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“数学是一切科学之母”“数学是思维的体操”,它是一门研究数与形的科学。本文结合在初中数学教学中开展以问题为中心的教学实践,具体阐述了营造问题教学的氛围,向学生提供问题解决的空间以及解决问题的方法。
一、营造“问题教学”的氛围
学生学习数学实际上是了解问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。问题的出现有两种形式:一种是从教学内容引出,精心设计,事先准备的导学性问题:一种是学生学习过程中由学生提出和反映的有较强“疑”色彩的问题。一个数学问题的解决,往往需要两次、三次甚至多次的反复,每次反复不是简单的重复,而是提炼和升华。在教学中,教师只有把问题带进课堂,才能调动学生思维的积极性。苏联心理学家鲁宾什坦认为,人的思维过程始于“问题情境”。“学起于思,思源于疑。”求知欲是从问题开始的。学生对新知识的需要是创设问题情境的基本条件。这就要求教师在教学过程中,应善于根据学生的认知特点和心理特征,有意识地营造“问题解决”的氛围,培养学生质疑的兴趣,以趣生疑,由疑点燃他们的思维火花,使之产生好奇,由好奇引发需要,因需要而进行积极思考,促使学生不断地发现问题,自觉地在学中问,在问中学。例如,教师在讲“解直角三角形”知识时,可提出这样的问题:“你能在地面上测量出大楼的高度吗?”“你能不过河就测量出河宽吗?”等等。这样能激发学生学习数学的好奇心和强烈的求知欲。
二、提供“问题解决”的空间
学生自行探索和应用知识是有一个过程的。这个过程从准备到实施到结束,除了教师指导外,更为重要的是要给学生留下足够的思考时间与探索空间,教师要摒弃滔滔不绝地讲,而把精力使用在创设情境、设计阶梯性问题。学生要在教师的启发指导下,以尽可能大的兴趣和热情,自己去操作,自己去探讨推论,自己去寻找解决问题的策略、途径,消除“等结论”的惰性习惯,始终以积极的思维状态,全身心地参与知识获得过程,较大限度地发挥主观能动作用和创造才能,突出学生的主体地位。例如:“对称”的教学设计:①画一条直线,将正方形分成两个相同的部分,这样的直线你可以画多少条?②将正方形改为正三角形、正五边形、正六边形……结论怎样?③将正方形改为矩形、菱形、平行四边形,结论怎样?学生通过独立解决问题,能从解决问题本身体会到学习与创造的乐趣,促使学生形成从“要我学”到“我要学”的转化。
三、教给学生“解决问题”的方法
1.教给学生寻找问题的方法
如从新旧知识的比较、联系上找问题,从新知识的意义、性质、特征、法则、定律和公式上找问题,从自己不明白、不理解、认识不清楚的地方找问题。使学生认識到要多问“为什么”、“怎么办”,就会发现处处有数学问题。具体地说:
(1)概念:为什么这样表述,能否增加或删改一些字词?
(2)计算:有没有更简单的方法?
(3)应用题:列式的根据是什么?有没有更好的解法?
2.教给学生解答问题的方法
教师教会学生提问的方法仅仅是手段,而引导学生学会解答问题才是目的。教学中如何启发学生积极思考问题,锻炼和提高思维能力要比讲授“证题术”、“归纳题目类型”、“解题技巧”甚至是“题海战术”重要得多。教师教学中若一味讲题目类型和解题技巧,让学生死记一些孤立的解法,将精力用在训练模仿力和记忆力上,不仅会僵化学生的思维,而且还会加重学生的负担。在教学中,可教给学生以下几种解题的方法:
(1)可以应用知识间的转化和联系。
(2)认真观察、比较,有序地思考问题,可以顺利地解决问题。
(3)一题多解(多角度思考问题)。
通过一题多解的讨论,加深了学生对解题方法的理解,拓宽了解题思路,使学生在各种方法的选用过程中找出最佳方法,有效地培养了学生的解题能力。教学中教师还要努力帮助学生建立“问题”的模型。建立数学模型,是属于创造性思维的范畴。教师要引导学生把实际问题转化成数学模型,使学生的思维达到一个较高的层次。
四、对“问题教学”的几点思考
教师在课堂上什么时候提出问题?怎样提出问题?问题的难易程度如何等,都会对问题解决的成功与否产生重要影响,因此对教师的教学提出了更高的要求。
1.提高提问艺术
学生解决问题能力的培养与教师的提问艺术关系很大,它主要表现在问题本身的科学性、问题的数量要求、问题提出的时间、问题的可接受程度等方面。问题本身的科学性要求主要是指教师课堂教学提出的问题:第一,必须言之有理,逻辑严密;第二,目的性、针对性强,简明扼要;第三,问题所含的潜在信息量丰富有效,即能将问题信息和学生的认知结构中的已知信息“联系起来”,使学生能应用已有的知识去解决未知的问题。课堂中教师的提问是一门艺术,有时需要教师的教学机智,即课堂的随机应变能力,但更需要教师在课外付出辛勤的汗水,其中一个重要的方面就是课前认真、细致地备课,做到有备而来。
2.运用延迟评价
延迟评价是指面对问题情境,教师有意地延迟对问题的是非对错作出评价,为学生留下广阔的思维空间,在学生充分地表达解决问题的思想之后,教师再作分析指导。延迟评价教学策略对发挥学生的主体作用,提高学生自主问题解决能力及培养学生的创造性思维都有积极意义。美国教育心理学家奥斯本的“思潮冲击法”和“戈登技术”都是延迟评价的范例。在教学中,当学生面对问题时,教师的重要作用在于为学生创设适宜的解决问题情境,使学生的思维尽快地进入问题解决的过程,而对结果的过早评价会掐断学生的思维脉络,引发学生的心理不适和烦躁,更重要的是丧失了发展学生自主地解决问题能力的良好时机。总之,学生的学习过程既是一个认知过程,又是一个探究过程。探究活动无疑需要问题的参与,否则就无法进行探究和发展。教师营造强烈的解决问题的氛围,才可以驱动学生想问、爱问,并提供问题解决的空间,才能促使学生发现问题;教给方法,才能使学生提出问题、解决问题,才能培养学生的创造性思维。
一、营造“问题教学”的氛围
学生学习数学实际上是了解问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。问题的出现有两种形式:一种是从教学内容引出,精心设计,事先准备的导学性问题:一种是学生学习过程中由学生提出和反映的有较强“疑”色彩的问题。一个数学问题的解决,往往需要两次、三次甚至多次的反复,每次反复不是简单的重复,而是提炼和升华。在教学中,教师只有把问题带进课堂,才能调动学生思维的积极性。苏联心理学家鲁宾什坦认为,人的思维过程始于“问题情境”。“学起于思,思源于疑。”求知欲是从问题开始的。学生对新知识的需要是创设问题情境的基本条件。这就要求教师在教学过程中,应善于根据学生的认知特点和心理特征,有意识地营造“问题解决”的氛围,培养学生质疑的兴趣,以趣生疑,由疑点燃他们的思维火花,使之产生好奇,由好奇引发需要,因需要而进行积极思考,促使学生不断地发现问题,自觉地在学中问,在问中学。例如,教师在讲“解直角三角形”知识时,可提出这样的问题:“你能在地面上测量出大楼的高度吗?”“你能不过河就测量出河宽吗?”等等。这样能激发学生学习数学的好奇心和强烈的求知欲。
二、提供“问题解决”的空间
学生自行探索和应用知识是有一个过程的。这个过程从准备到实施到结束,除了教师指导外,更为重要的是要给学生留下足够的思考时间与探索空间,教师要摒弃滔滔不绝地讲,而把精力使用在创设情境、设计阶梯性问题。学生要在教师的启发指导下,以尽可能大的兴趣和热情,自己去操作,自己去探讨推论,自己去寻找解决问题的策略、途径,消除“等结论”的惰性习惯,始终以积极的思维状态,全身心地参与知识获得过程,较大限度地发挥主观能动作用和创造才能,突出学生的主体地位。例如:“对称”的教学设计:①画一条直线,将正方形分成两个相同的部分,这样的直线你可以画多少条?②将正方形改为正三角形、正五边形、正六边形……结论怎样?③将正方形改为矩形、菱形、平行四边形,结论怎样?学生通过独立解决问题,能从解决问题本身体会到学习与创造的乐趣,促使学生形成从“要我学”到“我要学”的转化。
三、教给学生“解决问题”的方法
1.教给学生寻找问题的方法
如从新旧知识的比较、联系上找问题,从新知识的意义、性质、特征、法则、定律和公式上找问题,从自己不明白、不理解、认识不清楚的地方找问题。使学生认識到要多问“为什么”、“怎么办”,就会发现处处有数学问题。具体地说:
(1)概念:为什么这样表述,能否增加或删改一些字词?
(2)计算:有没有更简单的方法?
(3)应用题:列式的根据是什么?有没有更好的解法?
2.教给学生解答问题的方法
教师教会学生提问的方法仅仅是手段,而引导学生学会解答问题才是目的。教学中如何启发学生积极思考问题,锻炼和提高思维能力要比讲授“证题术”、“归纳题目类型”、“解题技巧”甚至是“题海战术”重要得多。教师教学中若一味讲题目类型和解题技巧,让学生死记一些孤立的解法,将精力用在训练模仿力和记忆力上,不仅会僵化学生的思维,而且还会加重学生的负担。在教学中,可教给学生以下几种解题的方法:
(1)可以应用知识间的转化和联系。
(2)认真观察、比较,有序地思考问题,可以顺利地解决问题。
(3)一题多解(多角度思考问题)。
通过一题多解的讨论,加深了学生对解题方法的理解,拓宽了解题思路,使学生在各种方法的选用过程中找出最佳方法,有效地培养了学生的解题能力。教学中教师还要努力帮助学生建立“问题”的模型。建立数学模型,是属于创造性思维的范畴。教师要引导学生把实际问题转化成数学模型,使学生的思维达到一个较高的层次。
四、对“问题教学”的几点思考
教师在课堂上什么时候提出问题?怎样提出问题?问题的难易程度如何等,都会对问题解决的成功与否产生重要影响,因此对教师的教学提出了更高的要求。
1.提高提问艺术
学生解决问题能力的培养与教师的提问艺术关系很大,它主要表现在问题本身的科学性、问题的数量要求、问题提出的时间、问题的可接受程度等方面。问题本身的科学性要求主要是指教师课堂教学提出的问题:第一,必须言之有理,逻辑严密;第二,目的性、针对性强,简明扼要;第三,问题所含的潜在信息量丰富有效,即能将问题信息和学生的认知结构中的已知信息“联系起来”,使学生能应用已有的知识去解决未知的问题。课堂中教师的提问是一门艺术,有时需要教师的教学机智,即课堂的随机应变能力,但更需要教师在课外付出辛勤的汗水,其中一个重要的方面就是课前认真、细致地备课,做到有备而来。
2.运用延迟评价
延迟评价是指面对问题情境,教师有意地延迟对问题的是非对错作出评价,为学生留下广阔的思维空间,在学生充分地表达解决问题的思想之后,教师再作分析指导。延迟评价教学策略对发挥学生的主体作用,提高学生自主问题解决能力及培养学生的创造性思维都有积极意义。美国教育心理学家奥斯本的“思潮冲击法”和“戈登技术”都是延迟评价的范例。在教学中,当学生面对问题时,教师的重要作用在于为学生创设适宜的解决问题情境,使学生的思维尽快地进入问题解决的过程,而对结果的过早评价会掐断学生的思维脉络,引发学生的心理不适和烦躁,更重要的是丧失了发展学生自主地解决问题能力的良好时机。总之,学生的学习过程既是一个认知过程,又是一个探究过程。探究活动无疑需要问题的参与,否则就无法进行探究和发展。教师营造强烈的解决问题的氛围,才可以驱动学生想问、爱问,并提供问题解决的空间,才能促使学生发现问题;教给方法,才能使学生提出问题、解决问题,才能培养学生的创造性思维。