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摘要：数学新课程把培养学生的“双基”目标发展为“四基”目标，除了让学生获得数学的基础知识、基本技能，还要获得数学的基本思想和基本活动经验。让学生充分经历获取知识的过程是十分必要的，这一过程承栽着让学生进行更多数学思考的机会，有助于培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力，有助于学生体会数学的基本思想和积累数学活动经验，有助于学生获得良好的数学教育，实现不同人在数学学习上都得到不同发展的目标。
关键词：小学数学；获取知识过程；“四基”培养目标
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）35-0057-03
课程改革把培养学生的“双基”目标发展为“四基”目标，除了让学生获得数学的基础知识、基本技能，还要获得数学的基本思想和基本活动经验，为适应社会生活和进一步学习奠定基础。
“双基”在日常教学中都得到了很好重视，如何让学生更好地获得数学的基本思想和基本活动经验？让学生充分经历获取知识的过程是十分必要的。这一过程，承载着让学生进行更多数学思考的机会，有助于培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力，有助于学生体会数学的基本思想和积累数学活动经验，有助于学生获得良好的数学教育，实现不同人在数学学习上都得到发展。
一、设计问题要有合适的空间
“梯形面积”一课是学生在学完长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积后进行教学的。下面是两位教师的“梯形面积”的教学片断：
师1：在复习了三角形的面积公式推导后导入新课，并向学生提供了两个完全一样的梯形，提问：请同学们用这两个完全一样的梯形试推导梯形的面积公式。通过探究，学生很快达成了共识，用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，进而推导出梯形的面积公式。
师2：通过复习平行四边形和三角形面积公式的推导，让学生温故“转化”这一方法后引入新课。向学生提供了一个学具盒，里面有2个完全一样的一般梯形、2个完全一样的直角梯形、2个完全一样的等腰梯形。提问：请同学们尽可能用不同的方法试推导梯形的面积公式。通过自己探索、小组交流，在全班交流时，十分出人意料的是，学生想出了几种很不同于一般的方法：
把两个完全一样的梯形拼成已学过的图形进行推导的方法如下图：
把一个梯形转化成已学过的图形进行推到的方法如下图：
在上面的教学中，师2为学生所创设问题的探究空间要比师1的大，更适合于不同层次的学生进行探究。学生通过探究，不但想到了基本的方法，而且灵活运用“转化”思想，综合运用数学知识和已有的经验，想到了很奇妙的方法，进一步积累了数学活动经验，加深了对“转化”思想的感悟。
设计问题要有合适的空间，就是说问题要具有一定的思考含量，适合学生经历观察、猜想、计算、推理、验证等活动过程，能使学生从多方面探求，多角度联想，训练学生求异、求变、求新的思维能力，使学生逐渐形成善于思考、勇于创新的思维品质。学生在合适的问题空间下，充分经历探究的过程，将丰富学生数学活动经验，提高发现、提出、分析、解决问题的能力，体会数学思想。
在课堂教学中，教师不要担心自己的问题学生想不到或者怕教学出现波澜，而把问题问得太小、太密或进行过多的铺垫、引导，这样做会把学生探究的空间收得太紧，这些“善意”的做法会使学生思维受到限制。问题的空间小，思考就会缺少力度和深度，久而久之，学生的思维就会变得“懒惰”。如果发现为学生创设的问题空间大了，问题难了，学生实在想不出，可以采用“漏斗”式的提问方法，可以随时收一收口，或者叫为学生搭一搭梯子。学生在自主获取知识的过程中，思维受点儿阻碍、受点“挫折”未必是坏事，“挫折”对学生来说也是“财富”，“挫折”会让学生的经历更充分，烙印更深刻、更透彻。学生经常在合适的问题空间里探究问题，思考会变得越来越主动，思维就会越来越灵活，学习、应用数学的能力就会越来越强，“四基”的目标就能落到实处，从而为学生的持续发展提供长足的动力，使教学质量得到长足的提高。
二、探究要有足够的时间
在课堂教学中，很多教师每当看到自己提的问题学生稍有卡壳儿时就有些着急，便想进行引导；或者教师为了保证课堂的完整性，很多探究活动开始时间不长就叫停，也就是说给学生探究时间不够，学生探究得不充分。时间是保证探究有效性的重要指标，教师要为学生提供充分的从事数学活动时间，让学生通过观察、实验、对比、推理、交流等方式经历探索数学问题过程，让学生在获取知识过程这个思维的跑道上得到最大的训练和发展，从而把“四基”的目标落到实处。
例如，评改“长方体、正方体的特征”一课。第一次上课时，老师通过长方体、正方体的实物引入到探究它们的特征，要求学生通过观察、测量、剪拼、比较等方法探究长方体面、棱、顶点的特征。学生探究活动进行时间不长，老师就要求学生进行汇报交流，并把相应特征填入表格，然后要求学生记住。老师急于得出长方体的特征，学生探究的时间不足，经历不充分，认识得不深刻，没有很好地发挥直接经验的作用，间接经验也没有真正内化为直接经验，只是直观地感受和机械地记忆。
评改后，再上这一课。教师从长方形的特征引入到探究长方体的特征，要求学生通过观察、测量、比较、应用已有的知识进行推理等方法探究长方体的棱、面的特征。给学生提供了充分的自主探究和小组交流的时间。汇报时，有的学生是通过直观的观察、测量、比较等方法发现了棱和面的特征，还有的学生是根据长方形对边长度相等的特征推理出长方体相对棱的长度相等，进而推导出相对面的面积相等。老师又通过长方体展开图和立体图的对照，在展开图里观察相对棱的长度相等，极大地丰富了学生对长方体特征的认识。学生有了充足的时间经历探究长方体特征的过程，不但体会到了二维和三维的区别和联系，利用长方形边的特征推理出长方体棱、面的特征，发展了演绎推理能力，而且利用展开图和立体图的转化，进一步发展了空间观念。学生的主体地位得到了充分的体现，发现、提出、分析、解决问题的能力得到了切实的训练和提高，把“四基”的培养目标落到了实处。
三、分层训练记心间
习题训练是数学课必要的环节。由于不同的学生知识、经验、能力等存在差异，解决数学问题的能力也就不同，所以，练习题要考虑到不同层次学生的需要进行设计，因材施教，使不同层次的学生都能得到最大程度的发展。
课堂教学中，普遍存在教师设计的习题表现基础有余，拓展不够。习题设计除了有基本知识外，还要有与本课内容有关的灵活性较大的提高题。如，教学“长方形的周长”一课，还可设计求图形（如图所示）周长的习题，来扩大学生的思考空间，让学生在解决这些问题的过程中发散思维、积累经验、体会数学转化的思想，训练技能，培养学生的创新能力，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
“人们常说，小孩人小心不小”，为了让学生能更好地经历探究知识的过程，落实好“四基”目标，培养学生的创新能力，就要给学生足够的探索空间时间。为了说明这个意思，引用一个比方：跳蚤实验。把跳蚤放在桌子上，轻轻拍桌子，跳蚤会迅速跳起来，跳起的高度约在其身高的100倍以上。然后把跳蚤的头上罩一个玻璃罩，再让其跳，并且玻璃罩的高度逐渐缩小，由于跳蚤每次跳起都会碰到玻璃罩，最后把玻璃罩打开，跳蚤也不跳了。课堂教学也是一样，如果学生的思维老是局限在老师为其设定的高度，久而久之，他们的主动性和创造性就会被扼杀。“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”，教师不仅不能限制学生思维的高度，而且还要拓展他们思维的宽度和广度。这样的空间、时间环境才能有效地影响和推进学生的数学学习活动。只有这样，才能使数学课堂教学充盈学生的生命活动，才能开启智慧的大门，“四基”的目标在此过程中才能更好地落实，为学生适应社会生活和进一步学习奠定基础。
[责任编辑 高洁]
关键词：小学数学；获取知识过程；“四基”培养目标
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）35-0057-03
课程改革把培养学生的“双基”目标发展为“四基”目标，除了让学生获得数学的基础知识、基本技能，还要获得数学的基本思想和基本活动经验，为适应社会生活和进一步学习奠定基础。
“双基”在日常教学中都得到了很好重视，如何让学生更好地获得数学的基本思想和基本活动经验？让学生充分经历获取知识的过程是十分必要的。这一过程，承载着让学生进行更多数学思考的机会，有助于培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力，有助于学生体会数学的基本思想和积累数学活动经验，有助于学生获得良好的数学教育，实现不同人在数学学习上都得到发展。
一、设计问题要有合适的空间
“梯形面积”一课是学生在学完长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积后进行教学的。下面是两位教师的“梯形面积”的教学片断：
师1：在复习了三角形的面积公式推导后导入新课，并向学生提供了两个完全一样的梯形，提问：请同学们用这两个完全一样的梯形试推导梯形的面积公式。通过探究，学生很快达成了共识，用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，进而推导出梯形的面积公式。
师2：通过复习平行四边形和三角形面积公式的推导，让学生温故“转化”这一方法后引入新课。向学生提供了一个学具盒，里面有2个完全一样的一般梯形、2个完全一样的直角梯形、2个完全一样的等腰梯形。提问：请同学们尽可能用不同的方法试推导梯形的面积公式。通过自己探索、小组交流，在全班交流时，十分出人意料的是，学生想出了几种很不同于一般的方法：
把两个完全一样的梯形拼成已学过的图形进行推导的方法如下图：
把一个梯形转化成已学过的图形进行推到的方法如下图：
在上面的教学中，师2为学生所创设问题的探究空间要比师1的大，更适合于不同层次的学生进行探究。学生通过探究，不但想到了基本的方法，而且灵活运用“转化”思想，综合运用数学知识和已有的经验，想到了很奇妙的方法，进一步积累了数学活动经验，加深了对“转化”思想的感悟。
设计问题要有合适的空间，就是说问题要具有一定的思考含量，适合学生经历观察、猜想、计算、推理、验证等活动过程，能使学生从多方面探求，多角度联想，训练学生求异、求变、求新的思维能力，使学生逐渐形成善于思考、勇于创新的思维品质。学生在合适的问题空间下，充分经历探究的过程，将丰富学生数学活动经验，提高发现、提出、分析、解决问题的能力，体会数学思想。
在课堂教学中，教师不要担心自己的问题学生想不到或者怕教学出现波澜，而把问题问得太小、太密或进行过多的铺垫、引导，这样做会把学生探究的空间收得太紧，这些“善意”的做法会使学生思维受到限制。问题的空间小，思考就会缺少力度和深度，久而久之，学生的思维就会变得“懒惰”。如果发现为学生创设的问题空间大了，问题难了，学生实在想不出，可以采用“漏斗”式的提问方法，可以随时收一收口，或者叫为学生搭一搭梯子。学生在自主获取知识的过程中，思维受点儿阻碍、受点“挫折”未必是坏事，“挫折”对学生来说也是“财富”，“挫折”会让学生的经历更充分，烙印更深刻、更透彻。学生经常在合适的问题空间里探究问题，思考会变得越来越主动，思维就会越来越灵活，学习、应用数学的能力就会越来越强，“四基”的目标就能落到实处，从而为学生的持续发展提供长足的动力，使教学质量得到长足的提高。
二、探究要有足够的时间
在课堂教学中，很多教师每当看到自己提的问题学生稍有卡壳儿时就有些着急，便想进行引导；或者教师为了保证课堂的完整性，很多探究活动开始时间不长就叫停，也就是说给学生探究时间不够，学生探究得不充分。时间是保证探究有效性的重要指标，教师要为学生提供充分的从事数学活动时间，让学生通过观察、实验、对比、推理、交流等方式经历探索数学问题过程，让学生在获取知识过程这个思维的跑道上得到最大的训练和发展，从而把“四基”的目标落到实处。
例如，评改“长方体、正方体的特征”一课。第一次上课时，老师通过长方体、正方体的实物引入到探究它们的特征，要求学生通过观察、测量、剪拼、比较等方法探究长方体面、棱、顶点的特征。学生探究活动进行时间不长，老师就要求学生进行汇报交流，并把相应特征填入表格，然后要求学生记住。老师急于得出长方体的特征，学生探究的时间不足，经历不充分，认识得不深刻，没有很好地发挥直接经验的作用，间接经验也没有真正内化为直接经验，只是直观地感受和机械地记忆。
评改后，再上这一课。教师从长方形的特征引入到探究长方体的特征，要求学生通过观察、测量、比较、应用已有的知识进行推理等方法探究长方体的棱、面的特征。给学生提供了充分的自主探究和小组交流的时间。汇报时，有的学生是通过直观的观察、测量、比较等方法发现了棱和面的特征，还有的学生是根据长方形对边长度相等的特征推理出长方体相对棱的长度相等，进而推导出相对面的面积相等。老师又通过长方体展开图和立体图的对照，在展开图里观察相对棱的长度相等，极大地丰富了学生对长方体特征的认识。学生有了充足的时间经历探究长方体特征的过程，不但体会到了二维和三维的区别和联系，利用长方形边的特征推理出长方体棱、面的特征，发展了演绎推理能力，而且利用展开图和立体图的转化，进一步发展了空间观念。学生的主体地位得到了充分的体现，发现、提出、分析、解决问题的能力得到了切实的训练和提高，把“四基”的培养目标落到了实处。
三、分层训练记心间
习题训练是数学课必要的环节。由于不同的学生知识、经验、能力等存在差异，解决数学问题的能力也就不同，所以，练习题要考虑到不同层次学生的需要进行设计，因材施教，使不同层次的学生都能得到最大程度的发展。
课堂教学中，普遍存在教师设计的习题表现基础有余，拓展不够。习题设计除了有基本知识外，还要有与本课内容有关的灵活性较大的提高题。如，教学“长方形的周长”一课，还可设计求图形（如图所示）周长的习题，来扩大学生的思考空间，让学生在解决这些问题的过程中发散思维、积累经验、体会数学转化的思想，训练技能，培养学生的创新能力，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
“人们常说，小孩人小心不小”，为了让学生能更好地经历探究知识的过程，落实好“四基”目标，培养学生的创新能力，就要给学生足够的探索空间时间。为了说明这个意思，引用一个比方：跳蚤实验。把跳蚤放在桌子上，轻轻拍桌子，跳蚤会迅速跳起来，跳起的高度约在其身高的100倍以上。然后把跳蚤的头上罩一个玻璃罩，再让其跳，并且玻璃罩的高度逐渐缩小，由于跳蚤每次跳起都会碰到玻璃罩，最后把玻璃罩打开，跳蚤也不跳了。课堂教学也是一样，如果学生的思维老是局限在老师为其设定的高度，久而久之，他们的主动性和创造性就会被扼杀。“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”，教师不仅不能限制学生思维的高度，而且还要拓展他们思维的宽度和广度。这样的空间、时间环境才能有效地影响和推进学生的数学学习活动。只有这样，才能使数学课堂教学充盈学生的生命活动，才能开启智慧的大门，“四基”的目标在此过程中才能更好地落实，为学生适应社会生活和进一步学习奠定基础。
[责任编辑 高洁]