论文部分内容阅读
“如果没有数学，没有数学的进步，人们可能还生活在愚昧之中。在人们认识世界和改造世界的过程中，数学作为一种精确的语言和一个有力的工具，一直发挥着举足轻重的作用。”
“数学”源于古希腊，是研究符号、结构、变化以及空间模型等知识的一门重要基础科学。它的应用极其广泛，是通向科学大门的金钥匙，是人类前进的精神动力，是人类文化作用的组成部分。
伽利略曾说过：“大自然这本书是用数学语言写成的。……除非你首先学懂了它的语言……，否则这本书是无法读懂的。”华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，数学无处不在。”
对绝大多数人来说，数学是一生中学习最多的一门课程：从小学到中学，从中学到大学，包括到了研究生的学习阶段，都在学习数学。被奥数折磨得快“发疯”的家长和孩子们如今更是比比皆是。那么，为什么要学习数学，或者说学习数学的目的性究竟何在呢？
“如果没有数学，没有数学的进步，人们可能还生活在愚昧之中。在人们认识世界和改造世界的过程中，数学作为一种精确的语言和一个有力的工具，一直发挥着举足轻重的作用。”最近，中国科学院院士、复旦大学数学科学学院教授李大潜，在复旦大学数学科学学院2016级新生迎新大会上的讲话在网络上被热传，让我们一起来听听大师的解析。
为什么要学好数学？
“世间的万事万物都有数与形两个侧面，数学作为研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学，是剔除了物质的其它具体特性，仅从数与形的角度来研究整个世界的。” 李大潜认为，要搞清为什么要学好数学，首先要认识数学这门学科本身的重要性。
在李大潜看来，数学不仅是一种科学的语言和工具，是众多科学与技术必备的基础，而且是一门博大精深的科学，更是一种先进的文化，在人类认识世界和改造世界的过程中一直发挥着重要的作用与影响。
“数学的结论往往具有永恒的意义。”李大潜认为，人类的许多发现就像过眼烟云，很多学科是从推翻前人的结论而建立新的理论的；然而，古往今来数学的发展，不是后人摧毁前人的成果，而是每一代的数学家都在原有建筑的基础上，再添加一层新的建筑。
据他介绍，欧几里德是二千多年以前的古希腊数学家，然而，以他命名的欧几里德几何至今还在发挥着重要的作用，其中的勾股定理，不仅没有被人认为老掉了牙而不屑一顾，相反还被人称为千古第一定理，一直被高度颂扬、反复应用。
“数学这种科学的语言，是十分精确的，同时这种语言又是世界通用的。”李大潜说，加减乘除，乘方开方，指数对数，微分积分，常数等，这些数学语言和符号一开始虽然可能五花八门、各有千秋，但早已统一为一个固定的样式，世界各地通用。
李大潜表示，数学在人们的日常生活及生产中随时随地发挥着重要的作用，已经是有目共睹。数学作为现代化建设的重要武器，在很多重要的领域中更起着关键性，甚至决定性作用，我们国家在两弹一星研制中的出色成就，凝聚了不少优秀数学家的心血。
现在，不仅在自然科学、技术科学中，而且在经济科学、管理科学，甚至人文、社会科学中，为了准确和定量地考虑问题，得到有充分根据的规律性认识，数学都成了必备的重要基础。“离开了数学的支撑，有关的科学已很难取得长足的进步，很多学科（特别是很多自然科学学科）近年来甚至已经出现了数学化的趋势。”李大潜如是说。
“数学也是一门重要的科学。”李大潜紧接着说，数学忽略了物质的具体形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界，它和哲学类似，具有超越具体学科、普遍适用的特征，对所有的学科都有指导性的意义。现在的数学科学已构成包括纯粹数学及应用数学内涵的众多分支学科和许多新兴交叉学科的庞大的科学体系。
李大潜还提醒大家，千万不要认为我们已经学过的数学、包括已经了解的数学，就是数学的全部。其实，中学里学习的数学，大体上属于初等数学的范畴，而大学本科所学的高等数学，是以牛顿、莱布尼茨在17世纪创立的微积分为标志和起步的，到现在也已经有300多年的历史了。
“数学远比我们已经看到的要丰富多彩、博大精深。” 李大潜认为，数学愈发展，不是使事情变得愈来愈复杂，相反，处理问题会变得更简单，人们认识世界与改造世界的能力也愈来愈扩大。这会使人们愈学愈感到数学的魅力，愈学愈想学。
为此，李大潜以过去小学六年级算术课中的“鸡兔同笼”难题为例，阐释数学本身所蕴涵的魅力。“鸡兔同笼”难题，说的是将一些鸡和兔放在一个笼子里，比如说，已知头数等于10，足数等于28，问鸡多少只？兔多少只？由于鸡只有两只脚，而兔有四只脚，问题就复杂了，而且算术课的要求是要一步写出答案来，那就难上加难。但到中学学了代数，只要设鸡有X只，兔有Y只，根据题意列出一个二元一次联立方程式，一下子就可求得问题的解答。
他同时表示，中学里学的平面几何，为了证明，要挖空心思画辅助线，实在是对智力的一个重大挑战与考验，但学习了解析几何，将代数与几何结合起来，過去绞尽脑汁才能求解的几何问题就一下子变得轻而易举了。
据李大潜回忆，他在高中时，对如何用数学方法求半圆的重心这个问题曾经发生了兴趣，也为此花了不少的课余时间，结果是无功而返。后来听老师说这个问题只有用微积分才能解决，才知道世界上还有微积分这样一门威力无穷的学问，也更激发了他进一步学习数学的好奇心和动力。“真正好的数学，是愈来愈深入、愈来愈简明、愈来愈有用的。”李大潜表示感悟颇深。
“过去一支笔、一张纸就能搞定的数学，竟然可以成为一门技术？”在座听众的脸上流露出些许怀疑。
李大潜这样作答：“高技术本质上是一种数学技术。数学的思想和方法与高度发展的计算技术的结合的确已经形成了技术，而且是一种关键性的、可实现的技术，称为‘数学技术’。在这种技术中起核心作用的部分是数学，拿走它就只剩下一堆废铜烂铁。” 他同时举例说，我们在医院里看到的CT这一先进的技术的本质，其实是利用X光从各个不同角度所拍摄的众多平面照片，恢复出体内物体（如肿瘤）的立体形状。
“这完全是一个数学问题。”李大潜表示，“在这里，数学的内涵物化为计算机的软件及硬件，就成为技术的一个重要组成部分与关键，从而可以直接地转化为生产力。”
众所周知，数学开始于数数，原始人只能区分1与多，碰到3就觉得多了，三人为“众”大概就是这样来的。后来有了十进制，用1，2，3，4，5，6，7，8，9和0这十个数字，再加上逢十进一（以及一个小数点），就可以表示世界上任何一个数字。其实，这也是经历了一段漫长的历史进程的，是数学给人类文明带来的一个不可磨灭的巨大贡献。
“数学是人类文明的重要基础。它的产生和发展伴随着人类文明的进程，并在其中一直起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位。数学过去是、现在是、将来也将是一种先进的文化。它带领着、推动着、影响着人类的文明进程，深刻地改变着世界的面貌，也改变着人类本身的思维能力和认识水平，改变着人类的本身。”李大潜由衷感慨。
“天不生仲尼，万古长如夜。”李大潜引用朱熹《朱子语类》中的话语，道出“重视数学、重视数学文化的引领和熏陶”的重要性：人类充分享受着数学文化的恩惠，但往往浑然不觉、习以为常，“身在福中不知福”。如果没有数学，没有数学的进步，人们可能还生活在愚昧之中，过着“长如夜”的生活。
学习数学有哪些益处？
“数学既然这么重要，那么，学习数学的目的就仅仅在于得到一大堆定理、公式和结论，懂得各种各样的数学方法和手段，会求解各种各样的习题甚至难题吗？”
李大潜用一个字作答：“否！”
“如果将数学的学习仅仅看成是接受一大堆数学知识，那么即使熟记了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用；如果将数学学习的好坏仅仅理解为 ‘刷题’的数量和速度，那充其量也只能成为一名熟练的数学工匠。”他同时这样作出阐释。
李大潜强调，数学是锻炼思维的体操。数学是一门重思考与理解、重严格的训练、充满创造性的科学，学习数学能使人们更合乎逻辑、更有条理、更严密、更精确、更深入地思考和解决问题，能增强人们的好奇心、想象力和创造性。只有掌握了数学的思想方法和精神实质，才能由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。
在工作中，真正需要用到的具体数学分支学科，具体的数学定理、公式和结论，其实并不一定很多；学校里学过的一大堆数学知识很多都似乎没有派上什么用处，有的甚至可能已经忘记，但大家所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，所获得的数学教養，却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。
他同时表示，通过认真的数学学习和严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质和能力。这些素质和能力是其他课程的学习和其他方面的实践所无法替代或难以达到的，而且，即使所学的数学知识已经淡忘（这是经常发生的情况），这些素质及能力作为一个人的数学教养仍不会消失，将伴随终生，始终发挥积极的作用。
据李大潜介绍，这些素质和能力包括以下几种：
第一，自觉的数量观念。使人会认真注意事物的数量方面及其变化规律，而不是 “胸中无数”，凭感觉、“拍脑袋”做决定、办事情。
第二，严密的逻辑思维能力。使人能保持思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。
第三，高度的抽象思维能力。使人面对错综复杂的现象，能分清主次，抓住主要矛盾，突出事物的本质，按部就班地、有效地解决问题，而不会无所适从、一筹莫展，或是眉毛、胡子一把抓。
第四，数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养认真细致、一丝不苟的作风和习惯。
第五，数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最少的条件（代价）以及最简明的证明，通过严格的数学训练，会逐步形成精益求精、力求尽善尽美的习惯和风格。
第六，关注数学的来龙去脉，知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，会提高建立数学模型、运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
第七，作为一种思想的体操和竞赛，数学会使人增强拼搏精神和应变能力，通过不断分析矛盾，从困难局面中理出头绪，最终解决问题。
第八，数学的学习和思考，会为学生打开自由创造的广阔天地，激发他们的探索精神、创新意识及创新能力，使他们更加灵活和主动，聪明才智得到充分的表现和发挥等。
“数学教育看起来只是一种知识教育，但本质上是一种素质教育。这种素质教育不是从外界强加进来的，而是数学教育本身所固有的。”李大潜还就如何培养上述素质和能力进行作答：“以传授与学习数学知识为载体，通过严格认真的数学学习和训练，就可以由不自觉到自觉地将上述这些方面的素质和能力，耳濡目染，身体力行，铭刻于心，形成习惯，逐步变成自己的数学素养。”
“真正学好了数学，不管人们将来从事哪行哪业，都会让人变得更聪明、更有智慧、更有竞争力，终生受用不尽。”他同时告诫大家，不应该仅仅是常规意义下的学习，而是要遨游于博大精深而又美轮美奂的数学王国，品尝并探索数学科学的精义和奥秘，并努力为之添砖加瓦；同时，还要借助数学这一既神奇又实用的思路、工具和方法，努力揭示大自然和人类社会的种种奥秘和规律，对我们所处的这个世界有更好的了解和认知，进而为国家、为民族、为人类造福。
“数学”源于古希腊，是研究符号、结构、变化以及空间模型等知识的一门重要基础科学。它的应用极其广泛，是通向科学大门的金钥匙，是人类前进的精神动力，是人类文化作用的组成部分。
伽利略曾说过：“大自然这本书是用数学语言写成的。……除非你首先学懂了它的语言……，否则这本书是无法读懂的。”华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，数学无处不在。”
对绝大多数人来说，数学是一生中学习最多的一门课程：从小学到中学，从中学到大学，包括到了研究生的学习阶段，都在学习数学。被奥数折磨得快“发疯”的家长和孩子们如今更是比比皆是。那么，为什么要学习数学，或者说学习数学的目的性究竟何在呢？
“如果没有数学，没有数学的进步，人们可能还生活在愚昧之中。在人们认识世界和改造世界的过程中，数学作为一种精确的语言和一个有力的工具，一直发挥着举足轻重的作用。”最近，中国科学院院士、复旦大学数学科学学院教授李大潜，在复旦大学数学科学学院2016级新生迎新大会上的讲话在网络上被热传，让我们一起来听听大师的解析。
为什么要学好数学？
“世间的万事万物都有数与形两个侧面，数学作为研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学，是剔除了物质的其它具体特性，仅从数与形的角度来研究整个世界的。” 李大潜认为，要搞清为什么要学好数学，首先要认识数学这门学科本身的重要性。
在李大潜看来，数学不仅是一种科学的语言和工具，是众多科学与技术必备的基础，而且是一门博大精深的科学，更是一种先进的文化，在人类认识世界和改造世界的过程中一直发挥着重要的作用与影响。
“数学的结论往往具有永恒的意义。”李大潜认为，人类的许多发现就像过眼烟云，很多学科是从推翻前人的结论而建立新的理论的；然而，古往今来数学的发展，不是后人摧毁前人的成果，而是每一代的数学家都在原有建筑的基础上，再添加一层新的建筑。
据他介绍，欧几里德是二千多年以前的古希腊数学家，然而，以他命名的欧几里德几何至今还在发挥着重要的作用，其中的勾股定理，不仅没有被人认为老掉了牙而不屑一顾，相反还被人称为千古第一定理，一直被高度颂扬、反复应用。
“数学这种科学的语言，是十分精确的，同时这种语言又是世界通用的。”李大潜说，加减乘除，乘方开方，指数对数，微分积分，常数等，这些数学语言和符号一开始虽然可能五花八门、各有千秋，但早已统一为一个固定的样式，世界各地通用。
李大潜表示，数学在人们的日常生活及生产中随时随地发挥着重要的作用，已经是有目共睹。数学作为现代化建设的重要武器，在很多重要的领域中更起着关键性，甚至决定性作用，我们国家在两弹一星研制中的出色成就，凝聚了不少优秀数学家的心血。
现在，不仅在自然科学、技术科学中，而且在经济科学、管理科学，甚至人文、社会科学中，为了准确和定量地考虑问题，得到有充分根据的规律性认识，数学都成了必备的重要基础。“离开了数学的支撑，有关的科学已很难取得长足的进步，很多学科（特别是很多自然科学学科）近年来甚至已经出现了数学化的趋势。”李大潜如是说。
“数学也是一门重要的科学。”李大潜紧接着说，数学忽略了物质的具体形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界，它和哲学类似，具有超越具体学科、普遍适用的特征，对所有的学科都有指导性的意义。现在的数学科学已构成包括纯粹数学及应用数学内涵的众多分支学科和许多新兴交叉学科的庞大的科学体系。
李大潜还提醒大家，千万不要认为我们已经学过的数学、包括已经了解的数学，就是数学的全部。其实，中学里学习的数学，大体上属于初等数学的范畴，而大学本科所学的高等数学，是以牛顿、莱布尼茨在17世纪创立的微积分为标志和起步的，到现在也已经有300多年的历史了。
“数学远比我们已经看到的要丰富多彩、博大精深。” 李大潜认为，数学愈发展，不是使事情变得愈来愈复杂，相反，处理问题会变得更简单，人们认识世界与改造世界的能力也愈来愈扩大。这会使人们愈学愈感到数学的魅力，愈学愈想学。
为此，李大潜以过去小学六年级算术课中的“鸡兔同笼”难题为例，阐释数学本身所蕴涵的魅力。“鸡兔同笼”难题，说的是将一些鸡和兔放在一个笼子里，比如说，已知头数等于10，足数等于28，问鸡多少只？兔多少只？由于鸡只有两只脚，而兔有四只脚，问题就复杂了，而且算术课的要求是要一步写出答案来，那就难上加难。但到中学学了代数，只要设鸡有X只，兔有Y只，根据题意列出一个二元一次联立方程式，一下子就可求得问题的解答。
他同时表示，中学里学的平面几何，为了证明，要挖空心思画辅助线，实在是对智力的一个重大挑战与考验，但学习了解析几何，将代数与几何结合起来，過去绞尽脑汁才能求解的几何问题就一下子变得轻而易举了。
据李大潜回忆，他在高中时，对如何用数学方法求半圆的重心这个问题曾经发生了兴趣，也为此花了不少的课余时间，结果是无功而返。后来听老师说这个问题只有用微积分才能解决，才知道世界上还有微积分这样一门威力无穷的学问，也更激发了他进一步学习数学的好奇心和动力。“真正好的数学，是愈来愈深入、愈来愈简明、愈来愈有用的。”李大潜表示感悟颇深。
“过去一支笔、一张纸就能搞定的数学，竟然可以成为一门技术？”在座听众的脸上流露出些许怀疑。
李大潜这样作答：“高技术本质上是一种数学技术。数学的思想和方法与高度发展的计算技术的结合的确已经形成了技术，而且是一种关键性的、可实现的技术，称为‘数学技术’。在这种技术中起核心作用的部分是数学，拿走它就只剩下一堆废铜烂铁。” 他同时举例说，我们在医院里看到的CT这一先进的技术的本质，其实是利用X光从各个不同角度所拍摄的众多平面照片，恢复出体内物体（如肿瘤）的立体形状。
“这完全是一个数学问题。”李大潜表示，“在这里，数学的内涵物化为计算机的软件及硬件，就成为技术的一个重要组成部分与关键，从而可以直接地转化为生产力。”
众所周知，数学开始于数数，原始人只能区分1与多，碰到3就觉得多了，三人为“众”大概就是这样来的。后来有了十进制，用1，2，3，4，5，6，7，8，9和0这十个数字，再加上逢十进一（以及一个小数点），就可以表示世界上任何一个数字。其实，这也是经历了一段漫长的历史进程的，是数学给人类文明带来的一个不可磨灭的巨大贡献。
“数学是人类文明的重要基础。它的产生和发展伴随着人类文明的进程，并在其中一直起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位。数学过去是、现在是、将来也将是一种先进的文化。它带领着、推动着、影响着人类的文明进程，深刻地改变着世界的面貌，也改变着人类本身的思维能力和认识水平，改变着人类的本身。”李大潜由衷感慨。
“天不生仲尼，万古长如夜。”李大潜引用朱熹《朱子语类》中的话语，道出“重视数学、重视数学文化的引领和熏陶”的重要性：人类充分享受着数学文化的恩惠，但往往浑然不觉、习以为常，“身在福中不知福”。如果没有数学，没有数学的进步，人们可能还生活在愚昧之中，过着“长如夜”的生活。
学习数学有哪些益处？
“数学既然这么重要，那么，学习数学的目的就仅仅在于得到一大堆定理、公式和结论，懂得各种各样的数学方法和手段，会求解各种各样的习题甚至难题吗？”
李大潜用一个字作答：“否！”
“如果将数学的学习仅仅看成是接受一大堆数学知识，那么即使熟记了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用；如果将数学学习的好坏仅仅理解为 ‘刷题’的数量和速度，那充其量也只能成为一名熟练的数学工匠。”他同时这样作出阐释。
李大潜强调，数学是锻炼思维的体操。数学是一门重思考与理解、重严格的训练、充满创造性的科学，学习数学能使人们更合乎逻辑、更有条理、更严密、更精确、更深入地思考和解决问题，能增强人们的好奇心、想象力和创造性。只有掌握了数学的思想方法和精神实质，才能由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。
在工作中，真正需要用到的具体数学分支学科，具体的数学定理、公式和结论，其实并不一定很多；学校里学过的一大堆数学知识很多都似乎没有派上什么用处，有的甚至可能已经忘记，但大家所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，所获得的数学教養，却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。
他同时表示，通过认真的数学学习和严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质和能力。这些素质和能力是其他课程的学习和其他方面的实践所无法替代或难以达到的，而且，即使所学的数学知识已经淡忘（这是经常发生的情况），这些素质及能力作为一个人的数学教养仍不会消失，将伴随终生，始终发挥积极的作用。
据李大潜介绍，这些素质和能力包括以下几种：
第一，自觉的数量观念。使人会认真注意事物的数量方面及其变化规律，而不是 “胸中无数”，凭感觉、“拍脑袋”做决定、办事情。
第二，严密的逻辑思维能力。使人能保持思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。
第三，高度的抽象思维能力。使人面对错综复杂的现象，能分清主次，抓住主要矛盾，突出事物的本质，按部就班地、有效地解决问题，而不会无所适从、一筹莫展，或是眉毛、胡子一把抓。
第四，数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养认真细致、一丝不苟的作风和习惯。
第五，数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最少的条件（代价）以及最简明的证明，通过严格的数学训练，会逐步形成精益求精、力求尽善尽美的习惯和风格。
第六，关注数学的来龙去脉，知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，会提高建立数学模型、运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
第七，作为一种思想的体操和竞赛，数学会使人增强拼搏精神和应变能力，通过不断分析矛盾，从困难局面中理出头绪，最终解决问题。
第八，数学的学习和思考，会为学生打开自由创造的广阔天地，激发他们的探索精神、创新意识及创新能力，使他们更加灵活和主动，聪明才智得到充分的表现和发挥等。
“数学教育看起来只是一种知识教育，但本质上是一种素质教育。这种素质教育不是从外界强加进来的，而是数学教育本身所固有的。”李大潜还就如何培养上述素质和能力进行作答：“以传授与学习数学知识为载体，通过严格认真的数学学习和训练，就可以由不自觉到自觉地将上述这些方面的素质和能力，耳濡目染，身体力行，铭刻于心，形成习惯，逐步变成自己的数学素养。”
“真正学好了数学，不管人们将来从事哪行哪业，都会让人变得更聪明、更有智慧、更有竞争力，终生受用不尽。”他同时告诫大家，不应该仅仅是常规意义下的学习，而是要遨游于博大精深而又美轮美奂的数学王国，品尝并探索数学科学的精义和奥秘，并努力为之添砖加瓦；同时，还要借助数学这一既神奇又实用的思路、工具和方法，努力揭示大自然和人类社会的种种奥秘和规律，对我们所处的这个世界有更好的了解和认知，进而为国家、为民族、为人类造福。