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主要利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了当p≡1(mod 12),q≡12s2+1时,丢番图方程x^3-3^3=3pqy^2仅有整数解(x,y)=(3,0);当p≡1(mod 24),q≡12s^2+1时,丢番图方程x^3+3^3=3pqy^2仅有整数解(x,y)=(-3,0).