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【教学内容】
人教版教材五年级下册88~90页。
【教学过程】
一、以趣引入,激发生疑
请两组学生报数并请报到2和3倍数的学生分别起立。问:你们发现了什么?为什么有些人起立了两次?(引导学生用“既是……又是……”来表达想法,让学生初步感知有些数既是2的倍数又是3的倍数)
二、创设情境,感知概念
1.教学两个数的公倍数和最小公倍数的概念
师:同学们,今天老师给你们讲个故事:小明很想让爸爸、妈妈在八月份带他去游乐园。但是,从八月一日起,爸爸3天才休息一天,妈妈5天才休息一天。爸爸说:“等我和你妈妈两人同时休息的时候,我们再去吧。”请大家想一想,小明是哪天去的游乐园?他是用什么办法找到这个日期的?你准备如何解决这个问题?
让学生先独立思考,然后整理解决问题的思路并在四人小组里交流、讨论,最后在全班汇报,交流想法。(引导学生达成共识:要先分别找出爸爸、妈妈的休息日,再找出他们两人的共同休息日)
同桌两人合作,通过在日历上圈一圈、在本子上写一写等方式寻求解决问题的办法,然后全班交流、汇报。(师巡视并重点引导学生辨析休息日的日期应是4和6的公倍数,而不是3和5的公倍数)
师板书:爸爸的休息日:4、8、12、16、20、24、28
妈妈的休息日:6、12、18、24、30
他们八月份的共同休息日:12、24
师:这些数据说明了什么?小明全家 8日这天去游乐园行吗?那18日这天去行吗?(引导学生明确只有在爸爸和妈妈都休息的日子去才行。所以,小明全家可以在12日和24日这两天去游乐园)
师:你们猜猜小明是哪一天去游乐园的呢?
师板书:最早的共同休息日——12日。
师:你们真聪明,用自己的智慧解决了问题。现在我们一起用数学的眼光来看看爸爸和妈妈休息日的数据有什么特点?(根据学生的发言,教师把板书“爸爸的休息日和妈妈的休息日以及他们八月份的共同休息日”相应地改写成“4的倍数和6的倍数以及4和6的倍数”)
师板书:4的倍数:4、8、12、16、20、24、28
6的倍数:6、12、18、24、30
4和6的倍数:12、24
师:“4和6的倍数”还可以怎么说?(4和6的公倍数)“公”是什么意思?(你有我也有;共有)
师:数据12和24是什么?(4和6的公倍数)
师板书:4和6的公倍数:12、24
师:数据12是什么?(4和6的最小公倍数)
师板书:4和6的最小公倍数:12
师:你还有其他的表示方式吗?(画集合圈的方式,见教材)
師:谁能说说什么是公倍数?什么是最小公倍数?(板书课题)
2.加深对公倍数和最小公倍数现实意义的理解
现在我们再来解决实际问题:一些小朋友在进行跳绳活动。班长说:“我们可以分成6人一组也可以分成8人一组,都正好分完。”请大家猜猜这些学生可能有多少人?
师:细细体会班长说的话,你知道了什么?(先引导学生独立思考,然后在全班交流想法:要求总人数就是求6和8的公倍数。这时,可以引导学生用“大数翻倍法”简化步骤)
师:如果这些学生的总人数在50以内,那么他们最多有多少人?我们所求出的“48人”是6和8的最大公倍数吗?为什么?为什么不用学习求最大公倍数呢?(因为每一个数的倍数的个数都是无限的,两个数的公倍数的个数也是无限的,所以两个数没有最大的公倍数)
3.引导归纳求最小公倍数的方法
师:想一想找“共同的休息日”和“总人数”的过程,说一说可以怎样求两个数的最小公倍数?(找倍数:从小到大依次找出各个数的倍数;找公有的倍数:把各个数的倍数进行对照,找出公有的倍数;找最小的倍数:从公有的倍数中找出最小的一个)
4.看书质疑
师:请同学们打开教材,看看还有哪些不明白的地方?
师:观察一下,为什么6和8这两个数不相同,却可以写出相同的公倍数呢?公倍数与原有的这两个数有什么关系?公倍数与它们的最小公倍数又有什么关系?(教师画出数轴表示6和8的倍数,可以生动地比喻:6宝宝的步子小,要走三次才能到达24的位置;而8宝宝的步子大,只要走两次就能到达24的位置。到达24的位置后,6宝宝和8宝宝就碰面了。可见,公倍数24是6和8的不同倍数)
三、解决问题,深化理解
1.互质数和倍数关系的数的最小公倍数
教师出示教材90页的“做一做”,让学生独立解决并把结果填写在书上。
师:观察一下这里每一组中的两个数有什么关系?它们的最小公倍数与这两个数有什么关系?
师:根据刚才的分析,你有没有发现什么规律?(当两数成倍数关系时,较大的数就是它们的最小公倍数;当两数只有公因数1时,这两个数的积就是它们的最小公倍数)
2.电话游戏
师:老师家的电话号码是一个七位数,从高位到低位依次是:3、6和9的最大公约数, 2和6的最小公倍数,最小的质数 ,4和8的最小公倍数,既是偶数又是质数的数,比所有自然数的公因数多7的数,2和3的最小公倍数。你能说出老师家的电话号码是多少吗?
师:你是怎样知道的?
师;你们分析得多好啊!真了不起!
四、课堂小结,畅谈收获
今天你学到了什么?收获最大的是什么?你有什么学习经验介绍给大家?
五、课后作业,拓展思维
运用这一单元学习的知识,请你也给你的朋友编一个谜语,让他们猜猜你们家的电话号码是多少。
【教学反思】
一、尊重学生的数学现实,巧妙设计
新课程理念强调:数学学习应该是思维活动的过程,而不是程序操练的过程。事实上,学生总是带着自己的数学现实参与数学学习,不断地利用原有的经验背景对新的问题做出解释并进行加工,从而实现对数学知识、数学思想方法的意义建构。所以,作为教师,在预设数学活动时,要充分尊重学生的数学现实,不拘于教材,不照本宣科。要进行巧妙的设计,以拓宽学生探索的空间,从而提高课堂教学的有效性。
在本课教学中,我根据教学的需要,大胆地改变了教材的呈现形式,调整了教学的资源,从而激发了学生学习和探究的欲望。
上课一开始,通过设计“报数”的活动,让学生体验到了有些同学之所以站起来两次,是因为他们的号数既是2的倍数又是3的倍数,从而在自然而然地活动中使学生体会到:两个不同的数存在着“公倍数”。接着,通过故事,引导学生在解决爸爸和妈妈的共同休息日的问题中,从数学的角度去观察和发现他们各自的休息日数据上的特点,从而得出:爸爸的休息日就是4的倍数,妈妈的休息日就是6的倍数,他们两人的共同休息日就是4和6的公倍数。这样开展教学,虽然不像教师讲解、学生接受那样直接明快,而且确实有些“费时”,但是并不“低效”。实践证明,学生在这一过程中,从各自的已有经验出发,体验到了“最小公倍数”的概念的发生、形成的过程,经历了生动活泼的、主动的、富有个性的数学建构活动。不但获取了对数学概念的理解,而且还在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到了进步和发展。
二、提升学生的数学现实,画龙点睛
数学学习是新知识与学生已有的数学现实互相作用并融为一体的过程,数学学习的任务就是要不断丰富和提高学生所拥有的数学现实。所以,作为一名教师,课堂上不能仅仅满足于学生已有的数学现实的再现,而应设计出“点睛之笔”,用恰如其分的问题引导学生深入思考,使学生的认识科学化、深刻化,从而真正提高课堂教学的有效性。
在本课教学中,学生充分展现了解决“求两个数的最小公倍数”问题的不同方法和思维策略。作为教师,我十分注意引导学生在共同的交流中,通过经验分享、方法交换、思维沟通等进行融合,然后在比较中求同存异,实现由个性化认识向共性化知识的有效转变。面对学生众多不同的解题方法(如:列举法、集合图表示法、小数翻倍法等),我引导学生通过对比、讨论,对各种解题方法的优劣性重新进行认识,在交流的过程中实现了解题方法的有效优化。如:通过分组写出50以内4和6的倍数等活动,让学生自行发现:在相同的取值范围内,较大数的倍数比较少,较小数的倍数比较多。从而引导学生对“小数翻倍法”进行修正,改为“大数翻倍法”。
人教版教材五年级下册88~90页。
【教学过程】
一、以趣引入,激发生疑
请两组学生报数并请报到2和3倍数的学生分别起立。问:你们发现了什么?为什么有些人起立了两次?(引导学生用“既是……又是……”来表达想法,让学生初步感知有些数既是2的倍数又是3的倍数)
二、创设情境,感知概念
1.教学两个数的公倍数和最小公倍数的概念
师:同学们,今天老师给你们讲个故事:小明很想让爸爸、妈妈在八月份带他去游乐园。但是,从八月一日起,爸爸3天才休息一天,妈妈5天才休息一天。爸爸说:“等我和你妈妈两人同时休息的时候,我们再去吧。”请大家想一想,小明是哪天去的游乐园?他是用什么办法找到这个日期的?你准备如何解决这个问题?
让学生先独立思考,然后整理解决问题的思路并在四人小组里交流、讨论,最后在全班汇报,交流想法。(引导学生达成共识:要先分别找出爸爸、妈妈的休息日,再找出他们两人的共同休息日)
同桌两人合作,通过在日历上圈一圈、在本子上写一写等方式寻求解决问题的办法,然后全班交流、汇报。(师巡视并重点引导学生辨析休息日的日期应是4和6的公倍数,而不是3和5的公倍数)
师板书:爸爸的休息日:4、8、12、16、20、24、28
妈妈的休息日:6、12、18、24、30
他们八月份的共同休息日:12、24
师:这些数据说明了什么?小明全家 8日这天去游乐园行吗?那18日这天去行吗?(引导学生明确只有在爸爸和妈妈都休息的日子去才行。所以,小明全家可以在12日和24日这两天去游乐园)
师:你们猜猜小明是哪一天去游乐园的呢?
师板书:最早的共同休息日——12日。
师:你们真聪明,用自己的智慧解决了问题。现在我们一起用数学的眼光来看看爸爸和妈妈休息日的数据有什么特点?(根据学生的发言,教师把板书“爸爸的休息日和妈妈的休息日以及他们八月份的共同休息日”相应地改写成“4的倍数和6的倍数以及4和6的倍数”)
师板书:4的倍数:4、8、12、16、20、24、28
6的倍数:6、12、18、24、30
4和6的倍数:12、24
师:“4和6的倍数”还可以怎么说?(4和6的公倍数)“公”是什么意思?(你有我也有;共有)
师:数据12和24是什么?(4和6的公倍数)
师板书:4和6的公倍数:12、24
师:数据12是什么?(4和6的最小公倍数)
师板书:4和6的最小公倍数:12
师:你还有其他的表示方式吗?(画集合圈的方式,见教材)
師:谁能说说什么是公倍数?什么是最小公倍数?(板书课题)
2.加深对公倍数和最小公倍数现实意义的理解
现在我们再来解决实际问题:一些小朋友在进行跳绳活动。班长说:“我们可以分成6人一组也可以分成8人一组,都正好分完。”请大家猜猜这些学生可能有多少人?
师:细细体会班长说的话,你知道了什么?(先引导学生独立思考,然后在全班交流想法:要求总人数就是求6和8的公倍数。这时,可以引导学生用“大数翻倍法”简化步骤)
师:如果这些学生的总人数在50以内,那么他们最多有多少人?我们所求出的“48人”是6和8的最大公倍数吗?为什么?为什么不用学习求最大公倍数呢?(因为每一个数的倍数的个数都是无限的,两个数的公倍数的个数也是无限的,所以两个数没有最大的公倍数)
3.引导归纳求最小公倍数的方法
师:想一想找“共同的休息日”和“总人数”的过程,说一说可以怎样求两个数的最小公倍数?(找倍数:从小到大依次找出各个数的倍数;找公有的倍数:把各个数的倍数进行对照,找出公有的倍数;找最小的倍数:从公有的倍数中找出最小的一个)
4.看书质疑
师:请同学们打开教材,看看还有哪些不明白的地方?
师:观察一下,为什么6和8这两个数不相同,却可以写出相同的公倍数呢?公倍数与原有的这两个数有什么关系?公倍数与它们的最小公倍数又有什么关系?(教师画出数轴表示6和8的倍数,可以生动地比喻:6宝宝的步子小,要走三次才能到达24的位置;而8宝宝的步子大,只要走两次就能到达24的位置。到达24的位置后,6宝宝和8宝宝就碰面了。可见,公倍数24是6和8的不同倍数)
三、解决问题,深化理解
1.互质数和倍数关系的数的最小公倍数
教师出示教材90页的“做一做”,让学生独立解决并把结果填写在书上。
师:观察一下这里每一组中的两个数有什么关系?它们的最小公倍数与这两个数有什么关系?
师:根据刚才的分析,你有没有发现什么规律?(当两数成倍数关系时,较大的数就是它们的最小公倍数;当两数只有公因数1时,这两个数的积就是它们的最小公倍数)
2.电话游戏
师:老师家的电话号码是一个七位数,从高位到低位依次是:3、6和9的最大公约数, 2和6的最小公倍数,最小的质数 ,4和8的最小公倍数,既是偶数又是质数的数,比所有自然数的公因数多7的数,2和3的最小公倍数。你能说出老师家的电话号码是多少吗?
师:你是怎样知道的?
师;你们分析得多好啊!真了不起!
四、课堂小结,畅谈收获
今天你学到了什么?收获最大的是什么?你有什么学习经验介绍给大家?
五、课后作业,拓展思维
运用这一单元学习的知识,请你也给你的朋友编一个谜语,让他们猜猜你们家的电话号码是多少。
【教学反思】
一、尊重学生的数学现实,巧妙设计
新课程理念强调:数学学习应该是思维活动的过程,而不是程序操练的过程。事实上,学生总是带着自己的数学现实参与数学学习,不断地利用原有的经验背景对新的问题做出解释并进行加工,从而实现对数学知识、数学思想方法的意义建构。所以,作为教师,在预设数学活动时,要充分尊重学生的数学现实,不拘于教材,不照本宣科。要进行巧妙的设计,以拓宽学生探索的空间,从而提高课堂教学的有效性。
在本课教学中,我根据教学的需要,大胆地改变了教材的呈现形式,调整了教学的资源,从而激发了学生学习和探究的欲望。
上课一开始,通过设计“报数”的活动,让学生体验到了有些同学之所以站起来两次,是因为他们的号数既是2的倍数又是3的倍数,从而在自然而然地活动中使学生体会到:两个不同的数存在着“公倍数”。接着,通过故事,引导学生在解决爸爸和妈妈的共同休息日的问题中,从数学的角度去观察和发现他们各自的休息日数据上的特点,从而得出:爸爸的休息日就是4的倍数,妈妈的休息日就是6的倍数,他们两人的共同休息日就是4和6的公倍数。这样开展教学,虽然不像教师讲解、学生接受那样直接明快,而且确实有些“费时”,但是并不“低效”。实践证明,学生在这一过程中,从各自的已有经验出发,体验到了“最小公倍数”的概念的发生、形成的过程,经历了生动活泼的、主动的、富有个性的数学建构活动。不但获取了对数学概念的理解,而且还在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到了进步和发展。
二、提升学生的数学现实,画龙点睛
数学学习是新知识与学生已有的数学现实互相作用并融为一体的过程,数学学习的任务就是要不断丰富和提高学生所拥有的数学现实。所以,作为一名教师,课堂上不能仅仅满足于学生已有的数学现实的再现,而应设计出“点睛之笔”,用恰如其分的问题引导学生深入思考,使学生的认识科学化、深刻化,从而真正提高课堂教学的有效性。
在本课教学中,学生充分展现了解决“求两个数的最小公倍数”问题的不同方法和思维策略。作为教师,我十分注意引导学生在共同的交流中,通过经验分享、方法交换、思维沟通等进行融合,然后在比较中求同存异,实现由个性化认识向共性化知识的有效转变。面对学生众多不同的解题方法(如:列举法、集合图表示法、小数翻倍法等),我引导学生通过对比、讨论,对各种解题方法的优劣性重新进行认识,在交流的过程中实现了解题方法的有效优化。如:通过分组写出50以内4和6的倍数等活动,让学生自行发现:在相同的取值范围内,较大数的倍数比较少,较小数的倍数比较多。从而引导学生对“小数翻倍法”进行修正,改为“大数翻倍法”。