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“不好了，不好了，大事不好了！”线段小l慌慌张张地跑来，看见霹雳长官就哇哇大哭,“图形国开学典礼上，我们每人领到了一瓶可乐。可是大家喝完可乐以后就神智不清，连自己有多少个兄弟都不会数了，这可怎么办呀？”
“嘿嘿，”听了小l的叙述，霹雳长官并不着急，“有人在可乐里放了‘醉迷仙’的药，只要我们用理性的解药唤醒他们就没事了。”
霹雳长官的解药
在数线段时，我们不仅要有规律、有次序地来数图中的线段，既不能重复，又不能遗漏，而更关键、更值得我们去研究学习的是去探寻计数的规律，学会一些有顺序地思考问题的方法。
醉仙一号：下图中共有多少条线段？
长官妙解：观察上图，我们可以边数边思考：
如果我们直接计数，不妨把图中的线段AB、BC、CD、DE叫作基本线段，那么本题中共有下面几种情况：
由一条基本线段构成的有: AB、BC、CD、DE，共有4条线段；
由两条基本线段构成的有: AC、BD、CE，共有3条线段；
由三条基本线段构成的有:AD、BE，共有2条线段；
由四条基本线段构成的有:AE，共有1条线段。
由此可知，上图中共有线段 4+3+2+1=10（条）。
答：共有10条线段。
长官反思：
①醉仙一号中，直线上一共有5个点，数数得到的线段条数是4+3+2+1=10（条）
②至少要两个点才能连成一条线段
③线段的条数难道与上面的点之间存在一定的关系？
……
一起探索：
由此，不难发现直线上的点数与线段条数之间的内在关系：
● 至少要两个点才能连成一条线段
● 3个点，线段的条数就是（1+2=）3条
● 4个点，线段的条数就是（1+2+3=）6条
● 5个点，线段的条数就是（1+2+3+4=）10条
● ……
进一步，我们把“线段图”中的字母换成数字，你将会有全新的发现。
〖结论〗一条直线上不管有多少个点，求由这些点组成的线段的条数，我们只需要把这些点从0开始依次按0、1、2、3、4、5、6……标出各点，然后把各点上的数相加，其和便是线段的总条数。
醉仙二号：数一数，下图中共有多少条线段？
长官妙解：根据刚刚探索到的规律，我们不妨把图中的两条线段分开来思考，并标上数字（如下图）。
“水平线段”上的线段总数是：0+1+2+3+4+5=15（条）
“斜线段”上的线段总数是：0+1+2+3+4+5+6=21（条）
图中线段的总条数是：15+21=36（条）
答：图中共有36条线段。
醉仙三号：数一数，图中共有多少条线段？
长官妙解：仔细观察，这是一个“五角星”，它是由5条边
组成的，我们用上面的方法求得这条边上线段的条数为0+1+2+3=6（条）。
这个“五角星”图中线段条数一共有：6×5=30（条）。
答：图中共有30条线段。
以上例子告诉我们：对于一些有规律可循的问题，我们可以从其简单的情形开始分析，慢慢地找到它的内在规律，再利用这个规律去解决实际问题，这正是我们要努力学会的数学方法。
醉仙四号：数一数，图中共有多少个角？
长官妙解：我们知道由一点引出两条射线，组成一个角（正如两点能连成一条线段），于是也模仿数线段的做法，把角的边标上0、1、2、3、4，那么，很显然，这个图形中共有角：
0+1+2+3+4=10（个）
答：图中共有10个角。
醉仙五号：数一数，图中共有多少个三角形？
长官妙解：假如把图中BC边去掉，那么我们很快就能数出∠BAC中一共有（0+1+2+3+4+5=）15个角，添上BC边后，和上面的每一个角都能组成一个三角形，因此要数出图中共有多少个三角形，也只需要在BC边上标出0、1、2、3、4、5，这样图中三角形的个数有：0+1+2+3+4+5=15（个）。
答：图中共有15个三角形。
由数三角形，我们不难想象数长方形的办法，因为在长方形中其实是相应的“横线段”和“竖线段”围成了长方形，所以，我们只要分别计算出“横线段”和“竖线段”的条数，那么长方形的个数便是“横线段数”与“竖线段数”的乘积。
醉仙六号：数一数，图中共有多少个长方形？
长官妙解：首先，我们以这个长方形的左下角为起始点0分别向右、向上标上数（如上图所示），然后计算长里面（横线段数）的线段数和宽里面（竖线段数）的线段数：
横线段数：0+1+2+3+4+5=15（条）
竖线段数：0+1+2+3+4=10（条）
那么，长方形数就有：15×10=150（个）
答：图中共有150个长方形。
〖推广〗在实际生活中，我们常常遇到很多类似于数线段这种思考方法的问题，同样地也可直接采用这样的办法，使复杂的问题轻松得以解决。
醉仙七号：假设暑假里我们有8位好朋友聚会，见面时每两人之间都得握一次手，当所有好朋友到齐后，大家一共握了几次手？
长官妙解：我们不妨把8个同学聚会时按先来后到的顺序排个先后，那么，第一个到场的没人握手，我们说他握手0次，第二个到场的握手1次，第三个到场的握手2次……依次类推，最后一个到场的一定握手7次（我们用线段图表示，如上）。这样，当所有好朋友到齐后，大家一共握手的次数就是：
0+1+2+3+4+5+6+7=28（次）
答：当所有好朋友到齐后，大家一共握了28次手。
醉仙八号：北京到上海之间一共有6个站，车站应该准备多少种不同的车票？（往返车票算不同的两种）
长官妙解：京沪线上北京至上海一共有8个站，如果以北京作为起始站，那么开往上海方向的车票一共得准备0+1+2+3+4+5+6+7=28（种）不同的车票。
如果以上海作为起始站，那么开往北京方向的车票一共得准备0+1+2+3+4+5+6+7=28（种）不同的车票。（如下图）
这样，一共得准备（28×2=）56种不同的车票。
答：一共得准备56种不同的车票。
“哇！您好厉害！”眼看自己的伙伴们一个个恢复到了原来的面貌，小l高兴万分，“嗯，学习了您的高招，俺也要练习练习。”
〖小试身手〗
1. 下图一共有多少条线段？
2. 下图中一共有多少条线段，有多少个三角形？
3. 有9位同学，相互间发E-mail，每人均作了回复，那么，他们一共发了多少封E-mail？
（答案本期找）
“嘿嘿，”听了小l的叙述，霹雳长官并不着急，“有人在可乐里放了‘醉迷仙’的药，只要我们用理性的解药唤醒他们就没事了。”
霹雳长官的解药
在数线段时，我们不仅要有规律、有次序地来数图中的线段，既不能重复，又不能遗漏，而更关键、更值得我们去研究学习的是去探寻计数的规律，学会一些有顺序地思考问题的方法。
醉仙一号：下图中共有多少条线段？
长官妙解：观察上图，我们可以边数边思考：
如果我们直接计数，不妨把图中的线段AB、BC、CD、DE叫作基本线段，那么本题中共有下面几种情况：
由一条基本线段构成的有: AB、BC、CD、DE，共有4条线段；
由两条基本线段构成的有: AC、BD、CE，共有3条线段；
由三条基本线段构成的有:AD、BE，共有2条线段；
由四条基本线段构成的有:AE，共有1条线段。
由此可知，上图中共有线段 4+3+2+1=10（条）。
答：共有10条线段。
长官反思：
①醉仙一号中，直线上一共有5个点，数数得到的线段条数是4+3+2+1=10（条）
②至少要两个点才能连成一条线段
③线段的条数难道与上面的点之间存在一定的关系？
……
一起探索：
由此，不难发现直线上的点数与线段条数之间的内在关系：
● 至少要两个点才能连成一条线段
● 3个点，线段的条数就是（1+2=）3条
● 4个点，线段的条数就是（1+2+3=）6条
● 5个点，线段的条数就是（1+2+3+4=）10条
● ……
进一步，我们把“线段图”中的字母换成数字，你将会有全新的发现。
〖结论〗一条直线上不管有多少个点，求由这些点组成的线段的条数，我们只需要把这些点从0开始依次按0、1、2、3、4、5、6……标出各点，然后把各点上的数相加，其和便是线段的总条数。
醉仙二号：数一数，下图中共有多少条线段？
长官妙解：根据刚刚探索到的规律，我们不妨把图中的两条线段分开来思考，并标上数字（如下图）。
“水平线段”上的线段总数是：0+1+2+3+4+5=15（条）
“斜线段”上的线段总数是：0+1+2+3+4+5+6=21（条）
图中线段的总条数是：15+21=36（条）
答：图中共有36条线段。
醉仙三号：数一数，图中共有多少条线段？
长官妙解：仔细观察，这是一个“五角星”，它是由5条边
组成的，我们用上面的方法求得这条边上线段的条数为0+1+2+3=6（条）。
这个“五角星”图中线段条数一共有：6×5=30（条）。
答：图中共有30条线段。
以上例子告诉我们：对于一些有规律可循的问题，我们可以从其简单的情形开始分析，慢慢地找到它的内在规律，再利用这个规律去解决实际问题，这正是我们要努力学会的数学方法。
醉仙四号：数一数，图中共有多少个角？
长官妙解：我们知道由一点引出两条射线，组成一个角（正如两点能连成一条线段），于是也模仿数线段的做法，把角的边标上0、1、2、3、4，那么，很显然，这个图形中共有角：
0+1+2+3+4=10（个）
答：图中共有10个角。
醉仙五号：数一数，图中共有多少个三角形？
长官妙解：假如把图中BC边去掉，那么我们很快就能数出∠BAC中一共有（0+1+2+3+4+5=）15个角，添上BC边后，和上面的每一个角都能组成一个三角形，因此要数出图中共有多少个三角形，也只需要在BC边上标出0、1、2、3、4、5，这样图中三角形的个数有：0+1+2+3+4+5=15（个）。
答：图中共有15个三角形。
由数三角形，我们不难想象数长方形的办法，因为在长方形中其实是相应的“横线段”和“竖线段”围成了长方形，所以，我们只要分别计算出“横线段”和“竖线段”的条数，那么长方形的个数便是“横线段数”与“竖线段数”的乘积。
醉仙六号：数一数，图中共有多少个长方形？
长官妙解：首先，我们以这个长方形的左下角为起始点0分别向右、向上标上数（如上图所示），然后计算长里面（横线段数）的线段数和宽里面（竖线段数）的线段数：
横线段数：0+1+2+3+4+5=15（条）
竖线段数：0+1+2+3+4=10（条）
那么，长方形数就有：15×10=150（个）
答：图中共有150个长方形。
〖推广〗在实际生活中，我们常常遇到很多类似于数线段这种思考方法的问题，同样地也可直接采用这样的办法，使复杂的问题轻松得以解决。
醉仙七号：假设暑假里我们有8位好朋友聚会，见面时每两人之间都得握一次手，当所有好朋友到齐后，大家一共握了几次手？
长官妙解：我们不妨把8个同学聚会时按先来后到的顺序排个先后，那么，第一个到场的没人握手，我们说他握手0次，第二个到场的握手1次，第三个到场的握手2次……依次类推，最后一个到场的一定握手7次（我们用线段图表示，如上）。这样，当所有好朋友到齐后，大家一共握手的次数就是：
0+1+2+3+4+5+6+7=28（次）
答：当所有好朋友到齐后，大家一共握了28次手。
醉仙八号：北京到上海之间一共有6个站，车站应该准备多少种不同的车票？（往返车票算不同的两种）
长官妙解：京沪线上北京至上海一共有8个站，如果以北京作为起始站，那么开往上海方向的车票一共得准备0+1+2+3+4+5+6+7=28（种）不同的车票。
如果以上海作为起始站，那么开往北京方向的车票一共得准备0+1+2+3+4+5+6+7=28（种）不同的车票。（如下图）
这样，一共得准备（28×2=）56种不同的车票。
答：一共得准备56种不同的车票。
“哇！您好厉害！”眼看自己的伙伴们一个个恢复到了原来的面貌，小l高兴万分，“嗯，学习了您的高招，俺也要练习练习。”
〖小试身手〗
1. 下图一共有多少条线段？
2. 下图中一共有多少条线段，有多少个三角形？
3. 有9位同学，相互间发E-mail，每人均作了回复，那么，他们一共发了多少封E-mail？
（答案本期找）