【摘 要】
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考虑纳米薄膜表面弹性及其作用厚度得到了纳米薄膜尺度依赖的杨氏模量的表达式.通过考虑表面层厚度,引入了表面效应的二级和三级修正,这有助于对纳米薄膜弹性性质进行更深入的研究.针对纳米薄膜上、下两个表面上表面应力不平衡的情况,由能量极小原理得到了表面应力导致的单层纳米薄膜的弯曲公式.通过将本文弹性(及弯曲)理论同前人工作进行比较,研究了表面层厚度对薄膜弹性性质影响的规律,揭示了本文理论与前人理论的内在联
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考虑纳米薄膜表面弹性及其作用厚度得到了纳米薄膜尺度依赖的杨氏模量的表达式.通过考虑表面层厚度,引入了表面效应的二级和三级修正,这有助于对纳米薄膜弹性性质进行更深入的研究.针对纳米薄膜上、下两个表面上表面应力不平衡的情况,由能量极小原理得到了表面应力导致的单层纳米薄膜的弯曲公式.通过将本文弹性(及弯曲)理论同前人工作进行比较,研究了表面层厚度对薄膜弹性性质影响的规律,揭示了本文理论与前人理论的内在联系.
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本文针对高频振荡函数的积分提出了复合的moment-free的数值积分公式.当被积函数没有奇点、振子没有驻点时,复合的数值积分公式是基于对积分区间按振子导数值和波数剖分的原则设计,利用moment-freeFilon型数值积分公式计算子区间上的振荡积分.当被积函数有奇点、振子存在驻点时,根据函数的奇性和波数对积分区间剖分,使其于每个子区间上为非剧烈振荡函数的奇异积分,或光滑函数没有驻点的振荡积分.
本文考虑下列修正非线性Schrdinger方程:{△u+1/2u△u2-V(x)u+λ|u|p-2u=0,x∈RN,u(x)→0,x→∞此方程出现在数学物理的一些模型中,数学上也有很多讨论.形式上方程有变分结构,但是很难找到合适的工作空间使得相应的泛函同时具有光滑性和满足紧性条件.本文引入p-Laplace项扰动,扰动问题的解作为原问题的近似解,并得到适当的估计,从而转向极限后得到原问题的解.本
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本文研究六维椭圆问题线性与张量积k(k≥1)次有限元的超收敛性.首先介绍离散导数δ函数、L~2投影算子、正则导数Green函数和离散导数Green函数的概念,然后利用权范数估计导出离散导数Green函数的W~(1,1)半范估计,最后利用第一型弱估计和离散导数Green函数的估计获得线性与张量积k(k≥1)次有限元的导数的逐点超收敛估计.
使用中矩形求积法则计算奇点在区间的内部的超奇积分的hadamard有限部分值,其误差被证明具有推广Euler-Maclaurin展开式.由于这个展开式包含有步长的负指数项,这意味求积法则是发散的.本文证明通过逐次Richardson外推不仅能够消去发散项,而且能够得到高精度近似值.
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Grunwald-Wang theorem,an effective version WANG Song Abstract The main purpose of this article is to establish an effective version of the Grunwald-Wang theorem,which asserts that given a family of lo
本文介绍两种求解非线性特征值问题的多重网格算法.这种类型的多重网格算法是多重校正方法和求解边值问题的多重网格算法相结合而得到的.在这种多重网格算法中,求解特征值问题被转化成在一序列有限元空间上的边值问题的求解和在最低维空间下的非线性特征值的求解.由于采用了具有最优复杂度的多重网格算法来求解其中的边值问题,非线性特征值问题的多重网格算法可以大大提高求解的整体效率.这里求解边值问题的多重网格算法也可以
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通过最小面积面,我们探测了带有整体单极子背景下球壳的引力坍塌过程,根据Ad S/CFT对偶,这等同于在共形场背景下用Wilson环探测等离子体的热化过程.结果表明,整体单极参数对热化时间的影响是非单调的,在热化早期随整体单极参数增大热化时间变短,在热化晚期随整体单极参数增大热化时间变长.基于热化曲线的拟合函数,我们得到了热化速度和热化加速度并讨论了整体单极参数对热化速度和热化加速度的影响.