.3 正弦稳态电路的分析
对应复频域的引用，电路的相量图通过幅频相角描述物理量。在时域上的分析转到复频域上，减少了计算量，也从新的角度去研究分析电路工作的情况，使物理量变化的分析多面化。
正弦稳态电路求解功率的计算在时域上计算麻烦。当激励源为正弦信号时，电路中瞬时功率就变成了两个同频的三角函数的乘积，此时的瞬时变量就是一个非正弦周期函数，转到复频域，就能缓解分析的压力。
2 、 电路的频率响应
一个系统的输入变量和输出变量建立的一种函数关系称为网络函数。处理正弦信号作为激励源的频率响应时，电路中由激励源引发的响应与激励源之间的比值关系构成了网络函数。
网络函数以输入量与输出量做讨论，但和输入输出量没有关系，仅影响二者的幅值相角研究电路的特性。对于电路，影响网络函数的有电路的结构布局、各元器件的参数值以及端口截取的位置等。
2.1 RLC串联电路的频率响应及谐振
RLC串联电路中，受激励源影响的有电阻、电感和电容，
（1）电阻两端的电压与激励源的比值，其中：
的图像有一个峰值，类比于冲激响应，可以筛选出频率在峰值附近的正弦激励进行响应。当品质因数越大时，峰值两端的切线越陡，函数值取时对应的带宽BW（）越窄，此时电路的选择范围就更加精确（选择能力）。相应的，选择范围外的正弦激励会受到不同程度的抑制，可以理解为只要不是产生谐振的频率信号，电路对激励的响应就不是很积极，离带宽的位置越远，积极性越差（抑非能力）。
（2）电容电感两端的电压与激励源的比值
电感电容的网络函数相频一般不做分析。关于幅频曲线，电感和电容的网络函数总是相交于=1。上截止频率由电容的网络函数（低频函数）求得，下截止频率由电感的网络函数（高频函数）求得，并且品质因数越大。
（3）串联电路的谐振。正弦稳态信号输入电路，当输入信号的频率为某一个值时，储能元件之间发生谐振，即电路中的电感电容的频率与正弦信号的频率相同，此时的电感与电容之间的能量交换为零，只有电阻在电路中消耗电能。
一个电路对应有一个谐振频率，也是该电路的固有频率，可以说谐振所对应的频率就是一类电路的标识符。当时的频率固有频率，由于该频率是由电路的结构和元器件参数决定的。
（4）并联电路是串联电路相互对应，故并联电路也有固有频率，分析方法不变，谐振条件。
3 、 总结
利用微分对电容电感的稳态进行分析，即可得到描述其稳定状态的关系式。阶跃响应和冲激响应是对积分微分的灵活运用，赋予的物理意义，大大提高了电路的分析效率。
复频域是以频率为变量，分析模长与幅角的，处理正弦稳态电路最合适不过了。避开了在时域里复杂的推算，分析上提供新思路。
此外，分析电路不再局限于分析单一一个元器件对电路的状态变化，而是将某一区块的电路看做一个整体，分析电路的状态变化。