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摘 要：从局部几何结构保持和参数自动选择的角度出发，通过引入稀疏子空间学习的思想，提出了一种称为最大间隔稀疏表示判别投影（MSRDM）的特征提取方法。人脸识别实验结果表明了理论分析和算法设计的有效性。
关键词：稀疏学习；判别投影；非负矩阵分解；特征提取；人脸识别
1引言
近年来，许多整合稀疏表示理论、压缩传感和子空间学习的方法被相继提出，并成功用于许多实际的应用中[1-2]。在本文中提出一种新颖的称为最大间隔稀疏表示判别投影（MSRDM）的判别特征提取方法。MSRDM能够同时编码局部几何结构和类别标签信息，是一种参数自动选择监督式特征提取方法。为了克服矩阵奇异问题，MSRDM采用了最大间隔目标准则，能够避免矩阵奇异问题并且算法实现上简单高效。在人脸数据库上的实验结果验证了该算法的有效性。
2最大间隔稀疏表示判别投影（MSRDM）
旨在同时保持数据点的局部几何和类别标签信息，基于类内稀疏表示和类间均值稀疏重构，提出一种新颖的基于最大间隔准则的判别特征提取方法，称该方法为最大间隔稀疏表示判别映射（MSRDM）。假设为训练样本图像，为相应的类标签，其中N是样本数目，c是类别数目，X为所有样本构成的矩阵。假设我们考虑一个线性变换映射D维图像空间到d维特征空间，其中d （1）
其中，是一个变换矩阵。
為了保持类内近邻几何结构，相似于稀疏表示，MSRDM的第一个目标函数是要为在同类样本中寻求其稀疏表示：
（2）
假设，，为训练样本的稀疏系数向量，其中 由范数优化问题计算得到，对应于不同类训练样本的表示系数设置为0，定义加权的邻接矩阵为：
（3）
其中，绝对值用于表示样本在稀疏表示中的重要性。对于任意样本和，通过选择使得W为对称矩阵。因此，我们定义类内局部几何保持目标函数为：
（4）
我们将每类的均值向量集用矩阵表示，其中表示类别总数。为了保持类间近邻几何结构，相似于类内稀疏表示方法，MSRDM的第二个目标函数是在矩阵范围内寻求的稀疏表示：
（5）
类间间隔最大化目标函数定义为：
（6）
以分类为目标，我们要寻求的低维映射就是要使得同类样本更加靠近，同时使得不同类均值样本更加远离。从这个观点出发，MSRDM的目标函数定义如下：
（7）
其中是一折衷参数，如此以来，最优投影向量即为特征值问题（8）对应个最大特征值的正交特征向量：
（8）
3实验结果与分析
为验证所提算法的有效性，我们将它们与另外几个相关的方法在ORL人脸数据库上进行了实验比较。表1为所比较的相关方法及其识别率、标准差。从表中识别结果可以看出，由于同时考虑了数据的局部几何结构和类别信息，我们所提出的MSRDM取得了比其它没有同时考虑这两种信息的人脸识别方法总体上更好的正确识别率
4结论
本文从局部几何结构保持和参数自动选择的角度出发，通过引入稀疏子空间学习的思想，提出了一种称为最大间隔稀疏表示判别映射（MSRDM）的判别特征提取方法。
参考文献：
[1]He R.， Hu B.， Zhen W.， Kong X. Robust principal component analysis based on maximum correntropy criterion [J]. IEEE Transactions on Image Processing. 2011， 20（6）：1485-1494.
[2]He R.， Zhen W.， Hu B. Maximum correntropy criterion for robust face recognition[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 2011，33（8）：1561-1576.
关键词：稀疏学习；判别投影；非负矩阵分解；特征提取；人脸识别
1引言
近年来，许多整合稀疏表示理论、压缩传感和子空间学习的方法被相继提出，并成功用于许多实际的应用中[1-2]。在本文中提出一种新颖的称为最大间隔稀疏表示判别投影（MSRDM）的判别特征提取方法。MSRDM能够同时编码局部几何结构和类别标签信息，是一种参数自动选择监督式特征提取方法。为了克服矩阵奇异问题，MSRDM采用了最大间隔目标准则，能够避免矩阵奇异问题并且算法实现上简单高效。在人脸数据库上的实验结果验证了该算法的有效性。
2最大间隔稀疏表示判别投影（MSRDM）
旨在同时保持数据点的局部几何和类别标签信息，基于类内稀疏表示和类间均值稀疏重构，提出一种新颖的基于最大间隔准则的判别特征提取方法，称该方法为最大间隔稀疏表示判别映射（MSRDM）。假设为训练样本图像，为相应的类标签，其中N是样本数目，c是类别数目，X为所有样本构成的矩阵。假设我们考虑一个线性变换映射D维图像空间到d维特征空间，其中d
其中，是一个变换矩阵。
為了保持类内近邻几何结构，相似于稀疏表示，MSRDM的第一个目标函数是要为在同类样本中寻求其稀疏表示：
（2）
假设，，为训练样本的稀疏系数向量，其中 由范数优化问题计算得到，对应于不同类训练样本的表示系数设置为0，定义加权的邻接矩阵为：
（3）
其中，绝对值用于表示样本在稀疏表示中的重要性。对于任意样本和，通过选择使得W为对称矩阵。因此，我们定义类内局部几何保持目标函数为：
（4）
我们将每类的均值向量集用矩阵表示，其中表示类别总数。为了保持类间近邻几何结构，相似于类内稀疏表示方法，MSRDM的第二个目标函数是在矩阵范围内寻求的稀疏表示：
（5）
类间间隔最大化目标函数定义为：
（6）
以分类为目标，我们要寻求的低维映射就是要使得同类样本更加靠近，同时使得不同类均值样本更加远离。从这个观点出发，MSRDM的目标函数定义如下：
（7）
其中是一折衷参数，如此以来，最优投影向量即为特征值问题（8）对应个最大特征值的正交特征向量：
（8）
3实验结果与分析
为验证所提算法的有效性，我们将它们与另外几个相关的方法在ORL人脸数据库上进行了实验比较。表1为所比较的相关方法及其识别率、标准差。从表中识别结果可以看出，由于同时考虑了数据的局部几何结构和类别信息，我们所提出的MSRDM取得了比其它没有同时考虑这两种信息的人脸识别方法总体上更好的正确识别率
4结论
本文从局部几何结构保持和参数自动选择的角度出发，通过引入稀疏子空间学习的思想，提出了一种称为最大间隔稀疏表示判别映射（MSRDM）的判别特征提取方法。
参考文献：
[1]He R.， Hu B.， Zhen W.， Kong X. Robust principal component analysis based on maximum correntropy criterion [J]. IEEE Transactions on Image Processing. 2011， 20（6）：1485-1494.
[2]He R.， Zhen W.， Hu B. Maximum correntropy criterion for robust face recognition[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 2011，33（8）：1561-1576.