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摘 要：建模思想是重要的数学思想之一，对学生的数学学习具有重要的指导作用。在课堂教学的过程中，教师应挖掘知识背后的建模思想，将具体升华为抽象，激活学生的思维，让学生感受建模思想的魅力，感受数学学习的精彩。
关键词：小学数学;建模思想;学生
中圖分类号：G623.5
文献标识码：A
文章编号：2095-624X（2021）03-0055-02
引 言
数学建模思想指的是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，根据结果解决实际问题。在新课改背景下的小学数学教学中，教师的任务更为繁重，除讲授基本的算法理论外，还要有效应用建模思想，指导学生深入分析与研究实际问题，将实际问题构建成数学模型，使其根据得到的结论或结果发现知识规律和认识问题特性，发展他们的数学思维。
一、创设良好教学环境，带领学生建立模型
众所周知，数学在同一教育阶段与其他学科相比知识较为抽象，学习起来不仅枯燥乏味，还难以理解。在小学数学课程教学中，要想有效应用建模思想，教师先须创设良好的教学环境，结合小学生的思维特点尽量引入一些实物、道具，或借助多媒体技术，通过有趣的资源吸引他们的注意力，带领学生建立数学模型，使其更好地认识数学知识的本质与规律。
在进行“可能性”教学时，教师先拿出一枚1元硬币，谈话导入：假如把这枚硬币抛出去，你猜它落下来会哪一面朝上？正面还是反面？有的学生会说正面，有的则说是反面，然后教师多抛掷几次，他们发现正面与反面均会出现，揭示课题：大家说的这些都是有可能发生的，这节课就来研究事件发生的可能性。接着，教师带领学生做一个摸球游戏，将一个白色与一个黄色的乒乓球放在一个不透明的袋子当中，讲述：大家在不看的情况下从中任意摸出一个球，你猜会摸到哪个颜色的乒乓球？组织他们分组体验，每人每次任意摸出一个球，摸后放回再摇匀，一共摸10次，记录每次摸出球的颜色，使其在小组内汇报结果，分享摸球后的体会，如：摸之前不确定，摸出的可能是白球，也可能是黄球。
在上述案例中，教师利用实物创设良好的教学环境，引领学生分析事件的可能性，使其顺利建立数学模型，帮助他们掌握建模的方法，并培养学生的表达能力、逻辑思维能力与发散性思维。
二、挖掘生活数学素材，提供更多建模机会
小学数学教材中选编的内容大多都与现实生活有着紧密联系，而且生活中也有不少数学现象的存在，更是有着广泛的应用。小学数学教师在教学中有效应用建模思想时应认真研究教材内容，努力寻求生活同所授知识之间的结合点，深入发掘生活中的数学素材，为学生提供更多的数学建模机会，慢慢锻炼他们的建模能力，使其学会分析和解决一些生活问题。
在“长方形与正方形的认识”教学实践中，教师先讲述：同学们，今天大家一起找一找藏在教室中的数学知识，你们能找出哪些物体的面是长方形或正方形吗？先用手沿着边围一围，再把图形描下来，学生可能找到课桌面、窗户面、黑板面等是长方形，地板砖、墙壁方砖、钟表面等是正方形。教师在大屏幕上出示一个长方形与正方形，再让他们找出生活中的类似图形，像门、床、案板，方桌、烟灰缸与方扣等，使其结合生活素材初步构建出几何图形式的数学模型。接着，教师要求学生仔细观察身边及课件中的长方形，讨论：长方形的边与角有什么特征？可能说到对边相等，四个角相等等，指导他们想方设法验证，使其通过测量、比较和用长方形纸对折等方式验证猜想，了解长方形的特征。
如此，教师深入围绕具体教学内容深入发掘生活中的数学现象，为学生提供更多的建模机会，使其通过建立模式亲身经历探索长方形与正方形特征的过程，让他们形成深刻认知。
三、高度重视数学符号，有效应用建模思想
在小学教育阶段，数学同其他科目相比较为特殊，知识中包含着不少数学符号，这些符号影响着教学活动的正常开展。为有效应用建模思想，教师应注重对数学符号的运用，尤其是在解决不等式、方程等问题时，学生往往通过数学符号标识数量关系及变化规律，这也是一个数学建模的过程，须指引他们以自主分析为前提建立相应的数学模型，使其易于理解。
例如，在教学“成正比例的量”过程中，教师先设计导语：同学们，在购物问题中有单价、数量、总价，大家知道它们之间的关系吗？学生讨论和反馈，然后提供以下数据：果园中并排种植三棵核桃树，三棵核桃树的高度分别是3米、6米和9米，它们的影子长度分别是6米、9米与15米，让学生观察、分析和研究这两组数据，通过加减法计算发现两组数据的变化关系，即：在同时增加的基础上，仍然保持比值相等的关系，让他们得出两个正比例关系，建立比例模型。接着，教师要求学生观察教材例1中的表格，提问：表中列出哪两种量？观察表中的数据，哪一种量的变化引起另一种量的变化？他们可以看到是时间与路程，小结：时间变化，路程也随着变化，它们是成正比例关系的两个量。
上述案例，教师高度重视数学符号的运用，带领学生认真研究这些数字间的关系，使其构建出正比例的数学模型，让他们初步体会数量之间相依互变的关系，理解正比例的意义。
四、运用小组合作模式，学生分享建模经验
在小学数学教学过程中，运用小组合作学习模式是提升学生数学建模能力的重要途径之一，还是加强他们凝聚力的有效方法。小学数学教师在日常教学中，应当根据知识内容的难易程度采用小组合作的学习方式，自己做好组织者与引导者的工作，不断规范学生的思考方向与学习行为，鼓励他们相互交流、分享建模经验，使其数学建模水平有效提升。
以“行程问题”教学为例，教师出示题目：“甲、乙两人沿着环形跑道练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，8分钟后甲第一次追上乙，假如两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？”这是一道比较典型的环形跑道上的追击、相遇问题，也是一类建模题目。教师可指导学生分组讨论与互动，尝试建立数学模型，画出相应的图形，使其发现甲、乙两人同时同地同向出发的距离就是追及距离，题目中给出甲的速度比乙的速度快，但是甲却是追上乙，这说明甲只能是比乙多跑一圈后追上，而问题中是甲、乙两人同时同地反向而跑的距离，就是相遇距离。随后学生准确建立数学模型，即为：追及距离=追及时间×速度差，相遇距离=相遇时间×速度和。 对于上述案例，教师组织学生在小组内合作讨论“行程问题”，使其在互动中交流建模经验，让他们知道只要明白环形跑道的特点，就能轻松建立数学模型，有效应用建模思想。
五、精心設计探究课堂，增强数学建模意识
在以往的小学数学教学中，当讲授定理、公式时，大多教师都要求学生死记硬背，解题时机械运用，学生并没有透彻理解，很难做到灵活解题，不利于建模思想的渗透。小学数学教师应该精心设计探究式课堂，引领学生探究数学定理与公式，同时引入一些实例，使学生剖析与研究数学知识，从而构建出简单易懂的数学模型，提高他们的学习能力与创新意识。
例如，在进行“圆柱的表面积”教学时，教师先带领学生回顾旧知识，询问：圆的周长和面积计算公式分别是什么？长方形的面积该如何计算？一个圆柱体由哪些图形构成？圆柱体是怎么形成的？提倡他们畅所欲言、自由回答，使其通过回忆学习过的知识顺利进入到新课中，借势揭示本节课的课题。接着，教师要求学生观察教材例2中的罐头包装图，提问：你们会计算圆柱体的表面积吗？认为该怎么计算？他们可能说把圆柱体拆开，分成三个部分，分别计算后再相加，就能够求出圆柱体的表面积，追问：还有其他办法吗？罐头外的一圈商标纸面积有多大？你能想办法计算出商标纸的面积吗？使其发现商标纸是一个长方形，长就是罐头的高，宽是上下面圆的周长，找出计算圆柱表面积的方法。
针对上述案例，教师精心设计探究式课堂，指引学生建立圆柱体表面积的数学模型，抽象概括出解答该类数学问题的思考方法，潜移默化地增强他们的数学建模意识与能力。
六、组织课外实践活动，提升学生建模能力
数学是一门集工具性与实践性为一体的课程，在小学数学教学中，教师须积极组织学生开展课外学习活动。这样做不仅可以帮助他们获取更多的数学知识，还有助于建模思想的有效应用。小学数学教师可根据具体教学内容与实际需求，组织学生进行课外实践活动，使其观察身边的数学现象，把实际问题转变成数学问题，建立与之对应的数学模型，提升他们的建模能力。
在“长方形和正方形的面积”教学中，课内环节，教师利用身边的实物渗透数学模型思想，指导学生通过建立几何图形模型的方式亲身经历整个探究过程，使其结合数学模型推导长方形与正方形的面积公式，且牢固掌握和理解算理，他们能够正确、熟练运用公式计算长方形和正方形的面积。在课外环节，教师可组织学生积极参与实践活动，要求他们利用课堂所学知识测量、计算一系列家中长方形或正方形的面积，使其结合数学建模思想把实际问题转变成数学问题。在具体的课外实践活动中，学生可能会选择家中的地板砖、餐桌、电视机、鞋盒、衣柜、门等物体，先用直尺或卷尺测量这些物体的边长，再计算。不过要注意单位要保持一致，完成后鼓励他们交流和分享各自的经验与收获。
这样教师积极组织学生开展课外实践活动，将数学建模思想的应用由课内顺利延伸至课下，使其拥有更多的数学建模时机，让他们体会数学与生活的密切联系，灵活地解决问题。
结 语
在小学数学教学活动中有效应用建模思想，能够让学生灵活运用所学的数学知识处理与解决实际问题，教师须善于制造更多的教学契机，从多个方面与视角融入建模思想，全力提高他们的综合能力，使其成为新时代下的高素质人才。
[参考文献]
[1]程 军，朱 彪，孔维丽.数学建模思想在小学数学教学中的应用[J].文化创新比较研究，2020（4）：97-98.
[2]孙方友.小学数学教学中数学模型思想的融入策略分析[J].中国教育学刊，2020（S1）：66-67.
作者简介：曹文君（1983— ），女，江苏常州人，中小学一级教师，本科，课程教学中心副主任，研究方向：小学数学教学。
关键词：小学数学;建模思想;学生
中圖分类号：G623.5
文献标识码：A
文章编号：2095-624X（2021）03-0055-02
引 言
数学建模思想指的是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，根据结果解决实际问题。在新课改背景下的小学数学教学中，教师的任务更为繁重，除讲授基本的算法理论外，还要有效应用建模思想，指导学生深入分析与研究实际问题，将实际问题构建成数学模型，使其根据得到的结论或结果发现知识规律和认识问题特性，发展他们的数学思维。
一、创设良好教学环境，带领学生建立模型
众所周知，数学在同一教育阶段与其他学科相比知识较为抽象，学习起来不仅枯燥乏味，还难以理解。在小学数学课程教学中，要想有效应用建模思想，教师先须创设良好的教学环境，结合小学生的思维特点尽量引入一些实物、道具，或借助多媒体技术，通过有趣的资源吸引他们的注意力，带领学生建立数学模型，使其更好地认识数学知识的本质与规律。
在进行“可能性”教学时，教师先拿出一枚1元硬币，谈话导入：假如把这枚硬币抛出去，你猜它落下来会哪一面朝上？正面还是反面？有的学生会说正面，有的则说是反面，然后教师多抛掷几次，他们发现正面与反面均会出现，揭示课题：大家说的这些都是有可能发生的，这节课就来研究事件发生的可能性。接着，教师带领学生做一个摸球游戏，将一个白色与一个黄色的乒乓球放在一个不透明的袋子当中，讲述：大家在不看的情况下从中任意摸出一个球，你猜会摸到哪个颜色的乒乓球？组织他们分组体验，每人每次任意摸出一个球，摸后放回再摇匀，一共摸10次，记录每次摸出球的颜色，使其在小组内汇报结果，分享摸球后的体会，如：摸之前不确定，摸出的可能是白球，也可能是黄球。
在上述案例中，教师利用实物创设良好的教学环境，引领学生分析事件的可能性，使其顺利建立数学模型，帮助他们掌握建模的方法，并培养学生的表达能力、逻辑思维能力与发散性思维。
二、挖掘生活数学素材，提供更多建模机会
小学数学教材中选编的内容大多都与现实生活有着紧密联系，而且生活中也有不少数学现象的存在，更是有着广泛的应用。小学数学教师在教学中有效应用建模思想时应认真研究教材内容，努力寻求生活同所授知识之间的结合点，深入发掘生活中的数学素材，为学生提供更多的数学建模机会，慢慢锻炼他们的建模能力，使其学会分析和解决一些生活问题。
在“长方形与正方形的认识”教学实践中，教师先讲述：同学们，今天大家一起找一找藏在教室中的数学知识，你们能找出哪些物体的面是长方形或正方形吗？先用手沿着边围一围，再把图形描下来，学生可能找到课桌面、窗户面、黑板面等是长方形，地板砖、墙壁方砖、钟表面等是正方形。教师在大屏幕上出示一个长方形与正方形，再让他们找出生活中的类似图形，像门、床、案板，方桌、烟灰缸与方扣等，使其结合生活素材初步构建出几何图形式的数学模型。接着，教师要求学生仔细观察身边及课件中的长方形，讨论：长方形的边与角有什么特征？可能说到对边相等，四个角相等等，指导他们想方设法验证，使其通过测量、比较和用长方形纸对折等方式验证猜想，了解长方形的特征。
如此，教师深入围绕具体教学内容深入发掘生活中的数学现象，为学生提供更多的建模机会，使其通过建立模式亲身经历探索长方形与正方形特征的过程，让他们形成深刻认知。
三、高度重视数学符号，有效应用建模思想
在小学教育阶段，数学同其他科目相比较为特殊，知识中包含着不少数学符号，这些符号影响着教学活动的正常开展。为有效应用建模思想，教师应注重对数学符号的运用，尤其是在解决不等式、方程等问题时，学生往往通过数学符号标识数量关系及变化规律，这也是一个数学建模的过程，须指引他们以自主分析为前提建立相应的数学模型，使其易于理解。
例如，在教学“成正比例的量”过程中，教师先设计导语：同学们，在购物问题中有单价、数量、总价，大家知道它们之间的关系吗？学生讨论和反馈，然后提供以下数据：果园中并排种植三棵核桃树，三棵核桃树的高度分别是3米、6米和9米，它们的影子长度分别是6米、9米与15米，让学生观察、分析和研究这两组数据，通过加减法计算发现两组数据的变化关系，即：在同时增加的基础上，仍然保持比值相等的关系，让他们得出两个正比例关系，建立比例模型。接着，教师要求学生观察教材例1中的表格，提问：表中列出哪两种量？观察表中的数据，哪一种量的变化引起另一种量的变化？他们可以看到是时间与路程，小结：时间变化，路程也随着变化，它们是成正比例关系的两个量。
上述案例，教师高度重视数学符号的运用，带领学生认真研究这些数字间的关系，使其构建出正比例的数学模型，让他们初步体会数量之间相依互变的关系，理解正比例的意义。
四、运用小组合作模式，学生分享建模经验
在小学数学教学过程中，运用小组合作学习模式是提升学生数学建模能力的重要途径之一，还是加强他们凝聚力的有效方法。小学数学教师在日常教学中，应当根据知识内容的难易程度采用小组合作的学习方式，自己做好组织者与引导者的工作，不断规范学生的思考方向与学习行为，鼓励他们相互交流、分享建模经验，使其数学建模水平有效提升。
以“行程问题”教学为例，教师出示题目：“甲、乙两人沿着环形跑道练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，8分钟后甲第一次追上乙，假如两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？”这是一道比较典型的环形跑道上的追击、相遇问题，也是一类建模题目。教师可指导学生分组讨论与互动，尝试建立数学模型，画出相应的图形，使其发现甲、乙两人同时同地同向出发的距离就是追及距离，题目中给出甲的速度比乙的速度快，但是甲却是追上乙，这说明甲只能是比乙多跑一圈后追上，而问题中是甲、乙两人同时同地反向而跑的距离，就是相遇距离。随后学生准确建立数学模型，即为：追及距离=追及时间×速度差，相遇距离=相遇时间×速度和。 对于上述案例，教师组织学生在小组内合作讨论“行程问题”，使其在互动中交流建模经验，让他们知道只要明白环形跑道的特点，就能轻松建立数学模型，有效应用建模思想。
五、精心設计探究课堂，增强数学建模意识
在以往的小学数学教学中，当讲授定理、公式时，大多教师都要求学生死记硬背，解题时机械运用，学生并没有透彻理解，很难做到灵活解题，不利于建模思想的渗透。小学数学教师应该精心设计探究式课堂，引领学生探究数学定理与公式，同时引入一些实例，使学生剖析与研究数学知识，从而构建出简单易懂的数学模型，提高他们的学习能力与创新意识。
例如，在进行“圆柱的表面积”教学时，教师先带领学生回顾旧知识，询问：圆的周长和面积计算公式分别是什么？长方形的面积该如何计算？一个圆柱体由哪些图形构成？圆柱体是怎么形成的？提倡他们畅所欲言、自由回答，使其通过回忆学习过的知识顺利进入到新课中，借势揭示本节课的课题。接着，教师要求学生观察教材例2中的罐头包装图，提问：你们会计算圆柱体的表面积吗？认为该怎么计算？他们可能说把圆柱体拆开，分成三个部分，分别计算后再相加，就能够求出圆柱体的表面积，追问：还有其他办法吗？罐头外的一圈商标纸面积有多大？你能想办法计算出商标纸的面积吗？使其发现商标纸是一个长方形，长就是罐头的高，宽是上下面圆的周长，找出计算圆柱表面积的方法。
针对上述案例，教师精心设计探究式课堂，指引学生建立圆柱体表面积的数学模型，抽象概括出解答该类数学问题的思考方法，潜移默化地增强他们的数学建模意识与能力。
六、组织课外实践活动，提升学生建模能力
数学是一门集工具性与实践性为一体的课程，在小学数学教学中，教师须积极组织学生开展课外学习活动。这样做不仅可以帮助他们获取更多的数学知识，还有助于建模思想的有效应用。小学数学教师可根据具体教学内容与实际需求，组织学生进行课外实践活动，使其观察身边的数学现象，把实际问题转变成数学问题，建立与之对应的数学模型，提升他们的建模能力。
在“长方形和正方形的面积”教学中，课内环节，教师利用身边的实物渗透数学模型思想，指导学生通过建立几何图形模型的方式亲身经历整个探究过程，使其结合数学模型推导长方形与正方形的面积公式，且牢固掌握和理解算理，他们能够正确、熟练运用公式计算长方形和正方形的面积。在课外环节，教师可组织学生积极参与实践活动，要求他们利用课堂所学知识测量、计算一系列家中长方形或正方形的面积，使其结合数学建模思想把实际问题转变成数学问题。在具体的课外实践活动中，学生可能会选择家中的地板砖、餐桌、电视机、鞋盒、衣柜、门等物体，先用直尺或卷尺测量这些物体的边长，再计算。不过要注意单位要保持一致，完成后鼓励他们交流和分享各自的经验与收获。
这样教师积极组织学生开展课外实践活动，将数学建模思想的应用由课内顺利延伸至课下，使其拥有更多的数学建模时机，让他们体会数学与生活的密切联系，灵活地解决问题。
结 语
在小学数学教学活动中有效应用建模思想，能够让学生灵活运用所学的数学知识处理与解决实际问题，教师须善于制造更多的教学契机，从多个方面与视角融入建模思想，全力提高他们的综合能力，使其成为新时代下的高素质人才。
[参考文献]
[1]程 军，朱 彪，孔维丽.数学建模思想在小学数学教学中的应用[J].文化创新比较研究，2020（4）：97-98.
[2]孙方友.小学数学教学中数学模型思想的融入策略分析[J].中国教育学刊，2020（S1）：66-67.
作者简介：曹文君（1983— ），女，江苏常州人，中小学一级教师，本科，课程教学中心副主任，研究方向：小学数学教学。