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所謂数学思想,就是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性概括和认知. 所謂数学方法,就是解决数学问题的根本程序,是数学思想的具体反映. 数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行为. 要全面提高学生的数学素质,形成创新思维能力,掌握科学的学习方法,就必须紧紧抓住数学思想和数学方法的教育和培养这一重要环节.
按照人们认识事物的认知规律,由感性认识到理性认识,由感性的积累到理性的飞跃,才能形成一个完整的认知过程,从而在此基础上开始又一轮的更高程度的认知. 数学学习也是这样,运用数学方法解决数学问题的过程,就是感性认识不断积累的过程,当感性认识量的积累达到一定程度时,就会产生理性认识质的飞跃,从而上升为数学思想. 在数学教学中,我们也要遵守这样的认知规律,由方法的积累到思想的飞跃,而不能违背科学的认知规律.
一、渗透“方法”,了解“思想”
初中学生的数学知识还相对贫乏,抽象思维能力还有待于训练和提高,因此必须将数学知识作为载体,把数学思想和数学方法的教学逐步渗透到数学知识的教学中. 教师要把握好渗透的时机和渗透的程度,举一反三,循序渐进. 重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解决问题和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创新意识,形成获取、发展新知识,运用新知识解决问题的能力. 忽视或压缩这些过程,一味向学生灌输知识的结论,就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机. 如初中数学七年级上册课本“有理数”这一章,与原来教材相比,它少了一节——“有理数大小的比较”,而对它的要求则贯穿在整章之中. 在数轴教学之后,就引出了“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”,“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”. 而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决. 教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则,既使这一章节的重点突出,难点分散,又向学生渗透了数形结合的思想,学生易于接受.
二、训练“方法”,理解“思想”
数学思想的内容是丰富多彩的,方法也有难易之别. 因此,教师在渗透数学思想和数学方法的过程中,必须遵循循序渐进的原则,有重点有步骤地进行渗透和教学. 教师要全面熟悉初中三个年级教材的编排体系、知识结构、能力层次、重点难点,认真钻研教学大纲,吃透教材,努力挖掘教材中进行数学思想和数学方法渗透的条件和因素. 对数学知识从思想方法的角度进行认真分析、系统归纳、科学概括,形成全面完整的认知和梳理. 同时要对三个年级不同学生的年龄特点、认知能力、接受能力、知识能力基础有一个全面而准确的了解和把握,由易到难、由浅入深、分阶段、分层次地进行数学思想和数学方法的渗透.
如在教学“同底数幂的乘法”时,引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果,从而归纳出一般方法. 在得出用a表示底数,用m,n表示指数的一般法则以后,再要求学生应用一般法则来指导具体的运算. 在整个教学中,教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法,对学生养成良好的思维习惯就会起到重要作用.
三、掌握“方法”,运用“思想”
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固. 数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程. 只有经过反复训练才能使学生真正领会. 另外,要使学生形成自觉运用数学思想方法的意识,必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”,这更需要一个反复训练、不断完善的过程. 比如,运用类比的数学方法,在新概念提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握. 学习一次函数的时候,我们可以用乘法公式类比;在学习二次函数有关性质时,我们可以和一元二次方程的根与系数的性质类比. 通过多次重复性的演示,使学生真正理解、掌握类比的数学方法.
四、提炼“方法”,完善“思想”
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括,让学生有明确的印象. 由于数学思想、方法分散在各个不同部分,而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决,因此,教师的概括、分析是十分重要的.
教学中那种只重视讲授表层知识,而不注重渗透数学思想、方法的教学,是不完备的教学. 它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握,使学生的知识水平、能力水平难以提高. 反之,如果单纯强调数学思想和方法,而忽略数学知识的教学,就会使教学流于形式,成为无源之水,无本之木,学生也难以领略深层知识的真谛. 因此数学思想的教学应与整个数学知识的讲授融为一体. 教师要正确处理知识和能力的关系,精心组织课堂教学,充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用. 坚持不懈地朝着一个目标迈进,就一定能够实现教育教学的改革和创新,就一定能够完成素质教育的光荣任务.
按照人们认识事物的认知规律,由感性认识到理性认识,由感性的积累到理性的飞跃,才能形成一个完整的认知过程,从而在此基础上开始又一轮的更高程度的认知. 数学学习也是这样,运用数学方法解决数学问题的过程,就是感性认识不断积累的过程,当感性认识量的积累达到一定程度时,就会产生理性认识质的飞跃,从而上升为数学思想. 在数学教学中,我们也要遵守这样的认知规律,由方法的积累到思想的飞跃,而不能违背科学的认知规律.
一、渗透“方法”,了解“思想”
初中学生的数学知识还相对贫乏,抽象思维能力还有待于训练和提高,因此必须将数学知识作为载体,把数学思想和数学方法的教学逐步渗透到数学知识的教学中. 教师要把握好渗透的时机和渗透的程度,举一反三,循序渐进. 重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解决问题和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创新意识,形成获取、发展新知识,运用新知识解决问题的能力. 忽视或压缩这些过程,一味向学生灌输知识的结论,就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机. 如初中数学七年级上册课本“有理数”这一章,与原来教材相比,它少了一节——“有理数大小的比较”,而对它的要求则贯穿在整章之中. 在数轴教学之后,就引出了“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”,“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数”. 而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决. 教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则,既使这一章节的重点突出,难点分散,又向学生渗透了数形结合的思想,学生易于接受.
二、训练“方法”,理解“思想”
数学思想的内容是丰富多彩的,方法也有难易之别. 因此,教师在渗透数学思想和数学方法的过程中,必须遵循循序渐进的原则,有重点有步骤地进行渗透和教学. 教师要全面熟悉初中三个年级教材的编排体系、知识结构、能力层次、重点难点,认真钻研教学大纲,吃透教材,努力挖掘教材中进行数学思想和数学方法渗透的条件和因素. 对数学知识从思想方法的角度进行认真分析、系统归纳、科学概括,形成全面完整的认知和梳理. 同时要对三个年级不同学生的年龄特点、认知能力、接受能力、知识能力基础有一个全面而准确的了解和把握,由易到难、由浅入深、分阶段、分层次地进行数学思想和数学方法的渗透.
如在教学“同底数幂的乘法”时,引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果,从而归纳出一般方法. 在得出用a表示底数,用m,n表示指数的一般法则以后,再要求学生应用一般法则来指导具体的运算. 在整个教学中,教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法,对学生养成良好的思维习惯就会起到重要作用.
三、掌握“方法”,运用“思想”
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固. 数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程. 只有经过反复训练才能使学生真正领会. 另外,要使学生形成自觉运用数学思想方法的意识,必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”,这更需要一个反复训练、不断完善的过程. 比如,运用类比的数学方法,在新概念提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握. 学习一次函数的时候,我们可以用乘法公式类比;在学习二次函数有关性质时,我们可以和一元二次方程的根与系数的性质类比. 通过多次重复性的演示,使学生真正理解、掌握类比的数学方法.
四、提炼“方法”,完善“思想”
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括,让学生有明确的印象. 由于数学思想、方法分散在各个不同部分,而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决,因此,教师的概括、分析是十分重要的.
教学中那种只重视讲授表层知识,而不注重渗透数学思想、方法的教学,是不完备的教学. 它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握,使学生的知识水平、能力水平难以提高. 反之,如果单纯强调数学思想和方法,而忽略数学知识的教学,就会使教学流于形式,成为无源之水,无本之木,学生也难以领略深层知识的真谛. 因此数学思想的教学应与整个数学知识的讲授融为一体. 教师要正确处理知识和能力的关系,精心组织课堂教学,充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用. 坚持不懈地朝着一个目标迈进,就一定能够实现教育教学的改革和创新,就一定能够完成素质教育的光荣任务.