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摘要：本文探讨了灰色神经网络的建模原理，通过GM(1,1)模型和等维信息灰色神经网络模型计算变形监测数据，包括等间距时间数据序列和非等间距时间数据序列，分析试验结果，灰色神经网络模型的结果精度高于灰色理论模型的精度。
关键词：灰色神经网络建模；变形监测数据预测；精度
Abstract：This paper introduces the principle and method of building grey neural network model. The observation data is processed and analyzed by this model, and the result shows that the grey neural network could offer a comparatively correct simulation and forecasting of deformation monitoring data in a series of situations such as small samples, poor information, and fluctuant data series, so that this model offers a new preferable method of deformation monitoring data processing which can meet the demand of application.
Key words：grey neural network model；deformation forecasting；precision analysis
中图分类号：TN931.3文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2012）
1 引言
灰色理论模型属于一种非线性外推预测模型，它具有所需样本数据量少、建模灵活方便、预测精度高、可检验等优点，从而在社会科学和自然科学各领域得到广泛的应用。而神经网络模型具有并行计算、分布式信息存储、容错能力强、自适应功能等优点，在处理复杂的人工智能和非线性问题上显示出极其优越的地位。本文探讨的灰色神经网络模型是一种组合模型，它集中了灰色理论模型和人工神经网络模型二者的优点，通过灰色理论与神经网络模型有机的结合，从而能够对复杂的不确定性问题进行求解。将它应用于变形监测数据处理中，能够得到比较理想的计算结果。
2灰色神经网络算法
2.1 灰色预测模型GM(1,1)
灰色系统是指信息不完全、不确定的系统，灰色系统理论就是研究特征性灰色系统的量化问题，即研究系统的建模、预测、分析、决策和控制。灰色预测是灰色系统的重要组成内容，其三个基本环节为：模型的识别(建模)、参数估计和预测。参数估计是指由系统过去行为构成的数据序列反演，确定模型下一步预测参数的过程，称为灰色逆过程。参数确定以后就可以用灰色模型对目标进行预测、预报。灰色预测是近年来应用比较广泛的一种预测方法，灰色模型简称GM(Gray Model)模型，是以灰色模块为基础，以微分拟合法而建立的模型。目前常用的是GM(1，1)模型，其基本原理如下：
设有等间距原始数据序列，对此数据序列依次累加，得到一组新的数据序列，构造一阶线性微分方程
（2-1）
根据最小二乘法可求得参数的值。微分方程的时间响应序列为：
（2-2）
的灰色预测值为：
（2-3）
2.2 改进的灰色BP网络建模方法
灰色BP网络模型是通过灰色理论与神经网络模型有机的结合，从而能够进行求解复杂的不确定性问题。其建模方法如下：
（1）设有时间序列，利用GM（1，1）模型，可得模拟值，
设为残差序列，即：。
（2）建立残差序列的BP网络模型。
设预测阶数为S，即用的信息来预测时刻的值，将作为BP网络训练的输入样本；将的值作为BP网络训练的预测期望值。采用上述BP网络算法，通过足够多的残差序列训练这个网络，使不同的输入向量得到相应的输出量值。训练好的BP网络模型便可以对残差序列进行拟合和预测。
（3）确定新的预测值。
設对用BP网络模型预测出来的残差序列为，在此基础上构造新的预测值，即：
（2-4）
3 沉降监测
3.1 概述
随着我国基础工程和城市建设的发展，越来越多的重大建筑以及高层建筑在我国不断兴起，这在客观上提出了如何保证这些建筑物施工和使用过程中的安全问题。重大或高层建筑不均匀沉降是危及建筑及其设施的安全使用重要因素。建筑的均匀沉降对建筑本身的安全来说，并不重要，不会产生使建筑物出现断裂、裂缝和缺口等现象的附加应力，因而建筑物相对来说是安全的。而不均匀沉降超出建筑设计指标时，对于引入这些建筑物内的设施(如管道)及周边建筑危害极大，危及建筑物的安全运营。因此，对重大工程及高层建筑进行沉降监测，现己成为城市建设施工和运营过程中必不可少的一项工作，为愈来愈多的设计、施工、建设单位所接受和采纳。沉降观测是测定基础和建筑物本身在垂直方向上的位移。在建筑物施工初期，基坑开挖时表面荷重卸除，使基底产生回弹；随着建筑物施工进展，荷重不断增加，又使基础产生下沉；由于外界温度变化，建筑物在垂直方向上亦有伸缩。可见，建筑物垂直位移观测应该在基坑开挖之前开始进行，而贯穿于整个施工过程中，并继续到建成后若干年，直至沉陷现象基本停止。
建筑物产生沉降的外部因素中最主要的一个原因是地基强度。地基强度与和地基承载力等因素有关，地基承载力一方面取决于地基土的性质和形成条件，包括土的成层特点、均匀性、组合情况、荷载历史、地下水水位变化、地层遭受切割和破坏状况(如场地地震效应)等，都是影响承载力大小的重要因素。另一方面取决于基础类型、宽度、埋深等；建筑物的类型、平面和立面；荷载性质、大小及分布；上部结构对地基不均匀沉降的抵抗能力；施工方法特别是加荷速率对承载力的影响等。可见，确定地基承载力是一个比较复杂的问题，必须综合考虑各种因素，而当地基承载力的设计计算数据与实际倩况不相符，就会产生建筑物不均匀沉降，影响建筑物的使用。特别是当建筑物荷载过大。超过地基土所能承受的能力，发生剪切破坏，将给建筑物安全带来隐患和危害。外界条件(如地下水位、地基土壤温度变化等)是产生建筑物沉降的外部因素中另一个主要原因。当气象条件发生改变时，它可能表现为地基土壤在冻结时隆起和在解冻时下陷，由于受降水浸湿使地基土壤膨胀和软化以及阳光辐射和风的影响使地基土壤干燥等。
综上，通过分析建筑物沉降的主要来源及特征，得出建筑物的沉降有与建筑物本身相联系产生的内部因素引起的沉降和自然条件等外部因素引起的沉降。
3.2 沉降监测数据预处理
原型观测资料是指监测系统对监测点沉降量及其相应影响量进行量测所得的实测数据。由于各种复杂因素的影响，观测资料中不可避免地存在误差甚至粗差。因此，要保证观测数据的可靠性，就必须对观测数据进行预处理，识别系统误差和粗差，并修正系统误差、剔除粗差。
3.2.1 粗差检验
粗差，是指超出在规定条件下预期的误差，是由于读错、记错或仪器的突然震动等异常情况引起的异常值。如果观测值中含有粗差，必然会歪曲被测物理量的实际形态，因此，粗差必须被识别并剔除。常用方法有：
逻辑检验法
监测仪器一般都有一个明确的量测范围，因此，任何测值的量值都必须在其量测范围内，如果测值超出仪器的量测范围，则测值必存在粗差。另外，有些仪器虽无明确的量测范围的限制，但被监测物理量的测值一般应有一个逻辑合理范围，当观测值超出其合理范围时，亦认为测值含有粗差，应重新观测。
时空评判准则检验法
该方法主要是对正常、突变值、趋势性及异常情况进行识别。通过本准则的检验，可检查监测量分布规律的合理性，并可识别这些突变值、趋势值和异常值所发生的时间、部位以及环境因素。该类准则实际上是对监测量异常的定量标准。
监控模型检验法
拉依达准则识别回归分析是建立监控模型的主要方法之一。正确的监控模型是准确评价建筑物工作性态的基础。因此，建模中必须合理筛选数据，剔除含有粗差的观测值，以免模型的扭曲与失真。常用的传统方法是采用回归模型识别法辅以合理性检查来判断观测数据中的粗差。首先采用测点全系列测值，建立回归模型，在实测值与计算值之差的绝对值超过三倍剩余标准差的测值中，判断是否为粗差。即:
（3-1）
式中--计算值；--实测值； S--剩余标准差。
若式（3-1）成立，则判断为粗差(或异常值)。此时应对粗差点进行成因分析，判断其产生原因。若确为粗差，即可剔除。
关联分析检验法
在安全监测中，为监测某一工程部位的安全情况，一般要布置多个测点，以多个测点、多种类型的监测仪器分别进行监测，由于测点布置在同一工程部位，位置靠得较近，因此，各测点的测值之间存在某种联系，即:如果建筑物工作状态正常，则监测数据一般应处于正常状态，而当建筑物的结构发生变化时，则相关测点的监测数据都应发生相应变化。相反，如果某一测点的测值发生异常，而其相关测点的测值正常，则认为建筑物的结构正常，监测系统可能发生了异常。因此，可以利用这种相关性，来相互检核各部位监测数据的可靠性。
3.2.2 系统误差检验
在沉降监测数据中除了存在偶然误差和可能含有粗差外，还有可能存在系统误差。有些情况下，观测误差中的系统误差占有相当大的比例，对这些系统误差若不加恰当的处理，势必要影响监测成果的质量，使分析结果带有趋势性，将系统误差误认为建筑物的趋势性变化，对建筑物的安全评价产生十分不利的影响。
系统误差，是指在偏离规定的测量条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定；或在该测量条件改变时，按某一确定的规律变化的误差。
由于观测条件的不确定性及仪器变异的复杂性，使得系统误差难以用一个通常的形式表示，并且在量值和方向上也有较大的差异。因此，系统误差的处理必须持慎重态度，处理不当时不仅不能减弱系统误差影响，反而会对观测值有损害作用。系统误差检查主要有整体检验和附加参数法两种。
目前，对监测数据系统误差的整体检验方法主要有:U检验法、均方连差检验法和τ检验法等。附加参数法是一种处理系统误差较有效的方法，它是根据系统误差的一些特殊规律性，提出一个假定的系统误差模型，在观测值进行平差工作的同时，求解该误差模型的参数。
3.3等维信息神经网络模型
对一个建筑物的沉降而言，受到许多因素的影响，排除某种特殊因素的影响，其变形序列内部蕴涵着变形量的变化趋势，即这些数据中存在着某些动态记忆特征。后期观测数据与前期观测数据存在着密切的关系，且距某观测前期观测数据，所包含的预测信息越多。等维信息模糊神经网络模型就是根据数据序列本身，采用灰色理论中新陈代谢的思想来构造训练样本，进而建立神经网络预测模型。
设有建筑物沉降观测数据序列，以作为输入样本，以作为输出样本。对于每组输入样本，其输出均为下一观测时刻的变形量，而且后面的输入序列总是去掉老信息而增加新的信息，并保持等维，由此构成的样本称为等维信息训练样本。用这样的样本训练神经网络，所得的模型称为等维信息神经网络模型。
3.4非等间距时间数据序列转换
在用等维信息灰色神经网络模型进行建筑物沉降预测时，还存在一个问题，就是灰色系统理论中GM(1,1)模型是以等间距数列为基础的，但是在实际建筑物沉降监测中，时间间隔并不是那么规则，而是呈现出非等间距的狀态。此时，需要把非等间距的时间响应转化为等间距时间序列，建立GM(1,1)模型，从而建立等维信息灰色神经网络模型。其转换方法如下：
设有非等间距时间数据序列，其具体建模过程如下：
1) 计算各观测周期距首次周期的时间间隔：
（3-2）
其中，是各期的原始观测时间。
2) 平均时间间隔：
（3-3）
3) 各期的时距与平均时距的单位时间差系数：
（3-4）
4) 求各期的总差值：
（3-5）
式中，是对应于的原始观测值。
5) 计算等间距点的灰数值：
（3-6）
于是得到等间距数据序列
（3-7）
6) 对作一次累加得到：
（3-8）
7) 将拟合成一阶线性微分方程，即：
（3-9）
8) 按最小二乘，可求解出待定系数的值，得其时间响应函数：
（3-10）
9) 还原为非等间距数列中与时间有关的函数(这里为距首次周期的时间间隔)：
（3-11）
10) 的预测值：
（3-12）
11) 残差：
（3-13）
12) 建立等维信息BP神经网络模型，设输入层神经元个数为，以作为输入样本，作为输出目标值进行网络学习。
4试验分析
4.1 等间距时间数据序列预测
X建筑物的沉降监测点位布设如图4-1所示。
为了检验灰色神经网络模型在变形监测数据处理中的效果，对该建筑物X-4号点的沉降数据进行计算分析，观测数据如表4-1所示(观测周期间的时间间隔相等)。
表4-1X-4点沉降量观测数据(单位：mm)
以表4-1中1-15周期的观测数据，建立15维GM(1,1)预测模型，16和17两周期的观测数据作为预测值。得到GM(1,1)模型的响应方程为：
（4-1）
GM(1,1)模型的模拟结果如表4-2所示。相对误差计算公式为：
（4-2）
式中：为计算残差，为原始值。
表4-2 GM(1,1)模型拟合结果
再以GM（1，1）模型计算出来的残差序列建立等维信息BP网络模型。在本例计算中，输入层神经元的个数为4，隐含层神经元个数为9，输出层神经元个数为1，则1-15周期的数据可以构成11个试验样本，试验样本如表4-3所示。
为了加快网络的收敛速度，需要对残差序列数据进行归一化处理，见公式（4-3），即要进行输入层和输出层的变换。
（4-3）
经过归一化处理的数据加载到BP网络后，即可选取一定的参数进行试验。经过反复试验，灰色神经网络模型拟合结果如表4-4所示。
表4-3等维信息灰色神经网络的试验样本
表4-4灰色神经网络模型计算结果
为了检验灰色预测模型和灰色神经网络模型的预测精度，分别用上述建立好的15维GM(1,1)预测模型和灰色神经网络模型对第16和17两周期的变形量进行预测，预测结果如表4-5所示。
表4-5两种模型的预测结果
由表4-2、4-4和4-5可以看出，灰色神经网络模型计算的残差和相对误差小于GM（1，1）模型计算的残差和相对误差。对两种模型的计算结果进行精度分析，如表4-6所示。其精度计算公式为：
（4-4）
平均相对误差计算公式为：
（4-5）
式（4-4）和（4-5）中：为残差，为相对误差，为对应样本数。
表4-6两种模型精度分析
图4-2 两种模型的拟合值和预测值与原始值的比较
从表4-6中可以看出，灰色神经网络模型的拟合精度、预测精度、拟合平均相对误差以及预测平均相对误差均要高于GM（1，1）模型，因此，灰色神经网络模型可以用来对变形监测的数据进行处理，且精度较高。
图4-2列出了GM(1，1)模型和灰色神经网络模型的拟合和预测情况(5—17周期)。从图4-2中也可以看出，灰色神经网络模型的计算精度明显高于GM(1，1)模型，GM(1，1)模型比较适合于成指数增长的数据序列的模拟和预测，而对于上下波动比较大的数据序列，比较适合用灰色神经网络模型来进行模拟和预测。在实际的变形监测数据中，由于误差的影响，大多数数据序列是波动的。因此，灰色神经网络模型在实际的变形监测数据处理中更有实用价值。
4.2 非等间距时间数据序列预测
Y建筑物的沉降点布设如图4-3所示，其中Y-8号点的观测数据如表4-7所示。
表4-7 Y-8点沉降量观测数据
由于观测时间间隔不相等，所以需要转换成等间隔时间数据序列。取前17组观测数据，进行非间距时间数据序列转换，从而建立17维GM(1,1)模型，后3组数据作为预测值。平均时间间隔，单位时间差系数，各期的总差值，等间隔点的灰数值如表4-8所示。
表4-8参数计算表
得到后，即可建立17維GM(1,1)模型进行求解。最终得到非等间距时间数据序列中与有关的函数：
（4-6）
预测值：
（4-7）
GM(1,1)模型的模拟结果如表4-9所示。
以和建立等维信息BP网络模型，输入层神经元个数取5，隐含层神经元个数取11，以作为输入样本，作为输出目标值进行网络学习。灰色神经网络模拟结果如表4-10所示。
表4-9GM(1,1)模型拟合结果
表4-10 灰色神经网络模型计算结果
分别用上述建立好的17维GM(1,1)预测模型和灰色神经网络模型对三次的变形量进行预测，预测结果如表4-11所示。
表4-11两种模型的预测结果
两种模型的计算精度如表4-12所示，拟合与预测情况如图4-4所示。
表4-12 两种模型精度分析
图4-4 两种模型的拟合值和预测值与原始值的比较
从表4-2和图4-4中可以看出，对于非等间距时间数据序列，通过转换成等间距时间数据序列后，采用GM(1,1)与灰色神经网络模型进行计算，同样可以得到较高的精度，且灰色神经网络模型的计算精度高于GM(1,1)模型。
5 结论
本文列举了灰色神经网络的建模原理，分别通过GM(1,1)模型和等维信息灰色神经网络模型对建筑物沉降观测数据，包括等间距时间数据序列和非等间距时间数据序列分别进行了计算，通过对结果精度的对比发现，灰色神经网络模型的计算精度要高于灰色理论模型的计算精度。灰色神经网络模型能够在小样本、贫信息和波动数据序列等情况下对变形监测数据做出比较准确的模拟和预报，并具有模型简单、不需要确定非线性函数和计算方便等优点，从而能够为变形监测的数据处理提供一种较好的方法。
在变形监测数据处理中，输入层神经元个数选取尚是一个关键问题，如果选择过大，则样本数据减少，影响网络的非线性映射能力，如果过少，则网络收敛速度较慢，计算精度也不高，因此，如何合理选取输入层神经元个数，有待于进一步研究和实践。
参考文献
[1] 黄声享，尹晖，蒋征．变形监测数据处理[M]．武汉：武汉大学出版社，2003
[2] Elkan C．The paradoxical success of fuzzy logic．IEEE Expert，1994，9(4)
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[4] Horrkawa S．On fuzzy modling using fuzzy neural networks with the back propagation lagorithm．IEEE Trans．Neural Networks，1992，3(5)
[5] Buckley J J，Hayashi Y．Fuzzy neural networks:a survery．Fuzzy Sets and System，1994，66
[6]Jang J R．ANFIS:Adaptive-network-based fuzzy inference system．IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，1993，23(3)
关键词：灰色神经网络建模；变形监测数据预测；精度
Abstract：This paper introduces the principle and method of building grey neural network model. The observation data is processed and analyzed by this model, and the result shows that the grey neural network could offer a comparatively correct simulation and forecasting of deformation monitoring data in a series of situations such as small samples, poor information, and fluctuant data series, so that this model offers a new preferable method of deformation monitoring data processing which can meet the demand of application.
Key words：grey neural network model；deformation forecasting；precision analysis
中图分类号：TN931.3文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2012）
1 引言
灰色理论模型属于一种非线性外推预测模型，它具有所需样本数据量少、建模灵活方便、预测精度高、可检验等优点，从而在社会科学和自然科学各领域得到广泛的应用。而神经网络模型具有并行计算、分布式信息存储、容错能力强、自适应功能等优点，在处理复杂的人工智能和非线性问题上显示出极其优越的地位。本文探讨的灰色神经网络模型是一种组合模型，它集中了灰色理论模型和人工神经网络模型二者的优点，通过灰色理论与神经网络模型有机的结合，从而能够对复杂的不确定性问题进行求解。将它应用于变形监测数据处理中，能够得到比较理想的计算结果。
2灰色神经网络算法
2.1 灰色预测模型GM(1,1)
灰色系统是指信息不完全、不确定的系统，灰色系统理论就是研究特征性灰色系统的量化问题，即研究系统的建模、预测、分析、决策和控制。灰色预测是灰色系统的重要组成内容，其三个基本环节为：模型的识别(建模)、参数估计和预测。参数估计是指由系统过去行为构成的数据序列反演，确定模型下一步预测参数的过程，称为灰色逆过程。参数确定以后就可以用灰色模型对目标进行预测、预报。灰色预测是近年来应用比较广泛的一种预测方法，灰色模型简称GM(Gray Model)模型，是以灰色模块为基础，以微分拟合法而建立的模型。目前常用的是GM(1，1)模型，其基本原理如下：
设有等间距原始数据序列，对此数据序列依次累加，得到一组新的数据序列，构造一阶线性微分方程
（2-1）
根据最小二乘法可求得参数的值。微分方程的时间响应序列为：
（2-2）
的灰色预测值为：
（2-3）
2.2 改进的灰色BP网络建模方法
灰色BP网络模型是通过灰色理论与神经网络模型有机的结合，从而能够进行求解复杂的不确定性问题。其建模方法如下：
（1）设有时间序列，利用GM（1，1）模型，可得模拟值，
设为残差序列，即：。
（2）建立残差序列的BP网络模型。
设预测阶数为S，即用的信息来预测时刻的值，将作为BP网络训练的输入样本；将的值作为BP网络训练的预测期望值。采用上述BP网络算法，通过足够多的残差序列训练这个网络，使不同的输入向量得到相应的输出量值。训练好的BP网络模型便可以对残差序列进行拟合和预测。
（3）确定新的预测值。
設对用BP网络模型预测出来的残差序列为，在此基础上构造新的预测值，即：
（2-4）
3 沉降监测
3.1 概述
随着我国基础工程和城市建设的发展，越来越多的重大建筑以及高层建筑在我国不断兴起，这在客观上提出了如何保证这些建筑物施工和使用过程中的安全问题。重大或高层建筑不均匀沉降是危及建筑及其设施的安全使用重要因素。建筑的均匀沉降对建筑本身的安全来说，并不重要，不会产生使建筑物出现断裂、裂缝和缺口等现象的附加应力，因而建筑物相对来说是安全的。而不均匀沉降超出建筑设计指标时，对于引入这些建筑物内的设施(如管道)及周边建筑危害极大，危及建筑物的安全运营。因此，对重大工程及高层建筑进行沉降监测，现己成为城市建设施工和运营过程中必不可少的一项工作，为愈来愈多的设计、施工、建设单位所接受和采纳。沉降观测是测定基础和建筑物本身在垂直方向上的位移。在建筑物施工初期，基坑开挖时表面荷重卸除，使基底产生回弹；随着建筑物施工进展，荷重不断增加，又使基础产生下沉；由于外界温度变化，建筑物在垂直方向上亦有伸缩。可见，建筑物垂直位移观测应该在基坑开挖之前开始进行，而贯穿于整个施工过程中，并继续到建成后若干年，直至沉陷现象基本停止。
建筑物产生沉降的外部因素中最主要的一个原因是地基强度。地基强度与和地基承载力等因素有关，地基承载力一方面取决于地基土的性质和形成条件，包括土的成层特点、均匀性、组合情况、荷载历史、地下水水位变化、地层遭受切割和破坏状况(如场地地震效应)等，都是影响承载力大小的重要因素。另一方面取决于基础类型、宽度、埋深等；建筑物的类型、平面和立面；荷载性质、大小及分布；上部结构对地基不均匀沉降的抵抗能力；施工方法特别是加荷速率对承载力的影响等。可见，确定地基承载力是一个比较复杂的问题，必须综合考虑各种因素，而当地基承载力的设计计算数据与实际倩况不相符，就会产生建筑物不均匀沉降，影响建筑物的使用。特别是当建筑物荷载过大。超过地基土所能承受的能力，发生剪切破坏，将给建筑物安全带来隐患和危害。外界条件(如地下水位、地基土壤温度变化等)是产生建筑物沉降的外部因素中另一个主要原因。当气象条件发生改变时，它可能表现为地基土壤在冻结时隆起和在解冻时下陷，由于受降水浸湿使地基土壤膨胀和软化以及阳光辐射和风的影响使地基土壤干燥等。
综上，通过分析建筑物沉降的主要来源及特征，得出建筑物的沉降有与建筑物本身相联系产生的内部因素引起的沉降和自然条件等外部因素引起的沉降。
3.2 沉降监测数据预处理
原型观测资料是指监测系统对监测点沉降量及其相应影响量进行量测所得的实测数据。由于各种复杂因素的影响，观测资料中不可避免地存在误差甚至粗差。因此，要保证观测数据的可靠性，就必须对观测数据进行预处理，识别系统误差和粗差，并修正系统误差、剔除粗差。
3.2.1 粗差检验
粗差，是指超出在规定条件下预期的误差，是由于读错、记错或仪器的突然震动等异常情况引起的异常值。如果观测值中含有粗差，必然会歪曲被测物理量的实际形态，因此，粗差必须被识别并剔除。常用方法有：
逻辑检验法
监测仪器一般都有一个明确的量测范围，因此，任何测值的量值都必须在其量测范围内，如果测值超出仪器的量测范围，则测值必存在粗差。另外，有些仪器虽无明确的量测范围的限制，但被监测物理量的测值一般应有一个逻辑合理范围，当观测值超出其合理范围时，亦认为测值含有粗差，应重新观测。
时空评判准则检验法
该方法主要是对正常、突变值、趋势性及异常情况进行识别。通过本准则的检验，可检查监测量分布规律的合理性，并可识别这些突变值、趋势值和异常值所发生的时间、部位以及环境因素。该类准则实际上是对监测量异常的定量标准。
监控模型检验法
拉依达准则识别回归分析是建立监控模型的主要方法之一。正确的监控模型是准确评价建筑物工作性态的基础。因此，建模中必须合理筛选数据，剔除含有粗差的观测值，以免模型的扭曲与失真。常用的传统方法是采用回归模型识别法辅以合理性检查来判断观测数据中的粗差。首先采用测点全系列测值，建立回归模型，在实测值与计算值之差的绝对值超过三倍剩余标准差的测值中，判断是否为粗差。即:
（3-1）
式中--计算值；--实测值； S--剩余标准差。
若式（3-1）成立，则判断为粗差(或异常值)。此时应对粗差点进行成因分析，判断其产生原因。若确为粗差，即可剔除。
关联分析检验法
在安全监测中，为监测某一工程部位的安全情况，一般要布置多个测点，以多个测点、多种类型的监测仪器分别进行监测，由于测点布置在同一工程部位，位置靠得较近，因此，各测点的测值之间存在某种联系，即:如果建筑物工作状态正常，则监测数据一般应处于正常状态，而当建筑物的结构发生变化时，则相关测点的监测数据都应发生相应变化。相反，如果某一测点的测值发生异常，而其相关测点的测值正常，则认为建筑物的结构正常，监测系统可能发生了异常。因此，可以利用这种相关性，来相互检核各部位监测数据的可靠性。
3.2.2 系统误差检验
在沉降监测数据中除了存在偶然误差和可能含有粗差外，还有可能存在系统误差。有些情况下，观测误差中的系统误差占有相当大的比例，对这些系统误差若不加恰当的处理，势必要影响监测成果的质量，使分析结果带有趋势性，将系统误差误认为建筑物的趋势性变化，对建筑物的安全评价产生十分不利的影响。
系统误差，是指在偏离规定的测量条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定；或在该测量条件改变时，按某一确定的规律变化的误差。
由于观测条件的不确定性及仪器变异的复杂性，使得系统误差难以用一个通常的形式表示，并且在量值和方向上也有较大的差异。因此，系统误差的处理必须持慎重态度，处理不当时不仅不能减弱系统误差影响，反而会对观测值有损害作用。系统误差检查主要有整体检验和附加参数法两种。
目前，对监测数据系统误差的整体检验方法主要有:U检验法、均方连差检验法和τ检验法等。附加参数法是一种处理系统误差较有效的方法，它是根据系统误差的一些特殊规律性，提出一个假定的系统误差模型，在观测值进行平差工作的同时，求解该误差模型的参数。
3.3等维信息神经网络模型
对一个建筑物的沉降而言，受到许多因素的影响，排除某种特殊因素的影响，其变形序列内部蕴涵着变形量的变化趋势，即这些数据中存在着某些动态记忆特征。后期观测数据与前期观测数据存在着密切的关系，且距某观测前期观测数据，所包含的预测信息越多。等维信息模糊神经网络模型就是根据数据序列本身，采用灰色理论中新陈代谢的思想来构造训练样本，进而建立神经网络预测模型。
设有建筑物沉降观测数据序列，以作为输入样本，以作为输出样本。对于每组输入样本，其输出均为下一观测时刻的变形量，而且后面的输入序列总是去掉老信息而增加新的信息，并保持等维，由此构成的样本称为等维信息训练样本。用这样的样本训练神经网络，所得的模型称为等维信息神经网络模型。
3.4非等间距时间数据序列转换
在用等维信息灰色神经网络模型进行建筑物沉降预测时，还存在一个问题，就是灰色系统理论中GM(1,1)模型是以等间距数列为基础的，但是在实际建筑物沉降监测中，时间间隔并不是那么规则，而是呈现出非等间距的狀态。此时，需要把非等间距的时间响应转化为等间距时间序列，建立GM(1,1)模型，从而建立等维信息灰色神经网络模型。其转换方法如下：
设有非等间距时间数据序列，其具体建模过程如下：
1) 计算各观测周期距首次周期的时间间隔：
（3-2）
其中，是各期的原始观测时间。
2) 平均时间间隔：
（3-3）
3) 各期的时距与平均时距的单位时间差系数：
（3-4）
4) 求各期的总差值：
（3-5）
式中，是对应于的原始观测值。
5) 计算等间距点的灰数值：
（3-6）
于是得到等间距数据序列
（3-7）
6) 对作一次累加得到：
（3-8）
7) 将拟合成一阶线性微分方程，即：
（3-9）
8) 按最小二乘，可求解出待定系数的值，得其时间响应函数：
（3-10）
9) 还原为非等间距数列中与时间有关的函数(这里为距首次周期的时间间隔)：
（3-11）
10) 的预测值：
（3-12）
11) 残差：
（3-13）
12) 建立等维信息BP神经网络模型，设输入层神经元个数为，以作为输入样本，作为输出目标值进行网络学习。
4试验分析
4.1 等间距时间数据序列预测
X建筑物的沉降监测点位布设如图4-1所示。
为了检验灰色神经网络模型在变形监测数据处理中的效果，对该建筑物X-4号点的沉降数据进行计算分析，观测数据如表4-1所示(观测周期间的时间间隔相等)。
表4-1X-4点沉降量观测数据(单位：mm)
以表4-1中1-15周期的观测数据，建立15维GM(1,1)预测模型，16和17两周期的观测数据作为预测值。得到GM(1,1)模型的响应方程为：
（4-1）
GM(1,1)模型的模拟结果如表4-2所示。相对误差计算公式为：
（4-2）
式中：为计算残差，为原始值。
表4-2 GM(1,1)模型拟合结果
再以GM（1，1）模型计算出来的残差序列建立等维信息BP网络模型。在本例计算中，输入层神经元的个数为4，隐含层神经元个数为9，输出层神经元个数为1，则1-15周期的数据可以构成11个试验样本，试验样本如表4-3所示。
为了加快网络的收敛速度，需要对残差序列数据进行归一化处理，见公式（4-3），即要进行输入层和输出层的变换。
（4-3）
经过归一化处理的数据加载到BP网络后，即可选取一定的参数进行试验。经过反复试验，灰色神经网络模型拟合结果如表4-4所示。
表4-3等维信息灰色神经网络的试验样本
表4-4灰色神经网络模型计算结果
为了检验灰色预测模型和灰色神经网络模型的预测精度，分别用上述建立好的15维GM(1,1)预测模型和灰色神经网络模型对第16和17两周期的变形量进行预测，预测结果如表4-5所示。
表4-5两种模型的预测结果
由表4-2、4-4和4-5可以看出，灰色神经网络模型计算的残差和相对误差小于GM（1，1）模型计算的残差和相对误差。对两种模型的计算结果进行精度分析，如表4-6所示。其精度计算公式为：
（4-4）
平均相对误差计算公式为：
（4-5）
式（4-4）和（4-5）中：为残差，为相对误差，为对应样本数。
表4-6两种模型精度分析
图4-2 两种模型的拟合值和预测值与原始值的比较
从表4-6中可以看出，灰色神经网络模型的拟合精度、预测精度、拟合平均相对误差以及预测平均相对误差均要高于GM（1，1）模型，因此，灰色神经网络模型可以用来对变形监测的数据进行处理，且精度较高。
图4-2列出了GM(1，1)模型和灰色神经网络模型的拟合和预测情况(5—17周期)。从图4-2中也可以看出，灰色神经网络模型的计算精度明显高于GM(1，1)模型，GM(1，1)模型比较适合于成指数增长的数据序列的模拟和预测，而对于上下波动比较大的数据序列，比较适合用灰色神经网络模型来进行模拟和预测。在实际的变形监测数据中，由于误差的影响，大多数数据序列是波动的。因此，灰色神经网络模型在实际的变形监测数据处理中更有实用价值。
4.2 非等间距时间数据序列预测
Y建筑物的沉降点布设如图4-3所示，其中Y-8号点的观测数据如表4-7所示。
表4-7 Y-8点沉降量观测数据
由于观测时间间隔不相等，所以需要转换成等间隔时间数据序列。取前17组观测数据，进行非间距时间数据序列转换，从而建立17维GM(1,1)模型，后3组数据作为预测值。平均时间间隔，单位时间差系数，各期的总差值，等间隔点的灰数值如表4-8所示。
表4-8参数计算表
得到后，即可建立17維GM(1,1)模型进行求解。最终得到非等间距时间数据序列中与有关的函数：
（4-6）
预测值：
（4-7）
GM(1,1)模型的模拟结果如表4-9所示。
以和建立等维信息BP网络模型，输入层神经元个数取5，隐含层神经元个数取11，以作为输入样本，作为输出目标值进行网络学习。灰色神经网络模拟结果如表4-10所示。
表4-9GM(1,1)模型拟合结果
表4-10 灰色神经网络模型计算结果
分别用上述建立好的17维GM(1,1)预测模型和灰色神经网络模型对三次的变形量进行预测，预测结果如表4-11所示。
表4-11两种模型的预测结果
两种模型的计算精度如表4-12所示，拟合与预测情况如图4-4所示。
表4-12 两种模型精度分析
图4-4 两种模型的拟合值和预测值与原始值的比较
从表4-2和图4-4中可以看出，对于非等间距时间数据序列，通过转换成等间距时间数据序列后，采用GM(1,1)与灰色神经网络模型进行计算，同样可以得到较高的精度，且灰色神经网络模型的计算精度高于GM(1,1)模型。
5 结论
本文列举了灰色神经网络的建模原理，分别通过GM(1,1)模型和等维信息灰色神经网络模型对建筑物沉降观测数据，包括等间距时间数据序列和非等间距时间数据序列分别进行了计算，通过对结果精度的对比发现，灰色神经网络模型的计算精度要高于灰色理论模型的计算精度。灰色神经网络模型能够在小样本、贫信息和波动数据序列等情况下对变形监测数据做出比较准确的模拟和预报，并具有模型简单、不需要确定非线性函数和计算方便等优点，从而能够为变形监测的数据处理提供一种较好的方法。
在变形监测数据处理中，输入层神经元个数选取尚是一个关键问题，如果选择过大，则样本数据减少，影响网络的非线性映射能力，如果过少，则网络收敛速度较慢，计算精度也不高，因此，如何合理选取输入层神经元个数，有待于进一步研究和实践。
参考文献
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