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给出了由Rarnanujan常数R（a）=-2γ-ψ（a）-ψ（1-a）和Beta函数B（a，1-a）=π/sin（πa）定义的一些组合的单调性与凹凸性，获得了R（a）-B（a，1-a）的一些渐近精确的上下界，从而深入揭示了函数R（a）与B（a，1-a）的大小关系，并改进了R（a）的一些已知的相关结论。