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最后，在 Riemann 的 moduli 空格的距离最小化光线(EDM 光线) 与 3g + n 分析有限类型出现 3 > 0 被学习，它被 Farb 和 Masur 介绍[5 ] 。在一个 moduli 空格的 EDM 光线的 asymptotic 距离和在在扩充 moduli 空间的 moduli 空间的边界的 EDM 光线的结束点的距离在这篇文章被讨论。在 EDM 光线的 asymptotic 距离和他们的结束点的距离之间的一种关系被建立。二条 EDM 光线的结束点的距离等于在 Teichm