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摘要：基于日本Kawashima地震工程试验室墩柱性能数据库中4个不同循环加载条件下的钢筋混凝土桥墩试验结果[1]，采用加州大学伯克利分校开发的有限元分析软件OpenSees进行模拟并进行数值模拟分析。由试验结果及模拟分析结果可知，采用纤维截面的非线性梁柱单元对桥墩的骨架曲线及滞回曲线具有良好的模拟效果，显示出OpenSees在钢筋混凝土桥墩抗震设计与分析模拟中的有效性。
关键词：循环加载；OpenSees；纤维单元；非线性梁柱单元；数值分析
中图分类号：TU202文献标识码：A
引言
桥梁结构具有“头重脚轻”的特点，地震惯性力主要作用在上部结构的质量中心附近。由于上部结构的强度、刚度和良好的延性，上部结构在历次地震中极少遭受直接破坏。从几次破坏性地震的桥梁震害调查结果看，钢筋混凝土桥墩通常是最易遭受破坏的桥梁构件。因此，从桥梁延性抗震设计目标的角度来看，钢筋混凝土桥墩的抗震滞回耗能性能在一定程度上決定了桥梁的整体抗震能力，桥墩的拟静力试验是验证桥墩滞回耗能能力的有效方式。
钢筋混凝土桥墩在地震荷载作用下的滞回响应是高度非线性的，弹性分析方法不再适用，简化的非弹性物理分析模型也不能满足精度上的要求。纤维单元模型所具有的简洁性和有效性，使其成为桥墩非线性滞回分析中最常采用的单元模型[2]。美国加州大学伯克利分校研发的有限元分析软件OpenSees具有较好的非线性地震响应模拟能力，以宏观单元对结构进行弹塑性分析，其提供的纤维单元模型适合于钢筋混凝土桥墩的抗震性能分析。
1 试验简介
为研究地震作用下钢筋混凝土桥墩的抗震性能，国内外学者进行了大量的试验研究，积累了丰富的数据资料。文中试验数据取自日本Kawashima地震工程试验室墩柱性能数据库， 针对一系列在低周反复荷载作用下的钢筋混凝土柱试验进行了模拟，诣在研究不同循环荷载作用下钢筋混凝土桥墩的延性耗能能力，具有一定的代表性和典型性[1]。试验构件参数如下表1所示，试验加载示意图如图2所示，试验的详细信息参见文献[1]。
表1桥墩主要设计参数
(a)试件加载示意图 (b)试件横截面示意图
图1 试验加载示意图及试件横截面示意图
试验过程中以位移控制进行加载，分别以计算桥墩屈服位移的倍数进行加载，各桥墩加载方式如图2所示。
(a)TP-1位移加载方式 (b)TP-2桥墩位移加载方式
图2 侧向位移加载历程
2 纤维单元及材料模型
2.1 纤维单元的基本假定
纤维模型是将构件截面离散成若干数量的纤维，每根纤维可以采用不同的单轴本构关系进行描述，通过区分保护层和核心混凝土本构关系考虑箍筋的约束作用，纤维与纤维之间服从平截面假定。该模型可以直观的按照构件的截面配筋及材料性质定义单元，方便研究人员建立相应的构件模型，同时，纤维模型能够较好的考虑梁柱的弯矩-轴力耦合作用，力学概念清晰且计算精度较高，因此纤维模型已经被广泛应用于钢筋混凝土结构的建模[3]。
一般的，纤维单元模型中的基本假定主要有：
(1) 构件变形满足平截面假定，在变形过程中横截面始终保持为平面且垂直于其轴线；
(2) 钢筋与混凝土充分粘结，无相对滑移，变形协调，且不考虑剪切变形；
(3) 扭转作用为线弹性且与弯矩、轴力不藕联。
2.2 材料对象
钢筋混凝土结构有限元分析的模拟分析结果在很大程度上取决于所采用材料本构关系的准确程度。
(1) 混凝土本构模型
本文分析所采用的混凝土本构模型为Kent-Scott-Park本构模型[4]（即OpenSees软件中的uniaxialMaterial Concrete02材料），该模型通过修改混凝土受压骨架曲线的峰值应力、应变以及软化段斜率来考虑横向箍筋的约束影响，且可以考虑混凝土的剩余强度。Kent-Scott-Park模型由上升段的曲线和下降段的二折线组成：
（1）
其中：
（2）
（3）
（4）
式中：K为考虑约束所引起的混凝土强度增大系数，0.002K是相应的峰值应变；Zm为应变软化段斜率；fc为无约束混凝土轴心抗压强度(MPa)；是体积配箍率；fyh是箍筋屈服强度(MPa)；是从箍筋外边缘算起的核心混凝土宽度；是箍筋间距。
(2) 钢筋本构模型
钢筋本构模型应当能够反映其在反复荷载作用下的包兴格效应、屈曲现象、断裂现象以及循环加载或屈曲引起的强度和刚度退化。
本文采用的钢筋材料模型为uniaxial Giuffre-Menegotto-Pinto钢筋材料模型（即OpenSees软件中uniaxialMaterial Steel02材料模型）[4]，其骨架曲线为双线性模型。该材料模型能够表现钢筋在滞回过程中的等向应变硬化，能反应包兴格效应。尽管材料模型较为简单，但是却能较准确的反应绝大部分应变区域内的材料行为。其模型表达式为：
（5）
(6)
式中(σ0，ε0)，(σr，εr)的含义可参见图3 。式中描述的是两条渐近线（斜率分别是E0和E1）之间的转化曲线，即软化曲线；b为应变硬化率，b=E0/E1;；R为影响过度曲线形状的参数，它反映了包兴格效应，如图3 所示。其数学表达式为：
(7)
R0是初始加载时R的数值。
图3 Steel02钢筋本构模型
3 骨架曲线及滞回曲线数值模拟
采用OpenSees中基于位移的梁柱单元对桥墩进行数值模拟分析，沿构件全长划分为5个单元，每个单元设置5个积分点，选用Concrete02定义保护层及核心混凝土，钢筋选用基于Giuffre-Menegotto-Pinto提出的钢筋模型Steel02模拟箍筋及纵向钢筋，采用位移控制进行滞回加载，模拟得到的滞回曲线如下图所示：
(a)桥墩TP-1试验与模拟滞回曲线对比(b)桥墩TP-2试验与模拟滞回曲线对比
图4 桥墩试验与模拟对比
由数值模拟结果与试验所得结果对比可以发现，各桥墩的计算值与试验数据基本吻合，较为准确的模拟了桥墩在不同低周循环荷载作用下的滞回耗能性能。
从各桥墩的数值模拟滞回曲线可以看出，对于桥墩TP-1的滞回曲线中捏拢现象和卸载段都得到了较好的模拟。在桥墩加载后期阶段，由TP-1和TP-2的滞回曲线模拟结果显示，桥墩承载力的迅速降低，一般对应纵向钢筋的突然断裂，钢筋的断裂直接导致桥墩侧向承载力的降低和滞回耗能能力的迅速下降。
4结论
采用OpenSees中的基于位移的梁柱单元模型对2个不同循环加载条件下的钢筋混凝土桥墩滞回曲线进行了模拟，将试验结果和模拟结果进行对比，得到如下结论：
（1）材料本构模拟的准确性决定着桥墩在加载过程中刚度、强度退化现象模拟的准确性，尤其是钢筋的低周疲劳效应和断裂破坏的模拟，对于桥墩的滞回耗能能力起着决定性作用。
（2）采用纤维模型对循环加载下钢筋混凝土桥墩滞回耗能能力的模拟具有较高的准确性和可靠度。
参考文献
[1] Takemura H. and Kawashima K.(1997).Effect of loading hysteresis on ductility capacity of reinforced concrete bridgepiers[J].Journal of Structure Engineering,Vol.43A:849-858.
[2] 李贵乾,郑罡,高波. 基于OpenSees的钢筋混凝土桥墩拟静力试验数值分析[J]. 世界地震工程,2011,(1).
[3] 叶列平，陆新征，马千里等.混凝土结构抗震非线性分析模型、方法及算例[J].工程力学，2006,23(z2)：131-140.
[4] Mazzoni S，McKenna F，Fenves G L.OpenSees Command Language Manual [Z].Berkeley:PEER，University of California，2007.
作者简介：刘少乾(1988-)，男，硕士研究生，主要从事：桥梁抗震研究。
关键词：循环加载；OpenSees；纤维单元；非线性梁柱单元；数值分析
中图分类号：TU202文献标识码：A
引言
桥梁结构具有“头重脚轻”的特点，地震惯性力主要作用在上部结构的质量中心附近。由于上部结构的强度、刚度和良好的延性，上部结构在历次地震中极少遭受直接破坏。从几次破坏性地震的桥梁震害调查结果看，钢筋混凝土桥墩通常是最易遭受破坏的桥梁构件。因此，从桥梁延性抗震设计目标的角度来看，钢筋混凝土桥墩的抗震滞回耗能性能在一定程度上決定了桥梁的整体抗震能力，桥墩的拟静力试验是验证桥墩滞回耗能能力的有效方式。
钢筋混凝土桥墩在地震荷载作用下的滞回响应是高度非线性的，弹性分析方法不再适用，简化的非弹性物理分析模型也不能满足精度上的要求。纤维单元模型所具有的简洁性和有效性，使其成为桥墩非线性滞回分析中最常采用的单元模型[2]。美国加州大学伯克利分校研发的有限元分析软件OpenSees具有较好的非线性地震响应模拟能力，以宏观单元对结构进行弹塑性分析，其提供的纤维单元模型适合于钢筋混凝土桥墩的抗震性能分析。
1 试验简介
为研究地震作用下钢筋混凝土桥墩的抗震性能，国内外学者进行了大量的试验研究，积累了丰富的数据资料。文中试验数据取自日本Kawashima地震工程试验室墩柱性能数据库， 针对一系列在低周反复荷载作用下的钢筋混凝土柱试验进行了模拟，诣在研究不同循环荷载作用下钢筋混凝土桥墩的延性耗能能力，具有一定的代表性和典型性[1]。试验构件参数如下表1所示，试验加载示意图如图2所示，试验的详细信息参见文献[1]。
表1桥墩主要设计参数
(a)试件加载示意图 (b)试件横截面示意图
图1 试验加载示意图及试件横截面示意图
试验过程中以位移控制进行加载，分别以计算桥墩屈服位移的倍数进行加载，各桥墩加载方式如图2所示。
(a)TP-1位移加载方式 (b)TP-2桥墩位移加载方式
图2 侧向位移加载历程
2 纤维单元及材料模型
2.1 纤维单元的基本假定
纤维模型是将构件截面离散成若干数量的纤维，每根纤维可以采用不同的单轴本构关系进行描述，通过区分保护层和核心混凝土本构关系考虑箍筋的约束作用，纤维与纤维之间服从平截面假定。该模型可以直观的按照构件的截面配筋及材料性质定义单元，方便研究人员建立相应的构件模型，同时，纤维模型能够较好的考虑梁柱的弯矩-轴力耦合作用，力学概念清晰且计算精度较高，因此纤维模型已经被广泛应用于钢筋混凝土结构的建模[3]。
一般的，纤维单元模型中的基本假定主要有：
(1) 构件变形满足平截面假定，在变形过程中横截面始终保持为平面且垂直于其轴线；
(2) 钢筋与混凝土充分粘结，无相对滑移，变形协调，且不考虑剪切变形；
(3) 扭转作用为线弹性且与弯矩、轴力不藕联。
2.2 材料对象
钢筋混凝土结构有限元分析的模拟分析结果在很大程度上取决于所采用材料本构关系的准确程度。
(1) 混凝土本构模型
本文分析所采用的混凝土本构模型为Kent-Scott-Park本构模型[4]（即OpenSees软件中的uniaxialMaterial Concrete02材料），该模型通过修改混凝土受压骨架曲线的峰值应力、应变以及软化段斜率来考虑横向箍筋的约束影响，且可以考虑混凝土的剩余强度。Kent-Scott-Park模型由上升段的曲线和下降段的二折线组成：
（1）
其中：
（2）
（3）
（4）
式中：K为考虑约束所引起的混凝土强度增大系数，0.002K是相应的峰值应变；Zm为应变软化段斜率；fc为无约束混凝土轴心抗压强度(MPa)；是体积配箍率；fyh是箍筋屈服强度(MPa)；是从箍筋外边缘算起的核心混凝土宽度；是箍筋间距。
(2) 钢筋本构模型
钢筋本构模型应当能够反映其在反复荷载作用下的包兴格效应、屈曲现象、断裂现象以及循环加载或屈曲引起的强度和刚度退化。
本文采用的钢筋材料模型为uniaxial Giuffre-Menegotto-Pinto钢筋材料模型（即OpenSees软件中uniaxialMaterial Steel02材料模型）[4]，其骨架曲线为双线性模型。该材料模型能够表现钢筋在滞回过程中的等向应变硬化，能反应包兴格效应。尽管材料模型较为简单，但是却能较准确的反应绝大部分应变区域内的材料行为。其模型表达式为：
（5）
(6)
式中(σ0，ε0)，(σr，εr)的含义可参见图3 。式中描述的是两条渐近线（斜率分别是E0和E1）之间的转化曲线，即软化曲线；b为应变硬化率，b=E0/E1;；R为影响过度曲线形状的参数，它反映了包兴格效应，如图3 所示。其数学表达式为：
(7)
R0是初始加载时R的数值。
图3 Steel02钢筋本构模型
3 骨架曲线及滞回曲线数值模拟
采用OpenSees中基于位移的梁柱单元对桥墩进行数值模拟分析，沿构件全长划分为5个单元，每个单元设置5个积分点，选用Concrete02定义保护层及核心混凝土，钢筋选用基于Giuffre-Menegotto-Pinto提出的钢筋模型Steel02模拟箍筋及纵向钢筋，采用位移控制进行滞回加载，模拟得到的滞回曲线如下图所示：
(a)桥墩TP-1试验与模拟滞回曲线对比(b)桥墩TP-2试验与模拟滞回曲线对比
图4 桥墩试验与模拟对比
由数值模拟结果与试验所得结果对比可以发现，各桥墩的计算值与试验数据基本吻合，较为准确的模拟了桥墩在不同低周循环荷载作用下的滞回耗能性能。
从各桥墩的数值模拟滞回曲线可以看出，对于桥墩TP-1的滞回曲线中捏拢现象和卸载段都得到了较好的模拟。在桥墩加载后期阶段，由TP-1和TP-2的滞回曲线模拟结果显示，桥墩承载力的迅速降低，一般对应纵向钢筋的突然断裂，钢筋的断裂直接导致桥墩侧向承载力的降低和滞回耗能能力的迅速下降。
4结论
采用OpenSees中的基于位移的梁柱单元模型对2个不同循环加载条件下的钢筋混凝土桥墩滞回曲线进行了模拟，将试验结果和模拟结果进行对比，得到如下结论：
（1）材料本构模拟的准确性决定着桥墩在加载过程中刚度、强度退化现象模拟的准确性，尤其是钢筋的低周疲劳效应和断裂破坏的模拟，对于桥墩的滞回耗能能力起着决定性作用。
（2）采用纤维模型对循环加载下钢筋混凝土桥墩滞回耗能能力的模拟具有较高的准确性和可靠度。
参考文献
[1] Takemura H. and Kawashima K.(1997).Effect of loading hysteresis on ductility capacity of reinforced concrete bridgepiers[J].Journal of Structure Engineering,Vol.43A:849-858.
[2] 李贵乾,郑罡,高波. 基于OpenSees的钢筋混凝土桥墩拟静力试验数值分析[J]. 世界地震工程,2011,(1).
[3] 叶列平，陆新征，马千里等.混凝土结构抗震非线性分析模型、方法及算例[J].工程力学，2006,23(z2)：131-140.
[4] Mazzoni S，McKenna F，Fenves G L.OpenSees Command Language Manual [Z].Berkeley:PEER，University of California，2007.
作者简介：刘少乾(1988-)，男，硕士研究生，主要从事：桥梁抗震研究。