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摘要 数学是一门严谨的学科，它要求我们用最简洁快速的方法求出最正确的答案。应该舍弃繁琐的解题思路，整合出最合理的方法，达到优化教学思路，提高学习效率的目的。要培养学生动手动脑解决问题、简化问题的思维习惯。
关键词 “植树”问题 教学策略 优化思路
义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册中的“数学广角”把植树的问题归总到一单元，进行了全面的“植树”问题的教学，就是把摆花盆、装路灯、插红旗、排队，甚至是走楼梯等类似于按规定间隔在道路上植树的问题都称为植树问题。这块内容在老教材当中只是作为思考题出现，对于一般学生来说，要透彻掌握它有一定的难度，据干这一点，我在上课之前就做了归类，并循序渐进地安排了一定的课时进行教学。
首先，根据教材安排，我把这个知识点分成四个课时：一是单条直线形的，即在一条道路一边种上树，给出路的长度和树之间的间隔，求出棵数，二是求双边直线形的，这种情况比较容易解决；三是正多边形的，如同学们排成一个正方形队列，每边排8人，一共有几人?四是圆形的，如在一个周长为200米的圆形游泳池边上植树，每隔10米种一棵，需要几棵树?
然后，我在基础知识上下工夫，求出单条直线上的棵数是求后面双边的及多边形棵数的基础。在这里，有两个重要的概念，棵数和段数。平常我们所说的，把一条线段平均分成几段，每段是多少，也就是总长、间隔和段数的关系，但是，树不是种在段上面的，而是种在每一段的分割点上，这就又出现了一个新的概念：点数，这里我们又可以把它叫做棵数，由于种树的要求不同，段数和点数的关系也不一样：①要求两端都种时，点数=段数+1，②只种一端时，点数=段数，③两端都不种时，点数=段数-1。其中段数=总长／间隔，用图表示为：
第一课时进行这样归类后，再进行相应的练习，学生掌握都较好，那么，接下来的解双边棵数问题就“不攻而破”了。
而第三课时的正多边形棵数的计算，通过我给出的直观演示，学生推出了这样的关系式：正多边形的棵数=两端都种的单边棵数×边数一边数。一些优等生更是灵活变通，还说出了这些关系式：正多边形的棵数=只种一端的单边棵数×边数=两端都不种的单边棵数×边数+边数。
最后一课时就是求圆形的棵数，这种情况和前几种情况都不同，只有总长，没有边数，显然，用正多边形的方法来解决是行不通了，为了让学生化繁为简，直观入手，我画了示意图：
从图中可以看出，点数=段数一周长／间隔，这块知识讲到这里为止，自认为已经把植树问题讲得比较透彻，每一种情况都有一定的数量关系式来解决，讲起来也有板有眼，都是我和学生们一起总结并验证过的，但我没想到的情况还是发生了。本以为经过我这样的引导概括找出规律以后，学生应该能够轻松解决这类问题了，但当做到这一单元的综合练习时，学生在这些题目上的错误率很高，几种情况经常混淆，特别是后进生，看到题目就被那些关系式弄晕了。看来，学生并未像我想象得那样，把关系式手到擒来，相反，这么多情况汇总到一起，让学生根据题目想关系式，学生反而不知道从哪一种人手了。
要切实解决这个问题，我还得下工夫，应该对这些关系式再整合一下，把不同类型再试着归到一起。虽然我自己也没有把握，但方法思路是人想出来的，而且在这么多关系当中，总应该还有几种是相通的。我努力寻找着，根据教材教参里面的例题、练习题，在办公室里裁裁、剪剪、画画。裁下纸来拼，做成各种题型相对应的示意图，终于披我发现了：各种正多边形经过变形之后，不是都可以变成圆形吗?那么，任何多边形是不是也可以用圆形求棵数的方法来求呢?经过证明，是可以的!而且，我还惊喜地发现，不仅是正多边形，就连长方形、甚至不规则图形，只要是封闭的图形，都可以用这种方法来求，即：棵数=总长／间隔。
有了这点发现之后，我又来到班级中，让学生自己裁出纸条来进行试验，足足花了一节数学活动课的时间，终于有了成效。学生的潜力是无穷的，在我的点拨下，学生也发现了，从他们兴奋和恍然大悟的脸上，我体会到的不仅是自己的点滴付出可以换来自己的成就感，也让我感觉到了学生的自信心、成就感、上进心可以从实实在在的教学过程中得以提高和展现。
数学是一门严谨的学科，它要求我们用最简洁快速的方法求出最正确的答案，我们应该舍弃繁琐的解题思路，整合出最合理的方法，达到优化教学思路，提高学习效率的目的。这样可以在学生保证完成学习目标的基础上，减轻课业负担。所以，在大力提倡减轻学生负担的背景下，教师心里不应该有教学效果与学生学习量或作业量的矛盾。其实，只要我们动点小脑筋。我们可以鱼和熊掌兼得的!再者，数学不仅仅教给学生一道题目，一种方法，一条思路，更是要培养学生动手动脑解决问题、简化问题的思维习惯，老师身体力行地和学生一起探讨解决方案，对学生产生一种无形的推进作用，那是学生一辈子受益不尽的财富。
关键词 “植树”问题 教学策略 优化思路
义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册中的“数学广角”把植树的问题归总到一单元，进行了全面的“植树”问题的教学，就是把摆花盆、装路灯、插红旗、排队，甚至是走楼梯等类似于按规定间隔在道路上植树的问题都称为植树问题。这块内容在老教材当中只是作为思考题出现，对于一般学生来说，要透彻掌握它有一定的难度，据干这一点，我在上课之前就做了归类，并循序渐进地安排了一定的课时进行教学。
首先，根据教材安排，我把这个知识点分成四个课时：一是单条直线形的，即在一条道路一边种上树，给出路的长度和树之间的间隔，求出棵数，二是求双边直线形的，这种情况比较容易解决；三是正多边形的，如同学们排成一个正方形队列，每边排8人，一共有几人?四是圆形的，如在一个周长为200米的圆形游泳池边上植树，每隔10米种一棵，需要几棵树?
然后，我在基础知识上下工夫，求出单条直线上的棵数是求后面双边的及多边形棵数的基础。在这里，有两个重要的概念，棵数和段数。平常我们所说的，把一条线段平均分成几段，每段是多少，也就是总长、间隔和段数的关系，但是，树不是种在段上面的，而是种在每一段的分割点上，这就又出现了一个新的概念：点数，这里我们又可以把它叫做棵数，由于种树的要求不同，段数和点数的关系也不一样：①要求两端都种时，点数=段数+1，②只种一端时，点数=段数，③两端都不种时，点数=段数-1。其中段数=总长／间隔，用图表示为：
第一课时进行这样归类后，再进行相应的练习，学生掌握都较好，那么，接下来的解双边棵数问题就“不攻而破”了。
而第三课时的正多边形棵数的计算，通过我给出的直观演示，学生推出了这样的关系式：正多边形的棵数=两端都种的单边棵数×边数一边数。一些优等生更是灵活变通，还说出了这些关系式：正多边形的棵数=只种一端的单边棵数×边数=两端都不种的单边棵数×边数+边数。
最后一课时就是求圆形的棵数，这种情况和前几种情况都不同，只有总长，没有边数，显然，用正多边形的方法来解决是行不通了，为了让学生化繁为简，直观入手，我画了示意图：
从图中可以看出，点数=段数一周长／间隔，这块知识讲到这里为止，自认为已经把植树问题讲得比较透彻，每一种情况都有一定的数量关系式来解决，讲起来也有板有眼，都是我和学生们一起总结并验证过的，但我没想到的情况还是发生了。本以为经过我这样的引导概括找出规律以后，学生应该能够轻松解决这类问题了，但当做到这一单元的综合练习时，学生在这些题目上的错误率很高，几种情况经常混淆，特别是后进生，看到题目就被那些关系式弄晕了。看来，学生并未像我想象得那样，把关系式手到擒来，相反，这么多情况汇总到一起，让学生根据题目想关系式，学生反而不知道从哪一种人手了。
要切实解决这个问题，我还得下工夫，应该对这些关系式再整合一下，把不同类型再试着归到一起。虽然我自己也没有把握，但方法思路是人想出来的，而且在这么多关系当中，总应该还有几种是相通的。我努力寻找着，根据教材教参里面的例题、练习题，在办公室里裁裁、剪剪、画画。裁下纸来拼，做成各种题型相对应的示意图，终于披我发现了：各种正多边形经过变形之后，不是都可以变成圆形吗?那么，任何多边形是不是也可以用圆形求棵数的方法来求呢?经过证明，是可以的!而且，我还惊喜地发现，不仅是正多边形，就连长方形、甚至不规则图形，只要是封闭的图形，都可以用这种方法来求，即：棵数=总长／间隔。
有了这点发现之后，我又来到班级中，让学生自己裁出纸条来进行试验，足足花了一节数学活动课的时间，终于有了成效。学生的潜力是无穷的，在我的点拨下，学生也发现了，从他们兴奋和恍然大悟的脸上，我体会到的不仅是自己的点滴付出可以换来自己的成就感，也让我感觉到了学生的自信心、成就感、上进心可以从实实在在的教学过程中得以提高和展现。
数学是一门严谨的学科，它要求我们用最简洁快速的方法求出最正确的答案，我们应该舍弃繁琐的解题思路，整合出最合理的方法，达到优化教学思路，提高学习效率的目的。这样可以在学生保证完成学习目标的基础上，减轻课业负担。所以，在大力提倡减轻学生负担的背景下，教师心里不应该有教学效果与学生学习量或作业量的矛盾。其实，只要我们动点小脑筋。我们可以鱼和熊掌兼得的!再者，数学不仅仅教给学生一道题目，一种方法，一条思路，更是要培养学生动手动脑解决问题、简化问题的思维习惯，老师身体力行地和学生一起探讨解决方案，对学生产生一种无形的推进作用，那是学生一辈子受益不尽的财富。