【摘 要】
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1.求sinπnsin2πn…sin(n-1)πn的值.解设ε=cosπn+isinπn(i为虚数单位),则1,ε,ε2,…,ε2(n-1)为x2n-1=0的根,且sinkπn=εk-ε-k2i=ε2k-12iεk,所以sinπnsin2πn…si
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1.求sinπnsin2πn…sin(n-1)πn的值.解设ε=cosπn+isinπn(i为虚数单位),则1,ε,ε2,…,ε2(n-1)为x2n-1=0的根,且sinkπn=εk-ε-k2i=ε2k-12iεk,所以sinπnsin2πn…sin(n-1)πn=(ε2-1)(ε4-1)…[ε2(n-1)-1]2n-1in-1ε12n(n-1)()n-1(2)(4)…[2(n-1)]
1. Find the value of sinπnsin2πn ... sin (n-1) πn. Solve for ε = cosπn + isinπn (i is an imaginary unit), then 1, ε, ε2, ..., ε2 , Sinπnsin2πn ... sin (n-1) πn = (ε2-1) (ε4-1) ... [ε2 (n-1) -1] 2n- 1in-1ε12n (n-1) () n-1 (2) ... [2 (n-1)]
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