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一、引言
中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平2014年2月26日在北京主持召开座谈会，专题听取京津冀协同发展工作汇报，强调实现京津冀协同发展，是面向未来打造新的首都经济圈、推进区域发展体制机制创新的需要，是探索完善城市群布局和形态、为优化开发区域发展提供示范和样板的需要，是探索生态文明建设有效路径、促进人口经济资源环境相协调的需要，是实现京津冀优势互补、促进环渤海经济区发展、带动北方腹地发展的需要，是一个重大国家战略，要坚持优势互补、互利共赢、扎实推进，加快走出一条科学持续的协同发展路子来。实现京津冀协同发展，涉及区域分工优化和产业布局调整，不仅有助于三地经济、社会优化发展，而且对交通、环保等行业有重大利好。本文从博弈论的角度解读京津冀协同发展的经济意义：
二、库诺特静态博弈下的京津冀协同发展
我们假设北京、天津和河北三地的企业为三个寡头，每个寡头的战略是选择自己的产量，每个寡头的成本都为C，市场总的需求函数为：。且a>C。
其中为总供给（，，分别表示北京、天津和河北三地的产量）。P为市场出清时候的价格。
则他们同时决定各自的产量，各自的得益是各自产量的函数，那么，北京、天津和河北三地企业的利润分别为：
代入利润函数，可得每个企业的利润为：，这是库诺特静态博弈情形下每个寡头的得益情况。
我们把这个情形与垄断情形相比较，假如垄断情形下三地企业平均分割市场，总的利润为：，其中为总供给（，，分别表示垄断情形下北京、天津和河北三地的产量）。
此时，利润最大化的一阶条件为：，于是得到：。
每个企业为：，我们会发现有，即垄断情形下三地每个寡头的产量小于库诺特情形下相应的产量。而且，可以带入计算垄断总利润为：，因此京津冀三地每个企业的利润为：
并且，也意味着垄断情形下三地的各自利润要大于库诺特情形下三地各自的利润，说明这是典型的囚徒困境现象，也就是说如果京津冀三地能够合作的话，能够带来对三方都更有利的结果。
三、库诺特动态博弈下的京津冀协同发展
静态的库诺特寡头博弈是针对多寡头同时采取行动策略的情况，现实中也有行动有先后的情况，也就是说，有一个领头的寡头首先采取行动，确定产量，其他的追随企业根据领头企业的产量来确定自己的最优的策略。同样我们假设京津冀为三个寡头，每个成本为C，需求函数为：，
我们可以验证此时的总产量为：，这个结果比静态情况下的总产量（）要大。不过，这个情况下，领头企业的收益为，却大于静态情形下的得益，更大于其余两个追随企业的得益，这也恰好说明了抢占先机的重要性。
四、结论与启示
1、静态模型下我们可以看出京津冀三方合作的意义和重要性。京津冀协同发展过程中，可以采取多方位多角度的合作，比如基础设施产业、工业、物流、科技、生态等方面，通过合作，都可以避免不必要的重复竞争。深化京冀协同发展，同样也离不开相关政策的支持，只有突破了政策障碍，才能极大地促进三地的协同发展。另外，可以选择几个重点产业深化合作，比如选择三地都比较重视的IT产业、装备制造业、生物医药技术等高新技术产业，从总体上规划，协调发展。再者，京津冀三地的生态建设也是密不可分的，抓好大气污染防治，让京津冀的生态尽快好转起来，也是三方共同的利益。
2、动态模型下我们会发现抢占先机的重要性，因为在产品、信息、市场等方面掌握的越多，越有主动权，也就是说要竞争。一直以来，北京市的发展比较好，在京津冀协同发展中发挥了龙头引领作用，而三地在不同的领域合作的基础上，也要保证有序的竞争，不能失去企业活力。要加强竞争机制的建设和健全，保证企业健康的竞争。协同发展并不指一味的无条件的妥协合作，而是要破解企业发展的障碍，使得企业的活力得到充分发挥，给三地的经济注入新的动力。随着改革开放和三地经济的快速发展，人们早已认识到竞争才能出高效率和效益，没有竞争的话就像一潭死水，缺乏生机和活力，要加强企业在产品的品种上的竞争、质量上的竞争、产品服务上的竞争以及价格上的竞争。要最大限度地为消费者服务，企业为了生存发展，也必须要深化改革，同时要建立有效的竞争激励机制，提高生产经营的效率，以求获得好的效益。
参考文献：
[1]赵伟奇.库诺特寡头竞争模型的研究与应用.中国集体经济[J].2011（05）
[2]冯增哲.多寡头库诺特和斯坦克尔伯格竞争模型的博弈分析.人工智能及识别技术[J].2007（12）
本文是河北省高等学校人文社会科学研究项目《基于库诺特寡头博弈视角的京津冀协同发展研究》研究成果之一，项目编号：SZ141226
中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平2014年2月26日在北京主持召开座谈会，专题听取京津冀协同发展工作汇报，强调实现京津冀协同发展，是面向未来打造新的首都经济圈、推进区域发展体制机制创新的需要，是探索完善城市群布局和形态、为优化开发区域发展提供示范和样板的需要，是探索生态文明建设有效路径、促进人口经济资源环境相协调的需要，是实现京津冀优势互补、促进环渤海经济区发展、带动北方腹地发展的需要，是一个重大国家战略，要坚持优势互补、互利共赢、扎实推进，加快走出一条科学持续的协同发展路子来。实现京津冀协同发展，涉及区域分工优化和产业布局调整，不仅有助于三地经济、社会优化发展，而且对交通、环保等行业有重大利好。本文从博弈论的角度解读京津冀协同发展的经济意义：
二、库诺特静态博弈下的京津冀协同发展
我们假设北京、天津和河北三地的企业为三个寡头，每个寡头的战略是选择自己的产量，每个寡头的成本都为C，市场总的需求函数为：。且a>C。
其中为总供给（，，分别表示北京、天津和河北三地的产量）。P为市场出清时候的价格。
则他们同时决定各自的产量，各自的得益是各自产量的函数，那么，北京、天津和河北三地企业的利润分别为：
代入利润函数，可得每个企业的利润为：，这是库诺特静态博弈情形下每个寡头的得益情况。
我们把这个情形与垄断情形相比较，假如垄断情形下三地企业平均分割市场，总的利润为：，其中为总供给（，，分别表示垄断情形下北京、天津和河北三地的产量）。
此时，利润最大化的一阶条件为：，于是得到：。
每个企业为：，我们会发现有，即垄断情形下三地每个寡头的产量小于库诺特情形下相应的产量。而且，可以带入计算垄断总利润为：，因此京津冀三地每个企业的利润为：
并且，也意味着垄断情形下三地的各自利润要大于库诺特情形下三地各自的利润，说明这是典型的囚徒困境现象，也就是说如果京津冀三地能够合作的话，能够带来对三方都更有利的结果。
三、库诺特动态博弈下的京津冀协同发展
静态的库诺特寡头博弈是针对多寡头同时采取行动策略的情况，现实中也有行动有先后的情况，也就是说，有一个领头的寡头首先采取行动，确定产量，其他的追随企业根据领头企业的产量来确定自己的最优的策略。同样我们假设京津冀为三个寡头，每个成本为C，需求函数为：，
我们可以验证此时的总产量为：，这个结果比静态情况下的总产量（）要大。不过，这个情况下，领头企业的收益为，却大于静态情形下的得益，更大于其余两个追随企业的得益，这也恰好说明了抢占先机的重要性。
四、结论与启示
1、静态模型下我们可以看出京津冀三方合作的意义和重要性。京津冀协同发展过程中，可以采取多方位多角度的合作，比如基础设施产业、工业、物流、科技、生态等方面，通过合作，都可以避免不必要的重复竞争。深化京冀协同发展，同样也离不开相关政策的支持，只有突破了政策障碍，才能极大地促进三地的协同发展。另外，可以选择几个重点产业深化合作，比如选择三地都比较重视的IT产业、装备制造业、生物医药技术等高新技术产业，从总体上规划，协调发展。再者，京津冀三地的生态建设也是密不可分的，抓好大气污染防治，让京津冀的生态尽快好转起来，也是三方共同的利益。
2、动态模型下我们会发现抢占先机的重要性，因为在产品、信息、市场等方面掌握的越多，越有主动权，也就是说要竞争。一直以来，北京市的发展比较好，在京津冀协同发展中发挥了龙头引领作用，而三地在不同的领域合作的基础上，也要保证有序的竞争，不能失去企业活力。要加强竞争机制的建设和健全，保证企业健康的竞争。协同发展并不指一味的无条件的妥协合作，而是要破解企业发展的障碍，使得企业的活力得到充分发挥，给三地的经济注入新的动力。随着改革开放和三地经济的快速发展，人们早已认识到竞争才能出高效率和效益，没有竞争的话就像一潭死水，缺乏生机和活力，要加强企业在产品的品种上的竞争、质量上的竞争、产品服务上的竞争以及价格上的竞争。要最大限度地为消费者服务，企业为了生存发展，也必须要深化改革，同时要建立有效的竞争激励机制，提高生产经营的效率，以求获得好的效益。
参考文献：
[1]赵伟奇.库诺特寡头竞争模型的研究与应用.中国集体经济[J].2011（05）
[2]冯增哲.多寡头库诺特和斯坦克尔伯格竞争模型的博弈分析.人工智能及识别技术[J].2007（12）
本文是河北省高等学校人文社会科学研究项目《基于库诺特寡头博弈视角的京津冀协同发展研究》研究成果之一，项目编号：SZ141226