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课堂上，老师提出问题，却很少有举手回答；课后布置作业也有很多同学是抄袭来应付。这是数学课堂普遍存在的现象。如何让学生真正主动起来，成为学习的主人?下面就我的经历和部分案例，谈谈我是如何指导学生，让学生主动学习。
一、课堂上的指导
在课堂上，我从不给学生讲一些大道理，学生听得太多了也就腻烦了。我教学时，习惯让学生自我感受，感受用往日经验和方法可以解决的问题，如果用了数学方法和数学思想来解决将会变得更加简洁明了。
案例1
教学内容：说理
教学设计：一个细菌的繁殖能力很强，每一秒钟生长的速度可增长一倍，如果1个细菌1秒钟后可以成为2个，2秒钟后可以成长为4个，3秒钟后可以成长为8个……
(1)若一个瓶子中放置一个细菌，经过24小时后，繁殖满了这个瓶子。请问它是多久繁殖满半个瓶子的?
(2)若一个瓶子中放置一个细菌，经过24小时后，繁殖满了这个瓶子。若开始放置两个细菌，经过多长时间可以繁殖满这个瓶子?
过程：此题一出，部分不动脑筋的同学就开始答道是12个小时。我说你再想想，对吗?认真的学生都开始真正动笔算了，一天24小时，一小时是60分钟，一分是60秒，一天是24×60×60=86400秒，学习成绩中下等的同学算到这，感觉细菌的个数数字太大就不算了，放弃了此题。
学习成绩好的同学还在继续：他们发现一个规律：
答：时间为86399秒。
当时我真为我有这样执着认真的学生而高兴。学生也为自己能够做出此题而喜悦。我在班级当场表扬了这位同学的执着，并对他做对这道题给予了充分的肯定。
接着我问：“请问同学们86399秒是多少小时多少分钟多少秒呀?”学生说是23小时59分59秒。当他们说出时，同时也“啊”了一声，这声虽然小，但是被我听到了，我知道，他们感悟到了……。
我给学生评析：同学们，当一辆车开进一个胡同想开出胡同的时候，我们都有什么方法?
生：可以继续向前开。
师：刚才这位同学就是凭借娴熟的驾驶技术，开了出来，我们为他不懈努力而鼓掌。除了这种方法还有其他方法吗?
生：我们也可以将车倒出来。
师：很好，同学们你倒过来想想，看看这题如何解答?
24小时能够繁殖一满瓶，速度又是1秒一倍，24秒加1秒就可以繁殖满2个瓶子，24秒减1秒就可以繁殖半个瓶子。
结论：数学来源于生活，生活中的经验可以帮助我们学习数学。
案例2
青岛山水啤酒，可以用喝完的三个空瓶换一瓶新的碑酒，小王购买了2捆啤酒(每捆9个)，请问小王此次购买最多可以喝多少瓶啤酒?
过程：过了五分钟，就有同学报出答案是26瓶。我说同学们再认真仔细算算，到底最多可以喝多少瓶啤酒?又过了一会，有同学说可以喝27瓶。报出27瓶的同学就娓娓道来讲他最后一瓶的来历。最后所有的同学都表示点头认可。我说：“同学们，你们的答案是正确的，老师为你们一步一步认真的态度而高兴。同学们有没有想到，这题很复杂，小王这次是购买2捆啤酒，要是购买100捆，算起来不就更麻烦了吗?同学们，有什么简单的方法吗?”同学们陷入了深思。我适时点拨：三个空瓶可以换一瓶啤酒，而问题是问我们可以换几瓶啤酒喝，同学们想想，几个空瓶可以换一瓶啤酒喝?……所以答案是：18+18／2=27瓶。学生感慨地说，太简单了，用数学方法解决问题真是简单呀。
结论：数学来源于生活，又服务于生活。
案例3
教学内容：用字母表示数
教学设计：计算：1+2+4+6+8+16+……+512
教学过程：学生先算，学生先补全算式，然后应用凑搀法，解决此题。
教师提问，这和我们今天学习的用字母表示数有什么关系呢?教师引导学生观察：此题后一个数都是前一个数的2倍。
设S=1+2+4+8+16+……+512
则2S=2+4+8+16+……+512+1024
所以2S-S=2+4+6+8+16+……+512+1024-(1+2+4+8+16+……+512)
S=1024-1
S=1023
让学生感悟此题好在哪?体会用字母表示数中的数不仅是数字，也可以是式子，也可以是一个结果……
结论：让学生体会到用字母表示数的真正含义和价值。
二、课外的指导
如何让学生课外真正的动手做数学，我认为关键是老师布置作业习题的质量。教师可以布置一些不能够抄袭别人，或者是可以模仿的题型，只要动手做了，就学习到了知识。
案例4
教学内容：圆锥及其侧面积
教学设计：课外动手用硬质纸制作三个大小不同的圆锥
，
过程：开始有一部分同学不知道如何制作圆锥，就去看书查询。或看别的同学是如何制作的。因为老师要求制作三个，前一个可以向别人求教制作，后面两个都是自己亲手制作的。通过制作让学生体会到制作圆锥最快最好的路径：
1 做一个圆
2 把圆剪一个扇形
3 把剪好的扇形折成一个圆锥帽
4 量出圆锥帽的直径或底面周长，算出圆锥的底面半径，再用这个半径作一个圆。
5 把圆锥帽和制作的圆进行粘合，完成圆锥的制作。
学生真正体验学会圆锥的制作过程和方法。当我们在上课的时候，教学圆锥的母线、圆锥的高。圆锥的底面半径和圆锥的侧面积的计算方法，就会迎刃而解。
结论：让学生真正体验事物的发展全过程，掌握事物的来龙去脉。在此基础上学习，学生乐于接受。
总之：我们教师用充分研究教材，了解每一个学生，找到学生与教材的结合点，多出一些来源于学生的日常生活的题目，题目的难道又高于学生的生活。让学生跳一跳可以做到，从这些题目掌握数学知识和方法，感悟数学的价值与学习数学的快乐，这样学生才能够学习到属于自己的数学，才能够真正成为学习的主人，才能够让学生真正主动起来。
(作者单位：江苏省沛县唐楼中学)
一、课堂上的指导
在课堂上，我从不给学生讲一些大道理，学生听得太多了也就腻烦了。我教学时，习惯让学生自我感受，感受用往日经验和方法可以解决的问题，如果用了数学方法和数学思想来解决将会变得更加简洁明了。
案例1
教学内容：说理
教学设计：一个细菌的繁殖能力很强，每一秒钟生长的速度可增长一倍，如果1个细菌1秒钟后可以成为2个，2秒钟后可以成长为4个，3秒钟后可以成长为8个……
(1)若一个瓶子中放置一个细菌，经过24小时后，繁殖满了这个瓶子。请问它是多久繁殖满半个瓶子的?
(2)若一个瓶子中放置一个细菌，经过24小时后，繁殖满了这个瓶子。若开始放置两个细菌，经过多长时间可以繁殖满这个瓶子?
过程：此题一出，部分不动脑筋的同学就开始答道是12个小时。我说你再想想，对吗?认真的学生都开始真正动笔算了，一天24小时，一小时是60分钟，一分是60秒，一天是24×60×60=86400秒，学习成绩中下等的同学算到这，感觉细菌的个数数字太大就不算了，放弃了此题。
学习成绩好的同学还在继续：他们发现一个规律：
答：时间为86399秒。
当时我真为我有这样执着认真的学生而高兴。学生也为自己能够做出此题而喜悦。我在班级当场表扬了这位同学的执着，并对他做对这道题给予了充分的肯定。
接着我问：“请问同学们86399秒是多少小时多少分钟多少秒呀?”学生说是23小时59分59秒。当他们说出时，同时也“啊”了一声，这声虽然小，但是被我听到了，我知道，他们感悟到了……。
我给学生评析：同学们，当一辆车开进一个胡同想开出胡同的时候，我们都有什么方法?
生：可以继续向前开。
师：刚才这位同学就是凭借娴熟的驾驶技术，开了出来，我们为他不懈努力而鼓掌。除了这种方法还有其他方法吗?
生：我们也可以将车倒出来。
师：很好，同学们你倒过来想想，看看这题如何解答?
24小时能够繁殖一满瓶，速度又是1秒一倍，24秒加1秒就可以繁殖满2个瓶子，24秒减1秒就可以繁殖半个瓶子。
结论：数学来源于生活，生活中的经验可以帮助我们学习数学。
案例2
青岛山水啤酒，可以用喝完的三个空瓶换一瓶新的碑酒，小王购买了2捆啤酒(每捆9个)，请问小王此次购买最多可以喝多少瓶啤酒?
过程：过了五分钟，就有同学报出答案是26瓶。我说同学们再认真仔细算算，到底最多可以喝多少瓶啤酒?又过了一会，有同学说可以喝27瓶。报出27瓶的同学就娓娓道来讲他最后一瓶的来历。最后所有的同学都表示点头认可。我说：“同学们，你们的答案是正确的，老师为你们一步一步认真的态度而高兴。同学们有没有想到，这题很复杂，小王这次是购买2捆啤酒，要是购买100捆，算起来不就更麻烦了吗?同学们，有什么简单的方法吗?”同学们陷入了深思。我适时点拨：三个空瓶可以换一瓶啤酒，而问题是问我们可以换几瓶啤酒喝，同学们想想，几个空瓶可以换一瓶啤酒喝?……所以答案是：18+18／2=27瓶。学生感慨地说，太简单了，用数学方法解决问题真是简单呀。
结论：数学来源于生活，又服务于生活。
案例3
教学内容：用字母表示数
教学设计：计算：1+2+4+6+8+16+……+512
教学过程：学生先算，学生先补全算式，然后应用凑搀法，解决此题。
教师提问，这和我们今天学习的用字母表示数有什么关系呢?教师引导学生观察：此题后一个数都是前一个数的2倍。
设S=1+2+4+8+16+……+512
则2S=2+4+8+16+……+512+1024
所以2S-S=2+4+6+8+16+……+512+1024-(1+2+4+8+16+……+512)
S=1024-1
S=1023
让学生感悟此题好在哪?体会用字母表示数中的数不仅是数字，也可以是式子，也可以是一个结果……
结论：让学生体会到用字母表示数的真正含义和价值。
二、课外的指导
如何让学生课外真正的动手做数学，我认为关键是老师布置作业习题的质量。教师可以布置一些不能够抄袭别人，或者是可以模仿的题型，只要动手做了，就学习到了知识。
案例4
教学内容：圆锥及其侧面积
教学设计：课外动手用硬质纸制作三个大小不同的圆锥
，
过程：开始有一部分同学不知道如何制作圆锥，就去看书查询。或看别的同学是如何制作的。因为老师要求制作三个，前一个可以向别人求教制作，后面两个都是自己亲手制作的。通过制作让学生体会到制作圆锥最快最好的路径：
1 做一个圆
2 把圆剪一个扇形
3 把剪好的扇形折成一个圆锥帽
4 量出圆锥帽的直径或底面周长，算出圆锥的底面半径，再用这个半径作一个圆。
5 把圆锥帽和制作的圆进行粘合，完成圆锥的制作。
学生真正体验学会圆锥的制作过程和方法。当我们在上课的时候，教学圆锥的母线、圆锥的高。圆锥的底面半径和圆锥的侧面积的计算方法，就会迎刃而解。
结论：让学生真正体验事物的发展全过程，掌握事物的来龙去脉。在此基础上学习，学生乐于接受。
总之：我们教师用充分研究教材，了解每一个学生，找到学生与教材的结合点，多出一些来源于学生的日常生活的题目，题目的难道又高于学生的生活。让学生跳一跳可以做到，从这些题目掌握数学知识和方法，感悟数学的价值与学习数学的快乐，这样学生才能够学习到属于自己的数学，才能够真正成为学习的主人，才能够让学生真正主动起来。
(作者单位：江苏省沛县唐楼中学)