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摘 要:建模思想是重要的数学思想之一,对学生的数学学习具有重要的指导作用。在课堂教学的过程中,教师应挖掘知识背后的建模思想,将具体升华为抽象,激活学生的思维,让学生感受建模思想的魅力,感受数学学习的精彩。
关键词:小学数学;建模思想;学生
中圖分类号:G623.5
文献标识码:A
文章编号:2095-624X(2021)03-0055-02
引 言
数学建模思想指的是根据实际问题建立数学模型,对数学模型进行求解,根据结果解决实际问题。在新课改背景下的小学数学教学中,教师的任务更为繁重,除讲授基本的算法理论外,还要有效应用建模思想,指导学生深入分析与研究实际问题,将实际问题构建成数学模型,使其根据得到的结论或结果发现知识规律和认识问题特性,发展他们的数学思维。
一、创设良好教学环境,带领学生建立模型
众所周知,数学在同一教育阶段与其他学科相比知识较为抽象,学习起来不仅枯燥乏味,还难以理解。在小学数学课程教学中,要想有效应用建模思想,教师先须创设良好的教学环境,结合小学生的思维特点尽量引入一些实物、道具,或借助多媒体技术,通过有趣的资源吸引他们的注意力,带领学生建立数学模型,使其更好地认识数学知识的本质与规律。
在进行“可能性”教学时,教师先拿出一枚1元硬币,谈话导入:假如把这枚硬币抛出去,你猜它落下来会哪一面朝上?正面还是反面?有的学生会说正面,有的则说是反面,然后教师多抛掷几次,他们发现正面与反面均会出现,揭示课题:大家说的这些都是有可能发生的,这节课就来研究事件发生的可能性。接着,教师带领学生做一个摸球游戏,将一个白色与一个黄色的乒乓球放在一个不透明的袋子当中,讲述:大家在不看的情况下从中任意摸出一个球,你猜会摸到哪个颜色的乒乓球?组织他们分组体验,每人每次任意摸出一个球,摸后放回再摇匀,一共摸10次,记录每次摸出球的颜色,使其在小组内汇报结果,分享摸球后的体会,如:摸之前不确定,摸出的可能是白球,也可能是黄球。
在上述案例中,教师利用实物创设良好的教学环境,引领学生分析事件的可能性,使其顺利建立数学模型,帮助他们掌握建模的方法,并培养学生的表达能力、逻辑思维能力与发散性思维。
二、挖掘生活数学素材,提供更多建模机会
小学数学教材中选编的内容大多都与现实生活有着紧密联系,而且生活中也有不少数学现象的存在,更是有着广泛的应用。小学数学教师在教学中有效应用建模思想时应认真研究教材内容,努力寻求生活同所授知识之间的结合点,深入发掘生活中的数学素材,为学生提供更多的数学建模机会,慢慢锻炼他们的建模能力,使其学会分析和解决一些生活问题。
在“长方形与正方形的认识”教学实践中,教师先讲述:同学们,今天大家一起找一找藏在教室中的数学知识,你们能找出哪些物体的面是长方形或正方形吗?先用手沿着边围一围,再把图形描下来,学生可能找到课桌面、窗户面、黑板面等是长方形,地板砖、墙壁方砖、钟表面等是正方形。教师在大屏幕上出示一个长方形与正方形,再让他们找出生活中的类似图形,像门、床、案板,方桌、烟灰缸与方扣等,使其结合生活素材初步构建出几何图形式的数学模型。接着,教师要求学生仔细观察身边及课件中的长方形,讨论:长方形的边与角有什么特征?可能说到对边相等,四个角相等等,指导他们想方设法验证,使其通过测量、比较和用长方形纸对折等方式验证猜想,了解长方形的特征。
如此,教师深入围绕具体教学内容深入发掘生活中的数学现象,为学生提供更多的建模机会,使其通过建立模式亲身经历探索长方形与正方形特征的过程,让他们形成深刻认知。
三、高度重视数学符号,有效应用建模思想
在小学教育阶段,数学同其他科目相比较为特殊,知识中包含着不少数学符号,这些符号影响着教学活动的正常开展。为有效应用建模思想,教师应注重对数学符号的运用,尤其是在解决不等式、方程等问题时,学生往往通过数学符号标识数量关系及变化规律,这也是一个数学建模的过程,须指引他们以自主分析为前提建立相应的数学模型,使其易于理解。
例如,在教学“成正比例的量”过程中,教师先设计导语:同学们,在购物问题中有单价、数量、总价,大家知道它们之间的关系吗?学生讨论和反馈,然后提供以下数据:果园中并排种植三棵核桃树,三棵核桃树的高度分别是3米、6米和9米,它们的影子长度分别是6米、9米与15米,让学生观察、分析和研究这两组数据,通过加减法计算发现两组数据的变化关系,即:在同时增加的基础上,仍然保持比值相等的关系,让他们得出两个正比例关系,建立比例模型。接着,教师要求学生观察教材例1中的表格,提问:表中列出哪两种量?观察表中的数据,哪一种量的变化引起另一种量的变化?他们可以看到是时间与路程,小结:时间变化,路程也随着变化,它们是成正比例关系的两个量。
上述案例,教师高度重视数学符号的运用,带领学生认真研究这些数字间的关系,使其构建出正比例的数学模型,让他们初步体会数量之间相依互变的关系,理解正比例的意义。
四、运用小组合作模式,学生分享建模经验
在小学数学教学过程中,运用小组合作学习模式是提升学生数学建模能力的重要途径之一,还是加强他们凝聚力的有效方法。小学数学教师在日常教学中,应当根据知识内容的难易程度采用小组合作的学习方式,自己做好组织者与引导者的工作,不断规范学生的思考方向与学习行为,鼓励他们相互交流、分享建模经验,使其数学建模水平有效提升。
以“行程问题”教学为例,教师出示题目:“甲、乙两人沿着环形跑道练习长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,8分钟后甲第一次追上乙,假如两人同时同地反向而跑,经过多少分钟后两人相遇?”这是一道比较典型的环形跑道上的追击、相遇问题,也是一类建模题目。教师可指导学生分组讨论与互动,尝试建立数学模型,画出相应的图形,使其发现甲、乙两人同时同地同向出发的距离就是追及距离,题目中给出甲的速度比乙的速度快,但是甲却是追上乙,这说明甲只能是比乙多跑一圈后追上,而问题中是甲、乙两人同时同地反向而跑的距离,就是相遇距离。随后学生准确建立数学模型,即为:追及距离=追及时间×速度差,相遇距离=相遇时间×速度和。 对于上述案例,教师组织学生在小组内合作讨论“行程问题”,使其在互动中交流建模经验,让他们知道只要明白环形跑道的特点,就能轻松建立数学模型,有效应用建模思想。
五、精心設计探究课堂,增强数学建模意识
在以往的小学数学教学中,当讲授定理、公式时,大多教师都要求学生死记硬背,解题时机械运用,学生并没有透彻理解,很难做到灵活解题,不利于建模思想的渗透。小学数学教师应该精心设计探究式课堂,引领学生探究数学定理与公式,同时引入一些实例,使学生剖析与研究数学知识,从而构建出简单易懂的数学模型,提高他们的学习能力与创新意识。
例如,在进行“圆柱的表面积”教学时,教师先带领学生回顾旧知识,询问:圆的周长和面积计算公式分别是什么?长方形的面积该如何计算?一个圆柱体由哪些图形构成?圆柱体是怎么形成的?提倡他们畅所欲言、自由回答,使其通过回忆学习过的知识顺利进入到新课中,借势揭示本节课的课题。接着,教师要求学生观察教材例2中的罐头包装图,提问:你们会计算圆柱体的表面积吗?认为该怎么计算?他们可能说把圆柱体拆开,分成三个部分,分别计算后再相加,就能够求出圆柱体的表面积,追问:还有其他办法吗?罐头外的一圈商标纸面积有多大?你能想办法计算出商标纸的面积吗?使其发现商标纸是一个长方形,长就是罐头的高,宽是上下面圆的周长,找出计算圆柱表面积的方法。
针对上述案例,教师精心设计探究式课堂,指引学生建立圆柱体表面积的数学模型,抽象概括出解答该类数学问题的思考方法,潜移默化地增强他们的数学建模意识与能力。
六、组织课外实践活动,提升学生建模能力
数学是一门集工具性与实践性为一体的课程,在小学数学教学中,教师须积极组织学生开展课外学习活动。这样做不仅可以帮助他们获取更多的数学知识,还有助于建模思想的有效应用。小学数学教师可根据具体教学内容与实际需求,组织学生进行课外实践活动,使其观察身边的数学现象,把实际问题转变成数学问题,建立与之对应的数学模型,提升他们的建模能力。
在“长方形和正方形的面积”教学中,课内环节,教师利用身边的实物渗透数学模型思想,指导学生通过建立几何图形模型的方式亲身经历整个探究过程,使其结合数学模型推导长方形与正方形的面积公式,且牢固掌握和理解算理,他们能够正确、熟练运用公式计算长方形和正方形的面积。在课外环节,教师可组织学生积极参与实践活动,要求他们利用课堂所学知识测量、计算一系列家中长方形或正方形的面积,使其结合数学建模思想把实际问题转变成数学问题。在具体的课外实践活动中,学生可能会选择家中的地板砖、餐桌、电视机、鞋盒、衣柜、门等物体,先用直尺或卷尺测量这些物体的边长,再计算。不过要注意单位要保持一致,完成后鼓励他们交流和分享各自的经验与收获。
这样教师积极组织学生开展课外实践活动,将数学建模思想的应用由课内顺利延伸至课下,使其拥有更多的数学建模时机,让他们体会数学与生活的密切联系,灵活地解决问题。
结 语
在小学数学教学活动中有效应用建模思想,能够让学生灵活运用所学的数学知识处理与解决实际问题,教师须善于制造更多的教学契机,从多个方面与视角融入建模思想,全力提高他们的综合能力,使其成为新时代下的高素质人才。
[参考文献]
[1]程 军,朱 彪,孔维丽.数学建模思想在小学数学教学中的应用[J].文化创新比较研究,2020(4):97-98.
[2]孙方友.小学数学教学中数学模型思想的融入策略分析[J].中国教育学刊,2020(S1):66-67.
作者简介:曹文君(1983— ),女,江苏常州人,中小学一级教师,本科,课程教学中心副主任,研究方向:小学数学教学。
关键词:小学数学;建模思想;学生
中圖分类号:G623.5
文献标识码:A
文章编号:2095-624X(2021)03-0055-02
引 言
数学建模思想指的是根据实际问题建立数学模型,对数学模型进行求解,根据结果解决实际问题。在新课改背景下的小学数学教学中,教师的任务更为繁重,除讲授基本的算法理论外,还要有效应用建模思想,指导学生深入分析与研究实际问题,将实际问题构建成数学模型,使其根据得到的结论或结果发现知识规律和认识问题特性,发展他们的数学思维。
一、创设良好教学环境,带领学生建立模型
众所周知,数学在同一教育阶段与其他学科相比知识较为抽象,学习起来不仅枯燥乏味,还难以理解。在小学数学课程教学中,要想有效应用建模思想,教师先须创设良好的教学环境,结合小学生的思维特点尽量引入一些实物、道具,或借助多媒体技术,通过有趣的资源吸引他们的注意力,带领学生建立数学模型,使其更好地认识数学知识的本质与规律。
在进行“可能性”教学时,教师先拿出一枚1元硬币,谈话导入:假如把这枚硬币抛出去,你猜它落下来会哪一面朝上?正面还是反面?有的学生会说正面,有的则说是反面,然后教师多抛掷几次,他们发现正面与反面均会出现,揭示课题:大家说的这些都是有可能发生的,这节课就来研究事件发生的可能性。接着,教师带领学生做一个摸球游戏,将一个白色与一个黄色的乒乓球放在一个不透明的袋子当中,讲述:大家在不看的情况下从中任意摸出一个球,你猜会摸到哪个颜色的乒乓球?组织他们分组体验,每人每次任意摸出一个球,摸后放回再摇匀,一共摸10次,记录每次摸出球的颜色,使其在小组内汇报结果,分享摸球后的体会,如:摸之前不确定,摸出的可能是白球,也可能是黄球。
在上述案例中,教师利用实物创设良好的教学环境,引领学生分析事件的可能性,使其顺利建立数学模型,帮助他们掌握建模的方法,并培养学生的表达能力、逻辑思维能力与发散性思维。
二、挖掘生活数学素材,提供更多建模机会
小学数学教材中选编的内容大多都与现实生活有着紧密联系,而且生活中也有不少数学现象的存在,更是有着广泛的应用。小学数学教师在教学中有效应用建模思想时应认真研究教材内容,努力寻求生活同所授知识之间的结合点,深入发掘生活中的数学素材,为学生提供更多的数学建模机会,慢慢锻炼他们的建模能力,使其学会分析和解决一些生活问题。
在“长方形与正方形的认识”教学实践中,教师先讲述:同学们,今天大家一起找一找藏在教室中的数学知识,你们能找出哪些物体的面是长方形或正方形吗?先用手沿着边围一围,再把图形描下来,学生可能找到课桌面、窗户面、黑板面等是长方形,地板砖、墙壁方砖、钟表面等是正方形。教师在大屏幕上出示一个长方形与正方形,再让他们找出生活中的类似图形,像门、床、案板,方桌、烟灰缸与方扣等,使其结合生活素材初步构建出几何图形式的数学模型。接着,教师要求学生仔细观察身边及课件中的长方形,讨论:长方形的边与角有什么特征?可能说到对边相等,四个角相等等,指导他们想方设法验证,使其通过测量、比较和用长方形纸对折等方式验证猜想,了解长方形的特征。
如此,教师深入围绕具体教学内容深入发掘生活中的数学现象,为学生提供更多的建模机会,使其通过建立模式亲身经历探索长方形与正方形特征的过程,让他们形成深刻认知。
三、高度重视数学符号,有效应用建模思想
在小学教育阶段,数学同其他科目相比较为特殊,知识中包含着不少数学符号,这些符号影响着教学活动的正常开展。为有效应用建模思想,教师应注重对数学符号的运用,尤其是在解决不等式、方程等问题时,学生往往通过数学符号标识数量关系及变化规律,这也是一个数学建模的过程,须指引他们以自主分析为前提建立相应的数学模型,使其易于理解。
例如,在教学“成正比例的量”过程中,教师先设计导语:同学们,在购物问题中有单价、数量、总价,大家知道它们之间的关系吗?学生讨论和反馈,然后提供以下数据:果园中并排种植三棵核桃树,三棵核桃树的高度分别是3米、6米和9米,它们的影子长度分别是6米、9米与15米,让学生观察、分析和研究这两组数据,通过加减法计算发现两组数据的变化关系,即:在同时增加的基础上,仍然保持比值相等的关系,让他们得出两个正比例关系,建立比例模型。接着,教师要求学生观察教材例1中的表格,提问:表中列出哪两种量?观察表中的数据,哪一种量的变化引起另一种量的变化?他们可以看到是时间与路程,小结:时间变化,路程也随着变化,它们是成正比例关系的两个量。
上述案例,教师高度重视数学符号的运用,带领学生认真研究这些数字间的关系,使其构建出正比例的数学模型,让他们初步体会数量之间相依互变的关系,理解正比例的意义。
四、运用小组合作模式,学生分享建模经验
在小学数学教学过程中,运用小组合作学习模式是提升学生数学建模能力的重要途径之一,还是加强他们凝聚力的有效方法。小学数学教师在日常教学中,应当根据知识内容的难易程度采用小组合作的学习方式,自己做好组织者与引导者的工作,不断规范学生的思考方向与学习行为,鼓励他们相互交流、分享建模经验,使其数学建模水平有效提升。
以“行程问题”教学为例,教师出示题目:“甲、乙两人沿着环形跑道练习长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,8分钟后甲第一次追上乙,假如两人同时同地反向而跑,经过多少分钟后两人相遇?”这是一道比较典型的环形跑道上的追击、相遇问题,也是一类建模题目。教师可指导学生分组讨论与互动,尝试建立数学模型,画出相应的图形,使其发现甲、乙两人同时同地同向出发的距离就是追及距离,题目中给出甲的速度比乙的速度快,但是甲却是追上乙,这说明甲只能是比乙多跑一圈后追上,而问题中是甲、乙两人同时同地反向而跑的距离,就是相遇距离。随后学生准确建立数学模型,即为:追及距离=追及时间×速度差,相遇距离=相遇时间×速度和。 对于上述案例,教师组织学生在小组内合作讨论“行程问题”,使其在互动中交流建模经验,让他们知道只要明白环形跑道的特点,就能轻松建立数学模型,有效应用建模思想。
五、精心設计探究课堂,增强数学建模意识
在以往的小学数学教学中,当讲授定理、公式时,大多教师都要求学生死记硬背,解题时机械运用,学生并没有透彻理解,很难做到灵活解题,不利于建模思想的渗透。小学数学教师应该精心设计探究式课堂,引领学生探究数学定理与公式,同时引入一些实例,使学生剖析与研究数学知识,从而构建出简单易懂的数学模型,提高他们的学习能力与创新意识。
例如,在进行“圆柱的表面积”教学时,教师先带领学生回顾旧知识,询问:圆的周长和面积计算公式分别是什么?长方形的面积该如何计算?一个圆柱体由哪些图形构成?圆柱体是怎么形成的?提倡他们畅所欲言、自由回答,使其通过回忆学习过的知识顺利进入到新课中,借势揭示本节课的课题。接着,教师要求学生观察教材例2中的罐头包装图,提问:你们会计算圆柱体的表面积吗?认为该怎么计算?他们可能说把圆柱体拆开,分成三个部分,分别计算后再相加,就能够求出圆柱体的表面积,追问:还有其他办法吗?罐头外的一圈商标纸面积有多大?你能想办法计算出商标纸的面积吗?使其发现商标纸是一个长方形,长就是罐头的高,宽是上下面圆的周长,找出计算圆柱表面积的方法。
针对上述案例,教师精心设计探究式课堂,指引学生建立圆柱体表面积的数学模型,抽象概括出解答该类数学问题的思考方法,潜移默化地增强他们的数学建模意识与能力。
六、组织课外实践活动,提升学生建模能力
数学是一门集工具性与实践性为一体的课程,在小学数学教学中,教师须积极组织学生开展课外学习活动。这样做不仅可以帮助他们获取更多的数学知识,还有助于建模思想的有效应用。小学数学教师可根据具体教学内容与实际需求,组织学生进行课外实践活动,使其观察身边的数学现象,把实际问题转变成数学问题,建立与之对应的数学模型,提升他们的建模能力。
在“长方形和正方形的面积”教学中,课内环节,教师利用身边的实物渗透数学模型思想,指导学生通过建立几何图形模型的方式亲身经历整个探究过程,使其结合数学模型推导长方形与正方形的面积公式,且牢固掌握和理解算理,他们能够正确、熟练运用公式计算长方形和正方形的面积。在课外环节,教师可组织学生积极参与实践活动,要求他们利用课堂所学知识测量、计算一系列家中长方形或正方形的面积,使其结合数学建模思想把实际问题转变成数学问题。在具体的课外实践活动中,学生可能会选择家中的地板砖、餐桌、电视机、鞋盒、衣柜、门等物体,先用直尺或卷尺测量这些物体的边长,再计算。不过要注意单位要保持一致,完成后鼓励他们交流和分享各自的经验与收获。
这样教师积极组织学生开展课外实践活动,将数学建模思想的应用由课内顺利延伸至课下,使其拥有更多的数学建模时机,让他们体会数学与生活的密切联系,灵活地解决问题。
结 语
在小学数学教学活动中有效应用建模思想,能够让学生灵活运用所学的数学知识处理与解决实际问题,教师须善于制造更多的教学契机,从多个方面与视角融入建模思想,全力提高他们的综合能力,使其成为新时代下的高素质人才。
[参考文献]
[1]程 军,朱 彪,孔维丽.数学建模思想在小学数学教学中的应用[J].文化创新比较研究,2020(4):97-98.
[2]孙方友.小学数学教学中数学模型思想的融入策略分析[J].中国教育学刊,2020(S1):66-67.
作者简介:曹文君(1983— ),女,江苏常州人,中小学一级教师,本科,课程教学中心副主任,研究方向:小学数学教学。