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考情分析
推理是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.要求考生通过对已有知识的回顾与总结，进一步体会直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等数学思维过程以及合情推理、演绎推理之间的联系与差异，体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法.由于解答高考试题的过程就是推理的过程，因此本部分内容的考查将会渗透到每一个高考题中.从近几年的新课标高考来看，高考对本部分的考查多以选择或填空题的形式出现，主要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论，试题的难度以低、中档题为主.当然有些省市（如山东卷、广东卷、海南、宁夏）没有单独考查此内容，因为解答与证明题本身就是一种合情推理与演绎推理，作为一种推理工具是很容易被解答题与证明题接受的.
命题特点
本讲考查的范围宽，内容多，涉及数学知识的方方面面，这为创新性试题的命制提供了空间.
从近几年高考试题中可以看出，高考命题在推理与证明方法的考查呈现以下特点.（1）考查的主要方式是对它们原理的理解和用法，难度多为中档题，也有高档题；（2）从考查形式上看，主要以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程、数列等知识为载体，考查综合法、分析法、反证法等方法；（3）与导数、数列、不等式相结合，用数学归纳法证明不等式是命题的热点.
1. 运用归纳推理与类比推理发现结论
例1 在平面几何里，有“若[△ABC]的三边长分别为[a，b，c]内切圆半径为[r]，则三角形面积为[SΔABC=12a+b+cr]”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体[ABCD]的四个面的面积分别为[S1，S2，S3，S4]，内切球的半径为[r]，则四面体的体积为________”.
解析 三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径.二维图形中[12]类比为三维图形中的[13]，得四面体[ABCD]的体积[V=13S1+S2+S3+S4r].
答案 [V=13S1+S2+S3+S4r].
点拨 归纳常常从观察开始，观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数学研究的基本方法之一.虽然由归纳推理所得到的结论未必是正确的，但它所具有的由特殊到一般，由具体到抽象的认知功能，对于数学的发现却是十分有用的.
2. 利用综合法证明有关命题
例2 如果[a，b]都是正数，且[a≠b]，
求证：[a6+b6>a4b2+a2b4].
解析 因为[a6+b6-（a4b2+a2b4）=a4（a2-b2）+b4（b2-a2）][=（a2-b2）（a4-b4）]=[（a2+b2）（a2-b2）2]，
又因为[a>0，b>0]且[a≠b]，
所以[（a2+b2）（a2-b2）2>0]，即[a6+b6>a4b2+a2b4].
点拨 作差法属于综合法的一种，利用综合法时，从已知出发，进行运算和推理得到要证明的结论.
3. 利用分析法证明有关命题
例3 求证：[a-a-1 解析 要证[a-a-1 所以只需证明[a（a-3）<（a-2）（a-1）（a≥3）]，两边平方得[a2-3a ∵[0<2]恒成立，∴原不等式得证.
点拨 （1）在证明过程中，若使用综合法出现困难时，应及时调整思路，分析一下要证明结论成立需要怎样的充分条件是明智之举.从结论出发，结合已知条件，逐步反推，寻找使当前命题成立的充分条件.
（2）用分析法证明问题时，一定要恰当地用好“要证”“只需证”“即证”“也即证”等词语.
4. 反证法证明相关问题
例4 若[a，b，c]均为实数，且[a=x2-2y+π2]，[b=y2][-2z+π3]，[a=z2-2x+π6]，求证：[a，b，c]中至少有一个大于0.
解析 设[a，b，c]都不大于0，则[a≤0，b≤0，c≤0]，所以[a+b+c≤0].
而[a+b+c=（x2-2y+π2）-（y2-2z+π3）+（z2-2x+π6）]
=[（x2-2x）+（y2-2y）+（z2-2z）+π]
=[（x-1）2-（y-1）2+（z-1）2+π-3]，
所以[a+b+c>0]，这与[a+b+c≤0]矛盾，
故[a，b，c]中至少有一个大于0.
点拨 从正面证明，需要分成多种情况进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形的问题多用反证法.比如这类带有“至少有一个”等字样的数学问题.
5. 数学归纳法
例5 已知数列[{bn}]是等差数列，[b1=1，b1+b2+…][+b10=145]，
（1）求数列[{bn}]的通项公式[bn]；
（2）设数列[{an}]的通项[an=loga（1+1bn）]（其中[a>0]且[a≠1]），记[Sn]是数列[{an}]的前[n]项和，试比较[Sn]与[13logabn+1]的大小，并证明你的结论.
解析 （1）设[{bn}]的公差为[d]，由题意得，
[b1=1，10b1+10（10-1）2d=145，?b1=1，d=3，]∴bn=3n-2. （2）由①知，[Sn=loga（1+1）+loga（1+14）+…+][loga（1+13n-2）=loga[（1+1）（1+14）…（1+13n-2）]，]
而[13=][loga3n+13]，
于是比较 [Sn]与[13logabn+1]的大小[?]比较[（1+1）（1+14）…（1+13n-2]）与[3n+13]的大小.
取[n=1]，有[（1+1）=83>43=3?1+13].
取[n=2]，有[（1+1）（1+14）>83>73=3×2+13].
推测 [（1+1）（1+14）…（1+13n-2）>][3n+13]（*），下面用数学归纳法证明.
（1）当[n=1]时，已验证（*）式成立.
（2）假设[n=k（k≥1）]时（*）式成立，即[（1+1）（1+14）…][（1+13k-2）>][3k+13]，
则当[n=k+1]时， [（1+1）（1+14）…（1+13k-2）（1+13（k+1）-2）>]
[3k+13（1+13k+1）][=3k+23k+13k+13]，
∵[（3k+23k+13k+13）3-（3k+43）3]
[=（3k+2）3-（3k+4）（3k+1）2（3k+1）2=9k+4（3k+1）2>0]，
∴[3k+133k+1（3k+2）>3k+43=3（k+1）+13]，
[∴（1+1）（1+14）…（1+13k-2）（1+13k-1）>3（k+1）+13]，
即当[n=k+1]时，（*）式成立.
综上可知，（*）式对任意正整数[n]都成立.
于是，当[a>1]时，[Sn>13logabn+1].
当[0 点拨 比较大小的方法常用的有：作差比较法、作商比较法、函数单调性法等等.此例采用的方法为“计算、归纳、猜想、论证”的方法，即通过计算、归纳，猜想得出一般性的结论，然后用数学归纳法加以证明.这也是解决问题的一种常用方法.
备考指南
1. 在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面现象的相似甚至假象去类比，就会犯机械类比的错误.
2. 合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明；演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性.
3. 综合法与分析法的关系：分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用.
4. （1）利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的.
（2）用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证（欲证）…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论[P]，再说明所要证明的数学问题成立.
限时训练
1. 观察下列各式：[55=3125，56=15625，57=78125，…，]则[52014]的末四位数字为 （ ）
A.[3125] B.[5625] C.[0625] D.[8125]
2.已知结论：在正三角形[ABC]中，若[D]是边[BC]的中点，[G]是三角形[ABC]的重心，则[AGGD=2].若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体[ABCD]中，若[△BCD]的中心为[M]，四面体内部一点[O]到四面体各面的距离都相等，则[AOOM]等于 （ ）
A.1 B.2 C.3 [ 11 12 12 13 16 13 14 112 112 1415 120 130 120 15 …] D.4
3.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第[n]行有[n]个数且两端的数均为[1n（n≥2）]，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如[11=12+12]，[12=13+16]，[13=14+112]，…，则第[7]行第[4]个数（从左往右数）为 （ ）
A. [1140] B. [1105] C. [160] D. [142]
4.[p=ab+cd，q=ma+nc?bm+dn（m，n，a，b，c，d）]均为正数，则[p，q]的大小为 （ ）
A.[p≥q] B.[p≤q] C.[p>q] D.不确定
5. 设[a=lg2+lg5]，[b=ex（x<0）]，则[a]与[b]的大小关系为 （ ）
A.[a>b] B.[a 6. 某个与正整数[n]有关的命题，如果当[n=k（n∈N?，k≥1）]时，该命题成立，则一定可推得当[n=k+1]时，该命题也成立，现已知[n=5]时，该命题不成立，则 （ ）
A. [n=4]时，该命题成立
B. [n=6]时，该命题成立
C. [n=4]时，该命题不成立
D. [n=6]时，该命题不成立
7. 用数学归纳法证明不等式[1n+1+1n+2+…][+12n<1324（n≥2，n∈N）]的过程中，由[n=k]递推到[n=k+1]时，不等式左边 （ ）
A. 增加了一项
B. 增加了两项[12k+1，12k+2] C. 增加了B中两项但减少了一项[1k+1]
D. 以上各种情况均不对
8.给出下列三个类比结论：①[（ab）n=anbn]与[（a+b）n]类比，则有[（a+b）n=an+bn]；②[loga（xy）=logax+logay]与[sin（α+β）]类比，则有[sin（α+β）=sinαsinβ]；③[（a+b）2][=a2+2ab+b2]与[（a+b）2]类比，则有[（a+b）2=a2+2ab+b2].其中结论正确的个数是 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
9. “因为指数函数[y=ax]是增函数（大前提），而[y=（13）x]是指数函数（小前提），所以函数[y=（13）x]是增函数（结论）”，上面推理的错误在于 （ ）
A.大前提错误导致结论错误
B.小前提错误导致结论错误
C.推理形式错误导致结论错误
D.大前提和小前提错误导致结论错误
10.一个赛跑机器人有如下特性：①步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米或1.9米；②发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成；③当设置的步长为[a]米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔[a]秒.则这个机器人跑50米（允许超出50米）所需的最少时间是 （ ）
A.48.6秒 B.47.6秒
C.48秒 D.47秒
11.如图所示，第[n]个图形是由正[n+2]边形拓展而来[（n=1，2，…）]，则第[n-2]个图形共有_____个顶点. [①][②][③][④]
[12]. 如图都是由边长为[1]的正方体叠成的图形，例如第（[1]）个图形的表面积为[6]个平方单位，第（[2]）个图形的表面积为[18]个平方单位，第（[3]）个图形的表面积是[36]个平方单位.依此规律，则第[n]个图形的表面积是__________个平方单位.
[（1）][（2）][（3）][（4）]
13.设函数[f（x）=xx+2（x>0），]观察[f1（x）=f（x）=xx+2，] [f2（x）=f[f1（x）]=x3x+4]，[f3（x）=f[f2（x）]=x7x+8]，[f4（x）=f[f3（x）]]
[=x15x+16]…
根据以上事实，由归纳推理可得，当[n∈N+且n>1]时，[fn（x）=f[fn-1（x）]=]________.
14.设数列[11，12，21，][13，22，31，…，][1k，2k-1，…，k1，….]这个数列第[2010]项的值是________；这个数列中，第[2010]个值为[1]的项的序号是__________.
15.在各项为正的数列[an]中，数列的前[n]项和[Sn]满足[Sn=12（an+1an）].
（1）求[a1，a2，a3]；
（2）由（1）猜想数列[an]的通项公式，并且用数学归纳法证明你的猜想.
16.已知函数[f（x）=ax+x-2x+1（a>1）].
（1）证明：函数[f（x）]在[（-1，+∞）]上为增函数；
（2）用反证法证明[f（x）=0]没有负根.
17.数列[an]的前[n]项和记为[Sn]，已知[a1=1]，[an+1=n+2nSn（n∈N+）].证明：
（1）数列[Snn]是等比数列；
（2）[Sn+1=4an].
18.在数列[an，bn]中，[a1=2，b1=4]，且[an，bn，an+1]成等差数列，[bn，an+1，bn+1]成等比数列[（n∈N?）].
（1）求[a2，a3，a4]及[b2，b3，b4]，由此猜测[an，bn]的通项公式，并证明你的结论；
（2）证明：[1a1+b1+1a2+b2+…+1an+bn<512].
推理是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.要求考生通过对已有知识的回顾与总结，进一步体会直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等数学思维过程以及合情推理、演绎推理之间的联系与差异，体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法.由于解答高考试题的过程就是推理的过程，因此本部分内容的考查将会渗透到每一个高考题中.从近几年的新课标高考来看，高考对本部分的考查多以选择或填空题的形式出现，主要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论，试题的难度以低、中档题为主.当然有些省市（如山东卷、广东卷、海南、宁夏）没有单独考查此内容，因为解答与证明题本身就是一种合情推理与演绎推理，作为一种推理工具是很容易被解答题与证明题接受的.
命题特点
本讲考查的范围宽，内容多，涉及数学知识的方方面面，这为创新性试题的命制提供了空间.
从近几年高考试题中可以看出，高考命题在推理与证明方法的考查呈现以下特点.（1）考查的主要方式是对它们原理的理解和用法，难度多为中档题，也有高档题；（2）从考查形式上看，主要以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程、数列等知识为载体，考查综合法、分析法、反证法等方法；（3）与导数、数列、不等式相结合，用数学归纳法证明不等式是命题的热点.
1. 运用归纳推理与类比推理发现结论
例1 在平面几何里，有“若[△ABC]的三边长分别为[a，b，c]内切圆半径为[r]，则三角形面积为[SΔABC=12a+b+cr]”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体[ABCD]的四个面的面积分别为[S1，S2，S3，S4]，内切球的半径为[r]，则四面体的体积为________”.
解析 三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径.二维图形中[12]类比为三维图形中的[13]，得四面体[ABCD]的体积[V=13S1+S2+S3+S4r].
答案 [V=13S1+S2+S3+S4r].
点拨 归纳常常从观察开始，观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数学研究的基本方法之一.虽然由归纳推理所得到的结论未必是正确的，但它所具有的由特殊到一般，由具体到抽象的认知功能，对于数学的发现却是十分有用的.
2. 利用综合法证明有关命题
例2 如果[a，b]都是正数，且[a≠b]，
求证：[a6+b6>a4b2+a2b4].
解析 因为[a6+b6-（a4b2+a2b4）=a4（a2-b2）+b4（b2-a2）][=（a2-b2）（a4-b4）]=[（a2+b2）（a2-b2）2]，
又因为[a>0，b>0]且[a≠b]，
所以[（a2+b2）（a2-b2）2>0]，即[a6+b6>a4b2+a2b4].
点拨 作差法属于综合法的一种，利用综合法时，从已知出发，进行运算和推理得到要证明的结论.
3. 利用分析法证明有关命题
例3 求证：[a-a-1
点拨 （1）在证明过程中，若使用综合法出现困难时，应及时调整思路，分析一下要证明结论成立需要怎样的充分条件是明智之举.从结论出发，结合已知条件，逐步反推，寻找使当前命题成立的充分条件.
（2）用分析法证明问题时，一定要恰当地用好“要证”“只需证”“即证”“也即证”等词语.
4. 反证法证明相关问题
例4 若[a，b，c]均为实数，且[a=x2-2y+π2]，[b=y2][-2z+π3]，[a=z2-2x+π6]，求证：[a，b，c]中至少有一个大于0.
解析 设[a，b，c]都不大于0，则[a≤0，b≤0，c≤0]，所以[a+b+c≤0].
而[a+b+c=（x2-2y+π2）-（y2-2z+π3）+（z2-2x+π6）]
=[（x2-2x）+（y2-2y）+（z2-2z）+π]
=[（x-1）2-（y-1）2+（z-1）2+π-3]，
所以[a+b+c>0]，这与[a+b+c≤0]矛盾，
故[a，b，c]中至少有一个大于0.
点拨 从正面证明，需要分成多种情况进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形的问题多用反证法.比如这类带有“至少有一个”等字样的数学问题.
5. 数学归纳法
例5 已知数列[{bn}]是等差数列，[b1=1，b1+b2+…][+b10=145]，
（1）求数列[{bn}]的通项公式[bn]；
（2）设数列[{an}]的通项[an=loga（1+1bn）]（其中[a>0]且[a≠1]），记[Sn]是数列[{an}]的前[n]项和，试比较[Sn]与[13logabn+1]的大小，并证明你的结论.
解析 （1）设[{bn}]的公差为[d]，由题意得，
[b1=1，10b1+10（10-1）2d=145，?b1=1，d=3，]∴bn=3n-2. （2）由①知，[Sn=loga（1+1）+loga（1+14）+…+][loga（1+13n-2）=loga[（1+1）（1+14）…（1+13n-2）]，]
而[13=][loga3n+13]，
于是比较 [Sn]与[13logabn+1]的大小[?]比较[（1+1）（1+14）…（1+13n-2]）与[3n+13]的大小.
取[n=1]，有[（1+1）=83>43=3?1+13].
取[n=2]，有[（1+1）（1+14）>83>73=3×2+13].
推测 [（1+1）（1+14）…（1+13n-2）>][3n+13]（*），下面用数学归纳法证明.
（1）当[n=1]时，已验证（*）式成立.
（2）假设[n=k（k≥1）]时（*）式成立，即[（1+1）（1+14）…][（1+13k-2）>][3k+13]，
则当[n=k+1]时， [（1+1）（1+14）…（1+13k-2）（1+13（k+1）-2）>]
[3k+13（1+13k+1）][=3k+23k+13k+13]，
∵[（3k+23k+13k+13）3-（3k+43）3]
[=（3k+2）3-（3k+4）（3k+1）2（3k+1）2=9k+4（3k+1）2>0]，
∴[3k+133k+1（3k+2）>3k+43=3（k+1）+13]，
[∴（1+1）（1+14）…（1+13k-2）（1+13k-1）>3（k+1）+13]，
即当[n=k+1]时，（*）式成立.
综上可知，（*）式对任意正整数[n]都成立.
于是，当[a>1]时，[Sn>13logabn+1].
当[0
备考指南
1. 在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面现象的相似甚至假象去类比，就会犯机械类比的错误.
2. 合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明；演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性.
3. 综合法与分析法的关系：分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用.
4. （1）利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的.
（2）用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证（欲证）…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论[P]，再说明所要证明的数学问题成立.
限时训练
1. 观察下列各式：[55=3125，56=15625，57=78125，…，]则[52014]的末四位数字为 （ ）
A.[3125] B.[5625] C.[0625] D.[8125]
2.已知结论：在正三角形[ABC]中，若[D]是边[BC]的中点，[G]是三角形[ABC]的重心，则[AGGD=2].若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体[ABCD]中，若[△BCD]的中心为[M]，四面体内部一点[O]到四面体各面的距离都相等，则[AOOM]等于 （ ）
A.1 B.2 C.3 [ 11 12 12 13 16 13 14 112 112 1415 120 130 120 15 …] D.4
3.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第[n]行有[n]个数且两端的数均为[1n（n≥2）]，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如[11=12+12]，[12=13+16]，[13=14+112]，…，则第[7]行第[4]个数（从左往右数）为 （ ）
A. [1140] B. [1105] C. [160] D. [142]
4.[p=ab+cd，q=ma+nc?bm+dn（m，n，a，b，c，d）]均为正数，则[p，q]的大小为 （ ）
A.[p≥q] B.[p≤q] C.[p>q] D.不确定
5. 设[a=lg2+lg5]，[b=ex（x<0）]，则[a]与[b]的大小关系为 （ ）
A.[a>b] B.[a
A. [n=4]时，该命题成立
B. [n=6]时，该命题成立
C. [n=4]时，该命题不成立
D. [n=6]时，该命题不成立
7. 用数学归纳法证明不等式[1n+1+1n+2+…][+12n<1324（n≥2，n∈N）]的过程中，由[n=k]递推到[n=k+1]时，不等式左边 （ ）
A. 增加了一项
B. 增加了两项[12k+1，12k+2] C. 增加了B中两项但减少了一项[1k+1]
D. 以上各种情况均不对
8.给出下列三个类比结论：①[（ab）n=anbn]与[（a+b）n]类比，则有[（a+b）n=an+bn]；②[loga（xy）=logax+logay]与[sin（α+β）]类比，则有[sin（α+β）=sinαsinβ]；③[（a+b）2][=a2+2ab+b2]与[（a+b）2]类比，则有[（a+b）2=a2+2ab+b2].其中结论正确的个数是 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
9. “因为指数函数[y=ax]是增函数（大前提），而[y=（13）x]是指数函数（小前提），所以函数[y=（13）x]是增函数（结论）”，上面推理的错误在于 （ ）
A.大前提错误导致结论错误
B.小前提错误导致结论错误
C.推理形式错误导致结论错误
D.大前提和小前提错误导致结论错误
10.一个赛跑机器人有如下特性：①步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米或1.9米；②发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成；③当设置的步长为[a]米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔[a]秒.则这个机器人跑50米（允许超出50米）所需的最少时间是 （ ）
A.48.6秒 B.47.6秒
C.48秒 D.47秒
11.如图所示，第[n]个图形是由正[n+2]边形拓展而来[（n=1，2，…）]，则第[n-2]个图形共有_____个顶点. [①][②][③][④]
[12]. 如图都是由边长为[1]的正方体叠成的图形，例如第（[1]）个图形的表面积为[6]个平方单位，第（[2]）个图形的表面积为[18]个平方单位，第（[3]）个图形的表面积是[36]个平方单位.依此规律，则第[n]个图形的表面积是__________个平方单位.
[（1）][（2）][（3）][（4）]
13.设函数[f（x）=xx+2（x>0），]观察[f1（x）=f（x）=xx+2，] [f2（x）=f[f1（x）]=x3x+4]，[f3（x）=f[f2（x）]=x7x+8]，[f4（x）=f[f3（x）]]
[=x15x+16]…
根据以上事实，由归纳推理可得，当[n∈N+且n>1]时，[fn（x）=f[fn-1（x）]=]________.
14.设数列[11，12，21，][13，22，31，…，][1k，2k-1，…，k1，….]这个数列第[2010]项的值是________；这个数列中，第[2010]个值为[1]的项的序号是__________.
15.在各项为正的数列[an]中，数列的前[n]项和[Sn]满足[Sn=12（an+1an）].
（1）求[a1，a2，a3]；
（2）由（1）猜想数列[an]的通项公式，并且用数学归纳法证明你的猜想.
16.已知函数[f（x）=ax+x-2x+1（a>1）].
（1）证明：函数[f（x）]在[（-1，+∞）]上为增函数；
（2）用反证法证明[f（x）=0]没有负根.
17.数列[an]的前[n]项和记为[Sn]，已知[a1=1]，[an+1=n+2nSn（n∈N+）].证明：
（1）数列[Snn]是等比数列；
（2）[Sn+1=4an].
18.在数列[an，bn]中，[a1=2，b1=4]，且[an，bn，an+1]成等差数列，[bn，an+1，bn+1]成等比数列[（n∈N?）].
（1）求[a2，a3，a4]及[b2，b3，b4]，由此猜测[an，bn]的通项公式，并证明你的结论；
（2）证明：[1a1+b1+1a2+b2+…+1an+bn<512].