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摘要：本文将稀疏性作为先验知识，在信号处理中加以利用，并将一类可以用该思路解决的问题定义为稀疏信号处理问题，以用于解决一系列无线通信中的问题。讨论了稀疏正则化优化、确定先验分布贝叶斯方法、参数化贝叶斯方法等稀疏信号处理方法，其次将稀疏信号处理应用于瞬态噪声下的OFDM信道估计问题，然后将稀疏贝叶斯学习应用于稀疏信道下的OFDM盲均衡，并且将稀疏贝叶斯学习与序列蒙特卡罗盲均衡算法结合，提高了原算法的性能。
关键词：稀疏信号 瞬态噪声 系统信道估计 盲均衡
一、稀疏信号估计方法
在这章中，我们将会讨论以 范数正则化方法为基础，介绍稀疏信号表示的优化方法，确定先验分布贝叶斯方法。
1、贝叶斯规则
贝叶斯决策理论是主观贝叶斯派归纳理论的重要组成部分。就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。
贝叶斯决策理论方法是统计模型决策中的一个基本方法，其基本思想是：
（1）已知类条件概率密度参数表达式和先验概率
（2）利用贝叶斯公式转换成后验概率
（3）根据后验概率大小进行决策分类
贝叶斯决策理论的主要贡献是使用了“逆概率”这个概念，并把它作为一种普遍的推理方法提出来。贝叶斯定理原本是概率论中的一个定理，这一定理可用一个数学公式来表达，这个公式就是著名的贝叶斯公式。经过多年的发展与完善，贝叶斯公式以及由此发展起来的一整套理论与方法，已经成为概率统计中的一个冠以“贝叶斯”名字的学派，在自然科学及国民经济的许多领域中有着广泛应用。下面我们将贝叶斯定理应用于稀疏信号处理中。
2、确定先验分布贝叶斯稀疏信号估计方法
贝叶斯方法与直接加入正则化稀疏代价函数的另一区别在于，在最大后验概率估计中，如果已经确定噪声协方差和先验分布，则可直接确定λ，避免了正则化优化方法中确定最优权衡参数λ的问题。但由于信号实际往往并不服从假设的先验分布，因此采用Tikhonov代价函数中灵活调整λ，权衡观测数据y的影响和先验分布正则化代价函数项，可能可以比最大后验概率估计获得更好的性能。
二、瞬态噪声信道估计
信道估计的性能对与OFDM系统的性能非常重要。近几年提出的OFDM信道估计算法多假设噪声为高斯噪声。但是在实际信道条件下，瞬态噪声广泛存在于多数通信环境。此时传统基于高斯假设的信道估计算法性能会显著下降。
己经提出了多种算法来解决非高斯噪声下的解调问题。最常用方法有门限法，它将超过门限的接受值设为零，来减小瞬态噪声的影响。当信噪比比较低时，该算法可以提高信道估计性能。判决反馈法通过估计解调后重新调制估计瞬态噪声位置，可以用于瞬态噪声下OFDM的解调性能等等。
三、OFDM稀疏信道盲均衡
正交頻分复用OFDM作为一种有效的调制方案，广泛应用于调制解调器，数字音频广播，甚至下一代高速无线数据通信中。它是一种具有高效频谱利用率的信号传输方案，很适合应用于宽带数字通信。传统的频分复用FDM与OFDM之间的主要区别在于OFDM的各个载波的频谱是重叠的，但是只要载波频率严格按照符号间隔的倒数隔开，则在一个符号间隔内OFDM的载波就是正交的，于是可以通过离散傅里叶变换来实现OFDM调制，随着现代数字信号处理技术的进步，OFDM变得更容易实现。宽带无线通信中，无线信道的冲激响应往往长达数十个符号，但是非零值抽头数目却很少，信道呈现出明显的稀疏性，这种信道被定义为稀疏信道。利用信道的稀疏特性，可以获得更好的信道估计性能，并可以降低算法复杂度。现有稀疏信道估计算法可以分为两类，采用Matching Pursuit和采用约束优化的算法。这两类算法都收敛于指定信道稀疏先验分布下的最大后验概率解，并可获得较好性能。然而，这两类方法在收敛过程中会产生结果错误或收敛错误。正是在这种情况下，提出了稀疏贝叶斯斯学习，可以避免这两种错误。稀疏贝叶斯学习通过假设参数化高斯分布信道，使用EM算法更新参数获得信道的最大后验概率估计。
1、OFDM系统的盲均衡算法简介
高速无线数字通信系统中，由于带限发射、信道衰落、多径传输与时延扩展、多普勒扩展等的影响，在接收端会产生严重的码间干扰，增大误码率。为了消除码间干扰，提高通信系统的性能，在接收端需采用均衡技术。目前主要采用基于训练序列的自适应均衡技术或不使用训练序列的盲均衡技术。盲均衡不需要周期性的发射训练序列来更新信道估计，因而节省了带宽，有利于通信系统向宽带、高速、大容量方向发展。
对于具体通信系统，可以利用该系统的信号特性进行盲均衡，如OFDM系统的盲均衡问题，往往利用了CP引入的循环平问题特性、虚拟子载波引入的过采样特性、调制信号的有限符号特性等以寻求问题的有效解决。目前研究的热点包括将传统SISO系统的盲均衡算法扩展到MIMO系统。
统计信号处理用于盲均衡主要利用信道慢变的特性，通过状态方程建立系统状态（信道参数）和测量参数（接受信号）的关系，进行盲均衡。
2、粒子滤波OFDM盲均衡和稀疏贝叶斯学习
正交频分复用（OFDM），广泛应用于下一代通信系统中。在OFDM系统中采用盲均衡可以节省导频占用的带宽，提高频谱效率。OFOM盲均衡算法按是否先获得信道估计再进行均衡，可分为两类：一类算法首先利用OFDM信号的特性，如循环前缀、虚拟子载波和有限字符等，盲估计出信道响应，再进行均衡。另一类算法基于贝叶斯方法，采用马氏链蒙特卡罗（Markov Chain Monte Carlo）法或序列蒙特卡罗（Sequential Monte Carlo）法直接估计发送的信号。采用贝叶斯方法可对单个OFDM符号进行盲均衡，而第一类方法往往需要较长时间才能收敛。现代数据通信中，每个突发数据包往往只有几个OFDM符号，而且由于信道快衰落，几个OFDM符号时间内的信道响应变化剧烈，基于贝叶斯方法的盲均衡算法能够很好的适应这种要求。贝叶斯方法的一个缺点是计算复杂度高，尽管如此，序列蒙特卡罗方法可以采用并行实现，提高运算速度，因此较适合实时通信的需求。
3、改进序列蒙特卡罗盲均衡算法
（1）采用稀疏贝叶斯学习估计信道
原有序列蒙特卡罗方法进行OFDM盲均衡没有利用信道时域响应的稀疏特性，造成当响应长度增长时trail distribution质量下降，导致算法性能下降。我们可以采用稀疏贝叶斯学习有效提高trail distribution质量，改善算法性能。
在处理每个子载波时，只需要一步EM迭代，就可以在不增加大量计算的情况下，提高原有序列蒙特卡罗盲均衡算法的性能。利用稀疏贝叶斯学习，我们可以获得更好的信道响应h的条件估计，trail distribution和predictive distribution的计算与原算法相同。
（2）确定性稀疏贝叶斯盲均衡算法
前一节中引入了稀疏贝叶斯学习，提高了原有序列蒙特卡罗盲均衡中trail distribution的质量，改善了算法的性能。然而序列蒙特卡罗盲均衡的算法复杂度仍然很高。本节中我们提出一种确定性稀疏贝叶斯盲均衡算法。
如果蒙特卡罗粒子的数量比较少，对trail distribution进行采样，有可能导致最大化trail distribution的符号可能不被包含在蒙特卡罗样点中，产生系统错误。因此通过稀疏贝叶斯学习提高了trail distribution的准确性后，我们采取一种序列蒙特卡罗框架下极端方法。
该方法避免了最优解未被选中的情况，而且极大降低了算法的复杂度。
参考文献
1.杨福生，洪波.独立分量分析的原理与应用[M].北京：清华大学出版社，2004：137-162
2.张继东，郑宝玉.基于导频的OFDM信道估计及其研究进展[J].通信报.2003（11）：111-145
关键词：稀疏信号 瞬态噪声 系统信道估计 盲均衡
一、稀疏信号估计方法
在这章中，我们将会讨论以 范数正则化方法为基础，介绍稀疏信号表示的优化方法，确定先验分布贝叶斯方法。
1、贝叶斯规则
贝叶斯决策理论是主观贝叶斯派归纳理论的重要组成部分。就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。
贝叶斯决策理论方法是统计模型决策中的一个基本方法，其基本思想是：
（1）已知类条件概率密度参数表达式和先验概率
（2）利用贝叶斯公式转换成后验概率
（3）根据后验概率大小进行决策分类
贝叶斯决策理论的主要贡献是使用了“逆概率”这个概念，并把它作为一种普遍的推理方法提出来。贝叶斯定理原本是概率论中的一个定理，这一定理可用一个数学公式来表达，这个公式就是著名的贝叶斯公式。经过多年的发展与完善，贝叶斯公式以及由此发展起来的一整套理论与方法，已经成为概率统计中的一个冠以“贝叶斯”名字的学派，在自然科学及国民经济的许多领域中有着广泛应用。下面我们将贝叶斯定理应用于稀疏信号处理中。
2、确定先验分布贝叶斯稀疏信号估计方法
贝叶斯方法与直接加入正则化稀疏代价函数的另一区别在于，在最大后验概率估计中，如果已经确定噪声协方差和先验分布，则可直接确定λ，避免了正则化优化方法中确定最优权衡参数λ的问题。但由于信号实际往往并不服从假设的先验分布，因此采用Tikhonov代价函数中灵活调整λ，权衡观测数据y的影响和先验分布正则化代价函数项，可能可以比最大后验概率估计获得更好的性能。
二、瞬态噪声信道估计
信道估计的性能对与OFDM系统的性能非常重要。近几年提出的OFDM信道估计算法多假设噪声为高斯噪声。但是在实际信道条件下，瞬态噪声广泛存在于多数通信环境。此时传统基于高斯假设的信道估计算法性能会显著下降。
己经提出了多种算法来解决非高斯噪声下的解调问题。最常用方法有门限法，它将超过门限的接受值设为零，来减小瞬态噪声的影响。当信噪比比较低时，该算法可以提高信道估计性能。判决反馈法通过估计解调后重新调制估计瞬态噪声位置，可以用于瞬态噪声下OFDM的解调性能等等。
三、OFDM稀疏信道盲均衡
正交頻分复用OFDM作为一种有效的调制方案，广泛应用于调制解调器，数字音频广播，甚至下一代高速无线数据通信中。它是一种具有高效频谱利用率的信号传输方案，很适合应用于宽带数字通信。传统的频分复用FDM与OFDM之间的主要区别在于OFDM的各个载波的频谱是重叠的，但是只要载波频率严格按照符号间隔的倒数隔开，则在一个符号间隔内OFDM的载波就是正交的，于是可以通过离散傅里叶变换来实现OFDM调制，随着现代数字信号处理技术的进步，OFDM变得更容易实现。宽带无线通信中，无线信道的冲激响应往往长达数十个符号，但是非零值抽头数目却很少，信道呈现出明显的稀疏性，这种信道被定义为稀疏信道。利用信道的稀疏特性，可以获得更好的信道估计性能，并可以降低算法复杂度。现有稀疏信道估计算法可以分为两类，采用Matching Pursuit和采用约束优化的算法。这两类算法都收敛于指定信道稀疏先验分布下的最大后验概率解，并可获得较好性能。然而，这两类方法在收敛过程中会产生结果错误或收敛错误。正是在这种情况下，提出了稀疏贝叶斯斯学习，可以避免这两种错误。稀疏贝叶斯学习通过假设参数化高斯分布信道，使用EM算法更新参数获得信道的最大后验概率估计。
1、OFDM系统的盲均衡算法简介
高速无线数字通信系统中，由于带限发射、信道衰落、多径传输与时延扩展、多普勒扩展等的影响，在接收端会产生严重的码间干扰，增大误码率。为了消除码间干扰，提高通信系统的性能，在接收端需采用均衡技术。目前主要采用基于训练序列的自适应均衡技术或不使用训练序列的盲均衡技术。盲均衡不需要周期性的发射训练序列来更新信道估计，因而节省了带宽，有利于通信系统向宽带、高速、大容量方向发展。
对于具体通信系统，可以利用该系统的信号特性进行盲均衡，如OFDM系统的盲均衡问题，往往利用了CP引入的循环平问题特性、虚拟子载波引入的过采样特性、调制信号的有限符号特性等以寻求问题的有效解决。目前研究的热点包括将传统SISO系统的盲均衡算法扩展到MIMO系统。
统计信号处理用于盲均衡主要利用信道慢变的特性，通过状态方程建立系统状态（信道参数）和测量参数（接受信号）的关系，进行盲均衡。
2、粒子滤波OFDM盲均衡和稀疏贝叶斯学习
正交频分复用（OFDM），广泛应用于下一代通信系统中。在OFDM系统中采用盲均衡可以节省导频占用的带宽，提高频谱效率。OFOM盲均衡算法按是否先获得信道估计再进行均衡，可分为两类：一类算法首先利用OFDM信号的特性，如循环前缀、虚拟子载波和有限字符等，盲估计出信道响应，再进行均衡。另一类算法基于贝叶斯方法，采用马氏链蒙特卡罗（Markov Chain Monte Carlo）法或序列蒙特卡罗（Sequential Monte Carlo）法直接估计发送的信号。采用贝叶斯方法可对单个OFDM符号进行盲均衡，而第一类方法往往需要较长时间才能收敛。现代数据通信中，每个突发数据包往往只有几个OFDM符号，而且由于信道快衰落，几个OFDM符号时间内的信道响应变化剧烈，基于贝叶斯方法的盲均衡算法能够很好的适应这种要求。贝叶斯方法的一个缺点是计算复杂度高，尽管如此，序列蒙特卡罗方法可以采用并行实现，提高运算速度，因此较适合实时通信的需求。
3、改进序列蒙特卡罗盲均衡算法
（1）采用稀疏贝叶斯学习估计信道
原有序列蒙特卡罗方法进行OFDM盲均衡没有利用信道时域响应的稀疏特性，造成当响应长度增长时trail distribution质量下降，导致算法性能下降。我们可以采用稀疏贝叶斯学习有效提高trail distribution质量，改善算法性能。
在处理每个子载波时，只需要一步EM迭代，就可以在不增加大量计算的情况下，提高原有序列蒙特卡罗盲均衡算法的性能。利用稀疏贝叶斯学习，我们可以获得更好的信道响应h的条件估计，trail distribution和predictive distribution的计算与原算法相同。
（2）确定性稀疏贝叶斯盲均衡算法
前一节中引入了稀疏贝叶斯学习，提高了原有序列蒙特卡罗盲均衡中trail distribution的质量，改善了算法的性能。然而序列蒙特卡罗盲均衡的算法复杂度仍然很高。本节中我们提出一种确定性稀疏贝叶斯盲均衡算法。
如果蒙特卡罗粒子的数量比较少，对trail distribution进行采样，有可能导致最大化trail distribution的符号可能不被包含在蒙特卡罗样点中，产生系统错误。因此通过稀疏贝叶斯学习提高了trail distribution的准确性后，我们采取一种序列蒙特卡罗框架下极端方法。
该方法避免了最优解未被选中的情况，而且极大降低了算法的复杂度。
参考文献
1.杨福生，洪波.独立分量分析的原理与应用[M].北京：清华大学出版社，2004：137-162
2.张继东，郑宝玉.基于导频的OFDM信道估计及其研究进展[J].通信报.2003（11）：111-145