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【摘要】华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”小学生的思维大多处于“具体化”阶段，这一阶段的思维不够抽象，对局部的、零散的东西都比较关注，思维方向比较单一。借助画图的方法可以帮助学生画出符合题意的图案或图形，这样就可以将抽象的数学问题形象直观化，来帮助学生分析数量关系，提高他们解决问题的能力，形成良好的思维习惯。
【关键词】画图;思维;童真
数学知识给人印象最深的一点就是——抽象，常常让人望而生畏，难以亲近。而学生一旦明白其中的道理、掌握方法，就会享受到数学的趣味性，激发学生的学习动机，从此爱上数学。那么如何把抽象的知识和童真的学生思想有机结合，生成充满童趣而又富有思维含量的童真课堂呢？
布鲁纳说过：“最好的学习动机莫过于学生对所学材料本身具有内在的兴趣。”课堂上如何引起学生的注意力，进而提高他们学习数学的兴趣呢？在课本上就有答案——情境图。往往一幅生动而又形象的图能唤起学生的学习兴趣以及求知欲，帮助学生积极思维;在数学方法中就有答案——画图，当学生自己根据条件画图时就能激发学生学习的兴趣，培养学生具体与抽象相结合的思考能力。在画图解决问题时，学生主动把抽象的條件转化成有助于解题的生动画面，无声中拉近了数学与学生的距离，提高了学生的解题热情，增强了学生的能力发展。
一、一“画”思“本质”
史宁中教授在《数学思想概论（第一辑）》一书中提到：“数学思想是指数学发展所依赖、所依靠的思想”“至今为止，数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。”传统教学时，教师总会把知识要点硬塞给学生，结果就是当学生遇到概念性问题时就会出错，原因在于学生没有深刻理解数学概念的本质内涵。如何才能让学生掌握知识的本质呢？数形结合——把数学与图形结合在一起帮助学生深入知识内部，摸清知识本质，这样就能顺利建立数学模型，达到深度学习的效果。例如，四年级下册《乘法分配率》教学片断。在得出运算规律之前，我先出示这样几幅图：
1.计算下图中小正方体的个数
2.计算长方形菜地的周长
3.计算购买夹克衫和裤子的价钱
在交流这三副图时，我都提问：“还可以怎样解答？”力求让学生在具体的情境图中充分感知到当题目中有一个条件中的数相同时，可以用两种方法来解答。
在学生得出几个等式后我又提问：“同学们，刚才我们是通过计算知道了等式两边的结果是相等的。想一想，如果不计算，你也能知道等式两边的结果相等吗？”再次结合图形引导学生得出几个几加几个几就是几个几，所以左右两边是相等的。经过两次充分地看图想问题，让学生明白乘法分配律的本质。
乘法分配律是运算律中的一个难点与重点，在课后的练习中，我们常常发现好多学生在课堂上看似记住了字母公式，但只是依葫芦画瓢——仅从运算律的外部特征入手，并没有深入理解。本案例中结合实际图形以“如果不计算，你也能知道等式两边的结果相等吗？”这一问题为切入点，以具体情境图为媒介深入引导学生从数学算式背后蕴涵的数学意义加以解读、思考，使学生自然而然地根据已有知识经验来建立清晰而又准确的数学模型。
二、一“画”思“算理”
计算是数学知识中一个较为枯燥的内容，部分学生常常是谈“算”色变，这也是好多学生不愿意接近数学的理由之一。算理和算法是计算教学中的重点与难点，只有让学生真正理解算理和算法，才能提高学生的计算能力，从此让学生觉得原来计算也是“平易近人”的。但，算理和算法却总是那么抽象，让人看不清前进的方向，如何才能让学生在计算这条路上找到指明灯呢？画图也是一种不错的方法。例如，一年级上册“9加几”的教学片断。
1. “画”中移一移
在初次教学时，我出示了下面这样的图画以及具体的实物模型：9 4=？
我给学生留出时间，让他们结合图形交流讨论可以怎样操作，接着让学生上台演示，当学生说到移苹果的时候，相机提问：“从盒子外面的4个苹果中拿1个到盒子里，怎么就想到要移一个青苹果呢？”学生立马回答：“这样就可以把9个凑成10个，就能很快知道是13个。”这时，我一改传统的教学方法，并没有急于提问老师们常常问的一个问题——就是把4分成了几个和几个？而是让学生再次移动并和同桌说说移动的原因。这是学生第一次接触到凑十法，但他们仅仅只是停留在算理的浅表，仅从一个例子就要求学生来总结归纳有点言之过早。
2.“画”中圈一圈
在学生第一次借助实物初步感知凑十法的基础上我又出示了类似的图画，但这次的图画仅仅是静态呈现，没有具体的实物操作。例如：9 8=？
9 7=？
这次，我并没有再让学生进行同桌讨论，而是改成让学生独自看图，结合刚才移动苹果的过程来圈一圈。交流时，我继续围绕“为什么要移动苹果到左边？”再次让学生感受凑十法的原理。
3.“画”中比一比
在前两次的移动以及圈一圈的基础上，这次我把三次操作的图片放到同一个大屏幕上让学生对比并讨论移和圈的理由，让学生充分感知到凑十法。这时，我再揭示这个方法就是凑十法。
4.“画”中算一算
前面几次的具体图画让学生知道了什么是凑十法，下面我把具体的图画换成了抽象的数学思维画。
先让学生自己填一填，然后说一说，并板书相应的计算过程。在这个看似简单的过程中，算理与思维画有机结合，把算理的意义和方法直观地揭示在学生面前，这样学生就能顺其自然地掌握计算本质。
三、一“画”思“疑难”
《小学数学教学策略》一书中指出：“画图策略是非常重要的一种分析问题和解决问题的策略。”的确，画图可以从抽象的文字中提炼出直观的数量关系，以便学生找到解决问题的方法。 1.借“画”现“隐含信息”
当学生遇到一个纯文字题时，教师可以引导学生对信息进行分析和比较，将文字转化为图形。
例如，“小明原有一些图片，送给小军一半还多1张后，还剩18张。小明原有多少张画片？”这道题的隐含信息蕴藏在“一半还多1张”这个条件中，这也是本道题的难點，但很多学生看不到藏在这几个字背后的意义，解题就出现了问题，所以我们经常会看到这样的错误算式： “18×2 1”或“（18-1）×2”。这时，我们可以引导学生根据题中的条件和问题画一张图，具体见下图。
这样的线段图画出来后，达到了“拨开云雾见月明”的效果，直接把题中的隐含信息显示了出来，形象地凸显了解决问题的关键之处，于是问题也就迎刃而解了。
2.借“画”理“数量关系”
基于数学知识本身的抽象性，学生对于数量关系这一说法是比较迟钝的，而最好的办法就是把数学与图形相结合。我们可以让学生仔细阅读题目，根据信息在纸上画一画，从而把抽象转化成直观，理清数量关系，找到解决问题的方法。
例如，解决“行程问题”：小明和小芳同时从家里向学校出发去学校。经过4分钟两人在校门口相遇，求他们两家相距多少米？
这时，线段图就起到了一个很好的帮助作用。借助线段图的直观作用，学生很快就明白了两人一共走的路程就是两家一共相距的路程。你看，一个直观形象的线段图让学生牢牢抓住准确的数量关系，从而找到解决问题的方法。
3.借“画”获“解题思路”
数学知识虽然抽象，但解题方法有很多种，那怎样才能拓宽学生的揭题思路呢？例如，解决“一套衣服是320元，其中裤子的价格是上衣的1/3，裤子和上衣分别是多少元？”仅看这几个简单的文字，学生会没有头绪。这时，我们就可以利用线段图来分析数量关系，从而找到解题思路。
线段图，将学生看不见的重要信息呈现在眼前，这样他们就能清晰地看到题中的数量关系：①把裤子的单价看作单位“1”，裤子的单价 裤子的单价×3=320;②把上衣的单价看作单位“1”，上衣的单价 上衣的单价×1/3=320……一张线段图，可以让数量关系浮出水面;一张线段图，可以让解题思路四面开花。
四、一“画”思“整体”
在小学数学中，有许多数学知识是互相有联系的。学生通过一系列的知识分开学习，对每个知识点会有一定的深刻的理解。但在单元复习或者说期末整理复习的时候就会发现学生对于知识的理解还是停留在块状、零散的基础上。在复习教学时，我们就会常常采用思维导图，它能把零散的知识点整合成一个完整的知识思维框架，帮助学生理清知识与知识之间的联系。
例如，在六年级下册平面图形的总复习这一课，我通常会在每次复习课前让学生去回忆整理有关这节课的所有知识点，尽可能地找到知识与知识之间的联系性并且绘制一张思维导图，力求将平面图形的面积计算公式及各平面图形之间的关系用图表示出来。在观察学生的作品时，我们就会发现每个学生都会有不同的设计，而这也正反映了学生对知识掌握的程度是有所不同的。所以在正式上课时，我总会让学生上台说一说自己设计思维导图的想法。在过程中，我们就可以顺着学生的思维来进行有条理的复习。
思维导图，一张完整有效的知识结构图，一张促进理解和记忆的知识结构图。思维导图，它能让学生深入知识内部，理清知识内部关系，从而丰富学生的知识储备，提高学生的解题能力。
有了图形直观，学生在活动中深思，在反思中感悟。数学图画能够帮助学生从具体思维向抽象思维过渡，帮助学生形象领会数学本质。就让我们努力做到让学生借助图形直观来走近数学，触摸数学，迷上数学！
【参考文献】
[1]史宁中.数学思想概论（第一辑）——数量与数量关系的抽象[M].长春：东北师范大学出版社，2008.
[2]曹培英. 跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017.
[3]张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
[4]教育部.数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
【关键词】画图;思维;童真
数学知识给人印象最深的一点就是——抽象，常常让人望而生畏，难以亲近。而学生一旦明白其中的道理、掌握方法，就会享受到数学的趣味性，激发学生的学习动机，从此爱上数学。那么如何把抽象的知识和童真的学生思想有机结合，生成充满童趣而又富有思维含量的童真课堂呢？
布鲁纳说过：“最好的学习动机莫过于学生对所学材料本身具有内在的兴趣。”课堂上如何引起学生的注意力，进而提高他们学习数学的兴趣呢？在课本上就有答案——情境图。往往一幅生动而又形象的图能唤起学生的学习兴趣以及求知欲，帮助学生积极思维;在数学方法中就有答案——画图，当学生自己根据条件画图时就能激发学生学习的兴趣，培养学生具体与抽象相结合的思考能力。在画图解决问题时，学生主动把抽象的條件转化成有助于解题的生动画面，无声中拉近了数学与学生的距离，提高了学生的解题热情，增强了学生的能力发展。
一、一“画”思“本质”
史宁中教授在《数学思想概论（第一辑）》一书中提到：“数学思想是指数学发展所依赖、所依靠的思想”“至今为止，数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。”传统教学时，教师总会把知识要点硬塞给学生，结果就是当学生遇到概念性问题时就会出错，原因在于学生没有深刻理解数学概念的本质内涵。如何才能让学生掌握知识的本质呢？数形结合——把数学与图形结合在一起帮助学生深入知识内部，摸清知识本质，这样就能顺利建立数学模型，达到深度学习的效果。例如，四年级下册《乘法分配率》教学片断。在得出运算规律之前，我先出示这样几幅图：
1.计算下图中小正方体的个数
2.计算长方形菜地的周长
3.计算购买夹克衫和裤子的价钱
在交流这三副图时，我都提问：“还可以怎样解答？”力求让学生在具体的情境图中充分感知到当题目中有一个条件中的数相同时，可以用两种方法来解答。
在学生得出几个等式后我又提问：“同学们，刚才我们是通过计算知道了等式两边的结果是相等的。想一想，如果不计算，你也能知道等式两边的结果相等吗？”再次结合图形引导学生得出几个几加几个几就是几个几，所以左右两边是相等的。经过两次充分地看图想问题，让学生明白乘法分配律的本质。
乘法分配律是运算律中的一个难点与重点，在课后的练习中，我们常常发现好多学生在课堂上看似记住了字母公式，但只是依葫芦画瓢——仅从运算律的外部特征入手，并没有深入理解。本案例中结合实际图形以“如果不计算，你也能知道等式两边的结果相等吗？”这一问题为切入点，以具体情境图为媒介深入引导学生从数学算式背后蕴涵的数学意义加以解读、思考，使学生自然而然地根据已有知识经验来建立清晰而又准确的数学模型。
二、一“画”思“算理”
计算是数学知识中一个较为枯燥的内容，部分学生常常是谈“算”色变，这也是好多学生不愿意接近数学的理由之一。算理和算法是计算教学中的重点与难点，只有让学生真正理解算理和算法，才能提高学生的计算能力，从此让学生觉得原来计算也是“平易近人”的。但，算理和算法却总是那么抽象，让人看不清前进的方向，如何才能让学生在计算这条路上找到指明灯呢？画图也是一种不错的方法。例如，一年级上册“9加几”的教学片断。
1. “画”中移一移
在初次教学时，我出示了下面这样的图画以及具体的实物模型：9 4=？
我给学生留出时间，让他们结合图形交流讨论可以怎样操作，接着让学生上台演示，当学生说到移苹果的时候，相机提问：“从盒子外面的4个苹果中拿1个到盒子里，怎么就想到要移一个青苹果呢？”学生立马回答：“这样就可以把9个凑成10个，就能很快知道是13个。”这时，我一改传统的教学方法，并没有急于提问老师们常常问的一个问题——就是把4分成了几个和几个？而是让学生再次移动并和同桌说说移动的原因。这是学生第一次接触到凑十法，但他们仅仅只是停留在算理的浅表，仅从一个例子就要求学生来总结归纳有点言之过早。
2.“画”中圈一圈
在学生第一次借助实物初步感知凑十法的基础上我又出示了类似的图画，但这次的图画仅仅是静态呈现，没有具体的实物操作。例如：9 8=？
9 7=？
这次，我并没有再让学生进行同桌讨论，而是改成让学生独自看图，结合刚才移动苹果的过程来圈一圈。交流时，我继续围绕“为什么要移动苹果到左边？”再次让学生感受凑十法的原理。
3.“画”中比一比
在前两次的移动以及圈一圈的基础上，这次我把三次操作的图片放到同一个大屏幕上让学生对比并讨论移和圈的理由，让学生充分感知到凑十法。这时，我再揭示这个方法就是凑十法。
4.“画”中算一算
前面几次的具体图画让学生知道了什么是凑十法，下面我把具体的图画换成了抽象的数学思维画。
先让学生自己填一填，然后说一说，并板书相应的计算过程。在这个看似简单的过程中，算理与思维画有机结合，把算理的意义和方法直观地揭示在学生面前，这样学生就能顺其自然地掌握计算本质。
三、一“画”思“疑难”
《小学数学教学策略》一书中指出：“画图策略是非常重要的一种分析问题和解决问题的策略。”的确，画图可以从抽象的文字中提炼出直观的数量关系，以便学生找到解决问题的方法。 1.借“画”现“隐含信息”
当学生遇到一个纯文字题时，教师可以引导学生对信息进行分析和比较，将文字转化为图形。
例如，“小明原有一些图片，送给小军一半还多1张后，还剩18张。小明原有多少张画片？”这道题的隐含信息蕴藏在“一半还多1张”这个条件中，这也是本道题的难點，但很多学生看不到藏在这几个字背后的意义，解题就出现了问题，所以我们经常会看到这样的错误算式： “18×2 1”或“（18-1）×2”。这时，我们可以引导学生根据题中的条件和问题画一张图，具体见下图。
这样的线段图画出来后，达到了“拨开云雾见月明”的效果，直接把题中的隐含信息显示了出来，形象地凸显了解决问题的关键之处，于是问题也就迎刃而解了。
2.借“画”理“数量关系”
基于数学知识本身的抽象性，学生对于数量关系这一说法是比较迟钝的，而最好的办法就是把数学与图形相结合。我们可以让学生仔细阅读题目，根据信息在纸上画一画，从而把抽象转化成直观，理清数量关系，找到解决问题的方法。
例如，解决“行程问题”：小明和小芳同时从家里向学校出发去学校。经过4分钟两人在校门口相遇，求他们两家相距多少米？
这时，线段图就起到了一个很好的帮助作用。借助线段图的直观作用，学生很快就明白了两人一共走的路程就是两家一共相距的路程。你看，一个直观形象的线段图让学生牢牢抓住准确的数量关系，从而找到解决问题的方法。
3.借“画”获“解题思路”
数学知识虽然抽象，但解题方法有很多种，那怎样才能拓宽学生的揭题思路呢？例如，解决“一套衣服是320元，其中裤子的价格是上衣的1/3，裤子和上衣分别是多少元？”仅看这几个简单的文字，学生会没有头绪。这时，我们就可以利用线段图来分析数量关系，从而找到解题思路。
线段图，将学生看不见的重要信息呈现在眼前，这样他们就能清晰地看到题中的数量关系：①把裤子的单价看作单位“1”，裤子的单价 裤子的单价×3=320;②把上衣的单价看作单位“1”，上衣的单价 上衣的单价×1/3=320……一张线段图，可以让数量关系浮出水面;一张线段图，可以让解题思路四面开花。
四、一“画”思“整体”
在小学数学中，有许多数学知识是互相有联系的。学生通过一系列的知识分开学习，对每个知识点会有一定的深刻的理解。但在单元复习或者说期末整理复习的时候就会发现学生对于知识的理解还是停留在块状、零散的基础上。在复习教学时，我们就会常常采用思维导图，它能把零散的知识点整合成一个完整的知识思维框架，帮助学生理清知识与知识之间的联系。
例如，在六年级下册平面图形的总复习这一课，我通常会在每次复习课前让学生去回忆整理有关这节课的所有知识点，尽可能地找到知识与知识之间的联系性并且绘制一张思维导图，力求将平面图形的面积计算公式及各平面图形之间的关系用图表示出来。在观察学生的作品时，我们就会发现每个学生都会有不同的设计，而这也正反映了学生对知识掌握的程度是有所不同的。所以在正式上课时，我总会让学生上台说一说自己设计思维导图的想法。在过程中，我们就可以顺着学生的思维来进行有条理的复习。
思维导图，一张完整有效的知识结构图，一张促进理解和记忆的知识结构图。思维导图，它能让学生深入知识内部，理清知识内部关系，从而丰富学生的知识储备，提高学生的解题能力。
有了图形直观，学生在活动中深思，在反思中感悟。数学图画能够帮助学生从具体思维向抽象思维过渡，帮助学生形象领会数学本质。就让我们努力做到让学生借助图形直观来走近数学，触摸数学，迷上数学！
【参考文献】
[1]史宁中.数学思想概论（第一辑）——数量与数量关系的抽象[M].长春：东北师范大学出版社，2008.
[2]曹培英. 跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017.
[3]张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
[4]教育部.数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.