对一道高考试题的再讨论

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  【摘 要】通过对2018年全国卷I理科第19题的解法进行探究,得出其规律并类比圆的一些切割线性质以适当拓展,得到了一些一般性结论,并在一些高考试题中加以运用。
  【关键词】高考试题;椭圆性质;切割线
  1   试题呈现与解答
  4   结语
  由于橢圆可以类比为圆,因此,本文主要类比圆得到椭圆的一些切割线性质。此探究方式便于发现结论,易于理解。其深层背景为椭圆的极点、极线的一些性质,在此不再重述[1]。类似的,也可以引申到其他圆锥曲线(圆、双曲线、抛物线),得到相应的结论。特别注意,若是双曲线,则切线与割线应在同支上,限于篇幅,在此不再重述,读者可仿此得到相应结论[2]。其中,探究2也可用平面几何相关知识进行证明,过程更为简单;探究3、4用参数方程进行证明,简洁,更容易切中要害。总之,运用这种类比迁移的思想更容易发现、解决问题,更容易让学生理解与掌握。
  【参考文献】
  [1]王慧兴,张欣然.自主招生数学备考十二讲[M].合肥:中国科学技术出版社,2015.
  [2]邹生书.圆锥曲线双切线一个等角性质的探究历程[J].中学数学教学,2016(5).
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