导数教学中的函数概念再教学

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  【摘要】作为一种特殊的函数,导数不但在解决实际应用问题上为我们提供了一个全新的工具,更为重要的是,在高中数学中,导数的教学有利于学生加深对函数概念和性质的理解.文章正是基于这样一个认识,系统地讨论了导数教学中的函数概念再教学,希望提高对导数教学与函数学习重要性的认识.
  【关键词】函数;导数;再教学;再认识
  一、引言
  函数是高中数学教学和学习的重中之重,因为它几乎贯穿了整个高中阶段的数学教学,教学大纲中也对“导数在研究函数中的应用”前几年有很大的侧重,使其成为高考每年必考的内容,虽然近两年浙江省调整为IB模块选考内容,不论是直接还是间接考查,都占有很大的分值.正因为它有如此重要的意义,因此成为高中数学解题的必备工具和要素.导数与函数有着莫大的关联,导数的教学又要在函数之后,因此可以认为函数是理解导数的基础,没有函数就不可能理解导数;反过来,导数的教学又可以丰富和深化我们对函数的理解和认识,使我们对函数的理解能够得到升华,也更有利于导数的学习,这在高中阶段是十分重要的.
  二、导数教学中对函数概念的再认识
  导数,即导函数,它的引出和定义始终贯穿着函数思想,为什么这么说呢?首先要看一下高中数学中对导数的定义.
  3.导数与函数的极值
  函数的极值,即函数的极大值与极小值,通常对应着函数图像的对称轴.在导数引入之前的求解之中,一般是首先确定函数的单调性与单调区间,然后利用数形结合的方法求解函数的极值.导数引入之后,函数极值的求解被很大地简化,一般步骤是:(1)确定函数的定义域;(2)求导数;(3)在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点,即求方程的所有实根;(4)检查在驻点左右的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值.将函数极值的求解归结到导数的求算,利用的是在函数的图像中,极大值与极小值处切线的斜率为0.这一点实现了函数性质与导数几何意义的完美对接.通常情况下,利用导数求解函数的极值通常与不等式和取值范围联系在一起,使求解过程变得比较复杂.
  四、结束语
  通过以上的论述,我们可以看到导数在函数的求解之中有着广泛的运用,同时也可以看出,作为一种特殊的函数,导数与函数有着很多一致的地方.对导数的教学可以深化对函数概念和性质的理解,使我们对函数有更加全面的把握,这种交互性的关系,使得导数和函数可以相辅相成,和谐共生,在解决具体的问题时发挥最大的效用.
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