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一、错例———寻根溯源
1.错题呈现
一个正方体木块的6个面分别写着1、2、3、4、5、6这六个数，把它抛向空中很多次，落地后质数朝上的可能性是（ ），合数朝上的可能性是（ ）
2.原因分析
（1）小学生抽象逻辑思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的，具有很大成分的具体形象性，如仅依靠机械地接受，没有让学生亲身经历概念形成的过程，必然造成学生对质数合数的理解比较苍白、肤浅。
（2）没有及时组织学生对自然数的分类进行必要的对比辨析，使学生对自然数的分类标准认识模糊。
（3）学生做错本题的主要原因是质数与合数的理解出现偏差，如果在上课的过程中把质数与合数的理解做到位了，那么学生对本题的理解也能到位。
3.学生访谈
师：你为什么觉得质数朝上的可能性是三分之二呢？
生：这里有1.2.3.5四个质数，六个数字呀。
师：1.2.3.5这四个数都是质数吗？
生：错了错了，1不是质数。应该是二分之一。
师：那么后一个你知道答案了吗？为什么？
生：合数只有4和6，所以应该是三分之一才对，1是不是质数合数我经常搞错。现在知道了。
二、改进——对症下药
1.把握整体 突破重点
（1）在教学中，要针对学生易犯的错误，根据学生的认知特点，采取数形结合的教学策略，让学生人人动手，动手收获，引导学生积极思考，踊跃辩论，引导学生对质数合数的深刻理解与主动建构。
（2）对于大部分学生只要做一个适当的整理和回顾，小部分同学在新课时掌握比较薄弱的，个别辅导，进行对比理解。
2.关注细节 攻克难点
细节处理一：
师：昨天我们写了1——20这些数的因数，下面来校对一下。
（学生开火车的形式汇报，老师依次板书：1的因数有1，2的因数有1，2，……20的因数有1，20，2，10，4，5。）
师：请仔细观察这些数的因数情况，你有什么发现？
师：如果按因数个数的多少来分，可以怎样分类呢？（学生自由发言）
师：让我们看书本上是怎么分的呢？看P23的表格。
只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上因数
师：你能按书上的要求把它填完整吗？（学生独立填写并反馈）
（师出示质数的定义，请学生读一读）
师：有什么疑问吗？（学生没疑问）这里的两个因数是指哪两个因数呢？
师：20以内的质数有哪些？
（同样的方法教学“合数”）
师：那“1”呢？
生：1不是质数也不是合数。
师：那如何判定一个数是质数还是合数呢？
……
【细节思考】之所以增加课前的一项活动，一方面是让学生整体感知和动手实践，让学生在实践的过程中自己亲身去体会和把握，通过实践的锻炼增加感性经验在交流的过程中初步把思想统一起来，从而更好的巩固概念。
细节处理二：
师：昨天我们找了1——20这些数的因数，请大家打开本子，仔细观察这些数的因数，你发现了什么？
生1：这些数都有最小的因数和最大的因数。
师：你能说再明确一点吗？
生1：它们最小的因数都是1，最大的因数都是它本身。
生2：这些数都是1的倍数。
师：对，这些数都有因数1，还有什么发现呢？
生3：2，3，5，7 只有2个因数。
师：请大家仔细观察一下，他说得对吗？除了这些数以外，还有谁也只有2个因数呢？
生4：11，13，17，19
师：谁能说说刚才发现的这些数的两个因数有什么特点？
生5：一个是1，一个是它本身。
师：刚才我们发现了有些数的因数只有2个，那还有些数的因数的个数是怎样的呢？（生举例）
师：如果按因数个数的多少来分，可以怎样分类呢？看P23的表格，读一读分成了哪三类？
（学生独立填写并反馈）
……
【細节反思】在前一天我就布置了“写1——20的因数”的作业，在教学中发现把20个数的因数都在黑板上进行书写需要不少的时间，为了提高课堂的效率，我就请学生打开本子直接找，课前我是担心的，学生的注意力是否回分散，但从学生的回答来看，效果还好。
细节处理二：
师：看书读一读什么是质数，什么是合数，你有什么疑问吗？
生6：为什么“1不是质数，也不是合数”？
师：这个问题提得好，但要等到后面回答你，我们先来了解一下什么叫“质数”？
请大家齐读一遍。
师：你们有问题吗？（环顾四周没人举手）你们没有问题，那我来提。这里为什么要写“只有”，改为“有”可以吗？
生7：不可以改，如果改为“有”，那4、6都是质数了。
师：可以，谁能说更简单些吗？
生8：质数只有2个因数，除了那2个以外没有第3个因数了。
师：大家听明白了吗？还有一个问题，这里的两个因数是指哪两个？
生9：1和它本身。
师：刚才我们填写的哪一格的数据就是质数
生：第二格。
师：20以内的质数有哪些？请齐读一遍。
师：什么叫合数，你能用自己的话说一下吗？
生10：合数有两个以上因数的数，不包括1和它本身。
（许多学生发出了异议） 生11：应该包括1和它本身，还有另外的因数。
生10：老师我看错了。
师：谁来说，合数至少有几个因数？
生12：合数至少有3个因数。
师：现在谁能回答为什么“1不是质数，也不是合数”？
生13：质数只有2个因数，合数至少有3个因数，而1只有1个因数，所以“1不是质数，也不是合数”。
【细节反思】老师进行概念教学时，抓住重点字词，所以在教学质数时抓“只有，两个”进行了质疑，同时也想到了追问学生为什么“1不是质数，也不是合数”？如果学生能搞清楚这个问题，其实他就理解了质数与合数的含义，怎么在前面没想到呢？教材真的很需要反复的钻研呀！
细节处理四：
师：谁能说一說判断一个数是否是指数或合数，主要看什么？
生：主要看因数的个数有几个。
师：什么情况下是质数，什么情况下是合数呢？
生：只有1和它本身两个因数的是质数，除了1和它本身还有其它因数的是合数。
师：17是什么数，你是怎么判定的呢？
生：17是质数，因为它只有1和17两个因数。
师：那22呢？
生：22是合数，因为22有4个因数。
师：你找出了22所有的因数，谁有不同的意见？
生：不用找出所有的因数，只要找出除了1和它本身的另一个因数就可以了。
师：下面就让我们来独立地判断吧。
17，22，29，35，37，87，93，96，91
反馈：
生：质数有17，29，37，91。
师：还有的请补充。
生：87也是质数。
师：还有吗？（环顾一周发现没有举手了）那你赞同吗？
生：87和91不是质数。
师：谁还有不同的意见？（巡视没有举手了）看来最有争议的是这两个数，下面就让我们来仔细观察着两个数。只要找出1和它本身外的另一个因数，那么它就是合数。你发现了么？生：87有因数3。
师：你怎么知道的。
生：8+7是15，是3的倍数，这个数就是3的倍数，
师：很棒，他用了什么知识来判定的？
生：用3的倍数的特征。
师：瞧，你感受到了吗，前面学的知识多有用呀！
……
【细节反思】其实在备课时也没有考虑到：判定一个合数，只要找出1和它本身外的另一个因数就可以了，用不着找出所有的因数。这是在前一堂进行教学时，班上一位思维比较活跃的学生提出的。后面的反馈的引导主要沟通新旧知识的联系。
三、反思—— 整体推进
《统计与可能性》主要是通过学生经历实验的具体过程，体验到某些事件发生的可能性的大小，并且能用画”正”字的方法收集整理数据。
鉴于小学生年龄特点和生活经验，对事件发生的不确定性需要有直接经验和清晰直观的感受为支撑，为此，我在设计教案时比较注重让学生在摸球，抛正方体，放球的过程中，亲身经历并具体感受事件发生的可能性相等。在本节课中我设计了三个环节：1.通过摸球游戏来获得结论，验证猜测；2.用抛正方体的游戏来再次验证结论；3.利用结论解决装球问题.。整节课都是围绕着这三个环节的不同活动进行的，也就不可避免的需要小组合作了。
就如何组织好小组合作活动，让每个学生在小组合作中有收获，有感悟，我进行了一番思考：以前我在课堂上也组织过小组活动，采用合作交流的形式进行教学，可是表面看起来热热闹闹的，效果却不尽如人意。问题出在什么地方呢？经过观察我发现有这么几种问题：1.现在的小学生大多是独生子女，在家里被奉若明珠，以自我为中心，自私心理十分严重。当老师要求他们相互合作时，他们只图好玩，却不肯为小组做一点“贡献”，由此导致他们不愿意合作；2.还有的同学想合作却插不上手，本该合作的部分都被能力强的同学包办了，能力弱一点的只能沦为旁观者了；3.老师合作要求不明确，学生不知如何下手，于是各自玩各自的，不会合作。
针对以上问题本节课中我设计了几个切实可行的办法：
首先：关注全体，激起每个同学合作的欲望。
在设计活动的时候，要考虑到每个学生，要让每个学生都有事情做，让他感觉到自己是参与者，不是旁观者！要让学生感到小组合作的时候少了自己就合作不起来，当他们小组成功的时候有自己的努力在里面，让学生产生成就感，促使他积极地参与到合作过程中来。如：在摸球实验中，可以安排一名同学专门负责搅拌球，把红球和黄球搅拌均匀，一名同学专门负责记录，一名同学专门负责摸球，一名同学专门负责监督。在活动过程中，使每一名成员各司其职。但是在试教的时候发现，大家都争着摸球，很少有学生愿意做记录或者搅拌球。对于这种现象，我想了一个办法，即在活动前先强调每项工作的重要性，让每一个学生都感受到自己的工作在合作过程中都很关键，缺一不可，使学生有一种被重用的感觉，从而产生责任感，从而达到实验的最佳效果。
其次：充分发挥小组优势，在交流中感悟。
把提出的问题放在小组内进行解决，不仅让学生掌握解决问题的策略，也培养了学生的主体创造能力，这样真正把学习的权利交给了学生。比如这节课， 要让学生感受到某些事件发生的可能性相等，在例题教学即摸球实验的过程中，教师只关注到学生的实验是否都有序完成，忽视了学生对问题的思考，对于某些事件发生的可能性大小的解释是由老师用数学语言进行描述的，从学生当时的反馈情况就不难看出学生并不是非常理解的。当时我就意识到应当充分发挥小组的优势，让这个结论在小组的交流中感悟出来，这样学生或许就不会难以理解了。于是在第二个环节也就是抛正方体的过程中，我让学生带着问题去进行实验，让学生重新理解某些事件发生的可能性是相等的，并去验证这一结论的正确性。在实验结束后，小组成员通过对数据的比较分析，对这一结论有了深刻的认识，自己总结出当数量相等的时候，事件发生的可能性是相等的。
第三：适时提出明确要求。
要求明确是活动顺利开展下去的前提，而且在什么时候明确要求也很重要。起初设计教案的时候，我是先明确要求，再分工。结果在试教的时候，当同学们协商分好角色的时候，要求早就忘了，整个局面混乱不堪，于是乎我又开始重新讲解要求，这才控制住局面，但是浪费了很多时间。经过反复思考之后决定：先分工再提要求！事实证明这样是正确有效的，如此安排之下，他们选择了和自己密切相关的，有用的信息，而把和自己无关的要求忽略掉，很清楚的记住了自己要做的事情，从而保证了实验的效果。
第四：教师运用评价引导合作。
在试教本节课的第一个实验中，我因为没有正确运用评价而导致记录缺乏准确性。在摸球40次的活动中，盲目地以小组活动速度的快慢来进行评价，误导了学生以快为目的，结果6组记录中有4组出现错误，使得记录缺乏科学性准确性。由此可见，根据不同的活动目的做出正确地评价对合作有着引导作用。
总之，试验活动是学生的直观感受，合理的运用可以帮助学生理解知识，但是要使活动开展的富有成效，我们还需要在各方面做精心的组织.那如何切实有效的开展小组合作活动，给学生提供一个自主探索的空间.将是我继续思考的问题。
1.错题呈现
一个正方体木块的6个面分别写着1、2、3、4、5、6这六个数，把它抛向空中很多次，落地后质数朝上的可能性是（ ），合数朝上的可能性是（ ）
2.原因分析
（1）小学生抽象逻辑思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的，具有很大成分的具体形象性，如仅依靠机械地接受，没有让学生亲身经历概念形成的过程，必然造成学生对质数合数的理解比较苍白、肤浅。
（2）没有及时组织学生对自然数的分类进行必要的对比辨析，使学生对自然数的分类标准认识模糊。
（3）学生做错本题的主要原因是质数与合数的理解出现偏差，如果在上课的过程中把质数与合数的理解做到位了，那么学生对本题的理解也能到位。
3.学生访谈
师：你为什么觉得质数朝上的可能性是三分之二呢？
生：这里有1.2.3.5四个质数，六个数字呀。
师：1.2.3.5这四个数都是质数吗？
生：错了错了，1不是质数。应该是二分之一。
师：那么后一个你知道答案了吗？为什么？
生：合数只有4和6，所以应该是三分之一才对，1是不是质数合数我经常搞错。现在知道了。
二、改进——对症下药
1.把握整体 突破重点
（1）在教学中，要针对学生易犯的错误，根据学生的认知特点，采取数形结合的教学策略，让学生人人动手，动手收获，引导学生积极思考，踊跃辩论，引导学生对质数合数的深刻理解与主动建构。
（2）对于大部分学生只要做一个适当的整理和回顾，小部分同学在新课时掌握比较薄弱的，个别辅导，进行对比理解。
2.关注细节 攻克难点
细节处理一：
师：昨天我们写了1——20这些数的因数，下面来校对一下。
（学生开火车的形式汇报，老师依次板书：1的因数有1，2的因数有1，2，……20的因数有1，20，2，10，4，5。）
师：请仔细观察这些数的因数情况，你有什么发现？
师：如果按因数个数的多少来分，可以怎样分类呢？（学生自由发言）
师：让我们看书本上是怎么分的呢？看P23的表格。
只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上因数
师：你能按书上的要求把它填完整吗？（学生独立填写并反馈）
（师出示质数的定义，请学生读一读）
师：有什么疑问吗？（学生没疑问）这里的两个因数是指哪两个因数呢？
师：20以内的质数有哪些？
（同样的方法教学“合数”）
师：那“1”呢？
生：1不是质数也不是合数。
师：那如何判定一个数是质数还是合数呢？
……
【细节思考】之所以增加课前的一项活动，一方面是让学生整体感知和动手实践，让学生在实践的过程中自己亲身去体会和把握，通过实践的锻炼增加感性经验在交流的过程中初步把思想统一起来，从而更好的巩固概念。
细节处理二：
师：昨天我们找了1——20这些数的因数，请大家打开本子，仔细观察这些数的因数，你发现了什么？
生1：这些数都有最小的因数和最大的因数。
师：你能说再明确一点吗？
生1：它们最小的因数都是1，最大的因数都是它本身。
生2：这些数都是1的倍数。
师：对，这些数都有因数1，还有什么发现呢？
生3：2，3，5，7 只有2个因数。
师：请大家仔细观察一下，他说得对吗？除了这些数以外，还有谁也只有2个因数呢？
生4：11，13，17，19
师：谁能说说刚才发现的这些数的两个因数有什么特点？
生5：一个是1，一个是它本身。
师：刚才我们发现了有些数的因数只有2个，那还有些数的因数的个数是怎样的呢？（生举例）
师：如果按因数个数的多少来分，可以怎样分类呢？看P23的表格，读一读分成了哪三类？
（学生独立填写并反馈）
……
【細节反思】在前一天我就布置了“写1——20的因数”的作业，在教学中发现把20个数的因数都在黑板上进行书写需要不少的时间，为了提高课堂的效率，我就请学生打开本子直接找，课前我是担心的，学生的注意力是否回分散，但从学生的回答来看，效果还好。
细节处理二：
师：看书读一读什么是质数，什么是合数，你有什么疑问吗？
生6：为什么“1不是质数，也不是合数”？
师：这个问题提得好，但要等到后面回答你，我们先来了解一下什么叫“质数”？
请大家齐读一遍。
师：你们有问题吗？（环顾四周没人举手）你们没有问题，那我来提。这里为什么要写“只有”，改为“有”可以吗？
生7：不可以改，如果改为“有”，那4、6都是质数了。
师：可以，谁能说更简单些吗？
生8：质数只有2个因数，除了那2个以外没有第3个因数了。
师：大家听明白了吗？还有一个问题，这里的两个因数是指哪两个？
生9：1和它本身。
师：刚才我们填写的哪一格的数据就是质数
生：第二格。
师：20以内的质数有哪些？请齐读一遍。
师：什么叫合数，你能用自己的话说一下吗？
生10：合数有两个以上因数的数，不包括1和它本身。
（许多学生发出了异议） 生11：应该包括1和它本身，还有另外的因数。
生10：老师我看错了。
师：谁来说，合数至少有几个因数？
生12：合数至少有3个因数。
师：现在谁能回答为什么“1不是质数，也不是合数”？
生13：质数只有2个因数，合数至少有3个因数，而1只有1个因数，所以“1不是质数，也不是合数”。
【细节反思】老师进行概念教学时，抓住重点字词，所以在教学质数时抓“只有，两个”进行了质疑，同时也想到了追问学生为什么“1不是质数，也不是合数”？如果学生能搞清楚这个问题，其实他就理解了质数与合数的含义，怎么在前面没想到呢？教材真的很需要反复的钻研呀！
细节处理四：
师：谁能说一說判断一个数是否是指数或合数，主要看什么？
生：主要看因数的个数有几个。
师：什么情况下是质数，什么情况下是合数呢？
生：只有1和它本身两个因数的是质数，除了1和它本身还有其它因数的是合数。
师：17是什么数，你是怎么判定的呢？
生：17是质数，因为它只有1和17两个因数。
师：那22呢？
生：22是合数，因为22有4个因数。
师：你找出了22所有的因数，谁有不同的意见？
生：不用找出所有的因数，只要找出除了1和它本身的另一个因数就可以了。
师：下面就让我们来独立地判断吧。
17，22，29，35，37，87，93，96，91
反馈：
生：质数有17，29，37，91。
师：还有的请补充。
生：87也是质数。
师：还有吗？（环顾一周发现没有举手了）那你赞同吗？
生：87和91不是质数。
师：谁还有不同的意见？（巡视没有举手了）看来最有争议的是这两个数，下面就让我们来仔细观察着两个数。只要找出1和它本身外的另一个因数，那么它就是合数。你发现了么？生：87有因数3。
师：你怎么知道的。
生：8+7是15，是3的倍数，这个数就是3的倍数，
师：很棒，他用了什么知识来判定的？
生：用3的倍数的特征。
师：瞧，你感受到了吗，前面学的知识多有用呀！
……
【细节反思】其实在备课时也没有考虑到：判定一个合数，只要找出1和它本身外的另一个因数就可以了，用不着找出所有的因数。这是在前一堂进行教学时，班上一位思维比较活跃的学生提出的。后面的反馈的引导主要沟通新旧知识的联系。
三、反思—— 整体推进
《统计与可能性》主要是通过学生经历实验的具体过程，体验到某些事件发生的可能性的大小，并且能用画”正”字的方法收集整理数据。
鉴于小学生年龄特点和生活经验，对事件发生的不确定性需要有直接经验和清晰直观的感受为支撑，为此，我在设计教案时比较注重让学生在摸球，抛正方体，放球的过程中，亲身经历并具体感受事件发生的可能性相等。在本节课中我设计了三个环节：1.通过摸球游戏来获得结论，验证猜测；2.用抛正方体的游戏来再次验证结论；3.利用结论解决装球问题.。整节课都是围绕着这三个环节的不同活动进行的，也就不可避免的需要小组合作了。
就如何组织好小组合作活动，让每个学生在小组合作中有收获，有感悟，我进行了一番思考：以前我在课堂上也组织过小组活动，采用合作交流的形式进行教学，可是表面看起来热热闹闹的，效果却不尽如人意。问题出在什么地方呢？经过观察我发现有这么几种问题：1.现在的小学生大多是独生子女，在家里被奉若明珠，以自我为中心，自私心理十分严重。当老师要求他们相互合作时，他们只图好玩，却不肯为小组做一点“贡献”，由此导致他们不愿意合作；2.还有的同学想合作却插不上手，本该合作的部分都被能力强的同学包办了，能力弱一点的只能沦为旁观者了；3.老师合作要求不明确，学生不知如何下手，于是各自玩各自的，不会合作。
针对以上问题本节课中我设计了几个切实可行的办法：
首先：关注全体，激起每个同学合作的欲望。
在设计活动的时候，要考虑到每个学生，要让每个学生都有事情做，让他感觉到自己是参与者，不是旁观者！要让学生感到小组合作的时候少了自己就合作不起来，当他们小组成功的时候有自己的努力在里面，让学生产生成就感，促使他积极地参与到合作过程中来。如：在摸球实验中，可以安排一名同学专门负责搅拌球，把红球和黄球搅拌均匀，一名同学专门负责记录，一名同学专门负责摸球，一名同学专门负责监督。在活动过程中，使每一名成员各司其职。但是在试教的时候发现，大家都争着摸球，很少有学生愿意做记录或者搅拌球。对于这种现象，我想了一个办法，即在活动前先强调每项工作的重要性，让每一个学生都感受到自己的工作在合作过程中都很关键，缺一不可，使学生有一种被重用的感觉，从而产生责任感，从而达到实验的最佳效果。
其次：充分发挥小组优势，在交流中感悟。
把提出的问题放在小组内进行解决，不仅让学生掌握解决问题的策略，也培养了学生的主体创造能力，这样真正把学习的权利交给了学生。比如这节课， 要让学生感受到某些事件发生的可能性相等，在例题教学即摸球实验的过程中，教师只关注到学生的实验是否都有序完成，忽视了学生对问题的思考，对于某些事件发生的可能性大小的解释是由老师用数学语言进行描述的，从学生当时的反馈情况就不难看出学生并不是非常理解的。当时我就意识到应当充分发挥小组的优势，让这个结论在小组的交流中感悟出来，这样学生或许就不会难以理解了。于是在第二个环节也就是抛正方体的过程中，我让学生带着问题去进行实验，让学生重新理解某些事件发生的可能性是相等的，并去验证这一结论的正确性。在实验结束后，小组成员通过对数据的比较分析，对这一结论有了深刻的认识，自己总结出当数量相等的时候，事件发生的可能性是相等的。
第三：适时提出明确要求。
要求明确是活动顺利开展下去的前提，而且在什么时候明确要求也很重要。起初设计教案的时候，我是先明确要求，再分工。结果在试教的时候，当同学们协商分好角色的时候，要求早就忘了，整个局面混乱不堪，于是乎我又开始重新讲解要求，这才控制住局面，但是浪费了很多时间。经过反复思考之后决定：先分工再提要求！事实证明这样是正确有效的，如此安排之下，他们选择了和自己密切相关的，有用的信息，而把和自己无关的要求忽略掉，很清楚的记住了自己要做的事情，从而保证了实验的效果。
第四：教师运用评价引导合作。
在试教本节课的第一个实验中，我因为没有正确运用评价而导致记录缺乏准确性。在摸球40次的活动中，盲目地以小组活动速度的快慢来进行评价，误导了学生以快为目的，结果6组记录中有4组出现错误，使得记录缺乏科学性准确性。由此可见，根据不同的活动目的做出正确地评价对合作有着引导作用。
总之，试验活动是学生的直观感受，合理的运用可以帮助学生理解知识，但是要使活动开展的富有成效，我们还需要在各方面做精心的组织.那如何切实有效的开展小组合作活动，给学生提供一个自主探索的空间.将是我继续思考的问题。