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根据ZI蜗杆的加工方法推导出蜗杆螺旋面方程式；用微分几何有关知识推导出蜗杆传动的啮合方程式和接触线方程式，并在蜗杆蜗轮上得到不同接触位置的接触线；推导出蜗杆与蜗轮啮合时的诱导法曲率得到蜗杆在不同接触位置的诱导法曲率并分析其变化趋势；推导出ZI蜗杆的两类界限曲线在蜗轮和蜗杆上作出这两类界限曲线；推导出蜗杆与蜗轮间相对速度方向和接触线方向的夹角公式。