【摘 要】
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定理 若ｘ、ｙ、ａ、ｂ均为实数 ,且ａ0 ,ｂ 0 ,那么 ｘ2ａ +ｙ2ｂ ≥ (ｘ+ｙ) 2ａ +ｂ (※ )等号成立当且仅当 ｘａ= ｙｂ .证明 不等式 (ｂｘ-ａｙ) 2 ≥ 0显然成立 ,当且仅当 ｘａ =ｙｂ 时取等号 .从而ｂ2 ｘ2 - 2ａｂｘｙ +ａ2 ｙ2 ≥0 ,所
【机 构】
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云南省会泽县大井乡第一中学 654222
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定理 若ｘ、ｙ、ａ、ｂ均为实数 ,且ａ0 ,ｂ 0 ,那么 ｘ2ａ +ｙ2ｂ ≥ (ｘ+ｙ) 2ａ +ｂ (※ )等号成立当且仅当 ｘａ= ｙｂ .证明 不等式 (ｂｘ-ａｙ) 2 ≥ 0显然成立 ,当且仅当 ｘａ =ｙｂ 时取等号 .从而ｂ2 ｘ2 - 2ａｂｘｙ +ａ2 ｙ2 ≥0 ,所以ｂ2 ｘ2 +ａ2 ｙ2 ≥ 2ａ
Theorem if x, y, a, b are all real numbers, and a0, b 0, then x2a + y2b ≥ (x + y) 2a + b (*) equal sign holds if and only if xa = yb. Proof Inequality (bx -ay) 2 ≥ 0 is obviously valid if and only if xa = yb is equal sign. Thus b2 x2 - 2abxy +a2 y2 ≥ 0, so b2 x2 +a2 y2 ≥ 2a
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