摘要：本文讨论了如何从圆形材料中剪出6个小正方形拼接成体积最大的正方体. 本文采用的是列举法，给出了8中可能的裁剪方法并进行比较，得到一种具有实际意义的裁剪法.
　　关键词：圆；正方形；最大
　　
　　正方体是生活中常见的物体. 假设现在有圆形材料，其半径为R，圆心为O，如果不计接口的材料费用，需要剪出6个小正方形来作正方体的侧面，应该怎样剪才可以使作出的正方体体积最大？下面对可能的几种情况分步讨论. 小正方形的边长就是正方体的棱长，设为x.
　　情况一：
　　AB是圆的直径，长度为2R. 所以有（2x）2+（3x）2=（2R）2，得到x=R≈0.555R.
　　
　　情况二：
　　AO是半径，长度为R，AB，BO长度分别为x，2x，所以有x2+（2x）2=R2，得到x=R≈0.485R.
　　情况三：
　　AB是圆的直径，长度为2R. 所以有（3x）2+（3x）2=（2R）2，得到x=R≈0.471R.
　　情况四：
　　AC=x，BD=x，AO=BO=R，
　　于是CO=，DO=.
　　又CO+DO=+=3x，解得x=R≈0.526R.
　　情况五：
　　AO=BO=R，AB=x，CD=R，易得BO=3x－R.又x2+3x－R2=R2，解得x≈0.556R.
　　
　　情况六：
　　AO=CO=R，AB=x，CD=x，于是BO=，DO=.
　　又BO+DO=+=3x，解得x≈0.588R.
　　情况七：
　　AB=x，易得AO=2x+x.
　　又2x+x2+x2=R2，解得x≈0.401R.
　　
　　情況八：
　　AB=2R，AC=x，BC=4x，
　　又x2+（4x）2=（2R）2，解得x=R≈0.485R.
　　可能的情况列举了这么多，综合上面的论证，可看出情况六得到的小正方形边长约为0.588R，是所有情况中最大的，用这种方法作的小正方体体积也最大，充分利用了材料，有重要的实际意义.
　　上面的讨论过程，每种情况蕴涵着重要的数学方法，在命题、教学与提高学生实践能力上面都有重要的意义.本文是通过列举的方式讨论的，重点在于给出一些可能的情况，其得到的结论“正方体的最大边长约为0.588R”是否为理论上的最大值是没有严格证明的.